Indice
1.
Introducción
3. El campo
magnético
4. Fuerzas Magnéticas entre distribuciones
de corriente
5. Bibliografía
El magnetismo es uno
de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas
fundamentales de la naturaleza. Las
fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de
partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que
indica la estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo. El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este
curso, se denomina teoría
electromagnétic. La manifestación más
conocida del magnetismo es la fuerza de
atracción o repulsión que actúa entre los
materiales
magnéticos como el hierro. Sin
embargo, en toda la materia se
pueden observar efectos más sutiles del magnetismo.
Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes
para comprender la estructura
atómica de la materia.
A finales del siglo XVIII y principios del
XIX se investigaron simultáneamente las teorías
de la electricidad y el magnetismo.. En 1831, despúes de
que Hans Oersted comenzará a describir una relación
entre la electricidad y el magnetismo, y el francés
André Marie Ampére seguido por el físico
francés Dominique François profundizarán en
dicho campo, el científico británico Michael
Faraday descubrió que el movimiento de un imán en
las proximidades de un cable induce en éste una corriente
eléctrica; este efecto era inverso al hallado por
Oersted. La unificación plena de las teorías de la
electricidad y el magnetismo se debió al físico
británico James Clerk Maxwell, que predijo la existencia
de ondas
electromagnéticas e identificó la luz como un
fenómeno electromagnético.
Después de que el físico francés Pierre
Ernst Weiss postulará la existencia de un campo
magnético interno, molecular, en los materiales como
el hierro, las propiedades magnéticas se estudiaron de
forma cada vez más detallada, lo que permitió que
más tarde otros científicos predijeran muchas
estructuras
atómicas del momento magnético más
complejas, con diferentes propiedades
magnéticas
Una barra imantada o un cable que transporta corriente
pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos
físicamente porque los objetos magnéticos producen
un ‘campo magnético’. Los campos
magnéticos suelen representarse mediante
‘líneas de campo magnético’ o
‘líneas de fuerza’. En cualquier punto, la
dirección del campo magnético es
igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la
intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio
entre las líneas.
En el caso de una barra imantada, las líneas de
fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro
extremo; estas líneas pueden considerarse como bucles
cerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra
fuera. En los extremos del imán, donde las líneas
de fuerza están más próximas, el campo
magnético es más intenso; en los lados del
imán, donde las líneas de fuerza están
más separadas, el campo magnético es más
débil. Según su forma y su fuerza magnética,
los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas
de líneas de fuerza.
La estructura de las líneas de fuerza creadas por un
imán o por cualquier objeto que genere un campo
magnético puede visualizarse utilizando una brújula
o limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo
las líneas de campo magnético. Por tanto, una
brújula, que es un pequeño imán que puede
rotar libremente, se orientará en la dirección de
las líneas. Marcando la dirección que señala
la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de
la fuente del campo magnético, puede deducirse el esquema
de líneas de fuerza.
Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de
papel o un
plástico
por encima de un objeto que crea un campo magnético, las
limaduras se orientan siguiendo las líneas de fuerza y
permiten así visualizar su estructura.
Los campos magnéticos influyen sobre los materiales
magnéticos y sobre las partículas cargadas en
movimiento. En términos generales, cuando una
partícula cargada se desplaza a través de un campo
magnético, experimenta una fuerza que forma ángulos
rectos con la velocidad de
la partícula y con la dirección del campo. Como la
fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las
partículas se mueven en trayectorias curvas. Los campos
magnéticos se emplean para controlar las trayectorias de
partículas cargadas en dispositivos como los aceleradores
de partículas o los espectrógrafos de
masas.
4. Fuerzas Magnéticas
entre distribuciones de corriente
La expresión básica para el calculo de
fuerzas magneticas es la fuerza de Lorentz:
Que como
:
En el caso de las dos distribuciones de la figura, la
fuerza que ejerce la distribución 1 sobre la 2 es:
Si el volumen encierra
a la distribución, no puede haber corriente a
través de la superficie que la limita.
Intercambiando los subindices se observa que las fuerzas
magneticas cumplen el principio de acción y
reacción.
Si se aplica la expresión al cálculo de
la fuerza que ejerce una distribución sobre sí
misma se obtiene un valor nulo.
Esto no quiere decir que una distribución no ejerza fuerza
sobre sus elementos de corriente, sino que la fuerza total sobre
el conjunto de sus elementos de corriente es nula.
La fuerza total sobre un elemento de corriente debe ser
ortogonal al mismo
La fuerza entre dos elementos de corriente, en principio, no es
necesariamente radial, pero como las distribuciones tienen
divergencia nula, sólo contribuye la componente radial.
Así que la suma de las fuerzas que dos elementos de
corriente ejercen el uno sobre el otro es nula. Dos elementos de
corriente paralelos se atraen sis sus corrientes llevan el mismo
sentido y se repelen si llevan sentidos contrarios.
Ejemplo 1. Fuerza entre una corriente rectilínea
indefinida y un espira rectangular
En este caso es más práctico partir de la
expresión en función
del campo
magnetico.
El campo debido a la línea de corriente en el plano x = 0
es:
La contribución de los tramos horizontales se
cancela.
Domina la contribución del tramo vertical más
proximo
Para los sentidos de
corriente de la figura, la fuerza resultante resulta
atractiva.
Ejemplo 2. Fuerza magnetica sobre un conductor rectilineo
Intensidad de la corriente
La intensidad de la corriente eléctrica es la
carga que atraviesa la sección normal S del conductor en
la unidad de tiempo.
Sea n el número de partículas por unidad de
volumen, v la velocidad media de dichas partículas, S la
sección del haz y q la carga de cada
partícula.
La carga Q que atraviesa la sección normal
S en el tiempo t, es la contenida en un
cilindro de sección S y longitud v·t.
Carga Q= (número de partículas por unidad de
volumen n)·(carga de cada partícula
q)· (volumen del cilindro Svt)
Q=n·qS·v·t
Dividiendo Q entre el tiempo t obtenemos la
intensidad de la corriente eléctrica.
i=nqvS
La intensidad es el flujo de carga o la carga que atraviesa la
sección normal S en la unidad de tiempo, que será
el producto de
los siguientes términos:
- Número de partículas por unidad de
volumen, n - La carga de cada partícula, q.
- El área de la sección normal,
S - La velocidad media de las partículas,
v.
Fuerza sobre una porción de conductor
rectilíneo.
En el espectrómetro de masas o en el ciclotrón, ya
hemos estudiado la fuerza que ejerce un campo magnético
sobre un portador de carga, y el movimiento que
produce.
En la figura, se muestra la
dirección y sentido de la fuerza que ejerce el campo
magnético B sobre un portador de carga
positivo q, que se mueve hacia la izquierda con velocidad
v.
Calculemos la fuerza sobre todos los portadores (nSL) de
carga contenidos en la longitud L del conductor.
El vector unitario ut=v/v tiene la misma
dirección y sentido que el vector velocidad, o el sentido
en el que se mueven los portadores de carga positiva.
En el caso de que el conductor no sea rectilíneo o el
campo magnético no se constante, se ha de calcular la
fuerza sobre un elemento de corriente dl
Las componentes de dicha fuerza dFx y
dFy
Se ha de comprobar si hay simetría de modo que alguna de
las componentes sea nula .
Ejemplo 3. Fuerza y momento sobre una espira
Fuerza sobre cada lado de la espira
La figura representa una espira rectangular cuyos lados
miden a y b. La espira forma un ángulo q con el
plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad
i, tal como indica el sentido de la flecha roja en la figura.
La espira está situada en una región en la que hay
un campo magnético uniforme B paralelo al plano horizontal
(en color gris), tal
como indica la flecha de color azul en la figura.
Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético
sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un
campo magnético sobre una porción L de corriente
rectilínea.
La fuerza Fr sobre cada uno de los lados de longitud a, esta
señalada en la figura y su modulo vale
F1=i·1·B·a·sen90º=iBa.
La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud
b, es
F2=i·1·B·b·senq
=iBb·senq
Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación
de la espira, y sentidos opuestos.
La fuerza F2 es nula cuando la espira está
contenida en el plano horizontal q =0º, y es
máxima cuando el plano de la espira es perpendicular al
plano horizontal q =90º.
Momento de las fuerzas sobre la espira
La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin embargo, las
fuerzas sobre los lados de longitud a no tienen la misma
línea de acción y forman un par de momento.
M = 2F1·(b/2)·cosq =
i·ab·B·cosq =
i·S·B·cosq
La dirección momento M es la del eje de rotación de
la espira, y el sentido viene dado por la regla del
sacacorchos.
Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético
m de la espira.
- Cuyo módulo es el producto de la intensidad de
la corriente i por el área S de la espira. - Su dirección es perpendicular al plano de la
espira. - Su sentido viene determinado por el avance de un
sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la
espira.
El momento se puede expresar en forma de producto
vectorial de dos vectores, el
vector momento magnético m y el vector campo
magnético B
Como vemos en la figura
Su
módulo es M=m·B·sen(90+q
)=m·B·cosq
=iS·B·cosq- Su dirección es perpendicular al plano
determinado por los dos vectores, es decir, el eje de
rotación de la espira. 
Su
sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el
vector m hacia el vector B por el camino más
corto.
SuCuando el vector campo B y el vector momento
magnético m son paralelos, el momento M es nulo, esta es
una posición de equilibrio.
Aunque la fórmula del momento M se ha obtenido para una
espira rectangular, es válida para una espira circular o
de cualquier otra forma
Para finalizar el presente trabajo, y basandome en soporte de
internet a
continuación se presentan aplicaciones de fuerzas
magneticas y electricas en tecnologias actuales:
Aplicación de fuerzas eléctricas y
magnéticas al control de formas
líquidas en microgravedad.
En purificación de semiconductores y
crecimiento de monocristales se usa la técnica de la zona
flotante. Las fuerzas magnéticas estabilizan la zona
flotante
Curva de estabilidad en el plano B -L para distintos valores de la
longitud de penetración
Chorro perfectamente conductor: = 0; Chorro aislante: d
= infinito
Los puntos a la derecha de cada curva representan estados
inestables (ruptura del chorro). La aplicación de un campo
magnético permite obtener chorros más esbeltos.
En la secuencia de imágenes:
un puente estable por la acción de un campo
eléctrico axial se rompe cuando este se hace cero. Se
estudian acelerómetros basados en la dinámica de puentes líquidos, por la
sensibilidad de su rotura a la microgravedad.
Campos electromagnéticos. Rodríguez Danta,
Marcelo. Universidad de
Sevilla
Manuales
universitarios, 1996.
WANGSNESS, R. K.: Campos electromagnéticos. De.
Limusa, S.A. México,
1983 LÓPEZ RODRíGUEZ, V.:
Problemas resueltos de Electromagnetismo. Ed. Cera.
En Internet:
http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym5/index.htm#sld0096
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htm
Autor:
Sandra Patricia Daza P.