En las finanzas, la
expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso
financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda
por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o
diferentes.
En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota
que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el
importe de la deuda.
El presente documento contiene un ejemplo de las
variadas situaciones que pueden estudiarse en la Matemática
Financiera. La forma como se resuelve el siguiente modelo, es
sólo una de las variadas soluciones con
las que se puede dar respuesta, ya que la Matemática
Financiera es sobrada en éste aspecto llegando siempre a
la misma respuesta.
El propósito de la realización de
éste instrumento es examinar el método
para calcular el valor de las
cuotas de amortización, la tasa de
interés y el plazo de la deuda, además de la
elaboración del cuadro de amortización.
Al finalizar el estudio se logrará reconocer,
definir y manejar el sistema de
amortización y crear nuevos modelos. Se
podrá comprender, analizar y manejar los sistemas de
amortización que ofrece las corporaciones
financieras.
AMORTIZACIÓN
Amortizar es el proceso de
cancelar una deuda con sus intereses por medio de pagos
periódicos.
El éxito
en el desarrollo de
un esquema de amortización dependerá exclusivamente
del buen criterio del financista para interpretar las condiciones
económicas y desarrollo
futuro de su comunidad.
En cuanto a la amortización de deudas se aplican
diversos sistemas y,
dentro de cada uno, hay numerosas variantes que hacen
prácticamente inagotable este tema. Todos estos modelos
aplicaciones de las anualidades.
- Amortización gradual
Este consiste en un sistema por
cuotas de valor
constante, con intereses sobre saldos. En este tipo de
amortización, los pagos son iguales y se hacen en
intervalos iguales.
Esta forma de amortización fue creada en Europa y es
la más generalizada y de mayor aplicación en el
campo financiero; es una aplicación de las anualidades. El
problema resuelto muestra una de
las modalidades de la amortización gradual.
- Calculo de los
valores de las amortizaciones
En la amortización de una deuda, cada pago o
anualidad -que se entrega al acreedor – sirve para pagar
los intereses y reducir el importe de la deuda.
En el estudio de la amortización se presentan tres
problemas
básicos: hallar el importe de los pagos
periódicos, hallar el número de pagos necesarios
para amortizar una deuda y hallar la tasa de interés.
Todos estos problemas se
resuelven planteando las ecuaciones
según el tipo de anualidad que corresponda a las
condiciones convenidas.
Lo único que difiere es que, en amortizaciones, una
vez creado un modelo se
procede a elaborar cuadros de amortización en los que se
presente el desarrollo de la deuda, hasta su extinción.
Por regla general, estos cuadros se aplican a un monto
unitario; en el siguiente ejemplo se muestra la
distribución más generalizada de
estos cuadros.
La señora Cardona, adquirió un terreno al
contado en agosto de 1996, en este mismo tiempo su esposo
que es Arquitecto decidió construir una casa de
habitación en dicha propiedad.
Por lo anterior solicitaron un préstamo al Banco "X" por un
valor de Q187,350.00 dando como garantía el terreno donde
se edificaría la infraestructura, notario 853562, con
fecha 30/12/1996, fecha de venta
31/01/1997.
Las condiciones del banco son: cuota
nivelada de Q2,460.69 mensual a 12% anual, a 12 años
plazo, sin enganche y sin seguro.
DATOS:
A = ?
P = Q.187,350.00
m = 12 meses
j = 12
i = j/m = 0.12/12 = 0.01
n = 12 años
n = m * n = 12 * 12 = 144 meses
La fórmula que utilizó la
organización prestataria para establecer la cuota
mensual fue:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
El valor de 144 cuotas
es de Q.2,460.69 y una última cuota de Q.2,463.96,
obsérvese que la suma de los pagos mensuales es igual a
ala de los intereses sobre saldos, más la suma de las
amortizaciones.
En éste computo no están tomados en cuenta
el cálculo
de intereses por mora o atrasos en los pagos mensuales del
cuál será del 12% anual sobre el número de
cuotas atrasadas, según se estipula en el contrato
respectivo.
Es de mucha utilidad el
recurso de una tabla o cuadro de amortización ya que tiene
como propósito de ver como varia con cada abono la
porción que amortiza al capital que se
adeuda, para obtener el saldo insoluto en cualquier momento o
para conocer con precisión la magnitud de los intereses,
que en algunos lugares son deducibles de impuestos ( de
ahí su importancia).
Nótese que en los primeros meses de
amortización la cuota mensual en gran porcentaje lo
constituye el pago a intereses y en menor cantidad el pago al
capital
así consecutivamente hasta producirse un cambio a la
mitad del tiempo del pago
de la deuda en donde el pago es de 50% pago de intereses, 50%
pago de capital para éste ejemplo se produce entre las
cuotas número 76 y 77, posteriormente las cancelaciones de
la deuda con cuota nivelada es en mayor porcentaje a capital y en
menor cantidad a intereses hasta dejarla a cero.
Por otro lado y simplemente para no pagar mas intereses,
puede suceder que antes de vencerse el plazo, el deudor pretenda
al liquidar el resto de su deuda mediante un desembolso
anual.
Puede suceder y esto es más frecuente, que al
haber comprado en abonos una casa, departamento, terreno o
cualquier otro bien, se tenga la necesidad de venderlo o
traspasarlo antes de terminar de pagarlo.
- Alfredo Díaz Mata – Víctor Manuel
Aguilera G. Matemáticas
Financieras. Segunda Edición. Editorial Mc. Graw
Hill. Ejercicios Propuestos. 1,998. - Lincoyan Protus G. Matemáticas Financiera. Cuarta
Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición.
Ejercicios Propuestos. 1,997.
MARISOL CATALAN