Leyes de la suma y de la multiplicación

1. Leyes de la
   suma
2. Ley de
   uniformidad
3. Ley
   conmutativa
4. Ley
   asociativa
5. Ley
   disociativa
6. Ley de la
   multiplicación
7. Ley
   asociativa
8. Ley
   disociativa
9. Medidas
   lineales
10. Medidas de
    superficiales
11. Medidas
    cúbicas
12. Medidas de
    peso

Leyes de la
suma

Las leyes de la suma
son 5: Ley de la
uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa y
ley de monogamia.

Ley de
uniformidad:

Esta ley puede anunciarse de tres modos que son
equivalentes:

1. Ejemplo:
   	3 sillas + 4 sillas = 7 sillas
   	3 mesas + 4 mesas = 7 mesas
   	3 días + 4 días = 7 días

   Vemos pues que la suma de 3 y 4 cualquiera que sea
   la naturaleza
   de los conjuntos
   que ellos representan, siempre es 7.

2. la suma de varios # dados tiene un valor
   único o siempre es igual.

   Ejemplo:
   	Si en cada aula de un colegio cada asiento esta ocupado por un alumno de modo que no queda ningún alumno sin asiento ni ningún asiento vacío, tenemos que el numero de alumnos de cada aula es igual al numero de asientos de aula.

   Si sumamos los números que representan los
   alumnos de cada una de las aulas, esta suma será igual
   a la suma de los números que representan los asientos
   de cada una de las aulas.

3. la suma de números respectivamente iguales son
   iguales:
4. suma de igualdades. Sumando miembro a miembro varias
   igualdades resulta una igualdad.

Así sumando miembro a miembro las
igualdades.

Ley
conmutativa:

El orden de los sumando no altera la suma.

Ejemplo: si en la suma

2 litros + 3 litros + 4 litros = 9 litros

Cambiamos el orden de los conjuntos sumados el conjunto
mas no varia porque contiene el mismo numero de elementos y
así tenemos.

3 litros + 2 litros + 4 litros = 9 litros

4 litros + 3 litros + 2 litros = 9 litros

Por tanto podemos escribir que

2 + 3 + 4 = 3 + 2 + 4 = 4 + 3 + 2 = 2 + 4 + 3
etc

Ley
asociativa:

La suma de varios números no varia sustituyendo
varios sumandos por su suma.

Ejemplo:

1. si a tiene 5 años, b 6 años y c 8
   años, sumando edades, tendremos:

2. 5 años + 6 años + 8
   años = 19 años

   el mismo resultado se obtiene si sumo primero las
   edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas
   cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la edad
   de c.

   (5 años + 6 años) + 8
   años = 19 años

   Porque en ambos casos el conjunto suma
   contendrá el mismo numero 8 años luego tenemos
   que 5 + 6 + 8 = (5 + 6) + 8

3. igualmente tendrá

3 + 4 + 5 + 6 = (3 + 4) + (5 + 6) = 3 + (4 + 5 +
6)

Ley
disociativa

La suma de varios números no se altera
descomponiendo 1 o varios sumando en 2 0 mas sumandos.

Esta ley es reciproca de la ley asociativa.

Ejemplo:

1. en la suma 10 + 3 puesto que 10 = 8 + 2 tendremos que
   10 + 3 = 8 + 2 +3
2. en la suma 12 + 15, puesto que 12 = 9 + 3 y 15 = 7 +
   6 + 2, tendremos

12 + 15 = 9 + 3 + 7 + 6 +2

Ley de la
multiplicación.

El orden de los factores no altera el
producto

Se pueden considerar 2 pasos:

1. que se trate de 2 factores
2. que se trate de 20 o mas factores

1. que se trate de 2 factores sea el producto 6 x
   4. vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6 en efecto.

2. 6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

   4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

   Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales
   entre si tendremos.

   6 x 4 o 4 x 6

   En general

3. que se trate de suma de 2 factores

Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 vamos a demostrar que
invirtiendo el orden de los factores no se altera el
producto.

En efecto el producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede
considerar descompuesto en estos 2 factores:

5 o 4 y 3 o 2 y como para dos factores ya esta
demostrado que el orden de los mismos no altera el producto
tendremos 5 o 4 x 3 o 2 = 3 o 2 x 5 o 4

El mismo producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar
descompuesto en otros 2 factores:

5 o 4 o 3 y 2 y como el orden de los mismos no altera el
producto tendremos.

5 o 4 o 3 x 2 = 2 x 5 o 4 o 3

Por medio de esta descomposición podemos hacer
todas las combinaciones posibles de factores y en cada caso se
demuestra que el orden de los mismos no altera el producto, luego
queda demostrado lo que nos proponíamos en
general:

abad = bacd = cadb etc

Ley
asociativa.

El producto de varios números no varia
sustituyendo 2 o más factores por su producto.

Ejemplo:

2 x 3 x 4 x 5 = 120

2 x 3 x 4 x 5 = 120

2 x 3 x 4 x 5 = 120

abcd = (ab) cd = a
(bcd)

En general:

El paréntesis indica que primero deben efectuarse
los productos
encerrados dentro de ellos y luego las otras operaciones
indicadas.

Ley
disociativa:

El producto de varios números no varía
descomponiendo uno o más factores en 2 o más
factores.

Ejemplo:

(1) sea el producto 10 x 12 puesto que 10 = 5 x 2 y 12 =
3 x 4, tendremos

10 x 12 = 5 x 2 x 3 x 4

Equivalencias del sistema
ingles

Medidas
lineales

Medidas de
superficiales

Medidas
cúbicas

Medidas de
peso

Antonio