GRAFICO 2.2
INVERSIONES DEL CARIBE
GRAFICA DE LA TASA INTERNA DE
RETORNO
PROYECTO DE INVERSION: AÑOS
1998 – 2008
VAN EN MILLONES DE US $
Fuente: Datos contenidos
en las tablas IV.1 y IV.5
NOTA: Gráfico confeccionado utilizando los
datos de Inversiones
Turísticas de Caribe, C.A. determinándose una TIR =
44,50%.
COMPARACIÓN DEL TIR Y DEL
VAN
- EL MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE
RETORNO SE BASA EN EL SUPUESTO DE QUE TODOS LOS FLUJOS
NETOS DE CAJA (RETORNOS DE LA INVERSIÓN) DEL PROYECTO PUEDAN
SER REINVERTIDOS A LA TASA INTERNA DE RETORNO. - EL MÉTODO DEL VALOR ACTUAL
NETO SE BASA EN EL SUPUESTO DE QUE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA
PUEDAN SER REINVERTIDOS AL COSTO DE
CAPITAL. - DEBIDO A QUE EL COSTO DE CAPITAL SE BASA EN
OPORTUNIDADES ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN, EL SENTIDO
GENERAL INDICA QUE LA MAXIMIZACIÓN DEL VALOR ACTUAL NETO
ES LA META A
LOGRAR EN ESTE TIPO DE SITUACIONES - ESTE OBJETIVO ES
MÁS CONSISTENTE CON LOS OBJETIVOS DE
LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA, MAXIMIZAR EL CAPITAL DE
LOS PROPIETARIOS DE LA FIRMA.
ILUSTRACION
LA FIRMA ORIENTAL DE TURISMO, S.A. SOLO DISPONE
DE $.20.000.000 PARA INVERTIR DURANTE EL PRÓXIMO
AÑO. ¿CUÁLES DE LOS PROYECTOS
MOSTRADOS EN LA TABLA 2-4 DEBERÍA ESCOGER?.
TABLA 2-4
ORIENTAL DE TURISMO,
S.A
PROYECTOS A, B & C
COSTOS, VALORES
ACTUALES NETOS Y
TASAS INTERNAS DE
RETORNO
DICIEMBRE 31 DE 1.998
EN MILES DE US$
PROYECTO | COSTO $ | V A N $ | TIR % |
A B C | 1.000.000 1.000.000 1.000.000 | 150.000 200.000 250.000 | 14 16 12 |
Nota: Datos hipotéticos
TABLA 2.5
INVERSIONES TURISTICAS DEL CARIBE,
C.A.
FLUJOS NETOS DE CAJA
ACTUALIZADOS
AÑOS 1998 – 2008
(En millones de US$)
AÑOS | INVERSION $ | FNC | FVA 55% | VAN $ |
1998 | -200 | —- | 1,0000 | -200.00 |
1999 | -150 | 60 | 0.6452 | -58.07 |
2000 | 95 | 0.4162 | 39.54 | |
2001 | 128 | 0.2685 | 34.37 | |
2002 | 150 | 0.1732 | 26.00 | |
2003 | 180 | 0,1118 | 20.12 | |
2004 | 205 | 0,0721 | 14,78 | |
2005 | 231 | 0.0721 | 10.74 | |
2006 | 273 | 0,0300 | 8.19 | |
2007 | 306 | 0,0194 | 5,94 | |
2008 | 340 | 0.0125 | 4,25 | |
TOTALES | -350 | 1.968 | ———- | -94.14 |
CONCLUSIÓN: DE ACUERDO A LOS DATOS DE LA TABLA
IV.4, LA FIRMA DEBE INVERTIR EN LOS PROYECTOS B Y C, OBSERVANDO
LOS CRITERIOS DE SUPUESTOS DE REINVERSIÓN INHERENTES A LOS
MÉTODOS VAN Y TIR.
.
EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO.
- UN PRESUPUESTO DE CAJA PROYECTA LAS ENTRADAS DE
EFECTIVO PARA UN PERÍODO ESPECÍFICO DE TIEMPO; POR
LO TANTO SE HACE NECESARIO DETERMINAR CUANDO OCURRIRÁ
SUPERÁVIT O DÉFICIT DE EFECTIVO. - PARA QUE UNA FIRMA PUEDA INCURRIR EN COSTOS ELEVADOS
DE ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO DEBE ASEGURARSE UN
ADECUADO RETORNO A LA INVERSIÓN. ESTO, PODRÁ
CAPTARSE MÁS CLARAMENTE CUANDO SE TRATE EL TÓPICO
REFERENTE AL COSTO DE CAPITAL. - LAS FIRMAS CON GRANDES INVERSIONES EN ACTIVOS
REPRESENTADAS EN DINERO
EFECTIVO, TALES COMO BANCOS,
COMPAÑÍAS FINANCIADORAS Y OTRAS EMPRESAS QUE
NECESITEN ALTOS NIVELES DE LIQUIDEZ PARA FINANCIAR SUS OPERACIONES
CORRIENTES, PUEDEN AFRONTAR EN MEJORES CONDICIONES OPERATIVAS
LOS COSTOS DE PERSONAL
REQUERIDO PARA LA ADMINISTRACIÓN DEL
EFECTIVO. - LA UTILIDAD DE LOS
SERVICIOS DE
LA ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO DEPENDE EN GRAN PARTE DE
LAS FLUCTUACIONES DE LAS TASAS DE INTERÉS. ASÍ,
UNA FIRMA QUE PUEDA OPERAR CON NIVELES DE EFECTIVO REDUCIDOS
PUEDE DECIDIR ENTRE INCREMENTAR SUS ACTIVOS RENTABLES O REDUCIR
EL CRÉDITO OBTENIDO A INTERESES ONEROSOS.
PREPARACIÓN
DEL PRESUPUESTO DE EFECTIVO
- UN PROCEDIMIENTO
BASTANTE COMÚN PARA LA PREPARACIÓN DE LOS
PRESUPUESTOS
DE EFECTIVO CONSISTE EN RESUMIR EN FORMA DE ESTADO
FINANCIERO LOS MOVIMIENTOS DE CAJA (EFECTIVO EN CAJA Y
BANCOS). - LAS PROYECCIONES SE CALCULAN PARA UN PERÍODO
ESTIMADO DE TIEMPO, GENERALMENTE UN AÑO, MOSTRANDO LOS
RESÚMENES DE MOVIMIENTOS MENSUALES. - EL PUNTO DE PARTIDA NORMAL PARA EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO LO CONSTITUYE LA PREDICCIÓN DE LAS VENTAS; CON
LO CUAL ES POSIBLE ESTIMAR LAS FUTURAS ENTRADAS A CAJA POR
VENTAS DE CONTADO, RECUPERACIÓN DE CUENTAS POR
COBRAR Y PAGOS A REALIZARSE EN EFECTIVO; TALES COMO, PAGOS
DE DEUDAS A CORTO Y A LARGO PLAZO (INCLUYENDO CAPITAL E
INTERESES). - ASIMISMO, SE CONSIDERAN EN LAS PROYECCIONES PAGOS DE
GASTOS, COSTOS
OPERATIVOS Y OBLIGACIONES
FISCALES. - EL PRESUPUESTO DE EFECTIVO SOLO SE RELACIONA CON EL
MOVIMIENTO
DE CAJA (EFECTIVO EN CAJA Y BANCOS) Y NO INCLUYE RUBROS DE
GASTOS QUE NO SEAN EN DINERO EFECTIVO.
PROCEDIMIENTO DE PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO
DE CAJA
- IDENTIFICACIÓN DEL SALDO INICIAL DE CAJA. EL
SALDO INICIAL DEL MES CONSIDERADO ES EL SALDO FINAL DEL MES
PRECEDENTE. - AGRÉGUESE AL SALDO INICIAL DE CAJA EL TOTAL DE
LAS ENTRADAS DE EFECTIVO PROVENIENTES DE VENTAS AL CONTADO,
RECUPERACIONES DE CUENTAS POR
COBRAR Y OTROS INGRESOS NO
OPERATIVOS. - REBÁJESE DEL SALDO INICIAL DE CAJA EL TOTAL DE
LAS SALIDAS DE EFECTIVO REPRESENTADAS POR COMPRAS AL
CONTADO, PAGOS DE DEUDAS A CORTO Y LARGO PLAZO, COSTOS Y GASTOS
OPERATIVOS, OTROS EGRESOS NO OPERATIVOS Y PAGOS DE OBLIGACIONES
FISCALES. - DETERMÍNESE EL FLUJO NETO DE CAJA MENSUAL A
TRAVÉS DE LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS DE
CAJA. - ESTÍMESE EL TOTAL DE NECESIDADES DE
PRÉSTAMOS A LARGO Y CORTO PLAZO. ASIMISMO, DEBE
ESTABLECERSE EL MONTO Y PERIODICIDAD DE PAGO DE AMBOS TIPOS DE
OBLIGACIONES Y MONTOS. - DETERMÍNESE EL SALDO FINAL DEL EFECTIVO. EL
SALDO FINAL DEL PRESENTE MES SERÁ EL INICIAL DEL MES
SIGUIENTE.
HOTEL LUNA DE
MIEL
DATOS PARA PREPARAR EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO
DEL 1° DE JUNIO AL 30 DE SEPTIEMBRE DE
200X
| MONTO EN US $ |
Saldo en bancos al 01/06 | 7.750.000 |
Ventas del mes de abril se cobran en | 4.655.300 |
Ventas del mes de mayo se cobran en | 4.500.000 |
Ventas estimadas para junio se cobran en | 6.400.500 |
Ventas estimadas para julio se cobran en | 8.800.900 |
Ingresos financieros en julio se cobran en el | 850.000 |
Pagos mensuales al personal junio- | 1.550.000 |
Gastos generales de agosto | 1.700.850 |
Gastos generales de septiembre | 1.581.300 |
Compras estimadas para mayo se pagan en | 7.400.500 |
Compras estimadas para julio se pagan en | 2.900.300 |
Compras estimadas para agosto se pagan en | 1740.000 |
Compras estimadas para septiembre se pagan en | 2300.500 |
Alquiler mensual periodo julio a | 180.000 |
Dividendos del 5% sobre una utilidad de $ | 375.000 |
Nota: Datos hipotéticos. Caso diseñado
por el autor.
TABLA 2-7. Hotel Luna de Miel, C.A.
Presupuesto de efectivo
1º de junio al 30 de septiembre
de 200X
(En miles de US $)
Hotel Luna de Miel, C.A. Presupuesto de 1º de junio al 30 de septiembre de | ||||
Conceptos | Junio $ | Julio $ | Agosto $ | Sept. $ |
Entradas de efectivo: Saldo inicial mes anterior Ventas –abril Ventas – mayo Ventas – junio Ventas – julio Ingreso por inversiones. | 7.750.000 4.655.300 | 4.825.300 4.500.000
850.000 | 8.070.300
6.400.500 | 8.139.650
8.800.900 |
Total de entradas en efectivo | 12.405.300 | 10.175.300 | 14.470.800 | 16.940.550 |
Salidas de efectivo: Gastos de personal. Gastos gen. Compras – mayo Compras – julio Compras – ago. Alquileres. Pago de dividendos 5% utilidad |
7.400.500
180.000
|
1.550.000
180.000 375.000 | 1.550.000 1.700.850 2.900.300 180.000
|
1.550.000 1.581.300
1740.000 180.000
|
Total salidas de efectivo | 7.580.000 | 2.105.000 | 6.331.150 | 5.051.300 |
Saldo final del mes | 4.825.300 | 8.070.300 | 8.139.650 | 11.889.250 |
EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO
(PRESUPUESTO DE CAJA)
- UN PRESUPUESTO DE CAJA PROYECTA LAS ENTRADAS DE
EFECTIVO PARA UN PERÍODO ESPECÍFICO DE TIEMPO;
POR LO TANTO SE HACE NECESARIO DETERMINAR CUANDO
OCURRIRÁ SUPERÁVIT O DÉFICIT DE
EFECTIVO. - PARA QUE UNA FIRMA PUEDA INCURRIR EN COSTOS
ELEVADOS DE ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO DEBE
ASEGURARSE UN ADECUADO RETORNO A LA INVERSIÓN. ESTO,
PODRÁ CAPTARSE MÁS CLARAMENTE CUANDO SE TRATE
EL TÓPICO REFERENTE AL COSTO DE CAPITAL. - LAS FIRMAS CON GRANDES INVERSIONES EN ACTIVOS
REPRESENTADAS EN DINERO EFECTIVO, TALES COMO BANCOS,
COMPAÑÍAS FINANCIADORAS Y OTRAS EMPRESAS QUE
NECESITEN ALTOS NIVELES DE LIQUIDEZ PARA FINANCIAR SUS
OPERACIONES CORRIENTES, PUEDEN AFRONTAR EN MEJORES
CONDICIONES OPERATIVAS LOS COSTOS DE PERSONAL REQUERIDO PARA
LA ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO. - LA UTILIDAD DE LOS SERVICIOS DE LA
ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO DEPENDE EN GRAN PARTE DE
LAS FLUCTUACIONES DE LAS TASAS DE INTERÉS. ASÍ,
UNA FIRMA QUE PUEDA OPERAR CON NIVELES DE EFECTIVO REDUCIDOS
PUEDE DECIDIR ENTRE INCREMENTAR SUS ACTIVOS RENTABLES O
REDUCIR EL CRÉDITO OBTENIDO A INTERESES
ONEROSOS. - PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO
- UN PROCEDIMIENTO BASTANTE COMÚN PARA LA
PREPARACIÓN DE LOS PRESUPUESTOS DE EFECTIVO CONSISTE EN
RESUMIR EN FORMA DE ESTADO FINANCIERO LOS MOVIMIENTOS DE CAJA
(EFECTIVO EN CAJA Y BANCOS). - LAS PROYECCIONES SE CALCULAN PARA UN PERÍODO
ESTIMADO DE TIEMPO, GENERALMENTE UN AÑO, MOSTRANDO LOS
RESÚMENES DE MOVIMIENTOS MENSUALES. - EL PUNTO DE PARTIDA NORMAL PARA EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO LO CONSTITUYE LA PREDICCIÓN DE LAS VENTAS; CON
LO CUAL ES POSIBLE ESTIMAR LAS FUTURAS ENTRADAS A CAJA POR
VENTAS DE CONTADO, RECUPERACIÓN DE CUENTAS POR COBRAR Y
PAGOS A REALIZARSE EN EFECTIVO; TALES COMO, PAGOS DE DEUDAS A
CORTO Y A LARGO PLAZO (INCLUYENDO CAPITAL E
INTERESES). - ASIMISMO, SE CONSIDERAN EN LAS PROYECCIONES PAGOS DE
GASTOS, COSTOS OPERATIVOS Y OBLIGACIONES FISCALES. - EL PRESUPUESTO DE EFECTIVO SOLO SE RELACIONA CON EL
MOVIMIENTO DE CAJA (EFECTIVO EN CAJA Y BANCOS) Y NO INCLUYE
RUBROS DE GASTOS QUE NO SEAN EN DINERO EFECTIVO.
PROCEDIMIENTO DE PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO
DE CAJA
- IDENTIFICACIÓN DEL SALDO INICIAL DE CAJA. EL
SALDO INICIAL DEL MES CONSIDERADO ES EL SALDO FINAL DEL MES
PRECEDENTE. - AGRÉGUESE AL SALDO INICIAL DE CAJA EL TOTAL DE
LAS ENTRADAS DE EFECTIVO PROVENIENTES DE VENTAS AL CONTADO,
RECUPERACIONES DE CUENTAS POR COBRAR Y OTROS INGRESOS NO
OPERATIVOS. - REBÁJESE DEL SALDO INICIAL DE CAJA EL TOTAL DE
LAS SALIDAS DE EFECTIVO REPRESENTADAS POR COMPRAS AL CONTADO,
PAGOS DE DEUDAS A CORTO Y LARGO PLAZO, COSTOS Y GASTOS
OPERATIVOS, OTROS EGRESOS NO OPERATIVOS Y PAGOS DE OBLIGACIONES
FISCALES. - DETERMÍNESE EL FLUJO NETO DE CAJA MENSUAL A
TRAVÉS DE LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS DE
CAJA. - ESTÍMESE EL TOTAL DE NECESIDADES DE
PRÉSTAMOS A LARGO Y CORTO PLAZO. ASIMISMO, DEBE
ESTABLECERSE EL MONTO Y PERIODICIDAD DE PAGO DE AMBOS TIPOS DE
OBLIGACIONES Y MONTOS. - DETERMÍNESE EL SALDO FINAL DEL EFECTIVO. EL
SALDO FINAL DEL PRESENTE MES SERÁ EL INICIAL DEL MES
SIGUIENTE.
FORMACIÓN
DE LAS TASAS DE INTERÉS.
1. En muchos casos una tasa de
interés es establecida en forma arbitraria; ó
simplemente por mera observación del comportamiento
de los mercados de
dinero;
2. No obstante, el gerente
financiero debe estar en conocimiento
de las diversas variables que
afectan el proceso de
formación de las tasas de
interés.
3. Las variables más importantes en este
proceso de formación de las tasas de interés
son las siguientes:
- La tasa real de interés.
- La tasa actual o nominal de
interés. - Las primas para compensar al inversionista por
inflación y riesgo.
VARIABLES A
CONSIDERAR
1. La Tasa Real de Interés
(TRI).
Es el punto de
equilibrio de interés sobre cualquier valor
(documento) adeudado, libre de riesgo y efectos de la
inflación.
Es la misma Tasa Real de Interés (TRI) más
las primas para compensar al inversionista por inflación y
riesgo; así:
TNI = TRI + Primas por
Inflación y Riesgo.
3. Primas por inflación y
Riesgo.
Están constituidas por variables que causan
incrementos en la TNI, haciéndola diferente de la TRI. De
manera que si las primas por inflación y riesgo son
iguales a cero, entonces TRI = TNI. Básicamente, se
distinguen las siguientes primas:
PRIMAS POR INFLACIÓN Y
RIESGO.
1. PRIMA POR INFLACIÓN (PI).
ES LA TASA PROMEDIO ESPERADA DE INFLACIÓN DURANTE
EL TIEMPO DE VIGENCIA DE UN VALOR PARA COMPENSAR AL INVERSIONISTA
POR LA PÉRDIDA DE PODER
ADQUISITIVO DEL DINERO INVERTIDO A LA FECHA DEL VENCIMIENTO O
LIQUIDACIÓN DEL DOCUMENTO.
2. PRIMA POR RIESGO DE INCUMPLIMIENTO
(PRI)
COMPENSA AL INVERSIONISTA POR EL RIESGO DE QUE UN DEUDOR
(PRESTATARIO) NO CUMPLA CON EL PAGO DE LOS INTERESES Y CAPITAL
PRESTADO.
UN VALOR QUE PUEDE SER RÁPIDAMENTE CONVERTIDO EN
EFECTIVO SE CONSIDERA LÍQUIDO. NO OBSTANTE, PARA AQUELLOS
VALORES QUE NO SE CONSIDERAN LÍQUIDOS, COMO ES EL CASO DE
LOS VALORES A
LARGO PLAZO, SE LE SUMA UNA PRIMA DE LIQUIDEZ (PL).
4. PRIMA DE MADUREZ.
LOS VALORES A LARGO SON MÁS SENSIBLES (EN CUANTO
A PRECIO SE
REFIERE) A LOS CAMBIOS EN LAS TASAS DE INTERÉS QUE LOS
VALORES A CORTO PLAZO. POR LO TANTO, UNA PRIMA DE MADUREZ (PM)
DEBE SER INCLUIDA EN LOS VALORES A LARGO PLAZO PARA COMPENSAR AL
INVERSIONISTA POR LOS RIESGOS DE
CAMBIOS EN LA TASA DE INTERÉS.
FORMULA DE LA TASA NOMINAL DE
INTERES
la Tasas Nominal de Interés puede ser
expresada de la siguiente manera:
TN=TRI+PI+PRI+PL+PM
Donde:
TNI = Tasa actual o nominal de
interés.
TRI = Tasa real de interés.
P I = Prima por inflación o rata promedio de
inflación.
PRI = Prima por riesgo de incumplimiento en el
pago.
PL= Prima de liquidez.
PM = Prima de madurez.
2. Los valores de las primas por riesgo varían
de acuerdo a los tipos de crédito, especialmente aquellos
representados por emisiones de bonos, tomando en
consideración el riesgo que implique el
deudor.
3 Así, en el caso de los bonos del tesoro
(bonos emitidos por el gobierno) a corto
plazo las primas PRI, PL y PM son iguales a (0) cero. Por lo
tanto, la tasa de interés nominal sería TNI=
TRI+PI; también llamada tasa libre de
riesgo.
CALCULO DE TASAS DE INTERES
:
El siguiente ejemplo se utiliza como ilustrador para
explicar el proceso de formación de las tasas de
interés:
1. Se tienen los siguientes datos referentes a una
emisión de bonos del tesoro:
Tasa real de interés libre de riesgo (TRI)=
4%
Prima por inflación = 9%
Prima por riesgo de incumplimiento = 0%
Prima de liquidez = 1%
Prima por madurez =1%
2. Se asume que la tasa de inflación es constante
y un mercado de
liquidez existe solamente para los bonos del tesoro a muy largo
plazo. Así, aplicando la fórmula:
TNI=
TRI+PI+PRI+PL+PM
TNI= 4%+9%+0+0+0=
13%
3. En vista de las características del bono y por
tratarse de una operación a corto plazo PRI, PL y PM son
iguales a (0) cero. Si se tratara de una operación a largo
plazo, solamente PRI es igual a (0) cero; lo cual se debe a la
minimización de riesgo de incumplimiento en el pago por
parte del gobierno como deudor. Al gobierno de un país se
le considera libre de riesgo de incumplimiento.
TNI= 4%+9%+0+1%+1%=15%
UNIDAD V
VALUACION DE VALORES NEGOCIABLES
- LA VALUACIÓN DE VALORES NEGOCIABLES CONSTITUYE
UNO DE LOS TÓPICOS MÁS RELEVANTES, EN LO QUE A
FINANZAS SE
REFIERE - DEBIDO A SU FUNCIÓN COMO TÉCNICA
EVALUADORA DE MEDIOS TANTO
DE FINANCIAMIENTO (PARA EL EMISOR DE LOS VALORES)
COMO DE INVERSIÓN (PARA QUIEN COMPRA LOS
VALORES). - LA VALUACIÓN DE ACCIONES
COMUNES Y BONOS Y LAS TÉCNICAS DE PRESUPUESTO DE CAPITAL
SON BASTANTE SIMILARES - ESTO SE DEBE A QUE AMBOS CONCEPTOS SON APLICACIONES
DE LA TEORÍA DEL VALOR. ESTA TEORÍA SOSTIENE QUE
UN BIEN DEBE SER ÚTIL Y ESCASO PARA SER CONSIDERADO DE
VALOR. - CUANDO SE APLICA ESTE CONCEPTO AL
COSTO DE CAPITAL, PODRÁ OBSERVARSE QUE LAS ESTIMACIONES
DEL COSTO DE CAPITAL SON APLICACIONES DE LA TEORÍA DEL
VALOR. - ASÍ LOS ACTIVOS DE CAPITAL TIENEN UN VALOR
PORQUE GENERAN GANANCIAS. - UN BONO TIENE UN VALOR PORQUE GENERA UN FLUJO DE
INGRESOS POR INTERESES AL INVERSIONISTA MÁS LA
RECUPERACIÓN EVENTUAL DEL CAPITAL Y A SU VEZ PROVEE DE
FINANCIAMIENTO AL EMISOR PARA INCREMENTAR SU
LIQUIDEZ. - UNA EMPRESA TIENE
VALOR PARA SUS ACCIONISTAS PORQUE GENERA GANANCIAS Y
PERIÓDICAMENTE PAGA UN DIVIDENDO A SUS
ACCIONISTAS. - VISTO DESDE EL PUNTO DE VISTA FINANCIERO, EL VALOR DE
CUALQUIER ACTIVO ESTÁ CONSTITUIDO POR EL VALOR ACTUAL DE
LOS FLUJOS DE CAJA ESPERADOS POR LA OPERACIÓN DE ESE
ACTIVO.
- UN BONO ES UN DOCUMENTO CONSTITUTIVO DE UNA PROMESA
DE PAGO, GENERALMENTE A LARGO PLAZO - AUNQUE SEGÚN LA CIRCUNSTANCIA FINANCIERA
PUDIERA SER A CORTO PLAZO, POR UN MONTO PREVIAMENTE DEFINIDO
Y A UNA RATA DE INTERÉS DETERMINADA. - EN EL CASO DE QUE SEA ACORDADA UNA TASA DE
INTERÉS VARIABLE, EL MONTO PRINCIPAL NO SE ALTERA Y
SOLO CAMBIAN LOS PAGOS DE LOS INTERESES SEGÚN LAS
ALZAS Ó BAJAS DE LAS TASAS DE INTERÉS EN EL
MERCADO. - EL MONTO POR EL QUE FUE ESTABLECIDA LA PROMESA DE
PAGO, LIBRE DE INTERÉS, DESCUENTO O PRIMA ALGUNA, SE
LE DENOMINA VALOR PAR O NOMINAL.. - MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN DE
BONOS.
- LA VALUACIÓN DE BONOS UTILIZA UN MODELO
BASTANTE SIMILAR AL UTILIZADO EN LA VALUACIÓN DE
ACTIVOS DE CAPITAL (PRESUPUESTO DE CAPITAL). - LOS PAGOS DE INTERESES PERIÓDICOS, TOMAN LA
FORMA DE CUOTA PERIÓDICA (EN EL CASO DE QUE SE PAGUEN
ANUALMENTE, TOMARÍAN LA FORMA DE ANUALIDADES). - ASÍ, EL MODELO BÁSICO DE
VALUACIÓN DE UN BONO DE UN MONTO (M) QUE SE PAGA UN
INTERÉS MENSUAL (I), A UNA TASA DE INTERÉS (I),
SIENDO LA TASA DEL MERCADO (K) EN AÑOS (N); UTILIZANDO
MÉTODO DE VALOR ACTUAL, SERÍA:
VA = I (FVAA k, n) + M (FVA
k,n)
DONDE:
VA = VALOR ACTUAL QUE DETERMINA EL VALOR DEL BONO
(PRECIO BASE DE NEGOCIACIÓN)
I = MONTO DE INTERÉS QUE SE PAGA
PERIÓDICAMENTE.
FVAA = FACTOR DE VALOR ACTUAL DE UNA UNIDAD MONETARIA
QUE SE PAGA PERIÓDICAMENTE.
K = TASA DE INTERÉS DEL MERCADO.
N = NÚMERO DE PERÍODOS.
RELACIÓN ENTRE LAS
TASAS DE INTERÉS Y LOS PRECIOS DE LOS
BONOS.
Los precios de los bonos y los niveles de las tasas
de interés están inversamente relacionados, es
decir, ambos tienden a moverse en direcciones opuestas. En
consecuencia se establecen las siguientes
consideraciones:
- Un bono se venderá a valor par cuando su tasa
de pagos periódicos iguala a la tasa corriente de
interés (la prevaleciente en el mercado). - Cuando la tasa corriente de interés sea
superior a la tasa de pagos periódicos, el bono
tendría un precio inferior a su valor par, es decir, que
se vendería con un descuento. Esto con la finalidad de
compensar al inversionista por la diferencia de
tasas. - Si la tasa corriente de interés es inferior a
la tasa de pagos periódicos, el bono se negociará
por encima de su valor par, es decir con una prima. Esto con la
finalidad de compensar al emisor por la diferencia de
tasa.
APLICACIONES
PRACTICAS
Aplicando el modelo el modelo de bonos de
valuación al siguiente ejemplo:
BONOS VALOR PAR
Si un bono cuyo valor par es de $2.000,00, emitido a 5
años, paga el 10% de interés anual y la tasa de
interés en el mercado para los bonos es también en
10%, el precio del bono será de $2.000,00, puesto
que:
VA= 200(3,7908) + 2000(0,6209)
VA= $2.000.
BONOS CON DESCUENTO
Supongamos que en el ejemplo anterior la tasa de mercado
es de un 12%;
Entonces:
VA = 200 (3,6048) + 2.000 (0,5674)
VA = 1.855,76
El precio de negociación del bono es de $1.855,76; lo
cual implica un descuento de $144,24.
- BONOS CON PRIMA
Considerando el ejemplo anterior.
Supóngase que la tasa prevaleciente en el mercado
fuese del 8% anual; entonces:
VA = 200 (3,9927) + 2000
(0,6806)
VA = 2.159,74
La prima en este caso sería de
$159,74.
Riesgos fundamentales de las inversiones en
bonos.
Las inversiones de bonos presentan una gran ventaja,
para aquellas firmas son ciertos excedentes de liquidez, ya que
pueden generar ingresos adicionales del efectivo no utilizado en
el financiamiento de las operaciones corrientes. Sin embargo,
debe tenerse presente que mientras más años de vida
tenga el bono, más notable será el cambio en el
precio; las ratas de interés fluctúan a
través del tiempo; así, las personas
jurídicas ó naturales que inviertan en bonos
están expuestas al riesgo de cambios en la rasa de
interés, comúnmente llamado riesgo de la tasa de
interés.
Otro riesgo en la inversión de bonos es el referente al
incumplimiento en el pago por insolvencia del deudor o fracaso en
el negocio.
LAS ACCIONES COMUNES (LLAMADAS FRECUENTEMENTE ACCIONES
ORDINARIAS) TAMBIÉN SE VALÚAN A TRAVÉS DE LA
DETERMINACIÓN DE LOS FLUJOS DE CAJA ESPERADOS. LAS
ACCIONES COMUNES SON ADQUIRIDAS ESPERANDO GANAR DIVIDENDOS
MÁS UN BENEFICIO DE CAPITAL CUANDO TALES ACCIONES SON
REVENDIDAS DESPUÉS DE HABER SIDO MANTENIDAS COMO
INVERSIÓN POR ALGÚN TIEMPO.
RENDIMIENTO DEL DIVIDENDO
ESPERADO.
EL RENDIMIENTO DEL DIVIDENDO ESPERADO (KS) A
SER GENERADO POR UNA ACCIÓN EN EL PRÓXIMO EJERCICIO
ES IGUAL AL DIVIDENDO ESPERADO (D1) DIVIDIDO POR EL
PRECIO CORRIENTE DE LAS ACCIONES (P0),
ASÍ:
SI POR EJEMPLO SE TIENE UNA ACCIÓN DE $1.000,00
SOBRE LA CUAL SE ESPERA UN DIVIDENDO DE $50,00 EL PRÓXIMO
PERÍODO, ENTONCES:
KS = 5%.
Rendimiento de las
ganancias de capital.
- APARTE DE LOS BENEFICIOS POR LOS DIVIDENDOS DE LA
FIRMA, LOS ACCIONISTAS PUEDEN BENEFICIARSE POR EL INCREMENTO EN
EL PRECIO DE LA ACCIÓN CON RELACIÓN A SU PRECIO
DE ADQUISICIÓN, O SU INCREMENTO EN PRECIO DE UN
PERÍODO A OTRO. A ESTE BENEFICIO SE LE DENOMINA GANANCIA
DE CAPITAL. - ASÍ UNA ACCIÓN DE UN PRECIO AL INICIO
DEL PERÍODO ACTUAL (P0) Y PARA EL FINAL DE
PERÍODO SE ESTIMA QUE SE PODRÁ NEGOCIAR POR UN
PRECIO (P1) (EL PRECIO AL FINAL DEL EJERCICIO ACTUAL
ES EL INICIAL DEL PERÍODO SIGUIENTE), SU GANANCIA DE
CAPITAL SERIA DETERMINADA POR EL P1 –
P0. - ENTONCES EL RENDIMIENTO DE LA GANANCIA DE CAPITAL
(KC) MIDE LA RELACIÓN EXISTENTE ENTRE LA
VARIACIONES PERIÓDICAS DEL PRECIO DE UNA ACCIÓN
(P1 – P0) Y SU PRECIO AL FINAL DEL
PERÍODO P0, EXPRESADO COMO PORCENTAJE.
ASÍ:
TOMANDO EL PRECIO DE UNA ACCIÓN CUYO PRECIO
(P0) AL INICIO DEL EJERCICIO ES DE $1.000,00 Y UN
PRECIO (P1) AL FINAL DEL EJERCICIO DE $1.100,00, EL
RENDIMIENTO DE LA GANANCIA DE CAPITAL (KC)
SERÍA:
RETORNO TOTAL SOBRE
LA INVERSIÓN EN ACCIONES COMUNES.
EL RENDIMIENTO DEL DIVIDENDO ESPERADO MÁS EL
RENDIMIENTO ESPERADO DE LAS GANANCIAS DE CAPITAL SON IGUALES AL
RETORNO TOTAL ESPERADO SOBRE LA INVERSIÓN (RTI),
ASÍ:
RTI = KS
+ KC
DE DONDE, UTILIZANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO
ANTERIOR:
RTI = 5% + 10%
=15%.
Precio actual de una acción
común.
EL PRECIO ACTUAL DE UNA ACCIÓN COMÚN POR
PERÍODO DE UN AÑO SERÁ EL VALOR ACTUAL DEL
DIVIDENDO ESPERADO AL FINAL DE AÑO MÁS EL VALOR
ACTUAL DEL PRECIO ESPERADO DE VENTA PARA EL
PRÓXIMO PERÍODO (O FINAL DEL PRESENTE
PERÍODO), UTILIZANDO EN AMBOS CASOS EL RENDIMIENTO DEL
DIVIDENDO ESPERADO (KS) COMO TASA DE DESCUENTO.
ASÍ:
La tasa de crecimiento (g) es la tasa esperada de
crecimiento en el precio de las acciones de una firma. La tasa de
crecimiento (g) es también la tasa esperada de crecimiento
de las ganancias y dividendos y se espera que permanezca
constante en el tiempo. No obstante, puede existir un crecimiento
igual a cero (g = 0), o un crecimiento no constante (a tasa
variable).
Si el valor de las acciones está propenso a
crecer a una tasa (g) en un determinado período,
entonces:
Lo cual se
simplifica a:
Utilizando los
datos del ejemplo anterior y asumiendo que la Tasa de Crecimiento
(g) es de un 3%, asumiendo que el dividendo actual sea de Bs.
50,00 por acción, el valor de p0
sería:
p0 =
2.575,00.
La Tasa Esperada de Retorno
(TER).
La misma fórmula puede ser utilizada para
determinar la Tasa esperada de Retorno (TER) para las acciones
(también llamada Tasa Requerida de Retorno). Se conoce
como la tasa de descuento que iguala el valor actual de los
dividendos futuros (D1) más el valor actual del precio
futuro de las acciones (p1) con el valor actual de las acciones.
Así:
Como D1 / p0 = kS (rendimiento esperado de
los dividendos). Entonces, TER es igual al rendimiento esperado
de los dividendos más crecimiento.
TER y equilibrio de
mercado.
Existe equilibrio de mercado cuando la Tasa Esperada de
Retorno es igual a la tasa de rendimiento del dividendo esperado
(kS), entonces TER = kS. Debido a que el
mercado de las acciones se ajusta rápidamente a la nueva
información y está generalmente en
equilibrio, es normal que la igualdad TER =
kS se cumpla.
Mientras mayor sea la incertidumbre de los flujos de
dividendos pagados sobre las acciones comunes, la
valuación de acciones se hace más compleja que la
valuación de bonos. No se espera que los dividendos
permanezcan constantes en el futuro y los pagos por este
concepto, debido que las utilidades no se obtienen a una tasa
fija, son más difíciles de predecir que los pagos
de intereses sobre bonos. No obstante, si se establecieran las
tasa variables, cuyos valores no sean establecidos de antemano,
los intereses sobre los bonos serían tan impredecibles
como los dividendos de las acciones comunes.
Para fines de predicción financiera, sería
preferible que tanto las ganancias de las firmas como los
dividendos a repartir crecieran a una rata "normal" o constante.
Así, los dividendos en cualquier período futuro en
(n) períodos pueden predecirse como Dn = D0 (1 +
g)n. Donde, Dn representa el monto del dividendo
futuro en (n) períodos; D0 representa el dividendo actual
(último dividendo pagado); "g" representa la tasa esperada
de crecimiento y, n representa el número de
períodos.
Cuando "g" es constante y menor que kS, el
precio corriente de la acción p0, se determina mediante la
siguiente fórmula
La ecuación de valuación para un
crecimiento constante de las acciones es la misma que se aplica
para una acción que se mantendrá en manos de su
tenedor por no más de un año.
Si el crecimiento esperado de los dividendos es igual a
cero (g = 0), la fórmula para determinar el valor
corriente de las acciones (P0) se reduce a p0 = D1/kS.
En consecuencia, una acción con crecimiento igual a cero
(g = 0) se considera de vida limitada. Entonces, la tasa esperada
de retorno es simplemente el rendimiento del dividendo
(kS).
Finalmente, es de hacer notar que las firmas pasan por
períodos de crecimiento no constante, después su
crecimiento se ubica a una tasa de interés cercana a la de
la economía
como un todo.
Declinación del
retorno de una firma.
La declinación del retorno de una firma consiste
en la obtención de un rendimiento relativamente alto
combinado con una pérdida en el rendimiento del capital.
Así, el retorno total del una firma sin crecimiento (g =
0) iguala al rendimiento de sus dividendos; una firma de
crecimiento normal (o constante) provee rendimientos tanto de
dividendos como de ganancias de capital y, finalmente, una firma
que experimente un crecimiento por encima de lo normal tiene
relativamente un bajo rendimiento de los dividendos. No obstante,
las esperanzas de rendimiento de las ganancias de capital son
más altas.
COSTO DE CAPITAL
- ES LA TASA REQUERIDA DE RETORNO
(KC). - EL RETORNO REQUERIDO DE LA DEUDA ES EL
COSTO DE LA DEUDA, (LA TASA DE INTERES
DE LA DEUDA) (ka) - EL RETORNO REQUERIDO POR LOS ACCIONISTAS ES EL COSTO
DEL CAPITAL CONTABLE.
- ESTA DETERMINADO POR ke =
(D1/p0) + g ; DONDE
ke es el costo de capital; (D1) es el
dividendo esperado, (po) es el precio actual de la
acción y (g) es la tasa de crecimiento
económico.
- EL COSTO DE LOS BONOS ES EL RETORNO ESPERADO POR LOS
INVERSIONISTAS DE DICHOS BONOS CONSIDERANDO LA TASA CORRIENTE
DEL MERCADO.
- ESTA DETERMINADO POR: kd = [
I + ( P- M)/n] / (P +M)/2 - DONDE: (kd) es el costo de capital delos
bonos; (I) es el interés pagado en Bs.; (P) es el valor
nominal del bono; (M) es el precio de mercado del bono; (n) es
el período de vigencia de los bonos.
CALCULO DEL COSTO DE CAPITAL
ESTRUCTURA | MONTOS | COSTOS | PROPORCION DEL CAPITAL | PROMEDIO PONDERADO |
DEUDAS A LP | Ca | ka | wa | kawa |
BONOS | Cd | kd | Wd | kdwd |
CAPITAL CTB | Ce | ke | we | kewe |
TOTAL | CT | ______ | 100 % | kc = S kw |
RIESGO: CONCEPTOS
FUNDAMENTALES
- EL RIESGO SE REFIERE A LA POSIBILIDAD DE QUE ALGUN
EVENTO DESFAVORABLE OCURRIRA. - IMPLICA LAS VARIACIONES DE LOS VALORES REALES CON
RESPECTO A LOS VALORES PROMEDIO O ESPERADOS. - EL RIESGO DE LA INVERSION ESTA ASOCIADO CON LA
POSIBILIDAD DE OBTENER RETORNOS BAJOS O NEGATIVOS. - LA INCERTIDUMBRE SE REFIERE A LA IMPOSIBILIDAD DE
HACER ESTIMACIONES DEL FUTURO POR FALTA DE INFORMACIÓN O
TENDENCIA PRECEDENTE DEMASIADO INESTABLE DE LOS DATOS
ESTADISTICOS. - LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE UN EVENTO
ES UNA LISTA DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES RESPECTO A DICHO
EVENTO, CON PROBABILIDADES MATEMATICAS ASIGNADAS A CADA UNO DE
LOS EVENTOS
POSIBLES. - LA SUMA DE PROBABILIDADES DE UN EVENTO DEBE SER IGUAL
A 1.0. - LA RATA DE RETORNO ESPERADA (ke) ES LA
SUMA DEL PRODUCTO DE
CADA POSIBLE RESULTADO O RATA DE RETORNO PONDERADA CON SU
PROBABILIDAD
RESPECTIVA.. ES DECIR, ES UN PROMEDIO PONDERADO DE LOS
DIFERENTES RESULÑTADOS POSIBLES, DONDE LA PONDERACION LA
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.
MEGATOURS, C.A
INVERSION EN ACCIONES COMUNES
CLASIFICADAS
POR TASA DE RETORNO ESPERADA
(K)
Nº de | Inversión (en US$) | Probabilidad asignada | Tasa de retorno (%) | Tasa esperada de retorno (%) |
10 15 20 | 100.000 150.000 200.000 | 0,22 0,33 0,45 | 20 27 25 | 4,40 8,91 11,25 |
35 | 450.000 | 1.00 | —- | 24,56 |
Nota: Datos hipotéticos.
Probabilidades (pi) asignadas de la siguiente manera: 100.000 /
450.000 + 150.000 / 450.000 + 200.000 / 450.000 = 0,22 + 0,33 +
0,45 = 1,00.
LOS INVERSIONISTAS ANTE EL
RIESGO
- LA MAYORIA DE LOS INVERSIONISTAS MUESTRAN AVERSION AL
RIESGO.
- PARA DOS ALTERNATIVAS CON LA MISMA TASA ESPERADA DE
RETORNO (ke), EL INVERSIONISTA ESCOGERA AQUELLA CON
EL MENOR RIESGO. (s ).
- LA MAYORIA DE LOS INVERSIONISTAS INDIVIDUALES E
INSTITUCIONES MANTIENEN CARTERAS (PORTAFOLIOS)
EN VEZ DE UN GRUPO UNICO
DE ACCIONES (STOCK) (DIVERSIFICACION).
- DE LO ANTERIOR SE DERIVA QUE EL COMPORTAMIENTO DE
CUALQUIER VALOR INDIVIDUAL ES MENOS IMPORTANTE (BONO O ACCION
ES MENOS IMPORTANTE QUE EL COMPORTAMIENTO DEL PORTAFOLIO COMO
UN TODO.
- LA DIVERSIFICACION PUEDE DISMINUIR EL RIESGO DE LA
CARTERA SIN VARIAR LA TASA ESPERADA DE RETORNO.
- LO ANTERIOR SE PUEDE LOGRAR SELECCIONANDO ACCIONES
CUYO RETORNO NO SE MOVILIZA CONJUNTAMENTE. TALES ACCIONES NO
ESTAN PERFECTAMENTE CORRELACIONADAS POSITIVAMENTE.
- A MANERA DE REGLA A MEDIDA QUE SE INCREMENTE LA
CANTIDAD DE VALORES DE CARTERA, LA DESVIACION STANDARD DE LOS
RETORNOS ESPERADOS (s ) DECRECE CON
LA CONSECUENTE MINIMIZACION DEL RIESGO DE LA
CARTERA.
- CUANDO SE COMPARAN RIESGOS EN DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDADES ASIGNADAS A INVERSIONES EN ACCIONES. - UN INDICADOR BASTANTE APROPIADO LO CONSTITUYE LA
DESVIACIÓN STANDARD (S), LA CUAL PERMITE DETERMINAR EL
GRADO DE RIESGO ASOCIADO CON LA INVERSIÓN - ASÍ, MIENTRAS MÁS ELEVADO SEA EL VALOR
DE LA DESVIACIÓN STANDARD MÁS ELEVADO
TAMBIÉN SERÁ EL RIESGO ASOCIADO CON LA
INVERSIÓN. - EN VIRTUD DE QUE LA TASA ESPERADA DE RETORNO (KR) ES
UN PROMEDIO PONDERADO, LAS DESVIACIONES DE LOS GRUPOS E
ACCIONES SE CALCULAN CON RESPECTO A SU VALOR; ASÍ, LA
SIGUIENTE FÓRMULA PERMITE DETERMINAR LA
DESVIACIÓN STANDARD:
ILUSTRACION
UTILIZANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO ANTERIOR, SE MUESTRA EL USO DE
LA FÓRMULA DE LA DESVIACIÓN STANDARD:
(ki | pi | (ki-kr)2pi |
20.77 | 0.22 | 4.57 |
5.95 | 0.33 | 1.96 |
0.19 | 0.45 | 0.08 |
Total | 1.00 | 6.61 |
Como: S2 = (ki -k)2.pi =
6.61
Entonces:
Comparado con otros grupos de acciones, los que muestren
valores de (s) mayores que 2,57% serán más
riesgosos y los que muestren valores menores serán menos
riesgosos.
La mayoría de los inversionistas muestran
aversión al riesgo, lo cual significa que para dos
alternativas con la misma rata esperada de retorno se
decidirán por aquella que muestre menor riesgo.
Análisis
de cartera y diversificación.
En su gran mayoría los accionistas individuales e
instituciones mantienen carteras de valores en vez de una
acción o grupos no diversificados de acciones. En
consecuencia, el comportamiento de cualquier valor individual
(bono o acción) o grupo de acciones es menos importante
que el comportamiento del portafolio como un todo en cuanto a su
valor y tasa de retorno. Cuando un inversionista coloca su
inversión distribuyéndola entre diferentes empresas
se dice que su inversión está diversificada; con
este procedimiento se disminuye el riego de cartera sin variar la
tasa general esperada de retorno del portafolio total (kP). Esto
se puede lograr seleccionando acciones (o grupos de acciones)
cuyos retornos no se movilizan conjuntamente. Por lo tanto, a
manera de regla, en la medida que la cantidad de valores de
cartera se incrementa, la desviación standard (s) de los
retornos esperados decrece y, en consecuencia, el riesgo del
portafolio también decrece.
RETORNO ESPERADO DE UNA
CARTERA
- EL RETORNO ESPERADO DE UNA CARTERA (kp) ES
EL PROMEDIO PONDERADO DE LAS RATAS DE RETORNO ESPERADAS DE LOS
GRUPOS DE ACCIONES INDIVIDUALES (STOCKS) DE LA
CARTERA.
ASI: kp =å
wiki
- :kp ES LA PROMEDIO ESPERADA DE
RETORNO DE LA CARTERA.
- wi ES LA PROPORCIÓN DE LA
INVERSION EN CADA GRUPO DE ACCIONES INDIVIDUALES,
- ki ES LATASA ESPERADA DE RETORNO DE
CADA GRUPO INDIVIDUAL DE ACCIONES (ki =
ke = å
piki ).
- EL RIEGO TOTAL PUEDE SER SEPARADO EN DOS
PARTES:
- RIEGO DE MERCADO O SISTEMATICO. NO PUEDE SER
ELIMINADO POR LA DIVERSIFICACION DE LA CARTERA.
- RIESGO DE LA FIRMA O ESPECIFICO. PUEDE SER ELIMINADO
MEDIANTE UNA DIVERSIFICACION APROPIADA.DE LA INVERSION EN
VALORES.
RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO +
RIESGO ESPECIFICO
- UNA VEZ ELIMINADO EL RIESGO ESPECIFICO DE LA FIRMA
MEDIANTE UNA DIVERSIFICACION APROPIADA, EL RIESGO RELEVANTE ES
EL RIESGO DE MERCADO O SISTEMATICO ASOCIADO CON EL MOVIMIENTO
GENERAL DEL MERCADO.
ILUSTRACION
COMPAÑÍA XXXX
PORTAFOLIO DE INVERSIONES Y
TASAS
PROMEDIO DE INVERSIONES
TIPO DE EMPRESA | INVERSION (EN | RETORNO PROMEDIO % | PROPORCION. (wi) |
kiwi |
TURISTICA | 500.000 | 18 | 0.34 | 6.12 |
AGRICOLA | 250.000 | 24 | 0.17 | 4.08 |
CONSTRUCCION | 300.000 | 17 | 0.20 | 3.40 |
MANUFACTURA | 430.000 | 27 | 0,29 | 7.83 |
TOTALES | 1.480.000 | —— | 1.00 | 21.43 |
NOTA: DATOS HIPOTETICOS: LAS PROPORCIONES FUERON
CALCULADAS DIVIDIENDO CADA MONTO DE INVERSIÓN POR TIPO DE
EMPRESA ENTRE EL MONTO TOTAL DE LA INVERSION.
FUENTE: BEAUFOND M., RAFAEL (1989), INTRODUCCION A
LA
ADMINISTRACION FINANCIERA DEL TURISMO. UDO.
Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente |