Caracterización de la variación del tipo de cambio

2. Resumen
4. Fundamentos
   Teóricos
5. Discusión de un caso
   práctico: Comportamiento del tipo de
   cambio
6. Conclusiones
7. Recomendaciones
8. Bibliografía

Resumen

En el presente trabajo se recogen los fundamentos
teóricos requeridos para realizar el análisis de una serie cronológica a
partir de los cuales se propone un procedimiento
para este tipo de evaluación, el cual se ilustra a
través de la caracterización del comportamiento
del tipo de cambio
de cinco monedas seleccionadas: dólar canadiense, libra
esterlina, euro, yen y peso mexicano.

I.
Introducción

El futuro ha sido, y es, una constante
preocupación del hombre a lo
largo de toda su existencia y, por tanto, motivo de
múltiples enfoques encaminados a su predicción. Sin
embargo, no es ocioso señalar que esta obsesión,
casi compulsiva, responde al interés
racional de adoptar acciones
preventivas ante eventos con
influencia sean adversa para éste.

En correspondencia con lo antes expuesto, este tema ha
estado
presente en el desarrollo de
la Ciencia, en
particular a partir de los años 90´s, donde el
acelerado desarrollo de
los sistemas
informáticos ha posibilitado el procesamiento de grandes
volúmenes de información a altas velocidades, aspecto
éste de vital importancia para lograr proyecciones
estadísticamente fundamentadas.

Lo antes expresado evidencia el impacto de este tema en
la empresa
moderna, la cual debe, resulta indispensable disponer de herramientas
de análisis estandarizadas que le permitan
procesar la información disponible acerca de los
procesos que
se desarrollan en la empresa y el
comportamiento
del entorno, con vistas a obtener proyecciones financieras acerca
del flujo de
efectivo, niveles de ventas
así como la evaluación
de alternativas de estrategias de
cobros y pagos, etc.

Tomando en cuenta los aspectos señalados se
elaboró el presente trabajo, dividido para su mejor
comprensión en dos partes: una donde se recogen los
fundamentos teóricos indispensables para el
análisis de una serie de datos
histórica que describe el comportamiento de una magnitud
de impacto a nivel empresarial y otro donde se aplica la metodología propuesta al análisis de
las variaciones del tipo de cambio de las
cinco monedas seleccionadas: dólar canadiense, libra
esterlina, euro, yen y peso mexicano.

II. Fundamentos
Teóricos

II.1 Términos y definiciones

Serie cronológica. Conjunto de
observaciones tomadas en períodos específicos,
usualmente en intervalos de tiempo iguales,
como se ilustra en la figura 1, donde se muestra el
comportamiento de los precios
promedios y deflacionados (año base:1900) del azúcar
en el mercado mundial
durante el siglo pasado.

Movimientos característicos de series
cronológicas. Variaciones que se
manifiestan en el comportamiento de las series
cronológicas, que pueden manifestarse de las cuatro formas
mostradas en la figura 2 y cuyas características se describen en detalle a
continuación:

1. Movimiento secular, de largo plazo o tendencia
   (T). Es aquel movimiento a
   que parece tender la serie cronológica durante un largo
   período de tiempo y que se
   describe mediante la curva de tendencia.
2. Movimientos estacionales (S). Son
   movimientos idénticos, o casi idénticos, que
   parece seguir una serie durante meses consecutivos de
   años sucesivos.
3. Movimientos cíclicos (C).
   Oscilaciones de la serie alrededor de una curva de tendencia y
   que pueden seguir o no modelos
   exactamente iguales en diferentes períodos.
4. Movimientos irregulares o aleatorios
   (I). Se refieren a las variaciones esporádicas
   de las series cronológicas debido a acontecimientos
   fortuitos.

Modelo. Es una abstracción que
refleja el comportamiento de un fenómeno o proceso. En el
caso de las series cronológicas pueden utilizarse dos
tipos de modelos:

• Modelo Aditivo. En este modelo se
  asume que el valor
  estimado de la variable dependiente (y) puede describirse a
  través de la suma del comportamiento de los cuatro
  movimientos característicos antes explicados, como se
  muestra en la
  siguiente ecuación:

y = T + S + C + I

• Modelo Multiplicativo. Asume que el
  valor
  estimado de la variable dependiente puede ser descrito a
  través del producto del
  comportamiento de los cuatro movimientos
  característicos, como se indica en la siguiente
  ecuación:

y = T * S * C * I

En la práctica la decisión sobre
qué modelo debe
adoptarse depende del grado de éxito
logrado al aplicar cada uno de ellos en el caso concreto de
estudio.

II.2 Análisis de series
cronológicas

Las definiciones realizadas en el apartado anterior
permiten apreciar que el análisis de una serie
cronológica requiere de la elección de un modelo
(multiplicativo o aditivo) y la determinación de los
cuatro movimientos característicos descritos
anteriormente, para lo cual se requiere de un procedimiento que
facilite y estandarice las operaciones, todo
lo cual es independiente de la naturaleza de la
magnitud objeto de estudio.

Metodológicamente, el análisis de una
serie cronológica consta de los siguientes
aspectos:

• Recolección de datos
  fiables.
• Representación gráfica de los datos de
  la serie y valoración cualitativa de su
  comportamiento.
• Determinación de la tendencia.
• Determinación de la existencia o no de
  estacionalidad. En caso afirmativo, obtener el índice
  correspondiente y proceder a suprimir este movimiento
  en los datos.
• Ajuste de los datos desestacionalizados a la
  tendencia, si procede.
• Registro de las variaciones cíclicas si
  aparecen, señalando la periodicidad y amplitud de la
  oscilación alrededor de la tendencia.
• Determinación de los movimientos
  irregulares.
• Evaluar los resultados obtenidos, en particular las
  fuentes de
  error y su magnitud, así como si el proceso se
  encuentra bajo control
  estadístico o no.

Es importante señalar que al determinar cada uno
de los movimientos (tendencia, estacionalidad, periodicidad y
aleatorios) se debe realizar una discusión de la
correspondencia de los resultados obtenidos con lo esperado en
dependencia de la naturaleza de los
datos, con vistas a brindar una valoración cualitativa del
comportamiento de la magnitud bajo estudio y con ello facilitar
la adopción
de las acciones
más adecuadas.

Igualmente debe significarse que en todos los
análisis realizados, no se ha efectuado referencia alguna
a la naturaleza de los datos que componen la serie, por lo cual
los fundamentos teóricos expresados son aplicables a la
evaluación de magnitudes tan diversas como pueden ser
niveles de lluvia, demanda de
combustible, niveles de precios,
importe de los cobros y pagos, etc.

II.2.1 Recolección
de datos fiables

En las respuestas numéricas a problemas el
aspecto de mayor importancia radica en que los datos generalmente
contienen errores que deben ser considerados al interpretar los
resultados obtenidos y que se originan en las cuatro áreas
fundamentales siguientes:

• Errores por parte del operador durante el proceso de
  incorporación de los datos al sistema. Este
  tipo de error no puede ser ignorado. Si existen errores en los
  datos, las soluciones o
  resultados que proporciona el sistema
  serán inútiles en su totalidad o de manera
  parcial, en dependencia de la magnitud del error. Esta
  posibilidad hace que los resultados obtenidos deban ser
  analizados críticamente y no confiar ciegamente en los
  mismos. La revisión de los datos utilizados en los
  cálculos es una forma de minimizar la presencia de este
  tipo de error.
• Los inherentes a la formulación del problema.
  El procedimiento para reducir este tipo de error es mejorar el
  modelo utilizado en la formulación del problema hasta
  que el error a que conduce esté en correspondencia con
  la precisión y exactitud de los datos disponibles.
  Generalmente la precisión del modelo está
  estrechamente relacionada con el
  conocimiento existente del problema cuya solución se
  acomete. Es importante señalar que este tipo de error
  condiciona la validez de los resultados sin importar cuan
  exactos sean los cálculos numéricos realizados
  por el sistema de cómputo.
• Los relacionadas con la incertidumbre en la
  determinación de los datos. Este problema es causado por
  el error en los instrumentos de
  medición utilizados, que en el caso de la Contabilidad
  se encuentra asociado al registro
  correcto de las operaciones.
• Aquellos en que se incurre durante la
  determinación numérica de la solución.
  Este tipo de error es causado por la representación
  necesariamente aproximada en la
  computadora, mediante un número finito de
  dígitos, de los números reales, tales como el
  resultado de la división de 2 entre 3, los
  números e y p
  , etc. Esta característica conduce a la existencia
  de dos tipos de errores: por truncamiento, que proviene del
  cálculo numérico de una
  expresión cuando se desprecian a partir de un
  término los restantes dígitos y errores por
  redondeo, debido a que los cálculos aritméticos
  casi nunca pueden llevarse a cabo con una completa exactitud,
  ya que muchos números tienen una representación
  decimal infinita y deben ser expresados de forma
  finita.

II.2.2 Determinación de la tendencia
(T)

Un método
estadístico ampliamente utilizado para la
determinación de la tendencia de un conjunto de datos es
el ajuste por mínimos cuadrados de una función.
En el caso de la dependencia lineal, la ecuación de la
tendencia es Ti = a + b * ti,
donde:

ti : Intervalo de tiempo.

Ti: Valor estimado de la magnitud objeto de
estudio en el período i.

a : Término independiente, que se obtiene a
través de la expresión .

b : Pendiente que puede obtenerse mediante la
ecuación.

: valor
promedio de la magnitud bajo estudio.

: valor
promedio del periodo analizado de la magnitud bajo
estudio

n : cantidad de periodos de que consta la serie de datos
de la magnitud bajo estudio.

yi : representa el valor real de la magnitud
bajo estudio en el periodo i.

Los restantes símbolos utilizados en la
determinación de a y b representan los respectivos
valores
medios de la
magnitud bajo estudio y el tiempo, que están dados por las
ecuaciones:

II.2.3 Determinación de la existencia de
estacionalidad (S)

Para la determinación de la existencia o no de
estacionalidad en los datos puede utilizarse el Método del
Porcentaje Promedio, que consta de los pasos
siguientes:

• Paso I: Calcular el promedio mensual de cada
  año.
• Paso II: Dividir el valor de la serie de cada mes
  entre el promedio mensual de todos los años considerados
  de ese propio mes, expresando el resultado en por
  ciento.
• Paso III: Sumar el porcentaje de cada mes obtenido en
  el paso anterior y dividirlo entre el número de
  años incluidos en la serie.
• Paso IV: Sumar la media mensual obtenida en el Paso
  III.
• Paso V: Calcular el índice de estacionalidad
  dividiendo la suma obtenida en el Paso IV entre
  1200.
• Paso VI: Proceder a desestacionalizar los datos
  dividiendo los valores
  registrados en cada mes por el índice mensual
  correspondiente obtenido en el Paso III.

II.2.4Determinación de la presencia de
movimientos periódicos (C)

Conocida la ecuación de tendencia y el
índice de estacionalidad, se determina el aporte conjunto
a la serie de los movimientos periódicos e irregulares,
despejando en la ecuación del modelo el producto C*I o
la suma C+I, en dependencia del modelo escogido como se indica en
las ecuaciones
siguientes:

C + I = y – T –S

A la serie de datos transformada (C + I ó C*I),
se le aplica una media móvil de orden 3, 5, 7, etc. y se
grafica el resultado hasta que la existencia o ausencia de
movimientos cíclicos sea evidente. En caso afirmativo, se
selecciona la media móvil que permita la
caracterización de éste, es decir, brinde la
posibilidad de obtener una dependencia funcional que describa el
comportamiento de C.

Debe señalarse que, atendiendo a la diversidad de
comportamientos que pueden existir en la práctica no es
posible elaborar una metodología de carácter
general para la obtención de un modelo analítico
que caracterice a este movimiento y puede requerir de una cierta
cantidad de pruebas para
lograr un modelo que exhiba un ajuste adecuado.

II.2.5 Determinación de la aparición
de movimientos irregulares (I)

Conocidos los estimadores de tendencia, estacionalidad y
periodicidad, se determina el aporte total a la serie del
movimiento irregular en cada periodo, despejando I en el modelo
escogido (aditivo o multiplicativo), como se indica en las
siguientes expresiones:

I = y – T – S – C

II.6 Análisis mediante alisado
exponencial

Lo expresado anteriormente, evidencia que el
método basado en la caracterización de los
movimientos presentes en la serie cronológica proporciona
un conocimiento
causal del comportamiento de la misma y permiten el
pronóstico a largo plazo, pero tiene como desventajas de
que requiere de un volumen elevado
de cálculos auxiliares previos a la formulación del
modelo de pronóstico y tiene siempre la incertidumbre de
que el movimiento cíclico modifique su duración, lo
cual puede conllevar a que el modelo de pronóstico difiera
de la realidad sustantivamente.

Es por ello, que a continuación se describe un
método sencillo que puede utilizarse para pronosticar el
valor de la magnitud de interés en
el siguiente periodo, que se fundamenta en la ecuación
característica de un filtro exponencial de primer
orden:, donde los
parámetros tienen el significado que se relaciona a
continuación:

yi+1: pronóstico de la magnitud en el
periodo i+1.

yr: valor real de la magnitud en el periodo
i-ésimo.

yi: pronóstico de la magnitud en el
periodo i-ésimo

a : valor
establecido mediante criterio experto.

Nótese, que para utilizar en la práctica
este modelo es necesario disponer del valor real y de un
pronóstico del período actual – obtenido por
cualquier método –de la magnitud así como
establecer el valor de a . Para ello puede procederse de la forma
siguiente:

• Utilizando la serie de la magnitud bajo estudio
  obtener el modelo de pronóstico a partir de los
  movimientos característicos. De esta forma se
  dispondrá de una serie de valores
  estimado.
• Determinar el valor de a para cada intervalo de tiempo, en el
  caso del tipo de
  cambio, día a día, utilizando la siguiente
  expresión:

• Confeccionar el histograma para la magnitud
  a , y de la misma
  obtener una media ponderada de este valor. La validez de este
  enfoque se sustenta, por el hecho de que a debe ser prácticamente
  constante atendiendo a que es un parámetro
  característico de la magnitud bajo estudio y no es de
  esperar que tenga una gran dispersión, sino que debe
  encontrarse prácticamente alrededor de un único
  valor.
• Una vez establecido el valor de a a utilizar, se puede emplear
  la ecuación del filtro exponencial para pronosticar el
  comportamiento de la magnitud bajo estudio, sin necesidad de
  realizar voluminosos cálculos, como requeriría el
  modelo anterior, en particular con los movimientos
  cíclicos cuya incorporación al modelo de
  pronóstico es laboriosa y requiere de
  actualización, para conocer los cambios que puedan
  ocurrir.

Como se aprecia, ambos métodos
presentados se complementan, pues el primero proporciona un
conocimiento
causal que permite la elaboración de estrategias de
mediano y largo plazo así como una mayor
comprensión del fenómeno estudiado, en este caso la
economía
de los países cuya tipo de cambio se
analiza, en tanto el alisado exponencial provee de un
método sencillo y rápido de para estimar el valor
de la magnitud en el siguiente período, ya que es
necesario para el pronóstico conocer el valor real del
periodo de interés, que a lo sumo se conoce para el
actual.

III.
Discusión de un caso práctico: Comportamiento del
tipo de cambio

III.1 Serie de datos

Para la realización de este trabajo se
utilizó la serie histórica del tipo de cambio en el
periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y el 24 de abril
del 2003, que suministra diariamente el Banco Financiero
Internacional (BFI) para cinco de las monedas con que opera esta
entidad: dólar canadiense (CAD); moneda adoptada por la
Unión
Europea (EURO); libra esterlina (LE); yen japonés
(YEN) y el peso mexicano (PM).

La elección de estas cinco monedas tiene como
objetivo
caracterizar las diferencias entre los países de
economías denominadas del Primer Mundo (Canadá,
Unión
Europea, Reino unido de Gran Bretaña y Japón)
y menos estables como es el caso de México,
con vistas a proporcionar la mayor cantidad de información
posible que sirva de soporte para la adopción
de las estrategias financieras más ventajosas para llevar
a cabo las operaciones con dichas monedas por parte de las
entidades que negocian con esas economías.

Finalmente, otro aspecto que es necesario resaltar en la
selección de la serie de datos es que, el
EURO asume su protagonismo como moneda con todas sus facultades a
partir del 2003, por lo cual los resultados de los
análisis realizados con la misma, tiene el sesgo que
impone el periodo de tránsito hacia una moneda
única. No obstante, por el impacto a nivel mundial se
incluye su análisis.

III.2 Caracterización del
comportamiento

La evaluación cualitativa del comportamiento de
la magnitud bajo estudio, en este caso el tipo de cambio, brinda
elementos acerca de su estabilidad en el transcurso del tiempo,
que puede dividirse en las tres categorías
siguientes:

• Corto plazo, cuando se caracterizan las variaciones
  relativas a un mes natural.
• Mediano plazo, que usualmente se refieren al
  comportamiento en periodos de tiempo que abarcan tres, seis y
  doce meses.
• Largo plazo, en el caso de evaluaciones que abarquen
  tres o más años de manera conjunta.

Es importante resaltar previo a la presentación
del análisis realizado de la serie de datos seleccionada,
que los aspectos recogidos en los apartados siguientes considera
el comportamiento intrínseco de la magnitud bajo estudio,
a partir del cual corresponde a la entidad establecer su estrategia
financiera durante el ejercicio, con vistas a minimizar o acotar
impacto financiero sobre la empresa de la
variación del tipo de cambio.

III.2.1 Corto plazo

Como se indicó anteriormente, el análisis
de las variaciones del tipo de cambio en el corto plazo considera
el mes natural, cuyo comportamiento puede dividirse en dos
categorías: la caracterización estadística de las variaciones diarias y
los índices que reflejan el comportamiento mensual de
manera integrada.

En el primer caso, el índice seleccionado para su
caracterización en este trabajo es la máxima
variación absoluta (dd) de un día a
otro, obtenida mediante la expresión , cuyo histograma de
distribución para cada una de las monedas
mostrado en las figuras 3a a la 3e, donde se aprecia:

• La máxima variación de un día a
  otro (dd) que debe esperarse es prácticamente
  simétrica y se corresponde en orden decreciente con:
  PM, ±
  12%; CAD, ± 11%; EURO, ± 6%; YEN, ± 3.4% y LE,
  ±
  2.4%.
• En todos los casos, la función
  de distribución de la máxima
  variación absoluta (dd) de un día a
  otro es semejante a la normal, lo cual se refuerza con la
  coincidencia existente entre la media, la mediana y la moda, que se
  relaciona en la tabla 1.

Tabla 1. Máxima diferencia relativa de
variación de un día a otro.

• Asumiendo que la función de
  distribución que describe la magnitud bajo estudio es
  normal, la probabilidad de
  encontrar los valores
  reales se corresponde con el indicado en la tabla 2, de la cual
  es posible afirmar que la cantidad de días probables
  donde dd se encuentra en los intervalos de
  variación indicados en la tabla 3 para meses promedio de
  22 días con actividad bancaria efectiva es de 15, 21 y
  22, días respectivamente.

Tabla 2. Probabilidad de
encontrar un valor real.

Tabla 3. Intervalos de variación de dd
para cada una de las monedas analizadas.

Otra magnitud de interés en el corto plazo, a los
efectos de estimar las variaciones que pueden reflejarse en el
Estado de
Resultados a partir de las variaciones en el tipo de cambio
de un mes a otro, puede caracterizarse a partir del índice
(vt) definido como , en el cual las magnitudes F e I representan el tipo
de cambio vigente al cierre e inicio del mes respectivamente. En
las figuras 4a a la 4e se muestra el comportamiento de la
máxima variación mensual y el promedio del mismo
mes, de cuya evaluación puede señalarse:

• Existen dos meses críticos, entendidos como
  aquellos en que la variación máxima y el promedio
  son negativos: julio para el CAD y enero para el
  PM.
• Los meses desfavorables en el promedio para las
  monedas seleccionadas se corresponden con los relacionados en
  la tabla 4, de donde se aprecia que los meses de mayor
  probabilidad de riesgo son:
  octubre, muy desfavorable, en tanto enero, febrero, marzo y
  septiembre son desfavorables.

Tabla 4. Meses desfavorables para cada una de las
monedas analizadas.

III.2.2 Mediano plazo

Como se indicó en el inicio de este apartado, el
mediano plazo puede abarcar tres posibles periodos de tiempo:
trimestre, semestre y año. Si mantenemos la hipótesis del apartado anterior en
relación de que la función de distribución
que sigue la magnitud bajo estudio es normal, es posible afirmar
que la probabilidad de variación a un día a otro en
un periodo se corresponda con los relacionados en la tabla 5, que
asume meses promedio de 22 días con actividad bancaria
efectiva, en tanto los intervalos para cada una de las monedas se
relaciona en la tabla.3. El análisis conjunto de estas dos
tablas evidencia que para todos los periodos analizados la
probabilidad de que la máxima variación de
dd se aparte de la media en una magnitud mayor a tres
veces la desviación estándar, es sólo de un
día para el periodo de un año.

Tabla 5. Cantidad de días probables donde
dd se encuentra en el

intervalo de variación indicado.

§
: mdd representa la media de dd
y s la
desviación estándar de esa magnitud.

III.2.3 Largo plazo

El análisis de largo plazo, según el
criterio utilizado en este trabajo, se corresponde con la
evaluación del comportamiento del tipo de cambio en
periodos de tiempo superiores a 36 meses, en este caso 51
meses.

Un indicador de interés para el largo plazo es el
coeficiente de correlación simple entre las magnitudes, el
cual en este caso es un índice de cuan fuerte es el
vínculo existente entre las economías. En la tabla
6 se muestra esta magnitud para el tipo de cambio de las monedas
seleccionadas, de la cual se aprecia:

Tabla 6. Coeficiente de correlación parcial del
tipo de cambio de las monedas

seleccionadas.

• No obstante el Tratado de Libre de Comercio de
  Estados
  Unidos de Norteamérica, Canadá y México, el CAD y el PM no se encuentran
  correlacionados, aún más, exhiben una cierta
  tendencia de variación en sentidos opuestos.
• La LE y el EURO se encuentran correlacionados, lo que
  evidencia los fuertes nexos del Reino Unido de Gran
  Bretaña con la Unión Europea.
• En el resto de las monedas no se evidencia una
  tendencia definida, aunque el índice de 0,72 existente
  entre el CAD y el YEN, requiere de una evaluación
  complementaria, que esclarezca si este índice se debe a
  un periodo de fuerte interrelación, a una
  relación desfasada en tiempo o a una combinación
  de ambos factores. El análisis efectuado se muestra en
  la tabla 7, donde se aprecia que el coeficiente de
  correlación se eleva hasta 0.87 cuando el periodo de
  análisis se reduce al comprendido entre el 27/7/99 y el
  25/6/02, en tanto al considerar el inicio de la serie
  correspondiente al YEN 30 días posteriores con respecto
  al comienzo del CAD, el indicador alcanza una magnitud de 0.894
  para el periodo comprendido entre el 28/9/99 —18/6/02.
  Este resultado evidencia la existencia en el periodo antes
  mencionado de una relación causal entre las dos
  economías, que tiene su origen en Canadá y cuyo
  efecto demora del orden de un mes para manifestarse en la
  economía
  japonesa. El bajo índice exhibido en el periodo
  más reciente (25/6/02—24/4/03) parece indicar que
  este acoplamiento ha desaparecido en la actualidad.

Tabla 6. Coeficiente de correlación para el CAD y
el YEN en diversos periodos.

III.3 Determinación de los movimientos
característicos presentes

III.3.1 Selección
del modelo

Considerando el carácter
empírico de la selección del modelo, se
decidió emplear el Modelo Multiplicativo.

III.3.2 Determinación de la tendencia
(T)

Los resultados del análisis cualitativo, sugieren
la caracterización de la tendencia del tipo de cambio de
las monedas seleccionadas en dos categorías: una para el
CAD, el PM y el YEN, y otra para el EURO y la LE, cuyas
características se describen en detalle a
continuación.

III.3.2.1 CAD, PM y YEN

En la figura 5 se muestra el comportamiento del tipo de
cambio deflacionado de las monedas analizadas, donde se aprecia
que la tendencia puede ser descrita por un modelo lineal, cuya
determinación requiere del cálculo de
la pendiente y el intercepto.

En la tabla 8 se recogen estos valores para la serie de
valores deflacionados (tomado el 4 de enero del 1999 como base)
que facilita la comparación relativa de las monedas, de la
cual se aprecia que la relación entre las pendientes
indica que la de menor velocidad de
disminución es el PM, en tanto el CAD y el YEN decrecen en
una y media vez y tres veces más rápidamente que el
PM respectivamente, en tanto en la tabla 9 se recogen los valores
de los parámetros para su empleo en las
expresiones de pronóstico.

Tabla 8. Tendencia del Tipo de Cambio
(deflacionado).

1: Se considera como referencia
de tiempo (t=0) el 4 de enero de 1999.

Tabla 9. Tendencia del Tipo de Cambio (pronóstico
directo).

1Idem a la tabla 8.

III.3.2.2 EURO y LE

El gráfico del tipo de cambio deflacionado del
EURO y la LE (figura 6), evidencia que la tendencia de estas
magnitudes debe ser modeladas a través de una
función cuadrática de la forma , cuyos parámetros
A, B y C se muestran en la tabla 10 simultáneamente con la
ecuación del modelo a utilizar con fines de
pronóstico, donde se aprecia que la relación entre
los coeficientes del modelo para la LE y el EURO, que definen el
comportamiento de la tendencia: el termino cuadrático (A)
y el coeficiente lineal (B), es 0.77 y 0.78 respectivamente, lo
cual ratifica el comportamiento semejante, pues la diferencia
fundamental en el comportamiento de estas monedas radica en el
término independiente (C), que sólo representa un
diferencia constante entre las mismas.

Tabla 10. Tendencia del Tipo de Cambio
(pronóstico directo).

1 Ídem a la tabla
8.

III.3.3 Determinación de la estacionalidad
(S)

A partir de lo indicado en los fundamentos
teóricos se procedió al cálculo de los
índices de estacionalidad de los datos, así como al
cálculo del comportamiento anual promedio de esta
magnitud, el cual se muestra en la figura 7, donde se aprecia que
sólo el PM se aparta del valor de referencia (no
estacionalidad:1200).

III.3.4 Determinación de movimientos
cíclicos (C)

Para la determinación de los movimientos
cíclicos se obtuvieron las medias móviles de orden
3 a la 11 utilizando los datos de la serie transformada de
acuerdo a lo expresado en el Apartado II.2.2 (eliminación
de la tendencia y la estacionalidad), cuyos resultados
particulares se analizan por separado a
continuación.

III.3.4.1 CAD

En la figura 8 se muestran las medias móviles
obtenidas en el caso del CAD, de las cuales se aprecia la
existencia de los tres movimientos que se relacionan a
continuación:

• 4-ene-99/23-feb-00: etapa de crecimiento de poco
  más de 13.5 meses.
• 24-feb-00/4-mar-02: etapa de decrecimiento que abarca
  24.5 meses.
• 5-mar-02/24-abr-03: etapa creciente cuyo ciclo 15
  meses. La diferencia entre los periodos de los ciclos de
  crecimiento radica en que los primeros valores de la serie no
  coinciden con el inicio del primer ciclo de crecimiento y es
  necesario esperar a que termine el presente para realizar una
  estimación más certera de su
  duración.
• Los tres movimientos antes señalados pueden
  describirse a través de un modelo lineal, cuyos
  parámetros se recogen en la tabla 11 y se muestran
  igualmente en la figura 8, en la cual para facilitar su
  interpretación se ha sumado un valor constante a las
  funciones
  que modelan los comportamientos cíclicos, para permitir
  mostrar simultáneamente, pero desplazados uno respecto
  al otro, los gráficos correspondientes a las medias
  móviles y el modelo lineal del comportamiento
  cíclico.

Tabla 11. Modelo utilizado para cada fase del
ciclo.

1 Ídem a la tabla
8.

III.3.4.2 PM

El análisis del comportamiento de las medias
móviles para el PM (figura 9) evidencia la existencia de
un ciclo compuesto por dos tendencias diferentes que pueden ser
modeladas a través de un comportamiento lineal: uno de 39
meses (4-ene-99/4-feb-02) en el cual crece y otro de
disminución de 15 meses (5-feb-02/24-abr-03). En la tabla
12 se relacionan los parámetros del modelo lineal que
caracteriza al movimiento cíclico y al igual que en el
caso anterior el modelo lineal se muestra desplazado de las
medias móviles en la figura 9.

Tabla 12. Modelo utilizado para cada fase del
ciclo.

1 Ídem a la tabla
8.

III.3.4.3 YEN

En la figura 10 se muestra el comportamiento de las
medias móviles para el caso del YEN, donde se aprecia la
existencia de cuatro zonas, que pueden caracterizarse de la forma
siguiente:

• 4-ene-99/27-jul-99: región de decrecimiento de
  seis meses y medio.
• 28-jul-99/3-ene-00: periodo de crecimiento de cinco
  meses.
• 4-ene-00/7-ene-02: fase de disminución, con
  duración de 24 meses.
• 8-ene-01/24-abr-03: etapa de crecimiento de cuatro
  meses, pero que no se puede estimar su duración por no
  haber concluido, aunque por analogía con el periodo de
  crecimiento anterior es de esperar una duración del
  orden de cinco a seis meses.

En la tabla 13 se relacionan los parámetros del
modelo lineal que caracterizan los movimientos cíclicos,
los cuales al igual que en los casos anteriores se muestran en la
figura 10 desplazados de las medias móviles para facilitar
la evaluación de la correspondencia entre ambas
curvas.

Tabla 13. Modelo utilizado para cada fase del
ciclo.

1 Ídem a la tabla
8.

III.3.4. LE

En la figura 11 se muestra el comportamiento de las
medias móviles para el caso de la LE, donde se aprecia la
existencia de tres zonas, cuyas características pueden
resumirse en las siguientes:

• 4-ene-99/6-abr-00: etapa de crecimiento de 15
  meses.
• 7-abr-00/16-oct-00: etapa de decrecimiento de seis
  meses.
• 17-oct-00/24-abr-03: etapa prácticamente
  constante de 30 meses.

Como en los casos anteriores, en la figura 11 se
muestran los movimientos cíclicos desplazados respecto a
las medias móviles, en tanto en la tabla 14 se recogen los
parámetros del modelo lineal para cada una de las etapas.
Nótese que el periodo de crecimiento es 2.5 veces del
obtenido en el decrecimiento.

Tabla 14. Modelo utilizado para cada fase del
ciclo.

1 Ídem a la tabla
8.

III.3.5. EURO

En la figura 11 se muestran las medias móviles
del EURO, donde no se aprecia ninguna tendencia definida de
movimiento periódico,
es decir, se considera que el comportamiento observado se debe a
factores de origen fortuito.

III.3.5 Determinación de la aparición
de movimientos irregulares (I)

El último paso en la caracterización
cuantitativa de las series analizadas es la determinación
de la presencia de movimientos irregulares, para lo cual se
utilizó la serie resultante de suprimir los tres
movimientos antes analizados (tendencia, estacionalidad y ciclos)
en la serie original, a partir de la cual se elaboraron los
histogramas correspondientes que se muestran en las figuras 13 a
la 17, cuyo comportamiento puede resumirse de la forma
siguiente.

• En ninguno de los casos los movimientos irregulares
  distribuye según una función normal, lo cual
  indica que son sucesos de origen fortuito que afectan las
  expectativas financieras de la economía que representa,
  como era de esperar.
• La forma de la distribución de los movimientos
  irregulares del CAD sugiere un comportamiento del tipo
  log-normal, en tanto el PM y el YEN parecen corresponder a la
  combinación de dos o más funciones de
  distribución normales o log-normal. La LE y el EURO
  requieren no evidencian una tendencia definida, aunque es
  posible que sean el resultado de varias acciones cada una de
  las cuales exhiba un comportamiento por separado.
• Los movimientos irregulares tiene un variación
  máxima de ± 13% alrededor del valor de
  referencia, para todo el conjunto de monedas
  consideradas.
• El PM y el YEN tiene prácticamente el mismo
  intervalo de variación: ±12% y ±13%
  respectivamente. El intervalo de variación del EURO
  también es simétrico: ±9%.
• El CAD y la LE exhiben comportamientos
  complementarios. En el caso del CAD, su variación se
  encuentra entre –11% y +3%, aunque en la práctica
  sólo dos valores se encuentran por debajo del –8%;
  en tanto la LE lo hace casi exactamente al revés: de
  –2% a +13%.

III.4 Modelo de pronóstico

III.4.1 Movimientos
característicos

Una vez caracterizados los movimientos que se encuentran
presentes en las series de datos analizadas, puede procederse a
modelar las mismas para verificar el comportamiento del modelo
respecto a los datos reales de partida. Para este
propósito es usual utilizar tres escenarios: uno donde la
tasa de cambio aumenta (ms), otro medio (m) y un tercero en el
cual la tasa de cambio disminuye (mi).

El procedimiento para obtener los modelos de
comportamiento antes señalados es el siguiente:

• Calcular la tendencia a partir de las ecuaciones
  relacionadas en las tablas 9 y 10.
• Multiplicar los valores de tendencia así
  obtenidos por el índice promedio de estacionalidad
  correspondiente al mes.
• Obtener el comportamiento cíclico durante todo
  el periodo analizado, mediante del encadenamiento de las
  ecuaciones características de cada parte del movimiento
  y multiplicar este resultado por el obtenido en la pleca
  anterior.

En una primera aproximación puede considerarse
que, tanto la tendencia como los movimientos cíclicos no
exhiben variaciones, lo que unido al carácter de promedio
del índice de estacionalidad, hace que básicamente
los movimientos irregulares representen la única causa de
variación. Bajo esta consideraciones, se pueden emplear
los extremos máximo, promedio y mínimo de este
índice, para definir los tres escenarios y los valores que
deben multiplicarse con los resultados obtenidos anteriormente
son los relacionados en la tabla 15.

Tabla 15. Valores característicos movimientos
irregulares.

Utilizando el procedimiento descrito se modeló el
comportamiento del tipo de cambio de las monedas estudiadas, cuyo
resultado se muestra en las figuras 18 a la 22, donde se aprecia
que las monedas con índice de variación irregular
simétrico modelan de manera adecuada: PM, YEN y EURO, en
tanto las que exhiben limites de variación
asimétricos (CAD y LE) el modelo está desplazado
del valor medio como era de esperar y su correspondencia con los
valores reales es inferior a los tres casos anteriores, pues no
obstante el modelo describir el comportamiento y los escenarios
extremos cubrir prácticamente todas las variaciones, no
queda margen a eventos
espurios.

III.4.2 Alisado exponencial

Para la obtención del pronóstico empleando
el modelo de alisado exponencial, una vez determinado el
pronóstico mediante los movimientos característicos
se procedió a determinar el valor de a para cada una de las monedas
analizadas, posterior a lo cual se confeccionó el
histograma correspondiente, en el cual se corrobora lo expresado
en el apartado II.2.6, pues en todos los casos más del 95%
de los valores de a
se agrupan en uno o dos intervalos de variación,
debido a lo cual es posible establecer una media ponderada del
mismo que puede utilizarse para el modelo de pronóstico.
En la tabla 16 se muestran los intervalos y la cantidad de
valores que agrupan, así como el % que representan de la
serie total.

Tabla 16. Caracterización del comportamiento
de a
.

Utilizando el valor obtenido para a , se procedió a elaborar
el pronóstico para cada una de las monedas analizadas
mediante el modelo de alisado exponencial de la forma
siguiente:

• Se asume como estimado del primer valor (4/1/99) el
  obtenido a través del modelo de los movimientos
  característicos.
• Se estima el valor del segundo día (5/1/99)
  utilizando la ecuación del modelo de alisado
  exponencial: con los siguientes parámetros: primer valor
  la serie de datos de partida (real); estimado del periodo
  anterior (4/1/99) y valor a según se indica en la tabla
  16.
• Los sucesivos pronósticos se obtienen sustituyendo en
  la formula el estimado del periodo anterior obtenido con este
  modelo, los valores de a recogidos en la tabla 16 y los reales de la
  serie original.

En las figuras 23 a la 27 se muestra desplazados en un
valor constante para permitir la comparación de ambos, el
valor real y estimado por el modelo exponencial, donde se aprecia
la buena correspondencia en todos los casos con excepción
de la LE lo cual puede atribuirse a que la mayor cantidad de
valores de a ,
se encuentran en el intervalo de variación más
pequeño y por tanto la media ponderada se afecta debido a
la presencia de un significativo número de valores en un
intervalo de mayor peso. Esta situación debe ser objeto de
análisis complementario, ya que puede aportar conocimiento
adicional acerca de las características de la
economía de este país.

III.5 Análisis integrado de los
resultados

Una vez concluido el análisis de las series de
datos bajo estudio, es necesario realizar una síntesis
integrada de los resultados obtenidos, que proporcione una
visión abarcadora y facilite la elaboración de
estrategias financieras por parte de la empresa. En este
sentido pueden señalarse las siguientes
consideraciones:

• El índice de variación máxima
  absoluta de un día a otro parece tener asociada una
  función de distribución normal (media
  prácticamente cero), a partir de lo cual puede
  establecerse que el 99.73 % de los valores correspondientes a
  un periodo de análisis se encuentran en intervalo
  ±
  3s , lo
  que representa en un período de un año
  considerando meses de 22 días con actividad bancaria
  promedio un solo día fuera de este
  intervalo.
• Las variación máxima mensual y el
  promedio de los valores inicial y final del tipo de cambio de
  cada mes (vt) en el periodo analizado pueden
  conllevar a reducciones en la utilidades recogidas en el Estado de
  Resultados, con particular énfasis en el primer
  trimestre del año y los meses de agosto a
  octubre.
• A diferencia de lo esperado el CAD y el PM, no
  obstante pertenecer a dos países del Tratado de Libre de
  Comercio, no
  se encuentran correlacionadas, en tanto el EURO y la LE si lo
  están. En este mismo sentido resulta de interés
  la correlación que durante 35 meses (28/9/99
  —18/6/02) se aprecia entre la moneda canadiense y la
  japonesa así como que el mayor índice se obtiene
  desplazando las series en 30 días, lo que evidencia una
  relación causa-efecto (Canadá-Japón) que demora en manifestarse
  aproximadamente un mes. Este resultado evidencia la existencia
  en el periodo antes mencionado de una relación causal
  entre las dos economías, que tiene su origen en
  Canadá y cuyo efecto demora del orden de un mes para
  manifestarse en la economía japonesa. El bajo
  índice exhibido en el periodo más reciente
  (25/6/02—24/4/03) parece indicar que este acoplamiento ha
  desaparecido en la actualidad, aunque debe estudiarse con fines
  de pronóstico en el futuro.
• El grupo de
  monedas estudiadas puede clasificarse en dos comportamientos
  claramente diferenciados atendiendo a la tendencia y
  movimientos periódicos: el CAD, el PM y el YEN exhiben
  tendencia lineal decreciente y su variaciones cíclicas
  se repiten un periodo de crecimiento y otro de descenso, en
  tanto la LE y el EURO muestran un comportamiento
  cuadrático, cuyas causas deben ser estudiadas en el
  futuro y sólo la LE muestra un cierto comportamiento
  cíclico.
• Sólo se aprecia estacionalidad en el promedio
  anual en el caso del PM.
• Los movimientos irregulares pueden acotarse a un
  máximo de ± 13%, que sólo no es
  simétrico en el caso del CAD y la LE, lo cual constituye
  una fuente de error a los efectos del pronóstico, pues
  estas asimetrías es muy probable que sean el reflejo de
  acciones concientes sobre la economía y no causadas por
  eventos fortuitos.

IV.
Conclusiones

Como conclusión de este trabajo puede
señalarse que a partir de los fundamentos teóricos
relacionados y la metodología desarrollada que recoge el
procedimiento de trabajo, es posible caracterizar el
comportamiento de una serie cronológica, destacando que en
el caso objeto de estudio (tipo de cambio de cinco monedas
seleccionadas) mediante la definición de indicadores de
comportamiento, fue posible realizar una caracterización
del desempeño así como su
pronóstico con resultados favorables, con lo cual se
proporcionan más elementos para la elaboración de
estrategias financieras que tiendan a minimizar el impacto en la
empresa de las variaciones en estas magnitudes.

V.
Recomendaciones

Como recomendación de este trabajo pueden
realizarse las siguientes:

• Mantener actualizado este trabajo, con vistas a
  validar sus resultados y detectar lo antes posible cambios en
  los movimientos característicos.
• Realizar estudios complementarios acerca de la
  economía de los países cuyas monedas fueron
  analizadas con el objetivo de
  establecer una correspondencia con el comportamiento del tipo
  de cambio y factores internos, para facilitar el
  establecimiento de una estrategia para
  enfrentar el riesgo que
  representa operar con esa moneda.
• Determinar la función de distribución y
  sus parámetros que caracteriza el comportamiento de la
  máxima variación diaria absoluta.

VI. Agradecimientos

El autor desea expresar su agradecimiento al colectivo
de Consolidación de la Sociedad
Havanatur S.A. así como a la Ing. Virginia Paz, por las
facilidades y recomendaciones realizadas y el apoyo brindado
durante la elaboración del presente trabajo.

VII.
Bibliografía

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estudiantes», Editorial MIR, Moscú, 1971.

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de caña», WWW.Monografias.com,
2002

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cronológicas para la evaluación en la
empresa», Partida Doble, en proceso de publicación,
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Técnica, feb/81, Cuba

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con microprocesadores. Aspectos generales»,
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vol 23, #44, pp:47-73, 1988

Spigel, M.:«Teoría
y problemas de
Estadística», Editorial Pueblo y Educación,
Cuba, 1977.

Autor:

Lic. Jesús de la Caridad Mesa
Oramas

Sistematizador, Sociedad
Havanatur S.A.,

Corporación CIMEX S.A