La formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante la resolución de problemas

Enviado por MsC. Mauricio Amat Abreu

Resumen
Desarrollo
Conclusiones
Bibliografía

Resumen

En este trabajo se
aborda desde una perspectiva Marxista Leninista, un tema de gran
interés
para la práctica pedagógica contemporánea:
La formación y desarrollo del pensamiento relacional a
través de la resolución de problemas, el que
consideramos un reto para las ciencias contemporáneas y
particularmente para las Ciencias Pedagógicas pues posee
una influencia significativa en el proceso de la
formación de las nuevas generaciones que han de preparase
con una personalidad
integral capaz de enfrentar los retos personales y sociales del
siglo XXI cubano amenazado de extinción por las ideas
más retrógradas de la especie humana y se muestra como la
Matemática
es la asignatura que mayor oportunidad ofrece para la
formación, desarrollo y aplicación del pensamiento
relacional y nos pone al descubierto la gran facilidad que
ofrecen los contenidos matemáticos para la búsqueda
de relaciones.

Abstract

In this work it is approached from a Leninist Marxist
perspective, a topic of great interest for the contemporary
pedagogic practice: The formation and development of the thought
relational through the resolution of problems, the one that we
consider a challenge for the contemporary sciences and
particularly for the Pedagogic Sciences because it possesses a
significant influence in the process of the formation of the new
generations that there are of prepares with an integral
personality able to face the personal and
social challenges of the century XXI threatened Cuban of
extinction for the most retrograde ideas in the human species and
it is shown as the Mathematics it is the subject that bigger
opportunity offers for the formation, development and application
of the thought relational and it puts us to the overdraft the
great easiness that you/they offer the mathematical contents for
the search of relationships.

INTRODUCCIÓN:

Existe un marcado impulso a la ejecución
inmediata de nuestros alumnos.
Los alumnos no se apropian de los diferentes
contenidos, al menos, en la medida esperada.

Todo esto motivado porque el maestro en forma
general:

Muestra poca preocupación por la forma en que
los alumnos captan la información, interpretan el contenido y
exponen sus ideas.
Presta poca atención a sí el enunciado de los
problemas lleva implícito los contenidos a aplicar o son
los alumnos los que tienen que descubrirlos.
Se proponen pocos problemas de forma
sistemática en nuestras clases.
Se proponen pocos problemas sobre contenidos que se
han impartido con anterioridad y casi todos son sobre la
temática que se está desarrollando.
En ocasiones no está presente la
sistematicidad de la enseñanza.
Se proponen pocas situaciones de la vida real para
buscar un modelo
matemático para darle solución y por el contrario
se limitan a dar el modelo en casi todas las
oportunidades.

Consideramos que puede ser de utilidad para los
docentes que
se encargan de la Educación Primaria
para que puedan profundizar en el conocimiento
de estas contradicciones y sus posibles soluciones.

Nos hemos propuesto como objetivo de
este trabajo valorar el condicionamiento social de esta
relación que se manifiesta en lo inmediato como un
problema pedagógico pero que posee una influencia
significativa en el proceso de la formación de las nuevas
generaciones que han de preparase con una personalidad integral
capaz de enfrentar los retos personales y sociales del siglo XXI
cubano amenazado de extinción por las ideas más
retrógradas de la especie humana.

Nos apoyamos en la búsqueda de información
al respecto en recientes trabajos como el de Cigarreta (La
incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en
la formación de valores.
Tesis en
opción al título de Doctor, 2002.) Palacio
(Didáctica de la Matemática:
Búsqueda de relaciones y Contextualización de
problemas, 2003), entre otros y también nos basamos en las
obras de Marx (El Capital,
1980), Engels. (Dialéctica de la Naturaleza,
1979, Anti-Duhring. 1981), Lenin (Materialismo y
Empiriocriticismo, 1990).

En los umbrales del tercer milenio, científicos
de todo el mundo reflexionan y debaten sobre su papel ante los
grandes desafíos de la humanidad: la amenaza del
agotamiento de recursos
naturales esenciales, vinculada a patrones de producción y consumo
irracionales; el incremento de las desigualdades entre naciones y
sectores poblacionales en el interior de los propios
países ricos; el deterioro del medio
ambiente, consecuencia de formas productivas basadas solo en
las fuerzas del mercado y la
búsqueda de ganancias, entre otros.

En las actuales circunstancias mundiales, cada vez
más complicadas en el plano económico y
sociopolítico, la educación cubana se enfrenta al
mayor reto de su historia: formar un hombre, que
sin perder el sentido de dignidad y
patriotismo sea capaz de mostrarse culto, audaz y decidido ante
los nuevos proyectos que el
país está obligado a atravesar en el plano
económico, social y político.

El 15 de enero de 1960, el Comandante en Jefe Fidel Castro,
expresa lo que se ha convertido en emblema de nuestro desarrollo
científico: "El futuro de nuestra patria tiene que ser
necesariamente un futuro de hombres de ciencia, de
hombres de pensamiento, porque precisamente es lo que más
estamos sembrando; lo que más estamos sembrando son
oportunidades a la inteligencia…" ()

Y reclama la contribución de los jóvenes,
cuando afirma: "…Hay que despertar el interés de
nuestra juventud para
que investigue, para que conozca, para que se entrene, ya que
esos conocimientos tienen un valor en todos
los órdenes" ().

La formación integral necesaria para que nuestros
estudiantes enfrenten los desafíos del mundo actual se
debe desarrollar, entre otros factores, a partir de la
comprensión de la importancia y necesidad de las ciencias
y del papel transformador del hombre.

No es difícil comprender la necesidad de elevar
esa cultura
científica, si partimos de que los estudiantes necesitan
estar conscientes de las posibilidades, oportunidades y obligaciones
que asumen como ciudadanos, bajo la premisa de que las diferentes
influencias los deben educar como individuos bien preparados, con
suficiente capacidad de discernir y tomar decisiones acordes con
los disímiles contextos sociales.

Entre los objetivos
fundamentales de las instituciones
educativas, desde el nivel de preescolar
hasta el universitario, está el de impartir conocimientos
y desarrollar habilidades de diferente naturaleza que permitan a
los estudiantes adquirir herramientas
para aprender, siendo una de las más importantes, la
capacidad para resolver problemas.

Las actividades realizadas por los individuos cuando
resuelven problemas, pueden analizarse en función de
las estrategias
cognoscitivas involucradas en el proceso de resolución.
Históricamente, el estudio de la resolución de
problemas ha recibido una atención ocasional por parte de
los educadores y los psicólogos educativos; sin embargo, a
partir de la década de los sesenta, el estudio sobre los
procesos de
pensamiento y la resolución de problemas se ha convertido
en un área de gran relevancia, fundamentalmente a partir
del surgimiento del enfoque de procesamiento de
información.

La investigación realizada en esta área
evidencia dos aspectos importantes: en primer lugar, que se ha
propiciado el desarrollo de una comprensión diferenciada
de los procesos cognoscitivos involucrados en esta actividad y,
en segundo lugar ha habido un progreso en la formulación
de una nueva conceptualización de las relaciones entre la
resolución de problemas y el
conocimiento.

Este trabajo esta estrechamente relacionado a la
investigación que desarrollamos y en la cual se
plantea el siguiente Problema Científico:
¿Cómo utilizar las potencialidades que brinda la
resolución de problemas matemáticos para favorecer
la formación y desarrollo del pensamiento relacional
mediante las clases de matemática de la Educación
Primaria?. El objeto de la investigación es: El
proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática en la Educación Primaria. Y el campo
de acción se enmarca en: La formación y
desarrollo del pensamiento relacional mediante la
resolución de problemas matemáticos.

A partir de la importancia que tiene la
resolución de problemas matemáticos y la necesidad
de formar y desarrollar un pensamiento relacional en nuestros
estudiantes se plantea como objetivo: Elaborar una
propuesta didáctica que contribuya a favorecer la
formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante
la resolución de problemas en las clases de
matemática de la Educación Primaria.

DESARROLLO

En enero de 1912 el destacado científico Niels Bohr
expresó "La ciencia
natural presupone siempre al hombre, y no nos es permitido
olvidar que nunca somos solo espectadores, sino también
actores en la comedia de la vida"(), lo que confirma la
concepción primaria del papel transformador del hombre en
la naturaleza y en su propio desarrollo.

Y esta es la idea que debemos inculcarle a nuestros
estudiantes, pues, "Es lo mejor que podemos proporcionarle a
nuestros jóvenes, capacidad autónoma para resolver
sus propios problemas; el mundo evoluciona muy
rápidamente, los procesos
afectivos de adaptación a los cambios de nuestra
ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos; el trabajo se
puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizado y
creativo; porque muchos de los hábitos que así se
consoliden tienen un valor universal, no limitado al mundo de las
matemáticas y es aplicable a todas las edades."
().

El hombre desde que nace empieza a aprender. Algunos
conocimientos se adquieren sin percatarnos de ellos, otros
necesitan esfuerzos y dedicación, algunos son
estrictamente necesarios, otros no lo son tanto. Las facilidades
o dificultades del aprendizaje en oportunidades no están
dadas por la complejidad del conocimiento a adquirir, sino por la
cantidad de conocimientos precedentes que necesita para su
aprendizaje; es por eso que ciertos modos de actuación que
se aprenden en la niñez se conservan a través de
toda la vida, en cambio, sino
se adquieren en los primeros años, entonces será
difícil adquirirlos posteriormente.

Lenin en su obra Materialismo y Empirocriticismo
plantea: "El punto de vista de la vida, de la práctica,
debe ser el punto de vista primero y fundamental de la teoría del
conocimiento" ().

Es necesario que cada uno de nosotros pueda tomar
decisiones acerca de situaciones que afectan a nuestras vidas, a
la vida de nuestra comunidad, a la
situación mundial lo que requiere de una formación
científica basada en conocimientos éticos y
solidarios.

Esto quiere decir que antes de pensar en transmitirle
conocimientos al individuo hay
que empezar a analizar la vida social del mismo, que
relación guarda este conocimiento con la práctica
social.

A pesar de que la Matemática es una ciencia que
tiene un extraordinario espectro de aplicación y no se
concibe la resolución de los problemas principales que la
vida contemporánea plantea al hombre sin su
intervención, es por ello que la sociedad
cubana y el MINED realizan especiales esfuerzos para la instrumentación de su enseñanza, y
es declarada como asignatura priorizada; la misma se
enseña desde los primeros años escolares del
niño hasta el desarrollo intelectual más avanzado
que lo requiera.

Desde la antigüedad se ha considerado la
Matemática como algo útil para todos, nadie niega
su utilidad, pero solo es de interés para una parte de la
población.

Algunos la consideran fácil, la mayoría
difícil, que no se entiende, que sus conocimientos son muy
abstractos, que no se reconoce su aplicación
práctica, es del gusto de pocos aunque la estudian todos y
siempre este presente en el inicio de la vida escolar de todo el
mundo, porque nos provee de los recursos
necesarios para enfrentar con éxito
los distintos quehaceres de la vida cotidiana.

La resolución de problemas matemáticos
siempre ha sido el corazón de
la actividad matemática. Su evolución histórica revela la plena
relación que ha tenido esta actividad con la
enseñanza y el aprendizaje de
la propia Matemática. Desde la antigüedad se ha ido
transmitiendo a las nuevas generaciones todo el caudal de
conocimientos acumulados por la humanidad durante milenios;
nuestra ciencia no ha sido ajena a esta transferencia, y se ha
matizado por la implementación de diferentes problemas a
la hora de realizar tal acción.

La solución de situaciones problémicas ha
pasado por distintas etapas a lo largo de la historia de la
humanidad como toda la Matemática en su conjunto; todo
comenzó posiblemente, en un pueblo del Asia Menor, cuyos
habitantes son conocidos como los sumerios. No se pudo conocer de
su trabajo, sino años antes de nuestro siglo, pues
permanecieron oculta unas tablillas de barro con toda una
colección de ejercicios resueltos mediante el empleo de las
variables.

Los tabloides se encontraron en las ruinas de la
biblioteca de
una antigua ciudad llamada Nénine, cercana de la
región que hoy ocupa Bagdad, la capital de Iraq. Por
tanto la resolución de problemas data desde la
antigüedad.

En las matemáticas existe una grandeza que
trasciende las razas y el tiempo; estas
pueden prestar humildemente ayuda en el mercado, pero
también alcanzan las estrellas. Para unos las
matemáticas son un juego,
mientras que otros le reservaron en su día solo el humilde
papel de sirvienta de la Teología. Lo que sí es
difícil de poner en duda es que la matemática tiene
la sencillez e inevitabilidad propia de la poesía
más elevada, y que su lugar está en la frontera entre
cuánto la ciencia tiene de maravillosa y cuánto de
hermoso tiene el arte. La
Matemática es la asignatura que mayor oportunidad ofrece
para la formación, desarrollo y aplicación del
pensamiento.

Las discusiones sobre las estrategias (o
heurísticas) de resolución de problemas en
matemática, comienzan con Polya, quien plantea cuatro
etapas en la resolución de problemas matemáticos:
Sin embargo, mientras su nombre es frecuentemente invocado, sus
ideas son habitualmente trivializadas. Poco de lo que se hace en
el nombre de Polya, conserva el espíritu de sus ideas.
"El status científico de las estrategias
heurísticas discutidas por Polya, ha sido
problemático, a pesar de que la evidencia parece haberse
vuelto a su favor en las pasadas décadas"
().

Las creencias, concebidas como la concepción
individual y los sentimientos que modelan las formas en que el
individuo conceptualiza y actúa en relación con la
matemática, comenzaron a ocupar el centro de la escena en
la investigación en Educación Matemática, a
partir de la última década.

Sobre esta cuestión se señala:
"Comúnmente, la matemática es asociada con la
certeza; saber matemática y ser capaz de obtener la
respuesta correcta rápidamente van juntas. Estos presupuestos
culturales, son modelados por la experiencia escolar, en la cual
hacer matemática significa seguir las reglas propuestas
por el docente; saber matemática significa recordar y
aplicar la regla correcta cuando el docente hace una pregunta o
propone una tarea; y la "verdad" matemática es determinada
cuando la respuesta es ratificada por el docente. Las creencias
sobre cómo hacer matemática y sobre lo que
significa saber matemática en la escuela son
adquiridas a través de años de mirar, escuchar y
practicar" ().

Las creencias pueden ser consideradas la zona oscura o
de transición entre los aspectos cognitivos y afectivos.
Existen estudios que documentan cómo los docentes difieren
ampliamente en sus creencias sobre la naturaleza y el sentido de
la matemática, así como en su visión sobre
cuáles son los objetivos más importantes de los
programas
escolares de matemática, el rol de los docentes y los
estudiantes en las clases de Matemática, los materiales de
aprendizaje más apropiados, los procedimientos de
evaluación. Estas investigaciones
también han mostrado que existen relaciones entre las
creencias y concepciones de los docentes de matemática por
una parte y sus visiones sobre el aprendizaje y la
enseñanza de la matemática y su propia
práctica docente, por otra.

Una de las principales diferencias encontradas se
relaciona con el rol, en suma, concientes o no, las creencias
modelan el comportamiento
matemático. Las creencias son abstraídas de las
experiencias personales y de la cultura a la que uno
pertenece.

Este modelo considera al aprendizaje como emergente de
la participación en dichas prácticas e incorpora a
la vez al individuo y a sus condiciones objetivas. El
énfasis en las prácticas va acompañado de un
énfasis en el aspecto activo de la aprehensión del
mundo: los objetos de conocimiento son construidos y no
pasivamente registrados, así como los objetos culturales
no se adquieren por su mera contemplación. Desde este
modelo, el de la búsqueda de relaciones, es posible
una integración de lo cultural, lo social y lo
individual de la resolución de problemas en la
enseñanza de la matemática.

Schoenfeld opina que "… la clave de esta
cuestión está en el estudio de la
enculturación que se produce al entrar a la comunidad
matemática. Si se quiere comprender cómo se
desarrolla la perspectiva matemática, se debe encarar la
investigación en términos de las comunidades
matemáticas en las cuales los estudiantes y los docentes
conviven, y en las prácticas que se realizan en esas
comunidades. El rol de la interacción con los otros será
central en la comprensión del
aprendizaje"().

Es necesaria también una nueva
aproximación a los factores afectivos, que considere a los
alumnos como individuos con un sistema de
creencias o visión del mundo particular. Comprender esa
visión del mundo en toda su complejidad es una tarea
difícil; Las reacciones afectivas hacia la
matemática ocurren dentro de una estructura
relacionada con cómo se concibe al mundo en
general.

La educación matemática debería
proveer a los estudiantes de una concepción de la
matemática, de un sentido de la disciplina (su
alcance, su poder, sus
usos, y su historia), y de una aproximación al hacer
matemático, en el nivel adecuado a sus posibilidades.
Desde esta perspectiva, la enseñanza debería ser
encarada como una comprensión conceptual más que
como un mero desarrollo mecánico de habilidades, que
desarrolle en los estudiantes la habilidad de aplicar los
contenidos que han aprendido con flexibilidad y
criterio.

Debería también proveer a los alumnos de
la oportunidad de explicar un amplio rango de problemas y
situaciones problemáticas, que vayan desde los ejercicios
hasta los problemas abiertos y situaciones de exploración,
ayudando a desarrollar "un punto de vista
matemático"(), caracterizado por la habilidad de
analizar y comprender, de percibir estructuras y
relaciones estructurales, de expresarse oralmente y por escrito
con argumentos claros y coherentes.

En suma, debería preparar a los estudiantes para
convertirse, lo más posible, en aprendices independientes,
intérpretes y usuarios de la matemática, en otras
palabras prepararse para enfrentar los retos que la vida les
impone.

En este sentido se expresa: "… el alumno no debe
partir del vacío, debe contar con recursos cognitivos, que
irá demostrando al trabajar con el problema como la
intuición (conocimientos informales relacionado con el
dominio), los
hechos, los procedimientos algorítmicos y no
algorítmico así como las compresiones (conocimiento
preposicional) acerca de las reglas admitidas en el dominio."
().

Para cumplir estos objetivos, la comunidad de
práctica en la cual ellos aprenden matemática debe
reflejar y sostener estas formas de pensar. Esto es, "las
aulas deben ser comunidades en las cuales la matemática
adquiera sentido, y lo que como docentes esperamos de los
estudiantes, sea realmente practicado" ().

"Cuando se analiza el panorama que ofrece la
más variada literatura pedagógica
y psicológica en el mundo al abordar la cuestión de
la formación de habilidades para la solución de
problemas en los alumnos de diversos grados, uno puede
fácilmente extraer como conclusión lo común
que resulta el hecho de que los alumnos no estén
óptimamente preparados para enfrentar y solucionar
problemas, ya sean docentes (los de las asignaturas), o los que
se plantean en la vida fuera de la escuela. Puede por tanto
afirmarse que esta situación tiene carácter general al cual no escapa
prácticamente ningún sistema
educativo" ().

Las investigaciones del psicólogo y
epistemólogo suizo Piaget
constituyen una importante aportación para explicar
cómo se produce el conocimiento en general y el
científico en particular. Marcan el inicio de una
concepción constructivita del aprendizaje que se entiende
como un proceso de construcción interno, activo e
individual.

El desarrollo cognitivo supone la adquisición
sucesiva de estructuras mentales cada vez más complejas;
dichas estructuras se van adquiriendo evolutivamente en sucesivas
fases o estadios, caracterizados cada uno por un determinado
nivel de su desarrollo.

A la vez que se desarrollaban los estudios de Piaget se
empezaron a conocer las investigaciones de la escuela rusa, sobre
todo de Vigotsky. El
concepto
básico aportado por él es el de «zona de
desarrollo próximo». Cada alumno es capaz de
aprender una serie de aspectos que tienen que ver con su nivel de
desarrollo, pero existen otros fuera de su alcance que pueden ser
asimilados con la ayuda de un adulto o de iguales más
aventajados.

Este tramo entre lo que el alumno puede aprender por
sí mismo y lo que puede aprender con ayuda es lo que
él denomina «zona de desarrollo
próximo».

La gran diferencia entre las aportaciones de Piaget y
las de Vigotsky consiste en el mayor énfasis que pone el
segundo en la influencia del aprendizaje en el desarrollo; Para
Vigotsky el aprendizaje contribuye al desarrollo, es decir, es
capaz de tirar de él; esta consideración asigna al
profesor y a
la escuela un papel relevante, al conceder a la acción
didáctica la posibilidad de influir en el mayor desarrollo
cognitivo del alumno.

Desde la enseñanza de las ciencias se ha
desarrollado un especial interés por las estrategias de
razonamiento y la resolución de problemas. Las
investigaciones realizadas con expertos y novatos parecen indicar
que no existen procedimientos generales que se puedan
enseñar para aplicar a todos los tipos de
problemas.

Las estrategias son, por lo tanto, específicas
para los problemas de cada conocimiento específico, ya que
dependen de los conocimientos previos, el contenido de la tarea,
la estructura que presente y las instrucciones que se
den.

"La solución de un problema no debe verse como
un momento final, sino como todo un complejo proceso de
búsqueda, encuentros, avances y retrocesos en el trabajo
mental. Este complejo proceso de trabajo mental se materializa en
el análisis de la situación ante la
cual uno se halla: en la elaboración de hipótesis y la formulación de
conjeturas; en el descubrimiento y selección
de posibilidades; en la previsión y puesta en
práctica de procedimientos de solución."
().

Al transcurrir los siglos se fueron descubriendo
soluciones de situaciones problémicas que se fueron
presentando a lo largo de la historia que hoy conforman en su
conjunto las matemáticas.

Existen ciertas situaciones problémicas que se
nos presentan a diario que debemos tener un conocimiento y un
pensamiento desarrollado para darle soluciones a las mismas, hoy
en día cuando estamos inmerso en un país donde la
educación es un producto
social, que todos nos beneficiamos con igualdad de
posibilidades y oportunidades, nos vemos en la necesidad de
recurrir a aquellos que de una forma u otra han dado sus
valoraciones, algoritmos,
procedimientos para enfrentar la solución de
problemas.

Dentro de la variedad de modelos
existentes para la resolución de problemas, podemos
señalar que los mismos están dirigidos, en lo
fundamental, al profesor, por lo tanto desde nuestra perspectiva
didáctica los consideramos estrategia de
enseñanza, más que de aprendizaje al no poner todo
su énfasis en el que aprende, en nuestro caso, el
alumno.

El último de los modelos que presentaremos es el
que más se conoce por los profesores de la escuela cubana
actual y de sus fases, la segunda la consideramos la de mayor
importancia desde el punto de vista metodológico, pues en
el proceso de la resolución de problemas buscar la idea y
la vía de solución resulta lo más
complejo.

Las ideas centrales de los principales modelos
considerados en el trabajo, son las siguientes:

Observe que en las cuatro estrategias o Programas
Generales Heurísticos (PGH), como se les conoce en la
Metodología de la Enseñanza de la
Matemática en Cuba, aunque
los autores nombran de maneras diferentes sus fases, su contenido
es el mismo; sin embargo difieren en la forma en que desarrollan
cada fase.

Por ejemplo, el PHG de Polya no es un cuestionario
muy detallado. La estrategia desarrollada por Schoenfeld aunque
dirigida a alumnos talentos, es más explícita y
aplicativa, la cual pudiera aplicarse parcialmente, con
adaptaciones, a los estudiantes de nuestras aulas. El de
Müller y el de Jungk son similares, éstos
últimos plantean un PHG aplicable a cualquier tipo de
problema.

Somos del criterio que la aparición de otra
"nueva" estrategia no resolverá todos los problemas en la
enseñanza de la matemática, al ser la
resolución de problemas el corazón de esta ciencia,
pero ayudará a solventar algunos de las dificultades que
dicha enseñanza tiene en la actualidad, siendo siempre un
paso de avance y un aporte a la Didáctica de la
Matemática.

En el libro
"Problemas Psicológicos de la Regulación de la
Conducta Social",
los psicólogos E. U. Shorojova y M. Y. Bobneva
señalan la conducta de la
personalidad se determina por la concepción del mundo,
por los rasgos del carácter, por la experiencia de la
vida, por la actitud hacia
el mundo circundante y por otros muchos factores.

Estas cuestiones adquieren un gran interés
práctico, especialmente cuando se habla sobre la
formación de la línea general de conducta de la
juventud a la hora de resolver los problemas a los que se
enfrenta diariamente.

Para que la escuela se convierta en favorecedora del
desarrollo intelectual, nuestra educación necesita
flexibilidad, dinamismo, apertura constante a lo nuevo. Esta es
la única manera de formar el hombre que
pueda resolver los problemas que la situación del mundo
contemporáneo nos plantea. Un hombre intelectualmente
más potente, más creativo y también
más humanizado.

La enseñanza de la matemática en la
educación primaria comienza con la elaboración de
conceptos de trascendental importancia para el desarrollo
particular de esta ciencia, entre ellos aparecen: número,
contar, y otros que si hacemos abstracción de la
preparación que tenemos en estos momentos nos surge la
pregunta ¿cómo un niño de tan corta edad,
como es la del inicio de la vida escolar, puede aprender estos
conceptos tan abstractos y tan complejos?.

Al hacer un análisis exhaustivo se puede advertir
que estos conceptos llegaron al niño a través de
la búsqueda de relaciones y no por que se diera una
definición, que el niño no podía entender y
que por medio de esta aprendiera: ¿Qué es un
número y cómo contar?

El proceso de búsqueda de relaciones es un
modo de actuación de extraordinaria utilidad a la hora de
resolver problemas y en particular problemas matemáticos,
pues sino se logra encontrar las relaciones que ofrecen los
datos,
figuras, fórmulas. … y su relación con la o las
preguntas que formula el problema, entonces será
difícil concebir un plan que conduzca
al éxito en la resolución de
problemas.

Lamentablemente esta importante vía o recurso,
iniciado en los primeros años de la vida escolar queda
interrumpido a partir del tercer grado para convertir la
matemática en una serie de ordenes como: calcula,
efectúa, evalúa, resuelve, etc. Que el alumno
obedece llevándolo a un proceso algorítmico con una
ausencia del razonamiento matemático del que hablan los
programas escolares.

¿Dónde aparecen estos elementos que
acabamos de mencionar?. Consideramos que aparecen en los
problemas que se presentan en la enseñanza de los
contenidos de nuestras asignaturas y posteriormente en el
quehacer constante de nuestra vida laboral. Y
¿Para qué sirven los contenidos que
enseñamos en la escuela? Y la respuesta será
bastante generalizada: para resolver problemas.

¿Por qué no trabajar en los grados
superiores de la educación primaria los nuevos contenidos
por las mismas vías que se trabajan en los grados
iniciales de esta educación? Es decir, a través de
la búsqueda de relaciones.

Se habla de las relaciones en varias obras e
investigaciones, pero, ¿cómo hacerlo? Y que este
resulte efectivo es lo que aún no se ha trabajado con toda
la profundidad deseada. Es posible que estas se puedan lograr a
través de las clases vigentes en nuestro currículo, en tareas para el hogar, otras
en actividades extraescolares. Por otra parte, las dificultades
que presentan los niños
en el aprendizaje de la matemática y en particular en la
resolución de problemas está latente en el proceso
de enseñanza aprendizaje. Si ahí radican las
dificultades esenciales, esta debe ser una línea
priorizada de la investigación
pedagógica.

¿Qué hacemos a la hora de resolver un
problema?

Elaboramos hipótesis sobre posibles vías
de solución que en ocasiones nos conducen al éxito
y otras tenemos que rechazar, emitimos juicios, quizás
para nosotros mismos, para los compañeros con que
estudiamos o para el profesor que nos exige una respuesta.
Hacemos razonamientos, análisis, síntesis,
derivamos propiedades generales de sucesos particulares y de
procesos generales extraemos valoraciones
particulares.

Para resolver problemas debemos elaborar
hipótesis, saber exponer ideas respecto a las relaciones
captadas y cómo inferir otras nuevas. No pueden
considerarse como problemas aquellas tareas donde el alumno no
tenga la necesidad de desplegar su actividad cognoscitiva en un
intento de búsqueda, de razonamiento, de
elaboración de conjeturas y de toma de
decisión.

El hombre tiene necesidad de pensar, sobre todo cuando
ante él surgen obstáculos (problemas) que no puede
superar (resolver) de forma directa e inmediata, es decir, cuando
no tiene directa e inmediatamente a su disposición los
medios
(instrumentos, conocimientos, procedimientos, etc.) que le
permiten solucionar el problema que se le presenta.

Son propios del pensar, procesos como los de
abstracción, análisis y síntesis, el
planteamiento de determinados problemas y el encontrar los
procedimientos de su resolución, la formulación de
hipótesis, ideas. El proceso de pensar tiene siempre como
resultado una idea determinada. La facultad que el pensamiento
posee de reflejar de manera generalizada la realidad se traduce
en la capacidad del hombre para formar conceptos
generales.

La elaboración de conceptos científicos se
enlaza a menudo con la formulación de las correspondientes
leyes. La
facultad del pensamiento para reflejar de manera mediata la
realidad se manifiesta en la capacidad del hombre para el
razonamiento, la inferencia lógica
y la demostración. Esta facultad amplía
extraordinariamente las posibilidades del conocer; hace posible,
partiendo del análisis de los hechos accesibles a la
percepción inmediata, llegar a lo que no
está al alcance de la percepción mediante los
órganos de los
sentidos.

En la vida de cada ser humano, el pensamiento no existe
como proceso puramente intelectual, sino que se halla
indisolublemente vinculado a otros procesos psíquicos, es
decir, no existe aislado de la conciencia del
hombre. El pensamiento es el proceso de interacción entre
el sujeto cognoscente y el objeto cognoscible; es la forma
básica que regula la forma de orientarse el sujeto en la
realidad. El pensamiento propiamente dicho es creador; surge en
situaciones en que, para resolver los problemas, es indispensable
adquirir nuevos conocimientos que permitan modificar las
condiciones circundantes con el fin de satisfacer sus
necesidades. Los productos del
pensar constituyen modelos psíquicos de la realidad,
modelos que figuran en el plano gnoseológico como imágenes
de los objetos.

El problema de las interrelaciones y, por consiguiente,
de la esencia de las diversas formas del pensar no serán
resuelta correctamente mientras que la lógica no abandone
la idea de que existe una forma esencial de pensamiento. No debe
plantearse la cuestión de qué es lo primero y lo
más importante. La riqueza del contenido de nuestro
pensamiento se manifiesta en las formas más diversas; cada
una de ellas está íntimamente relacionadas con la
otra, la presupone, la completa y se transforma en ella a medida
que se van desarrollando nuestros conocimientos sobre el mundo
exterior. Sin embargo, para resolver el problema de las
recíprocas relaciones entre el concepto, el juicio y el
razonamiento, no basta con indicar su unidad, su recíproco
vinculo y sus mutuas transiciones. Es preciso, además,
poner de manifiesto el carácter específico de cada
uno de ellos, las diferencias que hay entre ellos. La diferencia
efectiva entre las distintas formas del pensamiento radica en
cómo reflejan la realidad objetiva, en el carácter
específico de ese reflejo.

La principal diferencia entre los conceptos
teóricos y las representaciones generales consiste en que
en estos conceptos se reproduce el proceso de desarrollo, de
formación del sistema, de la integridad, de lo concreto y
sólo dentro de ese proceso se ponen al descubierto las
particularidades y las interrelaciones de los objetos singulares.
El concepto "por su naturaleza igual a transición. La
imaginación corriente capta la diferencia y la
contradicción, pero no la transición de lo uno a lo
otro, y eso es lo más importante" ().

Todos los tipos de actividad espiritual del hombre,
entre ellos el científico, no son realizados por
individuos aislados, sino que constituyen procesos sociales.
Poseen procedimientos y medios, formados
histórico-socialmente, de construcción y
operación con los objetos, para su idealización,
fijación y transformación.

El carácter universal de la práctica y
también su encarnación directa en la naturaleza
humanizada, la que encuentra así su medida propia
(universalidad), hacen de la práctica la base para las
formas del conocimiento, entre ellas el teórico. "La
práctica es superior al conocimiento (teórico),
porque posee no sólo la dignidad de la universalidad, sino
también la de la realidad inmediata" ().

La solución de problemas no se forma de manera
óptima en los alumnos como un proceso espontáneo en
la enseñanza primaria, es decir, que si no se estructura
de manera específica la enseñanza en los alumnos,
se asimilan solo procedimientos de solución de problemas
que carecen de la debida comprensión del alumno y no
garantizan la adecuada solución de los problemas que se
les plantean y no propician de forma óptima el desarrollo
del pensamiento.

Tal desarrollo debe ser propiciado – concebido y
organizado – por el maestro a través de su
influencia pedagógica.

Teniendo en cuenta que el proceso de enseñanza de
la solución de problemas debe planificarse y
estructurarse, y se debe analizar la secuencia de los contenidos,
el tiempo que se le destinará, la dosificación en
cada momento, lo que requiere, por parte del maestro, de un
trabajo sistemático, detenido y cuidadoso desde los
primeros grados.

Si el desarrollo del pensamiento se produce en la
escuela como un proceso ininterrumpido desde el ingreso del
niño en el preescolar, entonces la actividad de
resolución de problemas debe ser estructurada desde los
momentos iniciales de la enseñanza.

Por lo tanto, la resolución de problemas, con sus
objetivos, su esquema de contenido, de tiempo, etc., debe ser
concebida como un sistema de influencias pedagógicas,
dirigidas al logro de niveles intelectuales
cada vez más alto del alumno.

La Matemática es la asignatura que mayor
oportunidad ofrece para la formación, desarrollo y
aplicación del pensamiento, nos pone al descubierto la
gran facilidad que ofrecen los contenidos matemático para
la búsqueda de relaciones estas relaciones no aparecen
aisladas, son productos de conocimientos, quizás impartido
en el momento o impartido con anterioridad.

Los problemas constituyen un recurso inmejorable para
esta actividad debido a la necesidad de buscar relaciones
(manejar conceptos), elaborar hipótesis para su
solución (pensar en una posible solución),
análisis de la solución (comprobar respuestas),
extraer ideas centrales (análisis de datos y posibles
respuestas), proponer construcciones, funciones,
artificios auxiliares para poder encontrar nuevas vías de
solución (poder de imaginación)…

Hacemos énfasis en un hecho que ya ha sido
señalado por otros investigadores: usualmente la
solución de problemas se ve solo al final de la clase o
sistema de clases, como una ejercitación o como una forma
de comprobar y hacer más sólidos los conocimientos
matemáticos obtenidos; pero, si bien es cierto que la
ejercitación es un elemento esencial de todo proceso de
asimilación, limitar la función de la
solución de problemas a la simple ejercitación,
significa negar su función desarrolladora.

Actualmente, los problemas empleados en la escuela
primaria, están estructurados atendiendo más a la
complejidad de los conceptos y operaciones que
incluyen, que a las peculiaridades del pensamiento de los alumnos
como proceso psíquicos. Son desde luego esos mismos
problemas los que se emplean para enseñar a los escolares
la solución de problemas.

Por lo que la formación del pensamiento
relacional a través de la resolución de problemas
matemáticos es una vía no formal para introducir
los contenidos matemáticos en la educación primaria
que se caracteriza porque:

El alumno redescubre los contenidos aprendidos y
posteriormente los aplica
Exige un tiempo de análisis
previo, antes de la ejecución, lo que contribuye a
romper la tendencia a la ejecución inmediata que tanto
se manifiesta en nuestras aulas.
Los contenidos matemáticos queden
implícitos en la redacción de la actividad para que el
alumno los descubra, rompiendo así la tradición
de que el alumno conoce una gran parte de la actividad
propuesta por la presencia del profesor o por el contenido que
se trabaja en ese momento.
La retroalimentación constante de los
contenidos aprendidos.
La enseñanza a través de
problemas.
El desarrollo del pensamiento relacional y por tanto
el desarrollo de razonamientos y pensamiento
consciente.

Esta investigación pretende aportar una propuesta
didáctica para la formación y desarrollo del
pensamiento relacional a través de la resolución de
problemas en las clases de matemática de la
educación primaria y debemos desarrollar acciones
encaminadas a la búsqueda de relaciones entre
conceptos, proposiciones, fórmulas, procedimientos,
figuras y otros elementos que se manejan constantemente en
nuestro trabajo diario.

CONCLUSIONES

– Según Engels "solo siguiendo la senda
dialéctica… se puede conocer la esencia del mundo".
Solo con una concepción Marxista-leninista se puede lograr
el desarrollo de un pensamiento creador flexible capaz de
resolver no solo problemas matemáticos, sino
también los problemas cotidianos y del mundo
contemporáneo.

– La educación cubana enfrenta al mayor reto de
su historia: formar un hombre, que sin perder el sentido de
dignidad y patriotismo sea capaz de mostrarse culto, audaz y
decidido ante los nuevos proyectos que el país está
obligado a lograr en el plano económico, social y
político.

– La formación integral necesaria para que
nuestros estudiantes enfrenten los desafíos del mundo
actual se debe desarrollar, entre otros factores, a partir de la
comprensión de la importancia y necesidad de las ciencias
y del papel transformador del hombre.

– Una variada, sólida y actualizada
educación científica permite que nuestros
estudiantes comprendan el mundo en que se desarrolla la sociedad
cubana y mundial.

– Entre los objetivos fundamentales de las instituciones
educativas, desde el nivel de preescolar hasta el universitario,
está el de impartir conocimientos y desarrollar
habilidades de diferente naturaleza que permitan a los
estudiantes adquirir herramientas para aprender a aprender,
siendo una de las más importantes, la capacidad para
resolver problemas.

– La búsqueda de relaciones es la base del
éxito en la resolución de problemas pues nos
permite relacionar conceptos, procedimientos, proposiciones y
otros; evita la tendencia a la ejecución, tan generalizada
en estos tiempos; nos permite formar y desarrollar el
pensamiento, desarrollar la
comunicación y con ello la lengua
materna.

– Buscar relaciones nos permite, no sólo
relacionar contenidos de una asignatura, sino la relación
Interdisciplinaria, pues todas la asignaturas necesitan de la
búsqueda de relaciones a través de la
resolución de problemas para desarrollar el contenido de
sus clases con efectividad y evitar que la labor educativa sea
puramente formal, reproductiva y memorística.

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Autor:

MsC. Mauricio Amat Abreu

Universidad Pedagógica "Pepito Tey"

Lic. Michel Gamboa Graus

Lic. Osmany Carmenates Barrios