- Los
aserraderos - Tipos de
aserraderos - Eficiencia del proceso de
aserrado - Análisis de diferentes
factores que inciden sobre el rendimiento volumétrico de
madera aserrada - Utilización de la
investigación de operaciones en la planificación
operativa del proceso de aserrado - Construcción del modelo
económico matemático - Implementación de los
modelos económico matemáticos - Control de la calidad de la
madera aserrada. - Bibliografía
La forma más simple de industrializar la madera a
partir de la troza, es su aserrado mediante gran variedad de
máquinas y herramientas
que pueden ser desde manual hasta los
aserrios sumamente automatizados, capaces de producir 250
m3 de madera aserrada en sección de trabajo.
La posible evaluación
de las industrias del
aserrio esta sujeta a la interacción de un sin número de
variables, a
las que se agregan constantemente nuevos factores que pueden
modificar considerablemente las operaciones
iniciales.
El desarrollo de
este sector esta influenciado directamente por la materia prima,
por la evaluación de la demanda de los
productos y de
la disposición de absorber cambios técnicos,
además influirán de manera determinante los efectos
del hombre sobre
el medio ambiente.
Se pueden citar una serie de fenómenos que
están influyendo sobre los elementos antes mencionados ,
entre los que se destacan:
- Una disponibilidad mundial decreciente de madera de
buena calidad y
fácil accesibilidad, por lo que cada vez resulta
más difícil obtener la materia
prima necesaria. - Un afán en el mundo de conseguir:
- Una mayor productividad
y bajos costos - Una flexibilidad que permita la producción económica de serie
cortas - Un valor
añadido en la fuente misma de la materia prima, con la
finalidad de crear empleo en
aquellos países en los que hay grandes recursos
madereros. y es necesario mantener a una población numerosa.
Egas (1998) expresa que estas tendencias tienen
consecuencias importantes sobre la industria del
aserrado actual, por lo que a nivel mundial se han implementado
diferentes tecnologías que permiten mejorar los indicadores de
la eficiencia en los
aserraderos, desde las basadas en la aplicación de
prácticas de aserrado, apoyándose fundamentalmente
en la pericia y habilidad del personal
técnico del aserradero y en las características de
la materia prima, hasta las que parten de programas de
optimización que son capaces de analizar diferentes
variables y tomar decisiones de aserrado en un corto intervalo de
tiempo.
Por lo tanto, el presente trabajo tiene como objetivo
brindar algunas consideraciones para elevar la eficiencia del
proceso de
transformación mecánica en los aserraderos a partir de la
utilización de la herramienta matemática.
García et al. (2002) expresa que las
instalaciones industriales donde se efectúa la
elaboración de la madera en rollo para obtener madera
aserrada, reciben el nombre de serrerías o
aserraderos.
En los aserraderos, aunque es recomendable que la
operación de elaboración se complemente con la de
secado en cámaras de los productos obtenidos, no tienen
por qué incluir necesariamente esta última.
Generalmente, los productos finales de aserrado, tablones,
tablas, vigas y viguetas se venden con una humedad del 15 al 20
%.
Reciben el nombre de aserrios porque los elementos o
máquinas principales que intervienen en este proceso
industrial están constituidas exclusivamente por
sierras.
Los dos tipos de aserraderos que pueden
presentarse en esta industria son:
- Instalaciones fijas
- Instalaciones móviles
Las instalaciones fijas (Figura. 1), son aquellas que
tienen una ubicación permanente y por tanto todos sus
elementos responden a esta idea. Sus ciclos de producción
suelen ser completos, es decir, sus productos finales, entre
otros, pueden ser los siguientes:
- Tablón, en bruto
- Tablón canteado y retestado
- Tablón canteado, retestado y
calibrado - Tablón canteado, retestado, calibrado y
clasificado - Tablón canteado, retestado, calibrado, secado
y clasificado.
Así como los mismos productos para la tabla, viga
o viguetas. Su producción puede necesitar o no del
escalón de reaferrado intermedio.
Las instalaciones móviles (Figura. 2), montadas
sobre chasis pueden desplazarse hasta las mismas fuentes de
abastecimiento de materias primas. Sus productos elaborados
suelen ser generalmente tablones, tablas, viguetas y vigas en
bruto. Generalmente necesitan de la industria
reaserradora.
La principal ventaja y el origen de las instalaciones
móviles es que los residuos y desperdicios quedan en el
mismo lugar de elaboración, y lo que se transporta en
lugar de ser madera en rollo es producto
elaborado o semielaborado, con la consiguiente economía de transporte. La
integración de la industria aserradora con
la de tableros de partículas anula, en un cierto
porcentaje, esta ventaja.
Figura 1 Aserraderos
permanente
Figura 2. Aserradero móvil
horizontal. Fuente: Okay. 2001.
3. EFICIENCIA DEL PROCESO DE ASERRADO
Los indicadores de la eficiencia de conversión de
las trozas en madera aserrada se pueden dividir en dos grandes
grupos:
- Rendimiento volumétrico
total - % de desperdicio de aserrín
- % de desperdicio de otros residuos
- Rendimiento volumétrico
- Los indicadores relacionados con la eficiencia de
conversión en volumen.- Valor por m3 de madera
aserrada - Valor por m3 de trozas
- Valor por m3 de madera
- Los indicadores de la eficiencia de conversión
en valor, también denominados indicadores del
rendimiento en valor.
Rendimiento Volumétrico total
Egas (1998) expresa que existen un grupo de
autores que consideran dos formas de expresar el rendimiento
volumétrico: rendimiento volumétrico por surtidos y
rendimiento volumétrico total. El primer indicador no es
más que la relación entre el volumen de madera
aserrada de un pedido específico o de una clase de
calidad determinada y el volumen total de madera aserrada
obtenida de una troza o grupo de trozas (ambos volúmenes
en m3) expresado en porcentaje.
El rendimiento volumétrico total caracteriza el
nivel de utilización de la madera de la troza sin
considerar las dimensiones ni la calidad de madera aserrada
obtenida por lo que es un indicador importante pero no suficiente
para caracterizar la eficiencia de conversión en un
aserradero.
Igualmente existe otro grupo de autores que mencionan
tres formas de expresar el rendimiento volumétrico: el %
de conversión, el factor de conversión de madera
aserrada y el factor de conversión
cúbico.
El % de conversión (PC), es el volumen actual de
madera aserrada, expresado en píes tablas, obtenido por
pié-tabla de madera aserrada de una troza estimada por la
escala neta de
Scribner, multiplicado por 100:
(1)
Obsérvese que un píe tabla de madera
aserrada equivale a 0,0023597 m3
El factor de conversión de madera aserrada (FCMA)
no es más que la cantidad de píes-tabla nominales
de madera aserrada obtenidos por píe cúbico de
volumen de una troza multiplicado por 100
(2)
Obsérvese que un pie cúbico equivale a
0,0283168 m3
El factor de conversión cúbico (FCC) es el
por ciento de volumen cúbico de madera aserrada que se
obtiene por unidad de volumen cúbico de una
troza.
(3)
El volumen de madera aserrada total en cada troza en los
aserraderos, se determina sobre la base de las mediciones
lineales obtenidas de madera aserrada de acuerdo con las
expresiones que se exponen a continuación.
(4)
donde
Vma– Volumen de madera aserrada de una troza,
m3
aj ,gj, lj –
ancho, grueso y longitud de la pieza i obtenida de una
troza o grupo de troza, m
n- Número de piezas aserradas de una
troza
Patterson et al. (1993) expresan que el computo del
volumen en bruto de cada troza se efectuó a través
del método del
centroide para trozas de la base y la ecuación de Newton para
las trozas de las secciones superiores del bolo.
Método del centroide:
V=Gr*L+½*b*L2+1/3*c*
L3 (5)
donde
b=(Gb–Gr–c*L2)/L
(6)
c=[
Gb–Gcent*L/e–Gr*(1–L/e)/(L2–L*e)]
(7)
Gcent = Área basal en el centro del
volumen de la troza (m2) determinada a la
distancia q a partir de la base, donde:
q=L-[
(((Db/Dr)4+1)0,5–20,5)/(20,5*((Db/Dr)2–1)*
L)] (8)
e=L–q (9)
En cuanto al ajuste de los modelos
matemáticos para predecir los rendimientos
volumétricos, nos referimos a la relación de la
eficiencia de la conversión con el diámetro es
mejor representada por ecuaciones
polinómicas, empleando el diámetro en el extremo
delgado y las combinaciones de D2, 1/D y
1/D2 como variables predictoras. Los modelos probados
en este caso son:
Y=bo+b1*D (10)
Y=bo+b1*D2 (11)
Y=bo+b1*D2+b2*D2
(12)
Y=bo+b1*1/D+b2*1/D2
(13)
Y=bo+b1*D+b2*1/D+b3*1/D2
(14)
Donde bo, b1, b2 y b3
son coeficientes de regresión, así como Y es el
parámetro que caracteriza la eficiencia de
conversión.
El coeficiente de determinación y el valor de F
fueron los principales indicadores empleados para la selección
de los mejores modelos. Las pruebas
estadísticas se realizan para (a = 0,05).
3.1 ANÁLISIS DE DIFERENTES FACTORES QUE
INCIDEN SOBRE EL RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO DE MADERA
ASERRADA.
Diámetro de las trozas. La
opinión de los especialistas coincide con diversas
investigaciones realizadas por Fahey y Ayer-Sachet
(1993) indican que el diámetro de la troza es uno de los
factores de mayor incidencia en el aserrio; demostrándose
que en la medida que el diámetro aumenta también se
incrementa el rendimiento de las trozas en el aserrio; por lo
tanto el procedimiento de
trozas de pequeñas dimensiones implica bajos niveles de
rendimiento y menor ganancia en los aserraderos.
No obstante, el planteamiento de que las trozas de
pequeñas dimensiones, en comparación con trozas
mayores conduce a la reducción de los principales
indicadores técnico-económicos de los aserraderos
es sólo parcialmente válido, pues, realizando una
óptima selección de la maquinaria y de los equipos
es posible reducir la influencia negativa en los
indicadores.
El efecto del diámetro sobre el rendimiento nos
obliga a pensar en la necesidad del perfeccionamiento del
aserrado de trozas de pequeñas dimensiones y trazar,
además, una política que
garantice en lo posible un mayor desarrollo de las existencias
maderables con el objetivo de obtener trozas de grandes
dimensiones y calidad destinadas a los aserraderos.
Longitud, conicidad y diagrama de
troceado. Se puede afirmar que el rendimiento de las
trozas en el proceso de aserrio es afectado por la longitud y
por
la conicidad de las trozas. En la medida que aumenten
ambos parámetros se incrementa la diferencia entre los
diámetros en ambos extremos de la troza.
Por lo tanto una de las formas de incrementar el
rendimiento volumétrico es mediante la optimización
del troceado, produciendo lógicamente madera aserrada de
dimensiones requeridas. Está observación es de peculiar importancia para
la industria cubana del aserrio.
La aplicación de diagramas
adecuados de troceo permite la obtención de trozas de alta
calidad posible con una longitud adecuada, requisito
indispensable para aumentar el rendimiento. Con el empleo de
programas de optimización del troceo se obtienen trozas
con características favorables para elevar la eficiencia
de la conversión primaria de la madera en los
aserrios.
En todos estos aspectos se coincide con Binagorov (1984)
y Wade (1992)
Calidad de las trozas. Uno de los factores
a tener en cuenta, particularmente en la sierra principal, para
maximizar el volumen es la calidad de la troza. Las dimensiones y
el volumen de la madera aserrada bajo las prácticas
corrientes del procesamiento tienen una relación directa
con las diferentes clases de calidad de trozas; por lo que se
apoya por diferentes autores la relación de las
características de la superficie de las trozas y el
rendimiento de madera aserrada para establecer normas para la
clasificación de trozas.
Casado (1997) confirma el efecto de la calidad de la
troza, especialmente la incidencia de trozas torcidas en la
calidad y volumen de la madera aserrada.
Todoroki (1995) expresa que existe una regla general de
que un incremento en 0.1 de la proporción
torcedura-diámetro conduce al decrecimiento del
rendimiento volumétrico en un 5 %.
Tipo de Sierra El ancho de corte influye
sobre el rendimiento de madera aserrada ya que una vía de
corte ancha se traduce en más perdida de fibras de madera
en forma de aserrín y la disminución de la
eficiencia de la maquinaria.
La influencia del tipo de sierra sobre el rendimiento
suscita la necesidad de adquirir aserraderos de sierra principal
de banda, en lugar de sierra alternativa múltiple o
circular, para un mejor aprovechamiento de la materia prima;
aspecto este que se logra entre otros aspectos a partir de la
regulación del ancho de corte.
Steele y Wagner (1990) expresan que una vía de
corte ancha se traduce en más perdidas de fibra de madera
en forma de aserrín y la disminución de la
eficiencia de la maquinaría
Diagrama de corte Las opiniones de los
especialistas coincide con diferentes autores, que afirman que
los diagramas de corte tienen gran incidencia sobre la eficiencia
de la conversión de madera aserrada; dependiendo de la
calidad de la troza, del diseño
del aserrio y de los gradientes de precio de la
madera existente.
La aplicación de diagramas de corte teniendo en
cuenta el diámetro, longitud, calidad y conicidad de las
trozas; así como el tipo de sierra y otros factores, es
una variante que favorece el incremento en calidad y cantidad de
la producción de madera aserrada. Ello ha sido la base de
los programas de optimización que permiten obtener
resultados relevantes en la industria del aserrado
El análisis integral de toda esta información debe contribuir de cierta forma
para que los empresarios forestales puedan elaborar estrategias que
permitan contrarrestar el efecto negativo o favorecer el efecto
positivo de los factores que más influyen sobre el
rendimiento volumétrico, condición necesaria para
elevar los niveles de aprovechamiento de la materia prima y la
eficiencia industrial en general.
A continuación exponemos diferentes procedimientos
matemáticos que posibilitan incrementar el rendimiento
volumétrico de madera aserrada:
Al interrelacionar los factores diámetro y
longitud de las trozas con el troceo y los diagramas de corte
mediante la aplicación de procedimientos
matemáticos se puede elevar la efectividad del proceso de
conversión primaria a partir de la búsqueda de una
expresión que garantice el volumen máximo de madera
aserrada cuya sección sea de base rectangular a obtenerse
de una troza identificada como un cono truncado; por lo que la
solución del problema se expone a
continuación:
Una troza de longitud ¨ l ¨ tiene forma
cónica en dependencia de la variación de los
diámetros en la base y la punta, esto trae como
consecuencias una reducción de la eficiencia del proceso
de transformación primaria de la madera en los aserrios.
Se desea encontrar un prisma de base rectangular que tenga el
mayor volumen posible a partir de la troza cónica. Figura
3
Para ver el
gráfico descargar la versión completa desde el
menú superior
Figura 3. Sección longitudinal de la troza y el
prisma de mayor volumen posible a extraer de la misma.
Para ver el
gráfico descargar la versión completa desde el
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Figura 4. Sección transversal del prisma de base
rectangular.
FK=EM=d1-2MD (15)
(MD=EA)
(16)
(17)
V=Ab.h. Infiriendo que el primas que nos interesa tiene
base cuadrada; por lo que
Buscando el punto máximo local tenemos
que:
(19)
El punto máximo estacionario se determina
como
(20)
Para la determinación de la distancia de corte
para obtener el mayor volumen posible de madera aserrada de la
troza utilizamos la Figura 5.
Para ver el
gráfico descargar la versión completa desde el
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Figura 5. Determinación de la altura optima de
corte para aumentar el rendimiento volumétrico de madera
aserrada
Por lo tanto tenemos que la recta paralela al eje EM
sería:
El lado 
tiene como ecuación 
o sea, esta recta pasa por el punto (
, 0)
Simultaneando las ecuaciones 
, sustituimos y se tiene que 
, lo que posibilita
obtener la norma del vector determinado por los puntos antes
obtenidos:
=
(
-( , 0 )) (24)
(25)
Posteriormente multiplicando la norma del vector
se obtiene la
longitud de corte optima.
Por otra parte, también podemos recomendar el
procedimiento matemático siguiente como una alternativa
para determinar la amplitud del corte de apertura; aspecto este
que favorecerá la eficiencia del proceso de aserrado. Para
lograr este preciado objetivo debemos utilizar los elementos
expuestos en la Figura 6.
Para ver el
gráfico descargar la versión completa desde el
menú superior
Figura 6. Representación de los diferentes
parámetros utilizados en la determinación del corte
de apertura de las trozas a partir de sierras de
banda.
Como –8r es menor que cero para todo r positivo
entonces podemos garantizar que 
es máximo
Tenemos que P = 
entonces se obtiene P = 
Como p = 
(34)
Como r es positivo nos queda que:
0,7288689868 * r – 0,5303300858 * r
x = 0,1985389009 (35)
Tenemos que comprobar que x = 0.1985389009r es la
máxima, por lo que aplicando el criterio de la segunda
derivada tenemos que:
Sustituyendo (34) y ( 35) en ( 36 ) obtenemos
que:
-6.875550801 r< 0 es menor
que cero para todo r positivo entonces podemos garantizar que x =
0.1985389009 r es de máxima
Sustituyendo (19) y (20) en 520) se obtiene
que:
y = 0.4240352562 r (37)
Esta expresión permite determinar por
dónde se debe dar el primer corte de apertura.
4. UTILIZACIÒN DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA PLANIFICACIÓN
OPERATIVA DEL PROCESO DE ASERRADO.
Fosado (1999) expresa que por muy sencillo que resulte
un sistema de
aserrado son muchas las alternativas que se pueden presentar en
toda la toma de
decisiones. No basta el
conocimiento de diagramas de corte que logren máximos
rendimientos, se necesita vincularlos con un grupo de
requerimientos técnicos-económicos muy
difíciles de coordinar eficientemente.
Destacan en la confección de los planes de
producción de los aserraderos los siguientes
elementos:
- Calidad del producto final
- Planes de producción por surtidos
- Especie a procesar
- Características de la maquinaria
instalada - Disponibilidad de materia prima
- Disponibilidad de tiempo en cada maquina
Estos unidos a las características físico
morfológicas de la troza, permiten fijar un número
no despreciable de diagramas de cortes con una calidad requerida
del producto final, complicando sobremanera la toma de decisiones
eficientes en estas industrias.
4.1 Construcción del Modelo
Económico Matemático
Requisitos necesarios. Modelo I.
Para la construcción de los modelos que permita
la optimización del aserrado de la madera por lo tanto es
necesario conocer los siguientes elementos:
- Posibles diagramas de corte a realizar asociados a
cada una de las dimensiones de las trozas y los posibles
surtidos a obtener. - Determinación del volumen de las trozas a
partir de la especie, de sus dimensiones y grado de conicidad;
así como su disponibilidad en el patio de almacenamiento de trozas. - Tiempo de máquina destinado para la
ejecución de cada diagrama de corte. - Planes de producción de los diferentes
surtidos. - Disponibilidad de tiempo de trabajo
- Clasificación del sistema sobre la base de la
sierra principal (Circular o banda)
A través de estos elementos se confecciona el
modelos general que debe darle solución a la
problemática planteada.
Construcción del Modelo (Indices, Variables y
Parámetros)
Índices, Variables y
Paramétros
i: Tipo de diagrama de corte
j: Número de la máquina
k: Clasificación dimensional de la
troza
l: Clasificación de los surtidos por
pieza
l: Total de diagramas de corte
J: Total de máquinas disponibles
K: Número de clasificaciones dimensiónales
a procesar.
L: Total de surtidos posibles a obtener.
Variables
xij: Trozas a aserrar con el diagrama de
corte i en la máquina j.
bk: Variable auxiliar asociada a la
clasificación dimensional k.
Ql: Variable auxiliar asociada a la
restricción informativa del surtido l
(m3)
Sl: Variable auxiliar asociada al
incumplimiento del plan de
producción del
surtido l por falta de tiempo
(m3).
El diagrama de corte nos permite variar los posibles
surtidos a obtener de una troza, lo que está en
dependencia de los cortes que se realicen en la misma sujetos a
los planes de producción previstos.
Parámetros
D: Indicador a minimizar en la Función
Objetivo
di: Desperdicio obtenido por realizar un
diagrama de corte de tipo i (m3)
d k:
penalización por no disponer de materia prima de tipo
k.
b l:
Penalización por la insatisfacción del plan de
producción del surtido l.
ell: Producción del surtido l en un
diagrama de corte de tipo i (m3)
Pl: Plan de producción del surtido l
(m3)
tij: Tiempo de ejecución de un
diagrama de corte de tipo i en la máquina j
(min)
Mj: Disponibilidad de tiempo en la
máquina j (min)
cik: Consumo de
materia prima de tipo k en un diagrama de corte de tipo i
(m3)
Ck: Disponibilidad de materia prima de tipo k
(m3)
h1, h2: Equilibrio en
la utilización de las líneas de producción
instaladas (5).
FUNCIÓN OBJETIVO
(38)
Sistemas de restricciones
- Restricciones de planes de
producción
(39)
- Restricciones de disponibilidad de tiempo
Restricciones de disponibilidad de materia
prima
(41)
- Restricciones para el equilibrio en el uso de las
líneas de producción
(42)
- Restricciones informativas
(43)
- Condición de no negatividad
(44)
En la función objetivo se pretende minimizar los
desperdicios, o sea, todo aquello que se obtiene al realizar un
diagrama de corte y que no está incluido en los surtidos
trazados en dicho diagrama, los di los obtenemos como
la diferencia entre el volumen de la troza y el volumen de madera
serrada
(45)
De manera explicita la función objetivo
también pretende realizar un mejor aprovechamiento de la
materia prima existente en los almacenes, es por
eso que se encuentran penalizadas en ella las variables
auxiliares que se le adicionan a las restricciones de uso de las
distintas clasificaciones dimensiónales. Además el
objetivo a seguir (Minimizar) obliga que las producciones
planificadas sean mínimas.
Como último elemento de la Función
Objetivo tenemos la penalización que se realiza a la
variable auxiliar Sl (b
l > d
i), la cual reduce el incumplimiento del plan de un
surtido I por no ser suficiente el tiempo de máquina
disponible. Existen dos alternativas para tratar este problema,
por un lado se podría haber colocado una variable auxiliar
en el grupo de restricciones de disponibilidad de tiempo y
haberla penalizado en la Función Objetivo, pero solo se
lograría conocer la infactibilidad del plan por falta de
este recurso.
De la manera tratada permite, en caso de que esto
ocurra, saber cuales son las piezas que se dejarán de
producir considerando como criterios de selección los
antes explicados. De existir algún criterio adicional para
una pieza determinada esta pudiera ponderarse en su coeficiente
de la Función Objetivo priorizando su
producción.
REQUISITOS NECESARIOS. MODELO II.
A los prerrequisitos citados para el Modelo I cuando
empleamos sierra alternativas es necesario
añadir el conocimiento
del tiempo destinado para cambio de
diagrama de corte, elemento este que se introduce como otro
objetivo a minimizar
Construcción del Modelo II
Indices
i: Tipo de diagrama de corte
j: Número de máquinas
k: Clasificación dimensional de la
troza
l: Clasificación de los surtidos por
pieza
I: Total de diagramas de corte
J: Total de máquinas disponibles
K: Número de clasificaciones dimensiónales
a procesar
L: Total de surtidos posibles a obtener
Variables
xij: Trozas a aserrar con el diagrama de
corte i en la máquina j
bk: Variable auxiliar asociada a la
clasificación dimensional k
Ql : Variable auxiliar asociada a la
restricción informativa del surtido l
(m3)
Sl: Variable auxiliar asociada al
cumplimiento del plan de producción l por falta de tiempo
(m3)
yij: Variable binaria asociada a la
realización del diagrama de corte i en la máquina
j.
Parámetros
D: Indicador a minimizar en la Función
Objetivo
b l:
Penalización por la insatisfacción del plan de
producción del surtido l
di: Desperdicio obtenido por realizar un
diagrama de corte de tipo i. (m3)
d k:
Penalización por no disponer de materia prima tipo
k.
QI: Variable auxiliar asociada a la restricción
informativa del surtido (m3)
q ii:
Producción del surtido i en un diagrama de corte de tipo i
(m3)
Pl: Plan de producción del surtido l
(m3)
tij: Tiempo de ejecución de un
diagrama de corte de tipo i en la máquina j
(min)
Mj: Disponibilidad de tiempo en la
máquina j (min)
cik: Consumo de materia prima de tipo k en un
diagrama de corte de tipo i (m3)
Ck: Disponibilidad de materia prima de tipo k
(m3)
Rij: Tiempo estimado para realizar los
cambios de diagramas de corte en la máquina j
(min)
a i:
Ponderación para limitar el número de realizaciones
del diagrama (unidades)
h1 y h2: Por cientos de equilibrio
en la utilización de las líneas de
producción instaladas (%)
w ij: Metros
cúbicos (m3) de madera que se dejan de procesar
con el diagrama de corte i en la máquina j por realizar un
cambio de diagrama de corte.
Función objetivo
- Restricciones de planes de
producción
- Restricciones de disponibilidad de
tiempo
- Restricciones de disponibilidad de materia
prima
- Restricciones para el equilibrio en el uso de las
líneas de producción
- Restricciones informativas
- Restricciones para asignación de carga
fija
- Condición de no negatividad y
definición de variables binarias
4.2 IMPLEMENTACION DE
LOS MODELOS ECONOMICO MATEMATICOS
Para la implementación de los modelos
matemáticos se hace necesario el cumplimiento de las
condiciones mínimas:
- Existencia de diagramas de corte potencialmente
posibles a realizar en el aserrio en
cuestión. - Clasificación de las trozas a procesar por sus
dimensiones y conocimiento de los niveles de inventario de
la materia prima. - Conocimiento de los requisitos de tiempo para
procesar los diagramas de corte y tiempo destinado para ajuste
de las hojas por cambio de diagrama en el caso de sierras
alternativas. - Elementos para la estimación del volumen de
desperdicios para cada diagrama de corte a partir de una
estimación de valores por
trozas que contenga los elementos fundamentales (especie,
dimensiones, conicidad) - Confección de los planes de producción
basándose en los puntos antes mencionados.
Ahora bien, en el caso de estar trabajando con sierras
alternativas se introduce un escollo con el
tratamiento del tiempo. Aquí se fijan las hojas de la
máquina en una posición capaz de generar las
vitolas, si se pretende variar la clasificación
dimensional, o simplemente nos proponemos variar los surtidos a
obtener dentro de la misma clasificación dimensional se
hace necesario alterar la posición de las hojas, lo que
engendra un margen de tiempo improductivo que no existe en los
demás tipos de sierras.
Por lo general, este constituye un cargo fijo que
irá restando a la disponibilidad un valor de ese tiempo
destinado para cambio de diagrama de corte siempre que sea
necesario realizarlo.
Para resolver este problema se introducen aparejadamente
al grupo de variables continuas un grupo de variables binarias
que se deben activar cuando se realice el diagrama de corte y
alcanzar valor nulo cuando ocurra lo contrario. Además,
hacer mínimo el número de diagramas a aplicar
logrando disponer de esa forma del mayor tiempo productivo
posible, pero resulta imposible tratar dentro de una misma
función objetivo diferentes magnitudes, se hace necesario
por ello darle un tratamiento multicriterio para su
solución.
Por lo complicado que pueda resultar este tratamiento en
un modelo mixto binario y por lo poco trabajado de esta
temática a nivel mundial se utilizaron artificios
matemáticos que permitieran incorporar varios objetivos
dentro de una misma Función Objetivo, logrando
homogeneizar las magnitudes de las expresiones.
Con la utilización de métodos de
preproceso, se buscó reducir los tiempos de
ejecución del mismo y hacerlo más viable a la hora
de buscar la solución.
5. CONTROL DE LA
CALIDAD DE LA MADERA ASERRADA
Bertrand y Prabhakar (1990) expresan que el control de
calidad hace referencia a un proceso o un conjunto de
actividades y técnicas
operacionales que se usan para cumplir los requerimientos de
calidad. Esta definición podría implicar que
cualquier operación que sirva para mejorar, dirigir o
asegurar la calidad podría ser una actividad de control de
calidad. Básicamente se podría resumir como todo
aquello que significa comprobar que lo realizado se ajusta a lo
planificado.
Denig (1990) expresa que el aseguramiento de la calidad
en pequeñas y medianas empresas es tan
imprescindible como la gestión
de las finanzas o la
de las ventas.
La escasa práctica a la hora de realizar
controles de calidad en las industrias del sector forestal
condiciona la complejidad de los mecanismos de control que se
deben plantear. Teniendo eso siempre en cuenta, se pueden
proponer algunas metodologías muy sencillas como son los
gráficos de control de cualquier
tipo.
El gráfico de control fundamenta su uso en el
análisis de un período inicial o período
base. En dicho período se marcan unas pautas según
las cuales el sistema productivo se define como estable.
Alcanzada esta estabilidad, se adoptan esos mismos
parámetros para el período de vigilancia, el cual,
si no hay alteraciones, en principio podría durar
eternamente.
Después de diseñar y tomar los datos del
inventario, se tienen que definir dos valores: el límite
superior y el inferior de control. Su definición se puede
hacer en función de la media de las mediciones o en
función del recorrido, entendiendo por recorrido la
diferencia que existe entre el valor máximo y el
mínimo en cada inventario de la variable
medida.
Brown (1986) expone que mediante esas líneas o
límites
de control (superior e inferior) lo que definimos es el margen de
oscilación de las mediciones que se acepta para considerar
el proceso bajo control.
Cuando las mediciones se sitúan fuera de los
límites se dice que el proceso está fuera de
control, lo cual significa que en cualquier momento pueden
aparecer muestras que no cumplan las especificaciones deseadas.
Si esto ocurre durante el período base, se anulan esas
mediciones y se calculan de nuevo medias y/o recorridos con las
demás. Sin embargo, esos datos no se olvidan y se trata de
esclarecer el motivo de tales errores.
La metodología de cálculo de
los límites de control es la misma en los dos casos. En el
caso de utilizar las medias del proceso, se opera del siguiente
modo:
Si operamos exclusivamente con los recorridos tendremos
que:
Esos eran los límites superiores de control. Los
inferiores:
Todos los parámetros de las ecuaciones son
conocidos, a excepción de los coeficientes A2,
D3 y D4; pero todos sus valores se
encuentran tabulados.
Es significativo señalar, a partir de lo antes
expuesto que se le debe tener muy en cuenta el dimensionamiento
de la madera aserrada producida. Partiendo del hecho de que el
comportamiento
de las dimensiones de la madera aserrada está determinado
por un grupo de factores (sobre o subestimación,
variación de aserrado y dimensiones de los surtidos) que
al igual que los esquemas de corte y de troceado, los
especialistas pueden transformarlos con la finalidad de aumentar
la eficiencia del aserrado sin tener que realizar cambios
sensibles en las tecnologías de aserrado existentes, por
lo que se realizó un estudio analítico de estos
factores.
Este estudio es inherente solo al grosor de la madera
aserrada, factor que posee un gran impacto sobre el
rendimiento.
A partir de los trabajos desarrollados por Brown (1979)
y Zavala (1991), el calculo de las dimensiones óptimas de
corte y otros parámetros se determinan a partir de la
utilización de las siguientes expresiones:
(59)
donde
Do – dimensión óptima de corte
de madera verde, mm
DF- dimensión final, mm
TC- tolerancia por
cepillado en ambas caras, mm
%C- tolerancia por contracción, %
Z- factor de dimensión mínima aceptable
(adimensional)
St- variación total de aserrado, mm
(60)
donde
CHF- contenido de humedad final que la madera
b – contracción
promedio de la especie para una dirección dada de fibra, %
(61)
donde
St- desviación estándar del
proceso de aserrado dentro de las piezas, mm
(62)
donde 
corresponde al promedio de las varianzas en grosor de las
piezas
Se – desviación estándar del
proceso del aserrado entre piezas, mm
(63)
donde 
representa la varianza de las medias de los grosores de cada
pieza muestreada; así como n la cantidad de mediciones
realizadas por piezas.
Es importante señalar que la Dimensión
Critica (Dc), se relaciona con el ancho o grosor al
cual se debiera dimensionar la madera verde, si se pudiera
producir piezas sin variación de aserrado, para la
obtención de piezas de dimensión final acorde con
las especificaciones del mercado;
calculándose de la siguiente manera:
(64)
donde Dc es la dimensión critica,
mm
Estas expresiones posibilitan la elaboración de
software
(Control), para el análisis de la variación de las
dimensiones de madera aserrada en los diferentes
establecimientos, demostrándose que se trata de una
herramienta factible y adecuada no solo para la
determinación de diferentes parámetros relacionados
con la actividad de control de dimensiones, sino también
para ilustrar gráficamente el comportamiento dimensional
de la madera aserrada, elementos importantes para la toma de
decisiones dirigidas a la reducción de la dimensión
óptima de la madera verde y por ende para el incremento de
la eficiencia de conversión.
Todos los elementos antes referidos están en
correspondencia con los trabajos desarrollados por Brown (1979),
Denig (1990) y Zavala (1991).
Las causas fundamentales que influyen en el control de
calidad son las siguientes:
- Incorrecta tensión del elemento de
corte. - Recalcado demasiado pequeño
- Inadecuada velocidad
de avance en relación a la forma y capacidad del
diente - Guías deterioradas de la sierra o
alineamiento incorrecto de ellas. - Aserrín y resina en los volantes de la
máquina, falta de limpieza. - Balanceo incorrecto de los volantes o rodamientos
en mal estado - Mal alineamiento de los volantes
- Inestabilidad de las ruedas del carro de
alimentación - Falta de alineamiento del carro y los rieles o
cadena de alimentación - Inadecuado alineamiento de los rodillos de alimentación de
la reaserradora - Diámetros desiguales de los rodillos de
alimentación - Falla del carro o la cadena; la troza no es
sujetada lo suficientemente firme
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DR DANIEL ALVAREZ LAZO
DR. FRANCISCO J. JIMÉNEZ PEREZ
DRA CRISTINA PRADES
DR IGNASIO ESTÉVEZ
2004