- Definiciones
- Usos del
Muestreo - Métodos de Muestreo
Probabilísticos - Otros Métodos de
Muestreo - Tabla de Números
Aleatorios - Razones para el
Muestreo - Diferencia entre los
siguientes términos: Error de Muestreo y Error no de
Muestreo - Población Blanco y
Muestreada
1- Población: Es aquel
conjunto de individuos o elementos que podemos observar, medir
una característica o atributo. Ejemplos de
población:
* El conjunto de todos los estudiantes de una Universidad.
* El conjunto de personas fumadoras de una
región.
2- Muestreo: Se
refiere al procedimiento
empleado para obtener una o más muestras de una
población. Este se realiza una vez que se ha establecido
un marco muestral representativo de la población, luego se
procede a la selección
de los elementos de la muestra aunque
hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las
estadísticas que calculamos para cada
muestra no necesariamente son iguales, lo más probable es
que varíen de una muestra a otra.
3- Estadístico: Son los datos o medidas
que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una
estimación de los parámetros.
4- Parámetro: Son las medidas o datos que
se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la
población, tales como: la media, la varianza, la
proporción, etc.
5- Error: Es la diferencia entre un
estadístico y su parámetro correspondiente. Es una
medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras
repetidas en torno al valor de la
población, nos da una noción clara de hasta
dónde y con qué probabilidad una
estimación basada en una muestra se aleja del valor que se
hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se
comete un error, pero la naturaleza de
la investigación nos indicará hasta
qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a
error muestral e intervalos de confianza que varían
muestra a muestra). Varía según se calcule al
principio o al final. Un estadístico será
más preciso en cuanto y tanto su error es más
pequeño. Se puede decir que es la desviación de la
distribución muestral de un estadístico y su
fiabilidad.
El Muestreo es utilizado en diversos campos:
1- Política: Las
muestras de las opiniones de los votantes se usan para que los
candidatos midan la opinión
pública y el apoyo en las elecciones.
2- Educación: Las
muestras de las calificaciones de los exámenes de
estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una
técnica o programa de
enseñanza.
3- Industria:
La muestras de los productos de
una línea de ensamble sirve para controlar la calidad.
4- Medicina:
Las muestras de medidas de azúcar
en la sangre de
pacientes diabéticos prueban la eficacia de una
técnica o de un fármaco nuevo.
5- Agricultura: Las muestras del maíz
cosechado en una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante
nuevo.
6- Gobierno: Una
muestra de opiniones de los votantes se usaría para
determinar los criterios del público sobre cuestiones
relacionadas con el bienestar y la seguridad
nacional.
Métodos de
Muestreo Probabilísticos:
1- Muestreo Aleatorio Simple: Es la forma
más común de obtener una muestra en la
selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de
una población tiene la misma posibilidad de ser elegido.
Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es
viciada. Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no
es viciada, debe emplearse para su constitución una tabla de números
aleatorios. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene
poca o nula utilidad
práctica cuando la población que estamos manejando
es muy grande. Ejemplo:
Supongamos que nos interesa elegir una muestra aleatoria
de 5 estudiantes en un grupo de
estadística de 20 alumnos.
20C5 da el número total de formas de
elegir una muestra no ordenada y este resultado es 15,504 maneras
diferentes de tomar la muestra. Si listamos las 15,504 en trozos
separados de papel, una tarea tremenda, luego los colocamos en un
recipiente y después los revolvemos, entonces podremos
tener una muestra aleatoria de 5 si seleccionamos un trozo de
papel con cinco nombres. Un procedimiento más simple para
elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de
los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un
recipiente, revolverlos y después extraer cinco papeles al
mismo tiempo.
Otro método
parea obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo
de 20 utiliza una tabla de números aleatorios. Se puede
construir la tabla usando una calculadora o una computadora.
También se puede prescindir de estas y hacer la tabla
escribiendo diez dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las
colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la
primera tira seleccionada determina el primer número de la
tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otra
vez se selecciona la seguida tira que determina el segundo
número de la tabla; el proceso
continúa hasta obtener una tabla de dígitos
aleatorios con tantos números como se desee.
Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo
aleatorio simple es poco práctico, imposible o no deseado;
aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples
para las encuestas
nacionales de opinión sobre productos o sobre elecciones
presidenciales, sería muy costoso o tardado.
2- Muestreo Aleatorio Sistemático: Es una
técnica de muestreo que requiere de una selección
aleatoria inicial de observaciones seguida de otra
selección de observaciones obtenida usando algún
sistema o regla.
Ejemplo:
Para obtener una muestra de suscriptores
telefónicos en una ciudad grande, puede obtenerse primero
una muestra aleatoria de los números de las páginas
del directorio telefónico; al elegir el vigésimo
nombre de cada página obtendríamos un muestreo
sistemático, también podemos escoger un nombre de
la primera página del directorio y después
seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del
ya seleccionado. Por ejemplo, podríamos seleccionar un
número al azar entre los primeros 100; supongamos que el
elegido es el 40, entonces seleccionamos los nombres del
directorio que corresponden a los números 40, 140, 240,
340 y así sucesivamente.
3- Muestreo Aleatorio Estratificado: Una muestra
es estratificada cuando los elementos de la muestra son
proporcionales a su presencia en la población. La
presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en
otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población
en varios grupos o estratos
con el fin de dar representatividad a los distintos factores que
integran el universo de
estudio. Para la selección de los elementos o unidades
representantes, se utiliza el método de muestreo
aleatorio.
En síntesis,
requiere de separar a la población según grupos
llamados estratos, y de elegir después una muestra
aleatoria simple en cada estrato. La información de las muestras aleatorias
simples de cada estrato constituiría entonces una muestra
global. Ejemplo:
Supongamos que nos interesa obtener una muestra de las
opiniones de los profesores de una gran universidad. Puede ser
difícil obtener una muestra con todos los profesores,
así que supongamos que elegimos una muestra aleatoria de
cada colegio, o departamento académico; los estratos
vendrían a ser los colegios, o departamentos
académicos.
4- Muestreo Aleatorio por Área o
Conglomerado: Requiere de elegir una muestra aleatoria simple
de unidades heterogéneas entre sí de la
población llamadas conglomerados. Cada elemento de
la población pertenece exactamente a un conglomerado, y
los elementos dentro de cada conglomerado son usualmente
heterogéneos o disímiles. Ejemplo:
Supongamos que una compañía de servicio de
televisión
por cable está pensando en abrir una sucursal en una
ciudad grande; la compañía planea realizar un
estudio para determinar el porcentaje de familias que
utilizarían sus servicios,
como no es práctico preguntar en cada casa, la empresa decide
seleccionar una parte de la ciudad al azar, la cual forma un
conglomerado.
En el muestreo por conglomerados, éstos se forman
para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la
población; entonces se usa una muestra aleatoria simple de
conglomerados para estudiarla. Los estudios de instituciones
sociales como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se
realizan, generalmente, con base en el muestreo por
conglomerados.
Otros Métodos de
Muestreo:
1- Muestreo Discrecional: A criterio del
investigador los elementos son elegidos sobre lo que él
cree que pueden aportar al estudio. Ejemplo.: muestreo por
juicios; cajeros de un banco o un
supermercado; etc.
2- Muestreo Doble: Bajo este tipo de muestreo,
cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es
decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma
población. Las dos muestras son combinadas para analizar
los resultados. Este método permite a una persona
principiar con una muestra relativamente pequeña para
ahorrar costos y tiempo.
Si la primera muestra arroja un resultado definitivo, la segunda
muestra puede no necesitarse. Por ejemplo, al probar la calidad
de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra
arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una
calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera
muestra arroja una calidad intermedia, será requerida la
segunda muestra.
3- Muestreo Múltiple: El procedimiento
bajo este método es similar al expuesto en el muestreo
doble, excepto que el número de muestras sucesivas
requerido para llegar a una decisión es más de dos
muestras.
4- Muestreo Opinático o Intencional: Este
tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de
obtener muestras "representativas" mediante la inclusión
en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy
frecuente su utilización en sondeos preelectorales de
zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de
voto.
5- Muestreo Casual o Incidental: Se trata de un
proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la población. El caso
más frecuente de este procedimiento el utilizar como
muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus
propios alumnos). Un caso particular es el de los
voluntarios.
Las Tablas de Números Aleatorios contienen los
dígitos 0, 1, 2,…, 7, 8, 9. Tales dígitos se
pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en
columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila,
diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como aleatorios.
Las tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen
particularmente útiles para el muestreo al azar. Una
característica es que los dígitos están
ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca
cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la
probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra es que las
combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de
ocurrir que las otras combinaciones de un número igual de
dígitos. Estas dos condiciones satisfacen los requisitos
necesarios para el muestreo aleatorio, establecidos
anteriormente. La primera condición significa que en una
secuencia de números, la probabilidad de que aparezca
cualquier dígito en cualquier punto de la secuencia es
1/10. La segunda condición significa que todas las
combinaciones de dos dígitos son igualmente probables, del
mismo modo que todas las combinaciones de tres dígitos, y
así sucesivamente.
Existen métodos más eficaces para generar
números aleatorios, en muchos de los cuales se utilizan
calculadoras u otra clase de
aparatos electrónicos. Las tablas elaboradas mediante
estos métodos son verificadas completamente para
asegurarse de que en realidad sean aleatorias. Sin embargo, el
interés
no radica en elaborar estas tablas, sino utilizarlas.
Para utilizar una Tabla de Números
Aleatorios:
1- Hacer una lista de los elementos de la
población.
2- Numerar consecutivamente los elementos de la lista,
empezando con el cero (0, 00, 000, etc.).
3- Tomar los números de una Tabla de
Números Aleatorios, de manera que la cantidad de
dígitos de cada uno sea igual a la del último
elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último
número fue 18, 56 ó 72, se deberá tomar un
dígito de dos números.
4- Omitir cualquier dígito que no corresponda con
los números de la lista o que repita cifras seleccionadas
anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el
número de observaciones deseado.
5- Utilizar dichos números aleatorios para
identificar los elementos de la lista que se habrán de
incluir en la muestra.
Donald B. Owen, Handbook of Statistical
Tables, Reading Mass:Addisson-Wesley, 1.962.
3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730
0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280
6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002
0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232
5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809
2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729
1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501
7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882
8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244
5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642
0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092
0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921
2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383
7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664
5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525
6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444
8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137
4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127
4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919
9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864
7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645
9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972
0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999
9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073
3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617
2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921
5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176
5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374
7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709
5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442
5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383
3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994
4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014
3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097
3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057
5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288
7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800
3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266
5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953
6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios
consiste en la lista de los números de Lotería
Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se
caracterizan por que cada dígito tiene la misma
probabilidad de ser elegido, y su elección es
independiente de las demás extracciones. Un modo de
hacerlo es el siguiente:
Supongamos que tenemos una lista de números
aleatorios de k= 5 cifras (00000-99.999), una población de
N= 600 individuos, y deseamos extraer una muestra de n= 6 de
ellos. En este caso ordenamos a toda la población (usando
cualquier criterio) de modo que a cada uno de sus elementos le
corresponda un número del 1 al 600. En segundo lugar nos
dirigimos a la tabla de números aleatorios, y comenzando
en cualquier punto extraemos un número t, y tomamos como
primer elemento de la muestra al elemento de la
población:
El proceso se repite tomando los siguientes
números de la tabla de números aleatorios, hasta
obtener la muestra de 10 individuos.
Las
cantidades
pueden ser consideradas como
observaciones de una v.a. U, que sigue una
distribución uniforme en el intervalo [0,1]
1- No estamos interesados realmente en todos los
elementos: sino sólo en algunos
ejemplares o casos de la población. Este tipo habitual de
investigación no es de hecho un estudio de muestreo, sino
un estudio
de caso ampliado.
2- Estamos interesados por igual en todos los
elementos de la población y querríamos
estudiarlos todos. Pero por razones prácticas, tendremos
que escoger solo una muestra. Tal vez tenemos una
población de millones de objetos y es imposible abarcar
incluso una mayoría de entre ellos. También en
aquellos casos (con poblaciones, digamos, de 10.000) en que
podríamos escoger estudiar cada objeto, el estudio de
muestreo puede ser una elección prudente, porque ahorra
tiempo y podemos usar el tiempo ahorrado para estudiar los
elementos más cuidadosamente. Todos estos son buenos casos
para un estudio de muestreo.
En la investigación de muestreo estamos siempre
interesados no es en la muestra sino en la población;
más exactamente, en los atributos de los elementos de la
población. Cuando estamos estudiando los elementos del
ejemplo querríamos escoger elementos que tengan los mismos
atributos que la media de la población. Si ese es el caso,
nuestra muestra es representativa.
Este es el caso ideal, pero en la práctica no
tenemos medio de saber si los elementos son representativos en
realidad; el cálculo de
probabilidades nos dice que en la mayor parte de los casos
habrá algunas diferencias entre la muestra y la
población. La diferencia se llama sesgo, y en
alguna medida casi siempre está presente en la muestra,
simplemente por el carácter accidental del
muestreo.
Sin embargo, si tenemos razones para sospechar de la
presencia de un sesgo sistemático en la muestra,
debiéramos siempre intentar encontrar cuál es y ver
si puede ser eliminado.
Diferencia entre
los siguientes términos: Error de Muestreo y Error no de
Muestreo.
La diferencia radica en los tipos de errores que son
medidos o detectados en los resultados que arrojan las encuestas.
Mientras que el Error de Muestreo señala desde las
preguntas mal redactadas por los entrevistadores en las
encuestas, indisposición por parte de los entrevistados y
cálculos errados; el Error no de Muestreo localiza la
información falsa suministrada por los
entrevistados.
En síntesis un Error de Muestreo usualmente
ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta
completa de la población y, los Errores no de Muestreo
pueden ocurrir en una encuesta completa de la
población.
Población
Blanco y Muestreada.
La Población Blanco: Es aquella
población perteneciente a una ciudad que se tiene como
meta ser estudiada.
La Población Muestreada: Comprende el
estudio real de una parte de los elementos de una
población.
Precisión y Exactitud.
La Precisión: Se refiere a la identidad o
por lo menos a la similitud entre dos o más mediciones de
la misma cantidad. En cierto grado, la precisión
está relacionada con la estabilidad de la técnica
del experimentador, que puede necesitar más mejoras de las
que él cree. Sin embargo, dependiendo de la naturaleza de
la medición particular que se está
considerando, puede aparecer una falta de precisión debido
a un control
defectuoso de temperatura, a
una pieza de vidrio astillada,
corroídas o flojas en los instrumentos
utilizados.
La Exactitud: Se refiere a la cercanía a
su valor verdadero de las mediciones obtenidas. Para un
procedimiento dado, la exactitud se estima llevando a cabo
mediciones físicas o químicas de un patrón
conocido. Por ejemplo, si una investigación depende de una
titulación con una solución normalizada de
álcali, es conveniente comprobar la confiabilidad de este
reactivo de tiempo en tiempo, titulando una cantidad conocida o
determinada gravimétricamente de una sal de un
ácido.
Puede Ud. pensar que en una situación en la
que casi seguramente: Muestreo Simple al Azar y Muestreo
Sistemático.
Tanto el Muestreo Sistemático como el Muestreo al
Azar son métodos que sino cuentan con los factores
suficientes para que contribuyan significativamente al resultado
de cualquier prueba, el estudio estará perdido. Sin
embargo, muchas veces por no contar con el tiempo ni los recursos
monetarios suficientes, en ocasiones se recurren a éstos
ya que son, métodos que ahorran tiempo, en los cuales se
requiere invertir la intuición, además parece ser
más fácil o más preciso dejar la
decisión al destino, como es el caso de tirar una moneda
al aire. Resulta
un negocio práctico.
Está Ud. de acuerdo con la siguiente
afirmación: "Los estudios de muestra nunca pueden ser tan
precisos como las cuentas completas
de poblaciones"?. Razone.
Los estudios de muestreo nunca pueden llegar a
ser exactos ni precisos en las cuentas completas de la
población, ya que suelen presentarse errores
estadísticos en los resultados que arrojan dichos
estudios.
Para explicar mejor esta opinión, podemos citar
un ejemplo: Una Compañía que desea estudiar ciertas
actitudes en
la población de una ciudad. Por conveniencia, va a usarse
un directorio telefónico como base de selección en
la encuesta. Es aquí precisamente donde parte el error en
la encuesta, debido a la omisión de las personas que no
tienen teléfono, las cuales deberían ser
incluidas de acuerdo al propósito del estudio.
– COCHRAN, William. "Técnicas
de Muestreo". Compañía Editorial
Continental, S.A. México.
1.985.
– DOWNIE, M. "Métodos Estadísticos
Aplicados". Harper & Row Publishers
INC. México. 1.973
– LEWIS, Alvin. "Bioestadística".
Compañía Editorial Continental, S.A.
México. S/F.
– NETER y Otros. "Fundamentos de Estadística para
Negocios y
Economía".
Compañía Editorial Continental, S.A.
México. S/F.
– STEVENSON, William. "Estadística para Administración y
Economía".
HARLA. México. 1.981
– www.monografias.com
– www.unamosapuntes.com
Naranjo R. Mary Carmen
Naranjo R. Wendy