Pruebas de Hipótesis

1. Concepto
2. Etapas básicas en
   pruebas de hipótesis.
3. Pasos de la prueba de
   hipótesis
4. Conceptos básicos para
   el procedimiento de pruebas de
   hipótesis.
5. Utilidad de las
   hipótesis:

CONCEPTO

Afirmación acerca de los parámetros de
la población.

Etapas Básicas
en Pruebas de
Hipótesis.

Al realizar pruebas de hipótesis, se
parte de un valor supuesto
(hipotético) en parámetro poblacional.
Después de recolectar una muestra
aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la
media (x), con el parámetro hipotético, se compara
con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o
se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se
rechaza el valor hipotético sólo si el resultado
muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es
cierta.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el
valor hipotético del parámetro que se compra con el
resultado muestral resulta muy poco probable cuando la
hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se
va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se
rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado
muestral es tan diferente del valor hipotético que una
diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria
mente con una probabilidad de
1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La
estadística de prueba puede ser la estadística
muestral (el estimador no segado del parámetro que se
prueba) o una versión transformada de esa
estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor
hipotético de una media poblacional, se toma la media de
una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es
común que se transforme la media en un valor z el cual, a
su vez, sirve como estadística de prueba.

Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de
Hipótesis.

Etapa 4.- Establecer el valor o
valores
críticos de la estadística de prueba. Habiendo
especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia
y la estadística de prueba que se van a utilizar, se
produce a establecer el o los valores
críticos de estadística de prueba. Puede haber uno
o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar
una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.- Determinar el valor real de la
estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor
hipotético de la media poblacional, se toma una muestra
aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el
valor crítico que se establece es un valor de z, entonces
se transforma la media muestral en un valor de z.

Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el
valor observado de la estadística muestral con el valor (o
valores) críticos de la estadística de prueba.
Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula.
Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez,
esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones
de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o
no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de
mercadotecnia
utilizar.

La distribución apropiada de la prueba
estadística se divide en dos regiones: una región
de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba
estadística cae en esta última región no se
puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la
conclusión de que el proceso
funciona correctamente.

Al tomar la decisión con respecto a la
hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico
en la distribución estadística que divide la
región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no
se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el
valor crítico depende del tamaño de la
región de rechazo.

PASOS DE LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS

1. Expresar la
   hipótesis nula
3. Expresar la hipótesis alternativa
4. Especificar el nivel de
   significancía
5. Determinar el tamaño de la muestra
6. Establecer los valores críticos que establecen
   las regiones de rechazo de las de no rechazo.
7. Determinar la prueba estadística.
8. Coleccionar los datos y
   calcular el valor de la muestra de la prueba estadística
   apropiada.
9. Determinar si la prueba estadística ha sido en
   la zona de rechazo a una de no rechazo.
10. Determinar la decisión
    estadística.
11. Expresar la decisión estadística en
    términos del problema.

CONCEPTOS
BÁSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE
PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

Hipótesis Estadística:

Al intentar alcanzar una decisión, es útil
hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población
aplicada.

Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se
llaman hipótesis estadísticas.

Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones
de probabilidad de las poblaciones.

Hipótesis Nula.

En muchos casos formulamos una hipótesis
estadística con el único propósito de
rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una
moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que
la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de
cara).

Analógicamente, si deseamos decidir si un
procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis
de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier
diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el
muestreo de la
misma población). Tales hipótesis se suelen llamar
hipótesis nula y se denotan por Ho.

Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o
más grupos, se
establecerá una hipótesis nula.

La hipótesis nula es aquella que nos dice que no
existen diferencias significativas entre los grupos.

Por ejemplo, supongamos que un investigador cree que si
un grupo de
jóvenes se somete a un entrenamiento
intensivo de natación,
éstos serán mejores nadadores que aquellos que no
recibieron entrenamiento. Para demostrar su hipótesis toma
al azar una muestra de jóvenes, y también al azar
los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos experimental, el
cual recibirá entrenamiento, y otro que no recibirá
entrenamiento alguno, al que llamaremos control. La
hipótesis nula señalará que no hay
diferencia en el desempeño de la natación entre el
grupo de jóvenes que recibió el entrenamiento y el
que no lo recibió.

Una hipótesis nula es importante por varias
razones:

Es una hipótesis que se acepta o se rechaza
según el resultado de la investigación.

El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a
determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta
diferencia es significativa, y si no se debió al
azar.

No toda investigación precisa de formular
hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es
aquella por la cual indicamos que la información a obtener es contraria a la
hipótesis de trabajo.

Al formular esta hipótesis, se pretende negar la
variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa
determinada como origen del problema fluctúa, por tanto,
debe rechazarse como tal.

Otro ejemplo:

Hipótesis: el aprendizaje de
los niños
se relaciona directamente con su edad.

Hipótesis Alternativa.

Toda hipótesis que difiere de una dada se
llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo: Si
una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa
podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p >
0,5.

Una hipótesis alternativa a la hipótesis
nula se denotará por H1.

• Al responder a un problema, es muy conveniente
  proponer otras hipótesis en que aparezcan variables
  independientes distintas de las primeras que formulamos. Por
  tanto, para no perder tiempo en
  búsquedas inútiles, es necesario hallar
  diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un
  mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en
  qué orden vamos a tratar su
  comprobación.

Las hipótesis, naturalmente, serán
diferentes según el tipo de investigación que se
esté realizando. En los estudios exploratorios, a veces,
el objetivo de la
investigación podrá ser simplemente el de obtener
los mínimos conocimientos que permitan formular una
hipótesis. También es aceptable que, en este caso,
resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe
algún tipo de problema social en tal grupo", o que los
planetas
poseen algún tipo de atmósfera, sin
especificar de qué elementos está
compuesto.

Los trabajos de índole descriptiva generalmente
presentan hipótesis del tipo "todos los X poseen, en
alguna medida, las característica Y". Por ejemplo, podemos
decir que todas las naciones poseen algún comercio
internacional, y dedicarnos a describir, cuantificando, las
relaciones comerciales entre ellas. También podemos hacer
afirmaciones del tipo "X pertenece al tipo Y", como cuando
decimos que una tecnología es
capital –
intensiva. En estos casos, describimos, clasificándolo, el
objeto de nuestro interés,
incluyéndolo en un tipo ideal complejo de orden
superior.

Por último, podemos construir hipótesis
del tipo "X produce (o afecta) a Y", donde estaremos en presencia
de una relación entre variables.

Errores de tipo I y de tipo II.

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser
aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo
I.

Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que
debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de
tipo II.

En ambos casos, se ha producido un juicio
erróneo.

Para que las reglas de decisión (o no contraste
de hipótesis) sean buenos, deben diseñarse de modo
que minimicen los errores de la decisión; y no es una
cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de
la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir
acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la
práctica, un tipo de error puede ser más grave que
el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error
más grave.

La única forma de disminuir ambos a la vez es
aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es
posible.

Niveles de Significación.

Al contrastar una cierta hipótesis, la
máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr
el riesgo de
cometerán error de tipo I, se llama nivel de
significación.

Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele
especificar antes de tomar la muestra, de manera que los
resultados obtenidos no influyan en nuestra
elección.

En la práctica, es frecuente un nivel de
significación de 0,05 ó 0,01, si bien se une otros
valores. Si por ejemplo se escoge el nivel de
significación 0,05 (ó 5%) al diseñar una
regla de decisión, entonces hay unas cinco (05)
oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando
debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de confianza
de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso
decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de
significación 0,05, lo cual quiere decir que tal
hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser
falsa.

Prueba de Uno y Dos Extremos.

Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es
decir, ambos lados de la media lo llamamos prueba de uno y dos
extremos o contraste de una y dos colas.

Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan
sólo en valores extremos a un lado de la media (o sea, en
uno de los extremos de la distribución), tal como sucede
cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es
mejor que otro (lo cual no es lo mismo que contrastar si un
proceso es mejor o peor que el otro) tales contrastes se llaman
unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la
región crítica
es una región situada a un lado de la distribución,
con área igual al nivel de
significación.

Curva Característica Operativa Y Curva De
Potencia

Podemos limitar un error de tipo I eligiendo
adecuadamente el nivel de significancia. Es posible evitar el
riesgo de cometer el error tipo II simplemente no aceptando nunca
la hipótesis, pero en muchas aplicaciones prácticas
esto es inviable. En tales casos, se suele recurrir a curvas
características de operación o curvas de potencia que son
gráficos que muestran las probabilidades de
error de tipo II bajo diversas hipótesis. Proporcionan
indicaciones de hasta que punto un test dado nos
permitirá evitar un error de tipo II; es decir, nos
indicarán la potencia de un test a la hora de prevenir
decisiones erróneas. Son útiles en el diseño
de experimentos por
que sugieren entre otras cosas el tamaño de muestra a
manejar.

Pruebas de hipótesis para la media y
proporciones

Debido a la dificultad de explicar este tema se
enfocará un problema basado en un estudio en una
fábrica de llantas.

En este problema la fábrica de llantas tiene dos
turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se
selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por
cada turno para ayudar al gerente a
sacar conclusiones de cada una de las siguientes
preguntas:

 1.- ¿Es la duración promedio de las
llantas producidas en el turno de día igual a 25 000
millas?

 2.- ¿Es la duración promedio de las
llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000
millas?

 3.- ¿Se revienta más de un 8% de las
llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000
millas?

Prueba De Hipótesis Para La Media

En la fábrica de llantas la hipótesis nula
y alternativa para el problema se plantearon como
sigue:

Ho: μ = 25 000

H1: μ ≠ 25 000

Si se considera la desviación estándar
σ las llantas producidas en el turno de día,
entonces, con base en el teorema de limite central, la
distribución en el muestreo de la media seguiría la
distribución normal, y la prueba estadística que
esta basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ
hipotιtica se encontrara como sigue:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Si el tamaño de la región α de
rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían
determinar los valores críticos de la distribución.
Dado que la región de rechazo esta dividida en las dos
colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes
iguales de 2.5%.

Dado que ya se tiene la distribución normal, los
valores críticos se pueden expresar en unidades de
desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada
cola de la distribución normal, da por resultado un
área de .475 entre la media hipotética y el valor
crítico. Si se busca está área en la
distribución normal, se encuentra que los valores
críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo
son + 1.96 y – 1.96

 Por tanto, la regla para decisión
sería:

Rechazar Ho si Z > + 1.96

O si Z < – 1.96

De lo contrario, no rechazar Ho

 No obstante, en la mayor parte de los casos se
desconoce la desviación estándar de la población. La desviación
estándar se estima al calcular S, la desviación
estándar de la muestra. Si se supone que la
población es normal la distribución en el muestreo
de la media seguiría una distribución t con n-1
grados de libertad. En
la práctica, se a encontrado que siempre y cuando el
tamaño de la muestra no sea muy pequeño y la
población no este muy sesgada, la distribución t da
una buena aproximación a la distribución de muestra
de la media. La prueba estadística para determinar la
diferencia entre la media de la muestra y la media de la población cuando se utiliza la
desviación estándar S de la muestra, se expresa
con:

 Para una muestra de 100, si se selecciona un nivel
de significancía de .05, los valores críticos de la
distribución t con 100-1= 99 grados de libertad se puede
obtener como se indica en la siguiente tabla: 

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Como esta prueba de dos colas, la región de
rechazo de .05 se vuelve a dividir en dos partes iguales de .025
cada una. Con el uso de las tablas para t, los valores
críticos son –1.984 y +1.984. la regla para la
decisión es:

Rechazar Ho si >+1.984

O si – 1.984

De lo contrario, no rechazar Ho

 Los resultados de la muestra para el turno de
día fueron =25 430 millas,=4 000 millas y = 100. Puesto que se esta probando si la
media es diferente a 25 000 millas, se tiene con la
ecuación

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Dado que = 1.075, se ve que -1.984 < +1.075 <
+ 1.984, entonces no se rechaza Ho.

Por ello, la de cisión de no rechazar la
hipótesis nula Ho. En conclusión es que la
duración promedio de las llantas es 25 000 millas. A fin
de tener en cuenta la posibilidad de un error de tipo II, este
enunciado se puede redactar como "no hay pruebas de que la
duración promedio de las llantas sea diferente a 25 000
millas en las llantas producidas en el turno de
día".

Prueba De Hipótesis Para
Proporciones

El concepto de
prueba de hipótesis se puede utilizar para probar
hipótesis en relación con datos cualitativos. Por
ejemplo, en el problema anterior el gerente de la fabrica de
llantas quería determinar la proporción de llantas
que se reventaban antes de 10,000 millas. Este es un ejemplo de
una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones
en cuanto a la proporción de los valores que tienen una
característica particular. 

El gerente de la fábrica de llantas quiere que la
calidad de
llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se
revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de
las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se
llegaría a concluir que el proceso no funciona
correctamente. La hipótesis nula y alternativa se pueden
expresar como sigue:

Ho: p .08 (funciona correctamente)

H1: p > .08 (no funciona correctamente)

La prueba estadística se puede expresar en
términos de la proporción de éxitos como
sigue:

 En donde

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

p = proporción de éxitos de la
hipótesis nula

Ahora se determinará si el proceso funciona
correctamente para las llantas producidas para el turno de
día. Los resultados del turno de día índican
que cinco llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de
10,000 millas para este problema, si se selecciona un nivel de
significancía de .05, las regiones de rechazo y no rechazo
se establecerían como a continuación se
muestra:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

 Y la regla de decisión
sería:

Rechazar Ho si > + 1.645; de lo contrario no rechazar
Ho.

Con los datos que se tienen,

= = .05

 Y entonces,

 =
= = = -1.107

Z -1.107 < + 1.645; por tanto no rechazar
Ho.

La hipótesis nula no se rechazaría por que
la prueba estadística no ha caído en la
región de rechazo. Se llegaría a la
conclusión de que no hay pruebas de que más del 8%
de las llantas producidas en el turno de día se revienten
antes de 10,000 millas. El gerente no ha encontrado ninguna
prueba de que ocurra un número excesivo de reventones en
las llantas producidas en el turno de día.

http://cosmech.tripod.com/index.htm

Pruebas de
Hipótesis

Una hipótesis estadística es una
suposición hecha con respecto a la función de
distribución de una variable aleatoria.

Para establecer la verdad o falsedad de una
hipótesis estadística con certeza total,
será necesario examinar toda la población. En la
mayoría de las situaciones reales no es posible o practico
efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar una
muestra aleatoria de la población y en base a ella,
decidir si la hipótesis es verdadera o
falsa.

En la prueba de una hipótesis
estadística, es costumbre declarar la hipótesis
como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor
tabular llamado el nivel de significación y se declara
falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor
tabular.

La prueba a realizar dependerá del
tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las
varianzas y de la dependencia o no de las
variables.

Si las muestras a probar involucran a más de
30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las
muestras a evaluar involucran un número de observaciones
menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La
fórmula de cálculo
depende de si las varianzas son homogéneas o
heterogéneas, si el número de observaciones es
igual o diferente, o si son variables
dependientes.

Para determinar la homogeneidad de las varianzas se
toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado
es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F
usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza
mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para
encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que
la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas.
Si por el contrario, se declaran las varianzas
heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor
de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica
de pruebas pareadas.

Como en general estas pruebas se aplican a dos
muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas,
así entenderemos por:

• na al número de elementos de la muestra
  a
• nb al número de elementos de la muestra
  b
• xb al promedio de la muestra b
• s2a la varianza de la muestra
  a
• Y así sucesivamente

Entonces se pueden distinguir 6 casos a
saber:

1. Caso de muestras grandes
   (n>30)
3. Caso de na = nb y s2a =
   s2b
4. Caso de na = nb y s2a <>
   s2b
5. Caso de na <> nb y s2a =
   s2b
6. Caso de na <> nb y s2a <>
   s2b
7. Caso de variables dependientes

1.-Cuando las muestras a probar involucran a
más de 30 observaciones.

 Ejemplo:

La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de
un ensayo es
de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.;
mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen
media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8
cm.

Se desea probar la hipótesis de que las palmas
que participan en el ensayo son
más altas que las otras.

 Consultando el valor z de la tabla a 95% de
probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor
z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se
declara la prueba no significativa.

Conclusión: Las alturas promedio
de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña
diferencia observada en favor al primer grupo se debe al
azar.

2.-Caso de número igual de observaciones
y varianzas homogéneas.

 Ejemplo:

Se plantó cierto experimento en 24 parcelas para
probar el efecto de la presencia o ausencia de K en el
rendimiento de palma.

Peso medio del racimo (Kg.)

s2a = 5918.5 –
(266)2/12  =  2.02
                      
11
             

s2b = 8346 – (316)2/12  
=   2.24
                   
11
               

Se busca en la tabla de t de student con  2 (n-1)
grados de libertad o sea 22, y se encuentra que el valor tabular
es de 2.074 al 95% de probabilidad, el cual es menor que la t
calculada y por lo tanto se declara la prueba
significativa.

Conclusión: La diferencia entre
promedios observados es atribuible al efecto de tratamiento (K),
por haberse conseguido un resultado significativo.

3.-Caso de igual número de observaciones
y varianzas heterogéneas.

 Ejemplo:

Se plantó cierto experimento en 24 parcelas con
dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP
seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la
semilla seleccionada difiere a la otra.

Producción de palma: TM/ha/año

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

s2a  = 1748.61 –
(144.5)2/12  =  0.78
                      
11
                      

s2b  =  4001.14 –
(216.2)2/12  =  9.63
                        
11
                       

Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad
(11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia
se declara significativa.

Conclusión: El rendimiento
observado por las plantas de
semilla seleccionada fue significativamente superior a las
otras.

4.-Caso de diferente número de
observaciones y varianzas homogéneas

 Ejemplo:

Se tomó una área de terreno distribuida en
22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicó un fertilizante
nitrogenado para medir el efecto del N en el
crecimiento.

Área foliar de la hoja # 17 en
m2

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior 

s2a = 968.93 –
(112.1)2/13  =  0.19
                    
12
                         

s2b = 390.84 –
(59.2)2/9  =  0.18
                       
8

s2c = 12(0.19) + 8(0.18)   = 
0.19
                       
20

Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad
(11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia
se declara significativa.

Conclusión: El rendimiento
observado por las plantas de semilla seleccionada fue
significativamente superior a las otras.

Ejemplo:

Se tomó una área de terreno distribuida en
22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicó un fertilizante
nitrogenado para medir el efecto del N en el
crecimiento.

Área foliar de la hoja # 17 en
m2

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior 

s2a = 968.93 –
(112.1)2/13  =  0.19
                    
12
                         

s2b = 390.84 –
(59.2)2/9  =  0.18
                       
8

s2c = 12(0.19) + 8(0.18)   = 
0.19
                       
20

Consultando la tabla con (na-1) + (nb-1) o sea (20)
grados de libertad, se obtiene el valor tabular de 2.086, el cual
es menor que la t calculada, por lo tanto la diferencia se
declara significativa.

Conclusión: La diferencia
detectada en estas dos muestras es atribuible a la
aplicación del fertilizante nitrogenado.

5.- Caso de diferente número de
observaciones y varianzas
heterogéneas.

En este caso, la tc es comparada con la tg (t generada),
que a diferencia de los casos anteriores, hay que
calcularla.

 Donde: ta y tb son los valores de la tabla con n-1
grados de libertad para a y b respectivamente

Ejemplo:

Se tomaron 2 muestras de palma comercial de
orígenes diferentes y se midió el porcentaje de
almendra en el racimo en ambas muestras, el objeto es probar si
las muestras son diferentes genéticamente o no.

Porcentaje de almendra

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior 

s2a  =  225.02 –
(53)2/14   =  1.88
                       
13

s2b = 192.26 –
(43.80)2/10   =  0.05
                      
9

 En este caso la t generada (tg), reemplaza la t de
la tabla y como la tc es menor que la tg, la diferencia se
declara No significativa.

Conclusión: La diferencia
observada entre promedios es atribuible únicamente a
errores de muestreo o variabilidad natural, y no a diferencias
genéticas.

6.-Caso de muestras pareadas
(de variables dependientes)

En este caso, se asume que las muestras han sido
distribuidas por pares.

 Ejemplo: Se tomaron 12 foliolos
de palma joven y a cada uno se le trató la mitad con
Benlate para medir la inhibición del crecimiento de
hongos.

Magnitud del dano

Sin Con

n Benlate Benlate D = X – Y D2

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior 

 Consultando la tabla con n-1 grados de libertad se
obtiene el valor tabular de 2.201,   por lo tanto, la
diferencia se declara significativa.

Conclusión: De la prueba se
desprende que el tratamiento con benlate redujo
significativamente la incidencia de hongos.

Utilidad de las
hipótesis:

El uso y formulación correcta de las
hipótesis le permiten al investigador poner a prueba
aspectos de la realidad, disminuyendo la distorsión que
pudieran producir sus propios deseos o gustos. Pueden ser
sometidas a prueba y demostrarse como probablemente correctas o
incorrectas sin que interfieran los valores o creencias del
individuo.

 Bibliografía

las siguientes páginas contienen una
presentación en power point,
con ejemplos de aplicación.

www.edustatspr.com/documentos/lecciones/L3.2_Prueba_Hipotesis_95.ppt

www.edustatspr.com/documentos/lecciones/L3.3_Prueba_Hipotesis_2_pob_95.ppt

La siguiente página se obtuvo el
método
Kolmogorov-Smirnov

www.ilustrados.com/publicaciones/EpyAVkuZVkTBkoEjEU.php

http://Smirnov –
Monografias_com.htm

De las siguientes páginas se obtuvo las
pruebas de hipótesis

http://www.DosChivos_com
Pruebas de Hipótesis.htm

http://jagua.cfg.sld.cu/computacion/PH.htm

www.cimat.mx/famat/nueva/cursos/probabilidad/cursos_metodos_estadisticos.html

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Francisco Ramírez
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