Pruebas de hipótesis no paramétricas de Kolmogorov-Smirnov (página 2)

Premisas La única premisa que se necesita es que las mediciones se encuentren al menos en una escala ordinal. Adicionalmente se necesita que la medición considerada sea básicamente continua.

Potencia-Eficiencia Comparada ante la alternativa paramétrica de la t de student para dos muestras independientes (o el modelo de Análisis de Varianza clasificación simple para dos muestras), cuando las premisas paramétricas se cumplen, tiene una potencia eficiencia de cerca del 96%, que tiende a decrecer ligeramente a medida que se aumentan los tamaños de muestra.

Existen autores que plantean1 "que la dócima de Kolmogorov-Smirnov, para muestras muy pequeñas es más potente que la dócima de la U de Mann-Whitney, pero que para muestras de tamaño grande ocurre lo contrario.

Características de la dócima La dócima de Kolmogorov-Smirnov está construida, teniendo como base detectar las discrepancias existentes entre las frecuencias relativas acumuladas de las dos muestras objeto de estudio. Lo anterior propicia que esta dócima pueda advertir diferencias no tan solo entre los promedios, sino que éstas sean debidas a la dispersión, o la simetría o la oblicuidad. Esta característica la hace distintiva de aquellas en que solamente se ocupan de analizar las diferencias entre los promedios.

La dócima admite que los tamaños de las muestras no sean iguales.

Hipótesis Las hipótesis de esta dócima, expresadas en palabras son:

Ho: Las distribuciones poblacionales son iguales.

H1: Las distribuciones poblacionales son distintas.

Ahora bien se recomienda en general hacer el enunciado de las hipótesis de forma tal que indique en un mayor grado la característica que va a ser docimada.

Estadígrafo y distribución muestral. Designemos por T1 y por T2 las tablas de distribución de frecuencias relativas acumuladas, particionadas en k categorías. Donde el primer subíndice corresponde al número de la muestra y el segundo al orden de la clase.

Se analiza entonces en la columna de las diferencias de las frecuencias, en qué clases se obtiene el valor máximo. Se tendrá entonces en símbolos:

El estadígrafo de esta dócima se designa por ?2 y para tamaños de muestra suficientemente grandes, está distribuido según chi-cuadrado con dos grados los de libertad. En símbolos:

Goodman , ha demostrado que si los tamaños de muestra son pequeños la dócima se comporta conservadoramente.

Salidas de la dócima Las salidas usuales de la dócima son tres:

• Máxima diferencia negativa. Donde se muestra cuál es la mayor diferencia negativa alcanzada.

• Máxima diferencia positiva. Donde se muestra la mayor diferencia positiva alcanzada.

• Valor de la probabilidad para dos colas.

Es necesario señalar que las dos primeras opciones suministran información en los casos en que sea conveniente realizar una dócima unilateral, además de reflejar información acerca de lo que está ocurriendo en la dócima.

Técnicas adicionales a la dócima

Existe un grupo de técnicas adicionales a la dócima, las que hemos dividido en los siguientes grupos.

Estadígrafos que deben acompañar a los estadígrafos de la dócima.

Entre ellos se encuentran:

• Tamaños en cada una de las muestras (casos válidos en el análisis)

• Media aritmética de cada una de las muestras.

• Desviación estándar de cada una de las muestras.

Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión

• Diagrama de caja y bigotes de cada una de las muestras.

• Histograma de cada una de las muestras.

Ejemplo

Se muestran las pérdidas en peso (medidos en kilogramos), de dos grupos de personas que han sido sometidas a dos tipos diferentes de medicamentos, designado por Grupo1 y Grupo2. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Salida de la dócima

La salida básica de la dócima muestra los valores máximos positivos, máximos negativos y el valor de probabilidad, los que se muestran a continuación.

Según podemos observar, no existen diferencias significativas entre los resultados de la medición realizada a los dos grupos.

Estadígrafos que deben acompañar a los estadígrafos de la dócima. Resulta conveniente incluir también, además de los mencionados en la tabla anterior, el tamaño en cada una de las muestras, así como la media aritmética de cada una de ellas y su desviación estándar. Las que se muestran en la siguiente tabla.

Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión Las técnicas que ha continuación se mencionan es conveniente su utilización:

Diagramas de Caja y Bigotes. El siguiente diagrama muestra los resultados obtenidos tomando como promedio la mediana, el rango intercuartílico para la caja y el máximo-mínimo para los bigotes.

En este diagrama observamos que.aunque en la segunda muestra ha existido una disminución en el valor mediano, las diferencias no son significativas. Obsérvese que en la segunda muestra se ha producido una disminución en la dispersión y los máximos y mínimos han sido reducidos.

Histogramas A continuación se muestran los histogramas de las dos muestras. Los que pueden proporcionar una mayor idea del proceso ocurrido.

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Profesor de Estadística, Matemática y Econometría del Centro Universitario de Las Tunas Cuba 21 año de trabajo, dentro de ellos 19 años en la Educación Superior ,profesor Asistente.

Necesito si es seleccionado para ser publicado este trabajo me envíen un documento que lo certifique Próximamente enviaré nuevos trabajos en esta dirección de la Estadística.

Muchas gracias.

Autor:

Ms.C: Arsenio Celorrio Sánchez.

E- mail: celorriosanchez[arroba]yahoo.es