Electrónica de potencia: Reporte de prácticas y simulaciones (página 3)

En la figura 8.5 se muestra el resultado de la
simulación para el valor RMS. Como puede verse, el valor
obtenido en la simulación es de 116.8 Vrms, que se
aproxima bastante bien al valor esperado de 120.14 en los
cálculos. Cabe mencionar que estas mediciones se
realizaron sobre el voltaje en la carga (pin RL:2, o pin L1:1),
es decir en RL, aunque se midieron también en el inductor
(L1:2), y no se modifican más que por 1 volt.

Figura 8.5: Valor RMS del voltaje de
salida, 10 grados

En cuanto al análisis de la distorsión
armónica, el listado que produce PSPICE en su archivo de
salida, arrojó los siguientes datos:

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE
NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE
(DEG)

1 6.000E+01 2.689E+00 1.000E+00 -5.209E+00
0.000E+00

2 1.200E+02 3.920E-02 1.458E-02 8.453E+01
8.973E+01.

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.117788E+01
PERCENT

Como puede apreciarse (no se muestra todo el listado),
la distorsión armónica resultó del 41.17 %,
contra la esperada del 41.72 %.

En cuanto a la fase, se ve un ángulo de
–5.209 grados, que arroja un factor de potencia dado
por:

Según la tabla 8.1, el FP calculado es de 0.9194,
por lo que también es muy aproximado.

La tabla 8.2 muestra una vista comparativa para los
valores dados anteriormente, en donde se puede apreciar el valor
de los cálculos teóricos y su
justificación.

Tabla 8.2: Valores comparativos
para a
=10

8.1.3.2 Simulación para
a =170
grados

Para este nuevo ángulo de disparo, el tiristor T1
debe de encenderse a un ángulo de 170 grados,
correspondiente a 7.871ms, en tanto T2, que debe conmutar a 350
grados o 16.204ms.

En la figura 8.6 se dibuja una gráfica obtenida
en la simulación para el ángulo de disparo de 170
grados. Se puede notar que los SCR están
activándose aproximadamente a los 170 grados de su
respectivo semiciclo de operación de 180
grados.

Figura 8.6: Forma de onda en RL
para a =170
grados

En la figura 8.7 aparece el valor promedio para el
voltaje de salida de este circuito. Como puede notarse, el valor
promedio de la simulación es de aproximadamente 543 mVCD,
que coincide con lo esperado teóricamente. Para este caso,
el simulador soportó valores de inductancia hasta de 40mH,
lo que ya es bastante grande.

Figura 8.7: Voltaje promedio del voltaje
de salida, 170 grados

En la figura 8.8 se muestra el resultado de la
simulación para el valor RMS. Como puede verse, el valor
obtenido en la simulación es de 3.3 Vrms, que se aproxima
al valor esperado de 4 Vrms en los cálculos.

Figura 8.8: Valor RMS del voltaje de
salida, 170 grados

En cuanto al análisis de la distorsión
armónica, el listado que produce PSPICE en su archivo de
salida, arrojó los siguientes datos:

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE
NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE
(DEG)

1 6.000E+01 6.805E-03 1.000E+00 -8.431E+01
0.000E+00

2 1.200E+02 8.540E-04 1.255E-01 9.223E+01
1.765E+02.

.

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.100814E+02
PERCENT

Como puede apreciarse, la distorsión
armónica resultó del 310 %, contra la
distorsión esperada del 283.38 %.

En cuanto a la fase, se ve un ángulo de
–84.31 grados, que arroja un factor de potencia dado
por:

Según la tabla 8.1, el FP calculado es de 0.0290,
por lo que también es aproximado.

La tabla 8.3 muestra una vista comparativa para los
valores dados anteriormente, en donde se puede apreciar el valor
de los cálculos teóricos y su
justificación.

Tabla 8.3: Valores comparativos
para a
=170

8.2 Material y equipo

2 CI TL084

2 Opto acopladores MOC3011

2 Diodos 1N4148

5 Capacitores de 0.1µF

2 Resistencias de 15 ohms 1W

5 Resistencias de 1k ½ W

1 Transistor 2N3904

1 Potenciómetro de 100k

2 SCR’s C106D

2 Resistencias de 330 ohms ½ W

1 Transformador 1:1 de aislamiento

1 Transformador de bajada 120 / 6V, 1A con
derivación central

1 Fusible de 250V 2.5A

1 Foco de 100W

4 Diodos 1N4007

8.3 Montaje del circuito

Como puede verse en la figura 8.9, el circuito es el
mismo que en la práctica 7, con la diferencia de que se
tienen dos opto acopladores controlados por dos comparadores a la
salida del circuito de disparo lineal. Cada opto acoplador
controla un SCR del semiconvertidor, durante su ciclo respectivo
de activación.

El diodo que se coloca en serie con el opto acoplador y
la compuerta sirve para impedir que exista flujo de corriente
durante el semiciclo en el que no debe conducir el
dispositivo.

En el diagrama se muestra el SCR 2N1595, pero sus
parámetros se modificaron para un C106D, como se muestra
en la primera parte del reporte.

Figura 8.9: Circuito de disparo lineal
para un semiconvertidor controlado.

El transformador T1 representado en el esquema por una
fuente de voltaje controlada por voltaje sirve para reducir el
voltaje de línea a 5Vp. El transformador, en realidad, a
pesar de ser de 3Vrms de salida, según la leyenda del
mismo, presentaba un valor de voltaje pico real de 4.8Vp. En
nuestra simulación se ha decidido colocar de 5Vp, puesto
que su magnitud no tiene mayor relevancia en tanto solo interesan
los cruces por cero de la señal de referencia que proviene
de dicho transformador.

El voltaje de control Ec en la práctica
consistió en un divisor de tensión acoplado por un
seguidor. Los optoacopladores representados aquí son del
tipo con fototransistor, pero en la realidad se usó el
MOC3011, sin embargo, debido a las condiciones de polaridad
impuestas y dado que no existe el MOC3011 en las librerías
de PSPICE, su pudieron sustituir, con buena respuesta, por los
optoacopladores indicados en la figura, para efectos de la
simulación. No se muestra tampoco el transformador de
aislamiento. Por lo demás, el circuito real que se
armó corresponde al diagrama 8.9.

Una vez armado, se realizó la medición del
voltaje de corriente directa, para demostrar la relación
no lineal que para el circuito de la figura está dado
por:

Tabla 8.4: Medición del voltaje de
corriente directa.

A partir de la tabla 8.4, se obtuvo el factor de
correlación lineal, que para este caso es de 0.996.
Según este valor, el voltaje de corriente directa depende
casi linealmente del voltaje de control Ec. Sin embargo, si se
observa la figura 8.10, puede apreciarse que la curva toma una
forma no lineal, que puede ser linealizada por partes, pero que
es fundamentalmente cosenoidal.

En la gráfica 8.10 se muestra la relación
Vcd vs Ec, para todos los valores enteros de Ec de la tabla 8.4.
La línea punteada Vcdr(Ec), corresponde a la referencia
para el factor de correlación, que según la
calculadora, dicha recta está dada por:

Figura 8.10: El voltaje de referencia y
el voltaje real de corriente directa.

Puede apreciarse en la gráfica 8.10, realizada
con el programa MathCad V7.0 Pro, que la forma real del voltaje
de corriente directa medido (marcado con círculos) no
tiene una forma lineal, a pesar de que su factor de
correlación es muy cercano a 1.

8.4 Simulación del circuito

Para la simulación del circuito se usó el
circuito que aparece en el diagrama 8.9. Se dibujan dos
gráficas para ver las formas de onda del disparo en la
carga: una corresponde a un voltaje de control de 5V, y otra a un
voltaje de 10V.

Figura 8.11: Formas de onda del disparo a
5V

Figura 8.12: Voltaje promedio para el
disparo a 5V.

Figura 8.13: Formas de onda para el
disparo a 10V.

Figura 8.14: Voltaje promedio para el
disparo a 10V.

En la figura 8.11 se aprecia la forma del disparo a 5V.
Puede verse la rampa y el voltaje de referencia, y como el
disparo ocurre justo en el cruce de estas dos
señales.

En la figura 8.12 se encuentra representado el voltaje
promedio para el disparo a 5V, obteniéndose un voltaje de
62.9V. En la práctica, este voltaje fue de
69.4V.

De igual forma, el la figura 8.13 se aprecia el disparo
cuando la señal de control está en 10V,
obteniéndose un voltaje de directa de 1.27V, cuando en la
práctica se obtuvieron 6.5V.

La diferencia de unos cuantos volts en ambas
gráficas con respecto a las mediciones realizadas es
justificable y no es crítica, en tanto existen variaciones
en la calibración de la rampa, en el valor del voltaje de
línea, etc. Sin embargo puede verse que en ambos casos la
desviación es más o menos uniforme y del mismo
signo.

8.5 Conclusion

El disparo lineal aplicado a un semiconvertidor es capaz
de proporcionar relaciones VCD vs EC muy cercanas a la unidad en
su factor de correlación lineal, aún cuando la
forma real de la relación no es lineal, sino cosenoidal,
por lo que puede usarse confiablemente en circuitos de disparo en
donde la señal de control es un voltaje de corriente
directa.

PRÁCTICA
9: DISPARO POR CRUCE DE COSENO

9.1 Marco Teórico

El circuito de disparo lineal visto en la
práctica anterior proporcionaba una señal de
corriente directa no lineal con relación al voltaje de
control, a pesar de que su factor de correlación lineal
era muy cercano a la unidad.

En esta práctica se analiza un circuito que
proporciona una relación completamente lineal del voltaje
de salida del semiconvertidor con el voltaje de control. Este
circuito recibe el nombre de "circuito de disparo por cruce de
coseno", y su diagrama a bloques puede representarse mediante la
figura 9.1.

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" 

Figura 9.1: Diagrama a bloques del
circuito de disparo por cruce de coseno

El principio de funcionamiento consiste en monitorear la
señal de entrada mediante un transformador reductor, para
obtener una muestra de la fase apropiada.

Esta señal de muestra del senoide de
entrada:

…………………..(1)

se deriva para obtener una función coseno. En
este momento tenemos, a la salida del defasador:

…………………..(2)

En donde Vm es la magnitud de la señal de entrada
y Vp es la magnitud de la señal de salida del
transformador reductor.

Si la señal de la ecuación (2) se invierte
y luego ambas, la señal "positiva" y "negativa" se
acondicionan para que tengan un offset de voltaje de directa de
la misma magnitud de la señal de salida del transformador,
de tal forma que la salida resultante esté por encima del
nivel de tierra, se formarán las
señales:

……………..(3)

y …………(4)

Y además si la señal de control Ec se hace
variar solamente en el intervalo definido por 0<Ec<Vp, de
tal forma que se asegure que mediante un circuito de
comparación adecuado siempre exista una
intersección de estas dos señales y Ec, entonces se
puede definir tal intersección mediante:

para la ecuación (3) y,

para la ecuación (4)

De tal forma que si tomamos como base solo la
ecuación (3), se tiene que si wt=a , que es el ángulo de
activación de los optoacopladores, entonces se tiene que
la relación de este con Ec está dada
por:

…………………..(5)

Si los aopoacopladores definen a su vez el disparo de
los SCR’s, y recordamos que la ecuación que define
el valor promedio de la señal de salida del
semiconvertidor es:

…………………….(6)

Y sustituimos el valor de a que se obtuvo en la ecuación 5 en
la ecuación 6, entonces se tiene que la magnitud del
voltaje promedio a la salida del semiconvertidor estará
dado por la relación lineal:

……………………………..(7)

De esta forma podemos concluir que un circuito capaz de
obtener las señales requeridas y detectar el cruce del
coseno que tiene referencia a la fase de la señal de
entrada, proporciona una relación completamente lineal del
voltaje de salida de un rectificador semicontrolado de onda
completa y una señal de control en
tensión.

9.2 Material y equipo

2 CI TL084

2 Opto acopladores MOC3011

1 Capacitor de 0.1µF

1 Potenciómetro de 100k

2 SCR’s C106D

2 Resistencias de 330 ohms ½ W

1 Transformador 1:1 de aislamiento

1 Transformador de bajada 120 / 6V, 1A con
derivación central

1 Fusible de 250V 2.5A

1 Foco de 100W

4 Diodos 1N4007

Resistencias y presets de varios valores

9.3 Desarrollo del diseño

Si seguimos los principios establecidos en la
sección 9.1, podemos diseñar el circuito por sus
etapas, según el diagrama a bloques de la figura
9.1.

9.3.1 El defasador: filtro pasatodas de primer orden
en adelanto.

La señal de línea se monitoreo
mediante un transformador reductor, cuya salida de voltaje pico
en su derivación central fue de 4.77V. Esta señal,
que constituye la señal de muestra, se hizo pasar por un
circuito defasador en adelanto como el que se dibuja en la figura
9.2.

Figura 9.2: Defasador en
adelanto.

Esta señal proporciona un voltaje de salida de la
misma magnitud del voltaje de entrada, pero con un defasamiento
de 90º. Este ángulo es el mismo defasamiento que
existe entre las funciones seno y
coseno.

Para calcular el valor de los componentes se toma como
referencia la función de transferencia del circuito, dada
por:

En donde f
está dado por la ecuación:

De esta forma, si se propone un valor de C=0.1µF,
y se sabe que las resistencia R1 y R2 deben ser iguales,
así como la frecuencia de operación es de 60Hz,
entonces se tiene que el valor de la resistencia R3
es:

De cualquier manera, esta resistencia deberá ser
ajustable para realizar calibraciones, en caso de que sea
necesario.

9.3.2 Sumadores, comparadores, optoacopladores y
semiconvertidor.

Las etapas siguientes se pueden obtener
fácilmente del diagrama a bloques de la figura 9.1, de
donde se sabe que se necesitan:

• Dos sumadores, uno inversor y un no inversor. La
  señal de entrada de ambos sumadores es la salida del
  defasador, y la señal que se suma a ambos es Vp, de tal
  forma que eleven la señal por encima del nivel de
  tierra.
• Dos comparadores, uno para cada sumador, en donde la
  señal de referencia es el voltaje de control Ec, que se
  aplicó en la práctica como un divisor de
  tensión variable acoplado con un seguirdor.
• Dos optoacopladores, uno para cada comparador, de tal
  manera que se activen en el semiciclo de la señal de
  entrada definido por el comparador respectivo a dicho
  semiciclo.
• Ambos comparadores deberán contar con un diodo
  en serie con la compuerta, de tal forma que los SCR’s del
  semiconvertidor solo reciban exitación de compuerta en
  un solo semiciclo de la señal de alimentación de
  potencia.
• La carga del semiconvertidor es una carga resistiva
  (foco de 100W), con una resistencia equivalente de
  160ohms.

9.4 Montaje final del circuito (figura
9.3)

9.5 Cálculos teóricos y mediciones para
distintas condiciones de disparo

Utilizando las expresiones vistas en la práctica
presente y en la anterior, para relacionar el comportamiento del
circuito de disparo por cruce de coseno y el semiconvertidor, se
obtuvo la siguiente tabla, que relaciona además los
cálculos teóricos y las mediciones realizadas una
vez armado el circuito de la figura 9.3.

Debe mencionarse en este punto que existen ciertas
diferencias del circuito presentado en la figura 9.3 y el
circuito real del montaje. En primer lugar, el transformador T1
se representa en el diagrama por una fuente de tensión
controlada por tensión. En segundo, los optoacopladores
usados tienen la matrícula MOC3011, si embargo, dado que
no existen en las librerías de PSPICE optoacopladores con
esa matrícula y de ese tipo, se sustituyeron por los
MOC1006, que para las características de
polarización funcionan adecuadamente. Además, el
voltaje de control Ec y el voltaje Vp se representan como una
fuente de tensión, cuando en la práctica se
constituían por divisores de tensión acoplados por
seguidores.

Gráfica 9.1: Tabla comparativa de
valores teóricos y prácticos

A partir de la tabla 9.1 se puede obtener el factor de
correlación lineal de Vcd vs Ec, que para este caso
equivale a 0.9996, siendo la recta de referencia la que
está descrita por la ecuación:

El factor de correlación para este tipo de
disparo fue aún más cercano a la unidad, y
además su curva de transferencia es casi una línea
recta, como puede apreciarse en la figura 9.4, en donde se puede
ver además la recta de referencia y la semejanza entre
ambas funciones de transferencia.

Figura 9.4: Voltaje promedio
teórico y medido

En la figura 9.4 la línea punteada es la recta de
referencia, en tanto que los bastones representan los valores
medidos para el voltaje promedio de la tabla 9.1.

9.6 Simulación del circuito

El diagrama de la figura 9.3 se usó para la
simulación en SPICE del circuito completo de disparo por
cruce de coseno.

Se representan a continuación las principales
formas de onda del circuito, como por ejemplo la figura 9.5, en
donde se muestra la entrada al defasador, y su salida, ambos en
la parte superior, y en la parte inferior de la misma
gráfica se encuentran las señales negativa y
positiva de la señal cosenoidal.

En la figura 9.6 se encuentran las formas de onda en la
salida de los comparadores y en la carga, para un disparo a 0V.
En cuanto a la gráfica 9.7, esta presenta la
aproximación del voltaje promedio en la carga para esta
condición de disparo, siendo este valor de 24mV, cuando
debería haber 0V. Esta pequeña diferencia de debe a
que en los primeros semiciclos el voltaje tiende a ser mayor a
cero.

Figura 9.5: Principales señales
del circuito de disparo por cruce de coseno

Figura 9.6: Forma de onda en la carga
para disparo a 0V

Figura 9.7 : Voltaje promedio para el
disparo a 0V

Figura 9.8: Formas de onda para el
disparo a 5V

Figura 9.9: Voltaje promedio para el
disparo a 5V

Figura 9.10: Formas de onda para el
disparo a 9.54V

Figura 9.11: Voltaje promedio para el
disparo a 9.54V

Se muestran en las figuras anteriores dos condiciones
más de disparo: disparo a 5V, en donde el voltaje promedio
es 58.2V, cuando se esperaban 61.7V, y disparo a 9.54V, en donde
el ángulo de disparo es cero y la tensión promedio
es 112V, cuando se esperaban 113V.

9.7 Conclusiones

El circuito de disparo por cruce de coseno permite
linealizar la relación del voltaje promedio de salida e un
semiconvertidor accionado por este circuito y una señal de
control de voltaje.

La función de transferencia del voltaje de
directa con respecto al voltaje de control tiene un factor de
correlación más cercano a la unidad que el circuito
de disparo lineal, por lo que es más recomendable su uso
cuando se usarán sus señales para proporcionar los
pulsos de disparo de un convertidor semicontrolado.

FUENTES
CONSULTADAS

Rashid, Muhammad (1993). Power Electronics:
circuits, devices and applications (2ª ed.). Prentice
Hall.

Granda, Everardo (2000). Simulación de
circuitos electrónicos de potencia con PSPICE V 6.0
PROR. Manuscrito no publicado.

Granda, Everardo (2002). Simulación de
un convertidor completo controlado. Documento en
WordR no publicado.

EVERARDO EFRÉN GRANDA
GUTIÉRREZ