Series de Tiempo

1. Resumen
2. Introducción
3. Teoria
4. Aplicación
5. Conclusiones
6. Bibliografía

RESUMEN

En este trabajo se ha
realizado el análisis de datos por
series de
tiempo, para un conjunto de datos de la temperatura
del medio ambiente, los
datos corresponde especificamente al aeropeuerto Internacional
Jorge Chavez, en la provinca constitucional del Callao, de la
ciudad de Lima, en Perú.

Los datos fueron recolectados
durante los años 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004. Para
el análisis solo se han considerado la temperaturas de los
cuatro primeros meses de cada año, ademas debo indicar que
se ha tomado valores
promedios mesuales.

1.
INTRODUCCION

Una serie de tiempo esta
dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas
en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una
variable ya sea de tipo económica, física, química,
biológica, etc, a lo largo esa historia.

El objetivo del
análisis de una serie de tiempo es el conocimiento
de su patrón de comportamiento, para así poder prever
su evolución en el futuro cercano, suponiendo
por supuesto que las condiciones no variarán
significativamente.

Los pronosticos que
se puedan realizar en base al análisis de este tipo de
datos serviran para el desarrollo de
nuevos planes para inversiones en
agricultura
por ejemplo, elaboración de nuevos productos por
parete de las empresas,
prevención de desastres por cambios en el clima, o captar
turistas para la ciudad, etc.

2. TEORIA

2.1 Series de
Tiempo

Una serie temporal o
cronologica es un conjunto e observaciones de una variable,
ordenadas segu transcurre el tiempo.

En una serie de tiempo las
observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se
perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea
detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante
respetar la secuencia temporal de las observaciones.

2.2 Representacion de una
Serie Temporal

Par realizar la reprsenyacion
de una serie ytemporal se debe realizae mediante una
gráfica de disprsión x-y como se muestra en la
fig.1

Fig.1.
Representación de una serie temporal

2.3 Componetes de una
serie temporal

2.3.1
Tendencia

La tendencia es un movimiento de
larga duración que muestra la evolucion general de laserie
en el tiempo.

La tedencia es un movimiento
que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una
linea recta o una curva. Algunas de la posibles formas son las
que se muestran en la fig.2

Fig.2.
Representación de la tendencia

La tendencia es un movimiento
que puede ser estacionario o ascendente o descendete como se
indica en la fig.3

Fig. 3
Tendencias ascendente, estacionaria y descendente

Tambien son posibles algunas
formas para la tendencia, que no necesariamente tiene una
distribución de puntos en forma
aproximadamente lienal sino como las que se muestran en la fig.
4

Fig.4
Líneas de tendencia de otras posibles formas.

2.3.2 Variaciones
estacionales.

Se habla de este tipo de
variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en
el tiempo ennun periodo esta relacionado con la época o un
periodo particular, por lo general en el espacio cronologico
presente.

Fig. 5
Variaciones estacionales

2.3.3 Variaciones
ciclicas

Se llama asi a las
ocilaciones a lo largo de una tendencia con uneriodo superiro al
año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de
movimiento se repite cada cirto periosodo con caracterisitica
parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo
de las variables
economicas, en esto ca casos se deben principalmente a la
alternancia de las etapas de prosperidad y depresioin en la
actividad economica.

2.3.4 Variaciones
residuales

Cuando a parecen hechos
imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio
acotamndo que no podemos preveer nos hallamos frenta a
variaciones residuales provocadas poe r factore extermis a
leatorios.

Por ejemplo un dia lluvioso y
frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque
perturbaria cuertas acrividades diarias como la venta de helasod
no afectaria en este caso significativamente la serie.

3. ANALISIS DE LA TENDENCIA

En la practica es
difícil distinguir la tendencia del comportamiento
cíclico. Por ejemplo la gráfica puede conducirnos a
concluir que existe una tendencia ascendente en la parte de 1980
a 1982, pero esto es una parte de la serie de tiempo más
grande.

Fig, 6
Tendencias cecrecientes, crecientes entre periodos de
tiempo

3.1 Método
Gráfico

Mediante este método
muy elemental se detemina la tendencia a perttir de una
representación grafica de la serie.la aplicaion de este
metodo es como sigue

• Se representa graficamente
  la serie cronologica
• Se unen los extremos
  superiores de la serie, se hace los mismo con los
  inferiores
• Se obtiee dos lineas que
  encierran ala serie original
• Uniendo los punto medios de
  las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la
  tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tnedra un
  trazad mucho mas suave que la serie original.

Fig. 7
Representacion tendencia estacionaria

3.2 Método de las
medias móviles

Para este método se
deben de considear los siguientes pasos que se
detallan

• Observar con detenimieto
  la serie para determinar aproximadamente la fluctuacion con
  periodo mas largo y llamamos q al numero de observaciones que
  forman una oscilacion compleja.
• Se procede a calcular una
  serie de medias. La primera de ellas secalcula aprtir de las q
  promeras observaciones de la serie pero elimiando la primera
  observacion y añadiendo al ainmediata posterior. Se
  prosigue asi hasta calcular la media de la ultimas q
  observaciones.
• Cada una de las medias
  obtenidas en le paso anterior se asigna al instane o momento
  dentral del perios temporal que promedian.
• Uniendo las medias se
  obtiene la tendencia.

4. APLICACIÓN

Caso 1: Producción de Motociletas en una empresa
japonesa, periodo 1974 – 1990

En la siguiente tabla se
tiene la producción de motocicletas de una empresa (en
millones de motos) en un periodo de 17 años que se muestra
en la tabla Nº 1

Tabla
Nº1

Venta de
Motocicletas en un periodo de 17 años

(Producción en millones de motocicletas)

Se traslada los datos a
Microsoft
Excel, ordenados en dos columnas, luego se realiza la
gráfica de los datos.

Se obtiene la gráfica
mostrada en la fig.8

Fig. 8
Representación de la serie de tiempo para las
motocicletas por año

En la grafica se observa que
los años donde se registra mayor producción son
1974, 1980, 1985,1990

Entonces podemos tomar cada
cinco años como la cantidad de años para la cual
la empresa
realiza su mayor producción.

Sin embargo es conveniente
encontrar una linea de tendencia tal que se pueda hallar una
ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el
tiempo.

Utilizando el
método de la media móvil

Seconstruye una nueva tabla
con las medias móviles

Esto es para suavizar la
distribución de puntos

Fig. 9 Serie
original y serie suavizada por los promedios
móviles

Hallando la linea de
tendencia

En Microsoft
Excel, la
línea de tendencia para la curva suavizada se obtiene
fácilmente y se nuestra en la fig 10

Fig. 10.
Línea de tendencia con R2 = 0.4169

El coeficiente de
determinación es muy pequeño por lo que no se puede
asegurar categóricamente que la ecuación lineal
hallada es la que pronostica la producción en los
años posteriores.

Será necesario
realizar un segundo arreglo con medias
móviles

El problema ahora es que el
periodo donde alcanza la mayor producción es un numero par
de años, por lo que se hace difícil en la tabla
hallar el año central, realizando el promedio
de

Fig.11
Suavizando la línea de tendencia por segunda
vez

La fig. 11 muestra la segunda
suavizada de la línea de tendencia, no ha variado mucho
con respecto a la primera,.

Caso 2: Temperatura en
Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez,
periodo 2000- 2004

En la ciudad de Lima
(Perú) el el Aeropuerto Internacional Jorge Chávez,
las tempraturas registradas durante los años 2000, 2001,
2002, 2003, 2004 consideramos en este caso solo los primeros
cuatro meses de cada año, las temperaturas registradas por
cada mes promediados son las que se muestran en la tabla
Nº1

Tabla Nº
2

Temperaturas
de Lima – Aeropuerto Internacional Jorge Chávez (
Lima –Perú) 2000 – 2004

Representación
gráfica

Primero se organizan los
datos de manera conveniente en lahoja de cáculo excel, Se
obtine la siguiente representación de los datos

Fig. 12
Representación gráfica de los fatos de temperatura
por cuatrimestrew

CONCLUSIONES

• Las series temporales
  pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a
  ciertos comportamientos de determinadas variables
• Si tenemos mas
  observaciones que se puedan promediar,que ees el orden de la
  media móvil, se obtienen tendencias mas suaves. Este
  hecho no debe hacerno olvidadr que asunque hemos mejorado la
  tendencia con el suavizado, por el contrario perdemos información sobre los valores
  iniciales y finales de la tendencia estimada.
• Con el procedimiemto de
  medias móviles siempre es posible elegir elnúmero
  de observaciones que se deben tomar para el promedio, esto no
  simepre es fácil, esto da el periodo de
  osilación
• Si se determina la
  función matemática de la tendencia lineal, esta
  no permitirá conocer los valores perdidos tanto al
  inicio como al final del proceso de
  busqueda de la línea detendencia,

BIBLIOGRAFÍA

1. Estadística, Toledo
   Muñoz Isabel., Alhambra Mexicana S.A., México 1994
2. Estadistica para
   Administracion y Economia, Lind / Marchall / Mason, 11ª
   Edición AlfaOmega, Mexico
   2004
3. Manual de Microsoft Excel,
   Microsoft Corporation, USA, 1995

Por:

Lic. Marco A. Merma
Jara

Universidad Inca Garcilaso
de la Vega, Maestría en Ingeniería de Sistemas

Lima –
Perú.

Preparada para la
asignatura: Modelos
Estadísticos

Primer Ciclo de
Maestría en Ingeniería de Sistemas

Mención:
Tecnologías de Información