En el ámbito de la educación matemática
desde hace años debido a la influencia de las distintas
corrientes psicológicas en la praxis
educativa y sobre todo en didácticas específicas
inherentes a áreas como la matemática, así
como las constantes dificultades que han presentado los
jóvenes y adolescentes
en esta asignatura, ha llevado a diversas personas involucradas
en la enseñanza de la matemática a
cuestionar su quehacer educativo.
En este sentido, en la actualidad se ha hecho
hincapié en los procesos de
construcción y comprensión por parte
de los alumnos que le permitan la aprehensión de los
distintos conceptos matemáticos.
En coherencia con la naturaleza de
este trabajo cuya
esencia está en lograr un aprendizaje de las matemáticas desde un enfoque
constructivista y sociocultural, se ha fundamentado este trabajo
en los postulados de Piaget, Bruner
y Vygotsky, entendiendo que las relaciones entre maestro, alumno
y saber, responde tanto a un saber matemático escolar como
a un saber matemático cotidiano y a las exigencias de
otras disciplinas, en el cual es necesario un proceso
inductivo y de construcción del conocimiento.
En este sentido Piaget plantea en sus estudios que el
desarrollo
intelectual esta regulado por factores biológicos y de
maduración, que permiten formar en el individuo
estructuras
mentales de conocimiento (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera, Piaget explica que el ambiente donde
se desarrolla el individuo le proporciona a este una serie de
informaciones que este recibe a través de los sentidos y
que las transforma en conceptos, los cuales organiza en
estructuras mentales , por medio de las cuales percibe o entiende
el mundo exterior (Araujo y Chadwick, 1993).
Es así como Piaget postuló que el aprendizaje es
parte de un acto inteligente caracterizado por el equilibrio
entre dos tendencias extremas como es la asimilación y la
acomodación (Vielma y Salas, 2000).
De ahí que el equilibrio se desarrolle a
través de la asimilación de elementos del ambiente
y de la acomodación de esos elementos por la
modificación de los esquemas y estructuras mentales
existentes, como resultado de nuevas experiencias (Araujo y
Chadwick, 1993).
Ahora bien, en el desarrollo de su teoría,
Piaget, si bien es cierto afirmaba que el desarrollo intelectual
del individuo se mueve de lo individual a lo social, destaca la
importancia del factor social en su proceso de
reconstrucción de la realidad, ya que el contenido de la
inteligencia
proviene de afuera y la
organización de esta es sólo consecuencia del
lenguaje y los
instrumentos simbólicos (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera la idea que se plantea en este trabajo
sobre el aprendizaje de la función afín busca
presentar al estudiante, en el nivel de las operaciones
formales, un ambiente de aprendizaje el cual lo lleve a realizar
conjeturas e inferencias, a través del intercambio de
ideas, para buscar el equilibrio ante una situación
desequilibrante que permita la reestructuración de las
estructuras cognitivas internas y de esta manera el
aprendizaje.
Asimismo Bruner de manera similar a las etapas de
Piaget, (sensoriomotriz, operaciones concretas y operaciones
formales), manifiesta que el individuo representa el mundo de los
estímulos a través de diferentes etapas del
crecimiento que son la acción
(enativo), la imagen
(icónico) y simbólico (Araujo y Chadwick,
1993).
De ahí que el proceso de desarrollo
humano en sus diferentes etapas se caracteriza por la
construcción de las representaciones mentales por parte
del sujeto, de si mismo y del mundo que le rodea (Vielma y Salas,
2000). A su vez, dentro de la propuesta de Bruner es muy
importante el lenguaje ya
que proporciona los medios no
sólo de representar la experiencia del mundo, sino
también de transformarlo, ya que permite operaciones
productivas y combinatorias en ausencia del dato concreto que
tiene que ser representado (Araujo y Chadwick, 1993).
Así pues, el mundo subjetivo es elaborado como
una construcción simbólica, pasando a constituir
esta construcción una propiedad de
la mente (Vielma y Salas, 2000).
Es así como para Bruner, lo más importante
en la enseñanza de conceptos básicos es que se
ayude a los niños a
pasar, progresivamente, de un pensamiento
concreto a un estadio de representación conceptual y
simbólica más adecuada al pensamiento, para lo cual
Bruner afirma que a los niños se le debe enseñar en
su propio lenguaje, ya que si no se parte de esto, el resultado
es que aprenderán mecánicamente.
Desde esta perspectiva el trabajo
presentado concuerda con la propuesta de Bruner ya que al
proponer situaciones al alumno en su propio lenguaje y en
lenguaje matemático se le permitirá descubrir en
ellas ciertas regularidades que lo posibiliten a construir u
organizar racionalmente los elementos de la situación que
le permitan inferir de manera intuitiva el concepto de
función afín y así lograr su
aprendizaje.
Dentro de esta sustentación teórica se
tiene, también, a Vygotsky quien postula que el desarrollo
es un proceso social que se inicia a partir de nacimiento y es
asistido por adultos u otros agentes considerados más
competentes en cuanto al manejo del lenguaje, habilidades y
tecnologías disponibles en ese espacio cultural (Vielma y
Salas, 2000).
En tal sentido, según Vygotsky, este desarrollo
es custodiado o asistido por colaboración de terceros y se
realiza en torno a la zona
de desarrollo próximo, zona que define entre lo que el
niño puede lograr en conjunción con una persona
más competente, mediador en la formación de
conceptos (Wertsch, 1988).
De esta manera, dentro del planteamiento
dialéctico de Vygotsky el desarrollo intelectual, la
habilidad para el pensamiento, se comprende a partir de la unidad
de la psiquis y la actividad humana en sociedad
(Vielma y Salas, 2000).
En este sentido, Vygotsky, habla dentro de la interacción social del paso de la
regulación interpsicológica a la
intrapsicológica, en el cual el niño aprende a
regular sus procesos cognitivos a partir de las indicaciones y
directrices de los adultos y en general de las personas con
quienes interactúa, para luego independizarse
progresivamente en el acto de adquirir por sí mismo,
el
conocimiento social, cultural y científico (Wertsch,
1988).
Por la tanto, el trabajo aquí presentado, sobre
el aprendizaje constructivista y sociocultural de función
lineal, toma en cuanto el planteamiento Vygotskyano en la medida
que una ingenua interpretación del constructivismo
conduciría a atribuir un papel limitado a la
enseñanza, esto es, al trabajo del profesor en su
labor de facilitar el aprendizaje; si solamente su función
quedará reducida a la selección
de situaciones problemáticas significativas para los
alumnos.
De ahí que el papel del profesor como
guía, en esta propuesta, sea fundamental en la
construcción y comprensión por parte del alumno de
un conocimiento socio cultural, en la medida que es una
creación del hombre, como
es el concepto de función afín.
El aprendizaje constructivista y sociocultural de la
función lineal que se propone en este trabajo, parte del
hecho de que si bien es cierto la construcción es un
proceso intrínseco a todo individuo, sin embargo otros
sujetos pueden facilitarla, de lo cual puede afirmarse que esa
construcción no sería posible sin la existencia de
los otros (Delval, 2002). Además esa construcción
necesita de la información que proviene del ambiente donde
esta inserto el sujeto, lo cual es sostenido por Piaget, dentro
de su postura filosófica neokantiana, al decir que las
informaciones recibidas a través de los sentidos son
transformadas en conceptos o construcciones que a su vez son
organizadas en estructuras coherentes (Araujo y Chadwick,
1993).
En este mismo orden de ideas Bruner en su paradigma de
construcción de modelos
mentales sostiene que el aprendizaje se produce sobre la base de
datos que
recibe, del proceso de almacenamiento de
los mismos y de las inferencias extraídas por parte de
quien aprende (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera, para Bruner (1978) el aprendizaje de
conceptos se produce desde el momento en que el sujeto los forma
y adquiere en un proceso de inferencia por el que aprende
qué rasgos del entorno son relevantes para agrupar sucesos
en clases externamente definidas o conceptos.
En este trabajo también se habla de un
aprendizaje desde un enfoque sociocultural en la medida que los
conceptos matemáticos poseen referentes tanto dentro de la
misma matemática como en actividades relacionadas con el
entorno cotidiano del alumnado que pueden organizarse o modelarse
a través de conceptos como el de función
afín. En este sentido, para Vygotsky el conocimiento
constituye un proceso el cual va a depender de la
interacción del sujeto con el medio (Wertsch, 1988).
Además, para Vygotsky, la acción humana utiliza
instrumentos sociales como mediadores, los cuales dan a la
acción su forma esencial, en la medida que los conceptos
matemáticos forman parte de un sistema de
signos y
símbolos, con sus funciones y
restricciones, que integran al individuo a la sociedad (Vielma y
Salas, 2000).
En lo que respecta a las situaciones didácticas
estas tienen su fundamentación en la fenomenología didáctica de Freudenthal (Godino,2002) y en
el planteamiento de aprendizaje por descubrimiento de
Bruner.
De esta manera Freudenthal plantea que los conceptos,
estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar
fenómenos tanto del mundo real como de las
matemática, por lo cual su propuesta de acción
didáctica se centra en poner al estudiante
ante situaciones que lo lleven a constituir el objeto mental que
está siendo matematizado por el concepto matemático
que se quiere que el alumno aprenda, el cual posteriormente
podrá ser enriquecido con la visión discursiva
cultural (Godino, 2002).
Por su parte, la propuesta de Bruner sirve de soporte a
lo que son las situaciones didácticas como
múltiples ejemplos que ayuden al alumno a abstraer
conceptos, reglas o principios
(Araujo y Chadwick, 1993).
De ahí que según Bruner la posibilidad de
construcción de significado por parte del sujeto
está orientada por la selección de la
información considerada relevante , y, en todo caso
ésta es la que guía su construcción de
significado dentro de una situación, (Vielma y Salas,
2000).
De esta manera, según Bruner la actividad
constructiva del sujeto comprometido dentro de una
situación, aparece entonces como mediadora entre sí
mismo y el contenido u objeto a ser apropiado dentro de una
situación dada (Vielma y Salas, 2000).
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
Araujo, J.B. y Chadwick, C. B. (1993).
Tecnología educacional. Teorías
de instrucción. Barcelona, España:
Paidós.
Bruner, J.S. (1978). El Proceso Mental en el
Aprendizaje. Madrid, España: Narcea, S.A. de
Ediciones.
Delval, J. (2002). Tesis sobre el
Constructivismo. En L. Hirschfeld y S. Gelman (Comp.),
Cartografía de la mente (pp. 15-33). Barcelona:
Gedisa.
Godino, J. (2002). Perspectivas de la
Didáctica de las Matemáticas como Disciplina
Científica [ Documento en línea] . Disponible: http:
//www.ugr.es/local/jgodino/ .
Vielma, E.V. y Salas, M.L. (2000). Aportes de las
teorías de Vygotsky, Piaget, Bandura y Bruner. Educere,
9, 30-37.
Wertsch, J.V. (1988). Vygotsky y la formación
social de la mente. Barcelona, España:
Paidós.
Autor:
Anderson Martínez
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA II
Valencia, Abril de 2005.