George Boole (1815-1864)

Sistemas digitales

1. Sistemas de Numeración
   – Códigos
2. Tablas de
   sumar Hexadecimales
3. Sistemas de
   Numeración – Códigos (Segunda
   parte)
4. Algebra de
   Boole
5. Mapa de
   Karnaug

Sistemas de Numeración
– Códigos

1. a- 3102 6 = 3 x 63 +
   1 x 62 +
   0x61 +
   2×60

   b- 416 9 = 4 x 92 +
   1 x 91 +
   6 x
   90

   c- 735.426 16 = 7 x 162 +
   3 x 161
   + 5 x
   160 + 4
   x 16-1 + 2 x 16-2 +
   6 x
   16-3

   d- 5413 6 = 5 x 63 +
   4 x 62 +
   1 x 61 +
   3 x
   60

2. Escriba en notación expandida, aplicando el
   Teorema Fundamental de la Numeración.
3. Convierta.

1. 2153 6 = 2 . 63 + 1 .
   62 + 5 . 61 + 3 . 60
   =

   2153 6 = 432 + 36 + 30 + 3 =
   501 10

   2153 6 = 501 10

2. 2153 6 a su forma decimal
3. 1476 10 a su forma octal

1476 10 – 83 .
2 = 452

452 10 – 82 .
7 = 4

4 10 – 81 .
0 = 4

4 10 – 80 .
4 = 0

1476 10
=2704
8

1. Convierta a su forma binaria.

1. Nota: Cuando una base es potencia
   de otra como lo es base octal de la base binaria (
   8=23) para hacer la conversión entre
   sistemas
   simplemente se reemplaza cada digito por su equivalente
   numérico de la segunda base o base de destino. Basta
   tener en cuenta en este caso las equivalencias entre los
   tercetos y la siguiente tabla que no es mas que la
   representación en binario puro de los números
   del 0 al 7 ( máximos símbolos de representables
   en base octal).

   0 8 = 000
   2

   1 8 = 001
   2

   2 8 = 010
   2

   3 8 = 011
   2

   4 8 = 100
   2

   5 8 = 101
   2

   6 8 = 110
   2

   7 8 = 111
   2

   Entonces:

   4 3 0 2 7 8

   100 011 000 010 111 2

   43027 8
   =100011000010111
   2

2. 43027 8

   Para la parte entera tenemos

   350 – 28 . 1 = 94

   94 – 27 . 0 = 94

   94 – 26 . 1 = 30

   30 – 25 . 0 = 30

   30 – 24 . 1 = 14

   14 – 23 . 1 = 6

   6 – 22 . 1 = 2

   2 – 21 . 1 = 0

   0 – 20 . 0 = 0

   Para la parte decimal

   0.765625 x 2 = 1.53124

   0.53124 x 2 = 1.0625

   0.0625 x 2 = 0.125

   0.125 x 2 = 0.250

   0.250 x 2 = 0.5

   0.5 x 2 = 1

   350.765625 10
   =101011110.110001
   2

3. 350.765625 10
4. A3CB . EFD 16

Para el traspaso del sistema
Hexadecimal al binario utilizamos igual concepto que
el traspaso de Octal a Binario.

A 3 C B. E F D 16

1011 0011 1100 1011. 1110 1111 1101 2

A3CB . EFD 16 =
1011 0011 1100 1011 . 1110
1111 1101 2

1. Convierta a la forma
   octal.

1. 001 001 101. 011 000 010 2

   1 1 5. 3 0 2 8

   1001101.01100001 2
   =115.302
   8

2. 1001101.01100001 2

   3 2 1. 0 2 3 4 De base 4

   11 1 0 01. 00 1 0 11
   2 Paso a Base 2

   7 1. 1 3 8 Obtengo el
   octal

   321.023 4
   =71.138

3. 321.023 4
4. 1F4 16

1 F 4 16

000 1 11 11 0
100 2

0
7 6
4 8

1F4 16 =7648

1. Convierta a forma hexadecimal.

1. 15321 10
2. 100101100 2
3. 3302.321 4

a – 15321 10

1532110
=3BD9
16

b-100101100 2

1 0010 1100 2

1
2 C
16

1001011002
=12C
16

c- 3302.321 4

33 02 . 32 1 4

F 2 . E 4
16

3302.3214
=F2.E4
16

1. Convierta a forma decimal.

1. 3E8.ABF 16
2. 512 7

a-3E8.ABF 16

3E8.ABF 16 = 3 x 162 + 14 x
161 + 8 x 160+ 10 x 16-1+ 11 x
16-2 + 15 x 16-3

768 + 224 + 8 + 0.625 + 0,04296875 +
0,003662109375

3E8.ABF 16
=1000,671630859375 10

b-512 7

512 7 = 5 x 72 + 1 x
71 + 2 x 70

= 245 + 7 + 2

= 254 10

512 7
=254
10

1. Convierta a la forma binaria aplicando pasaje
   directo.

2. 3D59 16
3. 7BA3.BC16

1. 3D59 16

3 D 5 9 16

0011 1101 0101 1001 2

3D59 16
=11110101011001 2

  b – 7BA3.BC16

7 B A 3. B C 16

0111 1011 1010 0011. 1011 1100 2

7BA3.BC 16
=0111101110100011.10111100 2

1. a- 10110011 2 (formado de 8
   dígitos)

   b-16A8 (formado de 4 dígitos)

   a – 10110011 2

   10110011

   Complemento a la base Complemento a la base
   -1

   100000000 01001101 –
   10110011 -1

   01001101
   01001100

2. Hallar el complemento a la base y el complemento a
   la base menos uno de los siguientes números aplicando la
   definición.
3. Deducir las reglas practicas de calculo de
   complemento binario.

a- Represente en complemento a uno los
números 45 y –45 utilizando palabras de 12
bits.

b- Ídem con complemento a dos.

Referencias: 1 Bit de signo 11 Bits de
Modulo

1. 45 = 0 00000101101

   – 45 = 1 11111010010

2. Complemento a uno
3. Complemento a dos

45 = 0 00000101101

– 45 = 1 11111010011

1. Determine los complementos a uno y a dos de los
   siguientes números binarios

1. Complemento a 1

   (1000000-1) – 110110 =

   111111 – 110110 = 1001

   Complemento a 2

   1001 + 1= 1010

2. 110110
3. 110011001100

Complemento a 1

1000000000000

-1

110011001100

1100110011

Complemento a 2

1100110011

+ 1

1100110100

1. Tablas de sumar binarias
   Tabla del 0	Tabla del 1
   0 + 0 = 0	0 + 1 = 0
   1 + 0 = 1	1 + 1 = 10

2. Realizar las tablas de sumas correspondientes a
   los sistemas
   binario y hexadecimal.