Sistema de actividades docentes que contribuya al desarrollo de la habilidad argumentar

Pensamiento

"Enseñar a trabajar es la tarea del maestro. A trabajar con las manos, con los ojos y después, y sobre todo con la inteligencia" (1)

Resumen

La investigación que se presenta tiene como objeto de investigación el proceso de enseñanza–aprendizaje de la Geometría, con énfasis en el desarrollo de la habilidad argumentar en el grado sexto de la enseñanza primaria, en especial se hace énfasis en el desempeño cognitivo de los alumnos de sexto grado en esta habilidad.

Tiene como objetivo elaborar un sistema de actividades docentes que contribuya al desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino. Durante el desarrollo de la investigación se aplicaron métodos teóricos y empíricos. Además de uso de los métodos estadísticos.

Tiene aporte práctico porque el sistema de actividades elaborado contribuye al desarrollo de la habilidad argumentar en los alumnos de sexto grado de la enseñanza primaria, enriquecen las recomendaciones que se dan en las Orientaciones Metodológicas de Matemática para este grado respecto al tratamiento de esta habilidad además de increpar el banco de ejercicios que propone el libro de texto, propicia además una mejor planificación de las clases en las que se le de tratamiento a la habilidad. Puede ser punto de partida para mejores empeños con similar propósito.

Introducción

En dirección al contenido del pensamiento expuesto anteriormente es que nuestros docentes deben encaminar sus esfuerzos para materializar el fin de la Educación en Cuba: a enseñar a trabajar con las manos, con los ojos y después, y sobre todo con la inteligencia Los avances que en esa dirección se han conseguido, el logro de un aprendizaje en el que predomine el pensamiento independiente, el razonamiento, la crítica y la reflexión, todavía no ha alcanzado los niveles que requiere. En la enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática de la escuela primaria aún se manifiestan dificultades, en particular, en el trabajo con las habilidades lo cual está dado, esencialmente, por insuficiente dominio del conocimiento de la estructura interna de las habilidades y la falta de algoritmos adecuados para su desarrollo. En ello incide también una inadecuada derivación y formulación de objetivos lo que muchas veces reviste un carácter formal. En esto se está influyendo la falta de sistematicidad en la preparación metodológica de los docentes.

Además de lo anterior, también existe falta de creatividad y poco uso de materiales complementarios. En el caso de la habilidad que ocupa esta investigación, se agrega el hecho de que, en los programas de Matemática, la habilidad argumentar se menciona en las órdenes de las tareas con el fin de ejercitarse y no con el fin de formar y profundizar en esta habilidad. Esto ocurre también en el complejo de materia de geometría, tópico de la Matemática que propicia grandes posibilidades para la formación y desarrollo de la habilidad argumentar En las unidades de estudio que se refieren a la geometría se utiliza el término "argumente" en las órdenes de las tareas que se plantean en el libro de texto y cuaderno de trabajo, pero son insuficientes aquellas órdenes dirigidas a fortalecer las capacidades de los alumnos para ejecutar de forma correcta la acción que lo lleven a fundamentar a través de sus propios razonamientos, juicios y conocimientos las decisiones que toman en la realización de las tareas.

A pesar de que existen ejercicios en los que los alumnos deben argumentar los resultados o decisiones tomadas; en estos no se aprecian tareas que orienten al alumno a ejecutar y fijar las acciones que deben acometer para lograr ejecutar con eficiencia esta habilidad. Asimismo es muy limitada la variedad de ejercicios que se les presentan para la ejercitación de esta habilidad, lo que limita que esta se desarrolle en correspondencia a las exigencias de los programas de estudio.

La constatación realizada, a través de diferentes comprobaciones a los alumnos de sexto grado, las ayudas metodológicas y las inspecciones han servido para corroborar que el complejo de materia geometría es uno de los más afectados en todas las mediciones de calidad efectuadas, que el nivel de demostración de la estructura municipal ha sido limitado, y la falta de motivación por docentes y educandos para este contenido es superior a la de otros de la misma disciplina, además de detectar las serias limitaciones para la búsqueda de una vía de solución de cualquier tipo de ejercicio y principalmente la pobre preparación para calcular y argumentar como resultado de la idea de la solución escogida, unido al hecho de que el desarrollo de las habilidades geométricas no alcanzan el nivel de fijación y sistematización que satisfaga los objetivos de los programas de enseñanza . Con independencia de los problemas señalados, la escuela donde se desarrolla esta investigación posee potencialidades que bien utilizadas pueden favorecer, en forma decisiva, el desarrollo de las habilidades, en particular, de la habilidad argumentar y a que el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría alcance niveles superiores de calidad.

De esas potencialidades se pueden mencionar: experiencia de los maestros en sentido general, su disposición para el trabajo, la existencia de bibliografía y medios importantes para el desarrollo del proceso docente educativo.

El estudio de las dificultades detectadas y las fortalezas que existen han promovido la necesidad de valorar la naturaleza de las causas de que tanto los maestros como los alumnos no alcancen resultados favorables en su nivel de formación para el desarrollo de habilidades geométricas y de pensar en una propuesta que contribuya a una mayor motivación por el complejo de materia mencionado anteriormente permitiendo un mayor desarrollo de habilidades en este componente.

Lo antes planteado constituye un problema importante de investigación del cual se derivó el siguiente problema científico que motiva esta investigación:

¿Cómo contribuir al desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los alumnos de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino? La situación anterior permite asumir como objeto de investigación el desarrollo de habilidades en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en la escuela primaria. En correspondencia con el problema se propuso el siguiente objetivo: elaborar un sistema de actividades docentes que contribuya al desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino. Dentro del objeto se delimita como campo de acción: el desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino. Para la organización y desarrollo de la investigación se determinaron las siguientes preguntas científicas:

• 1. ¿Qué referentes teórico-metodológicos sustentan el desarrollo de las habilidades en general y, en particular, de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría?

• 2. ¿Cuál es el estado actual de desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino?

• 3. ¿Qué sistema de actividades docentes elaborar que contribuya al desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino?

• 4. ¿Qué efectividad y factibilidad tiene el sistema de actividades docentes elaborado para el desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino?

De las preguntas anteriores se derivaron las siguientes tareas investigativas:

• 1. Sistematización de los referentes teórico-metodológicos que sustentan el desarrollo de las habilidades en general y, en particular, de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría.

• 2. Diagnóstico del estado actual que presenta el desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino.

• 3. Elaboración de un sistema de actividades docentes que contribuya al desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino.

• 4. Validación de la efectividad y factibilidad del sistema de actividades docentes elaborado para el desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en los estudiantes de sexto 1 de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino.

Variable Independiente: Sistema de actividades.

Variable dependiente: Desarrollo de la habilidad argumentar En el proceso investigativo se tuvo como concepción general el método dialéctico-materialista, a partir de lo cual se realizó la búsqueda y procesamiento de la información, la realización del diagnóstico, la implementación de la propuesta y su puesta en práctica apoyado en diferentes métodos y técnicas, tanto de carácter teórico como empírico y estadístico. Métodos teóricos Los métodos teóricos tienen una función muy importante en la investigación, ellos permiten la interpretación conceptual de la información empírica obtenida, darle fundamentos teóricos al trabajo a partir del análisis bibliográfico así como en el desarrollo del proceso investigativo y en sus resultados. De ellos se utilizaron:

• Histórico-lógico

• Análisis-síntesis

• Inducción-deducción

• Enfoque de sistema

• Modelación

Histórico-lógico para la determinación de los fundamentos teórico-metodológicos que sustentan las habilidades. Análisis–síntesis para el análisis de las fuentes de información bibliográficas que sirven de fundamento al problema y en la evaluación de los resultados de los instrumentos aplicados en los distintos momentos de la investigación.

En el proceso investigativo se sigue el método inductivo-deductivo dado que se tiene en cuenta lo particular, tanto en el diagnóstico como en la aplicación del sistema de actividades y su validación, y lo general, o sea, la generalización a partir de lo específico. Las conclusiones a la que se llega en el diagnóstico posibilitaron ir a lo particular del problema y establecer las vías de solución.

Para la elaboración del sistema de actividades se tuvo en cuenta el enfoque de sistema dado que ese método posibilita la orientación general para el estudio del problema que se investiga y ver los diferentes factores que intervienen, sus relaciones mutuas y las actividades propuestas bajo esta misma concepción sistémica.

El método de modelación posibilitó la construcción del sistema de actividades para el desarrollo de la habilidad argumentar y que constituye una modelación práctica de aquella teórica que le ha servido de base. Métodos empíricos y técnicas Los métodos empíricos revelan las características fenoménicas de los objetos y fenómenos de la realidad. Permiten obtener la información empírica necesaria para el análisis, la realización del diagnóstico y para comprobar la efectividad de las actividades puestas en práctica. De estos se utilizaron:

• Prueba pedagógica

• Pre -experimento

• Encuesta

• Observación

Con el objetivo de comprobar el nivel de desarrollo de la habilidad argumentar en la muestra seleccionada se utilizó como técnica la prueba pedagógica. Esta se efectuó en tres momentos; al inicio, como parte del diagnóstico inicial, en el intermedio de la aplicación del sistema de actividades y al final.

El pre-experimento permitió comprobar la efectividad del sistema de actividades aplicado a la muestra a partir de la comparación del estado inicial y el estado final de acuerdo a los indicadores utilizados, o sea, el diagnóstico inicial brindó la situación real; el estado de desarrollo de la habilidad argumentar, a partir de lo cual se introdujo la variable independiente (sistema de actividades) y finalmente se comprobó la variable dependiente en correspondencia con los indicadores seleccionados y el objetivo propuesto.

Revisión de documentos permitió conocer el tratamiento que se le da a la habilidad argumentar en los diferentes documentos que norman o tienen que ver con la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. Programas, Orientaciones Metodológicas, libro de texto, cuaderno de actividades y software educativo. Además, se consultó el documento:"Ministerio de Educación. Enseñanza Primaria. Fin de la Escuela Primaria y objetivos de grados, ciclo y nivel".

La encuesta (técnica): permitió conocer el nivel de preparación que han recibido y tienen los docentes sobre el tratamiento al desarrollo de la habilidad geométrica argumentar en sus alumnos, así como en la dirección del proceso para desarrollar la misma.

La observación: la observación científica a clases de Matemática nos permitió constatar los métodos y procedimientos empleados para el desarrollo de habilidades geométricas en los alumnos de sexto grado y recoger información acerca del nivel de conocimientos de este complejo de materia.

Método estadístico Permite el procesamiento de la información y contribuye a la interpretación de los datos obtenidos empíricamente. Se utilizó:

La estadística descriptiva: Los instrumentos aplicados permitieron constatar el problema y justificar, de manera científica, la existencia real del mismo, utilizando para ello: la prueba pedagógica, encuesta, la observación y revisión de documentos.

La población utilizada en la investigación está conformada por los estudiantes de sexto 1 grado de la escuela primaria XX Aniversario del municipio Sandino, cuya matrícula total es de 88 estudiantes De esta población se seleccionó una muestra de 20 alumnos correspondiente al grupo 1 de sexto grado, esta representa el 22,7% de la población. La muestra se tomó de forma intencional.

La novedad de la investigación está determinada por el hecho de no existir, con anterioridad, investigaciones que aborden la problemática de esta habilidad en la enseñanza de la geometría en la escuela primaria en el territorio y por tratarse de una habilidad que, por lo general, su formación no se ha estado trabajando en la asignatura Matemática en este nivel. La significación práctica está dada por la elaboración e implementación de un sistema de actividades docentes que contribuye al desarrollo de la habilidad argumentar en la enseñanza de la geometría en la escuela donde se realiza la investigación y necesaria, además, en la formación del pensamiento matemático en los estudiantes.

La tesis consta de introducción, desarrollo (en dos capítulos), conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas, bibliografía y anexos. El capítulo uno aborda los referentes teóricos y metodológicos del problema, tanto de carácter filosófico, psicológico y didácticos, como sobre las habilidades en general y de la habilidad argumentar en particular. También se hace un grupo de reflexiones sobre la enseñanza de la geometría, su importancia, El segundo capítulo se refiere a la metodología utilizada en la investigación y la caracterización de la situación actual de la habilidad argumentar en la muestra. El tercer capítulo se refiere al sistema de actividades, fundamentación y valoración en la práctica.

Los resultados de la investigación han sido utilizados en talleres y actividades metodológicas en la escuela y sus resultados se están generalizando.

Esta investigación se enmarca en la segunda línea investigativa de la Maestría en Ciencias de la Educación del Instituto Pedagógico Latinoamericano y Caribeño, (IPLAC), titulada: Problemas del aprendizaje, en la Mención Primaria (CD: Maestría en Ciencias de la Educación, IPLAC, 2006).

CAPÍTULO I.

Marco teórico referencial

DIAGNÓSTICO DEL ESTADO ACTUAL.

En este capítulo se abordan los fundamentos teóricos, la descripción de la metodología utilizada y el diagnóstico del problema objeto de investigación.

I.1 El desarrollo de habilidades en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en la escuela primaria.

La Geometría tuvo su origen en la realidad objetiva. Su objeto de estudio en un inicio fue fundamentalmente la medición de terrenos, y fueron los geométricos de la Antigua Grecia quienes iniciaron su estudio como ciencia pura, despojándola de su finalidad puramente práctica y utilitaria. Los trabajos monumentales de Tales, Pitágoras, Euclides y tantos otros trascendieron su época de manera tan significativa que la referencia a sus obras es obligatoria en cualquier curso de Geometría. Con ellos se alcanzó un nivel de abstracción de los conceptos geométricos cualitativamente superior, se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración y fueron escritos libros especiales en los cuales se exponían con autonomía y sistematicidad los fundamentos de la Geometría y sus aplicaciones.

Hoy día, el objeto de estudio de la Geometría, como ciencia pura, según plantea el Doctor en Ciencias Pedagógicas Robert Barcia Martínez en su tesis para alcanzar este grado científico es: "Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. Estudia la extensión, forma, relaciones de posición de los cuerpos y de los elementos que lo constituyen, así como sus propiedades". (2) Refiriéndose a esta ciencia Federico Engels planteó "… la Geometría es el modelo matemático del espacio físico…" (3) Para su mejor estudio la Geometría se divide en Geometría Plana o Planimetría y Geometría del Espacio o Estereometría. La Planimetría estudia las figuras que tienen sus puntos y elementos en un mismo plano.

La enseñanza de la Geometría tiene la tarea de impartir una formación general de esta rama en la Matemática. Mediante ella se deben formar en los alumnos ideas claras sobre los objetos geométricos del plano y del espacio, así como las relaciones entre ellos. Con este fin deben tratarse en la escuela una gran cantidad de figuras planas y cuerpos, de tal forma que los alumnos sean capaces de describir o definir los objetos geométricos correspondientes y de identificar y fundamentar las relaciones entre ellos, en especial aquellas que son esenciales para comprender la estructura de la recta, del plano y del espacio. La enseñanza de la Geometría tiene amplias probabilidades de contribuir al desarrollo del pensamiento del individuo y son precisamente los maestros los encargados de iniciar el desarrollo del pensamiento geométrico desde las edades tempranas, son ellos los que tienen la tarea de lograr que los niños puedan hacer mejor interpretación del mundo físico en que viven, y a su vez contribuir a desarrollar en ellos el pensamiento lógico – deductivo, para lo cual deben propiciar el desarrollo de sus operaciones lógicas y las formulaciones verbales de su pensamiento en las clases.

En tal sentido la enseñanza de la Geometría contribuye al pensamiento creativo con fantasía cuando los alumnos participan activamente en la búsqueda de nuevos conocimientos y las relaciones entre ellos y en la solución de ejercicios de construcción de figuras conocidas a partir de condiciones dadas. Hay que dar la posibilidad a los alumnos de buscar, analizar y discutir diferentes modos de proceder, diferentes vías de solución.

Según la caracterización del desarrollo de la personalidad de los alumnos del segundo ciclo, expresada en los programas curriculares vigentes, los alumnos de sexto grado experimentan un aumento notable en las posibilidades cognoscitivas, en sus funciones y procesos psíquicos, lo cual sirve de base para que se hagan más altas exigencias a su intelecto.

Ya en este grado el alumno ve acrecentarse sus posibilidades de operar con contenidos abstractos organizándolos y operándolos en la mente, es decir, en el plano interno. Aquí es capaz de hacer deducciones, juicios, formular hipótesis y consideraciones en este plano y además, con un alto nivel de abstracción.

Es por ello que cada tarea que se le plantee al alumno debe constituir un incentivo para sus fuerzas intelectuales (cognoscitivas) de las que no deben estar por debajo de las posibilidades del niño, pues en estas edades se produce un aumento de la capacidad de reflexión unido a las posibilidades crecientes de la autorregulación lo cual debe tenerse en cuenta por los maestros en su intervención con los niños, y sobre todo, al formar su actividad cognoscitiva.

En estas edades el alumno tiene todas las potencialidades para la asimilación consciente de los conceptos científicos y para el surgimiento del pensamiento que opera con abstracciones, cuyos procesos lógicos (comparación, clasificación, análisis, síntesis y generalización, entre otros) deben alcanzar niveles superiores con logros más significativos en el plano teórico.

La enseñanza de la Geometría debe contribuir también al desarrollo del pensamiento final en los alumnos. Para la enseñanza de la Matemática tiene especial significación el desarrollo del pensamiento geométrico espacial en los alumnos. Este no es más que un reflejo generalizado del espacio físico tridimensional basado en modelos. El mismo se pone de manifiesto cuando los alumnos forman un sistema de conceptos y relaciones mediante abstracción del espacio o imaginar nuevos cuerpos y relaciones geométrico – espaciales. Los ejercicios y problemas que requieren de la representación en el plano de cuerpos geométricos, son ejemplos de exigencia de nuestra escuela para contribuir al desarrollo del pensamiento geométrico espacial. El doctor Armando Flores Arco, en su tesis de opción al grado científico, explica esta forma de pensamiento y al respecto plantea "Es un tipo de pensamiento matemático que se basa en el conocimiento del espacio físico tridimensional como reflejo generalizado y mediato de dicho reflejo, tiene una fuerte base senso-perceptual que se inicia desde las primeras relaciones del niño con su medio y se sistematiza y generaliza con el estudio de los contenidos geométricos en la escuela "(4) Para desarrollar el pensamiento en los alumnos no basta con plantearse tareas que desarrollen la realización de las operaciones mentales; se requiere además:

• Elevar sistemáticamente las exigencias para la realización de ejercicios y problemas planteados.

• En caso de no aparecer en los alumnos, indicios de la ejecución de las operaciones deseadas, hay que propiciar su realización mediante estímulos adecuados.

• Hacer tomar conciencia a los alumnos de las operaciones deseadas.

El proceso de enseñanza aprendizaje en la escuela cubana actual debe estar sustentado en la teoría dialéctico – materialista del conocimiento, la cual caracteriza la cognición como una unidad dialéctica de lo sensorial y lo racional. Así, al enfrentar a los escolares pequeños a la obtención de nuevos conocimientos no podemos obviar que "todos los conocimientos proceden de la experiencia, de las sensaciones de las percepciones" (5) pero teniendo en cuenta que por medio de las distintas formas del pensamiento, el conocimiento rebasa el marco sensorial. En la concepción del proceso de enseñanza – aprendizaje tiene especial valor metodológico el hecho de considerar dialécticamente los niveles del conocimiento: empírico y teórico, abstracto y concreto, mucho más cuando se conoce que la Geometría se originó por la abstracción de la realidad objetiva ante la necesidad de los hombres de utilizar o transformar los recursos materiales del medio circundante. Para lograr el cumplimiento de ese principio metodológico se debe planificar y aprovechar oportunamente las particularidades del contenido de las clases, lo cual influirá también en la educación ideológica y filosófica de los alumnos.

El curso de Geometría en la escuela cubana abarca complejos de materia que se suceden en los distintos grados de las enseñanzas primaria, media y preuniversitaria.

Desde el primer ciclo se abordan en la Enseñanza de la Matemática contenidos de la Geometría del Espacio, y se plantean exigencias en relación con el desarrollo del pensamiento geométrico espacial.

En ocasiones los contenidos geométricos se tratan en unidades especiales, esta circunstancia, sin embargo no debe conducir a un divorcio entre las clases de Geometría y las de aritmética.

Como resultado del análisis de las Orientaciones Metodológicas para el desarrollo de los programas de Matemática en general y de la Geometría en particular, del estudio de los libros de texto y cuadernos de trabajo de Matemática, para la Educación Primaria, se aprecia que la concepción metodológica de la enseñaza de la Geometría tiene entre sus fundamentos psicológicos los postulados de la Escuela Histórico Cultural de Vigotsky y en especial la teoría de P. Y. Galperín acerca de la formación de acciones mentales por etapas. En la enseñanza de la Geometría en los grados inferiores los alumnos deben familiarizarse intuitivamente mediante múltiples y variadas actividades prácticas con figuras geométricas así como para encontrar sencillas relaciones entre ellas y para distribuirlas y relacionarlas posteriormente con la vida diaria.

De acuerdo a consideraciones de los especialistas que han elaborado las Orientaciones Metodológicas de Matemática para la Educación Primaria vigentes, para propiciar un aprendizaje efectivo de la Geometría, es decir, la apropiación de representaciones mentales de los objetos geométricos y su posterior identificación y aplicación, hay que atender al cumplimiento de los siguientes principios fundamentales en la estructuración de la enseñanza de la Geometría en los grados inferiores, tanto desde el punto de vista metódico como lo que se refiere al contenido.

• Los conceptos geométricos tratados y las relaciones existentes entre ellos (ante todo las relaciones de posición) se adquieren más ampliamente mediante la abstracción de objetos y de representaciones del ambiente que rodea a los alumnos.

• Los alumnos deben adquirir las capacidades de examinar y de comparar sobre la base de representaciones visuales de figuras geométricas y de reconocer, de describir y de generalizar, al mismo tiempo, las propiedades y características análogas así como las diferencias entre sí.

• En las clases de Geometría en los grados inferiores los alumnos deben de ser capaces, en vinculación con actividades concretas, de fundamentar, de explicar y de describir sus razonamientos.

• Puesto que se debe plantear sistemáticamente a los alumnos requerimientos crecientes, hay que prepararlos en los grados inferiores para la definición de conceptos geométricos.

• Mediante actividades múltiples y variadas (trazado, dibujo o pintura, recortes, elaboración de modelos) los alumnos deben llegar a ser capaces de representar figuras geométricas.

Al tratarse del segundo ciclo los alumnos deben ser capaces de:

• Aplicar sus conocimientos y habilidades sobre las propiedades fundamentales de las figuras planas y los cuerpos geométricos estudiados anteriormente a través de ejercicios y problemas de medición, construcción, y cálculo geométrico.

• Redefinir el concepto "congruencia o igualdad geométrica de figuras" utilizando el concepto "movimiento" y aplicar las propiedades de los movimientos del plano en ejercicios y problemas geométricos de identificación, construcción y argumentación.

• Aplicar el concepto "ángulo", como unión o intersección de semiplanos (incluidos sus bordes) para resolver nuevas clases de ejercicios y problemas de cálculo y demostración utilizando las propiedades de los ángulos que se forman cuando se cortan dos o tres rectas en un plano y las relaciones entre lados, ángulos, y entre lados y ángulos en un triángulo.

I.2 El desarrollo de la habilidad argumentar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría Sobre el concepto habilidad: Para comprender los problemas relacionados con las habilidades es necesario tener en cuenta la categoría actividad puesto que aquellas solo pueden desarrollarse dentro de la actividad del sujeto.

Desde el punto de vista filosófico, la actividad es "modo de existencia, cambio, transformación y desarrollo de la realidad social. Deviene como relación sujeto-objeto y está determinada por leyes objetivas." (6) En la actividad se expresa el vínculo entre lo ideal y lo material. En ella tiene lugar la transición del objeto a su forma subjetiva, pero también la objetivización, la materialización del ideal del hombre.

En un plano teórico general, se puede hablar de tres tipos de actividad: práctica, cognoscitiva y valorativa. En la actividad práctica lo ideal se materializa, en tanto la actividad cognoscitiva constituye un proceso de objetivización y de tránsito de lo material a lo ideal. A su vez, en la actividad valorativa se integran ambos procesos, es decir, el movimiento de lo ideal en lo material y de lo material en lo ideal.

En correspondencia con lo anterior, la actividad humana se expresa en procesos de comunicación y de socialización. Su premisa fundamental interna es la necesidad, que es la que dirige la actividad de las personas en donde se desenvuelve; "entendiendo la necesidad como algo interno del sujeto, pero que la influencia sociocultural, a partir del accionar de los diferentes agentes socializadores uno de los cuales es la escuela, puede contribuir a potencializarla…" (7) Así se expresa una relación dialéctica entre la satisfacción que sienten los alumnos por el aprendizaje y las nuevas necesidades, motivos e intereses por aprender, todo lo cual transcurre mediante la actividad: actividad práctica, actividad cognoscitiva, actividad valorativa; y la relación entre ellas favorece la asimilación de los conocimientos, lo cual se puede ver en el siguiente esquema:

Tomado de M. Silvestre y José de Zilberstein en Hacia una didáctica desarrolladora p 75 (Reconstruido por la autora) La calidad del proceso de enseñanza aprendizaje se determina por el análisis y formulación de las exigencias que se plantean a la actividad docente. Lomspscher es del criterio que se debe considerar, por lo menos, los elementos siguientes:

1.-Las exigencias que se plantean a la actividad docente deben estar encaminadas a aquellos cambios que se ha previsto realizar en el desarrollo psíquico de los alumnos, y deben contemplar la posibilidad de determinar el grado de los cambios logrados.

Los indicadores de la efectividad de la asimilación del material y del desarrollo de las capacidades de los alumnos se obtienen de la observación exterior de los resultados de la actividad docente que se ejecuta, de ahí que se debe trabajar por el perfeccionamiento de los métodos e instrumentos que permitan revelar las cualidades que distinguen la personalidad del sujeto. La calidad de los métodos e instrumentos que utilicemos se determinará por el grado de correspondencia de la caracterización docente realizada, con los modos de actuación del sujeto ante determinadas situaciones.

2.-Para formular las exigencias que se plantean a la actividad docente hay que partir del reconocimiento de su relación con los aspectos concretos del desarrollo de la personalidad de los alumnos.

3.-Las premisas subjetivas de la realización de la actividad docente son específicas de cada nivel de desarrollo de la personalidad de los alumnos. Si bien es importante considerar el desarrollo psíquico de los alumnos para el estudio de exigencias que se le plantean a la actividad docente, es necesario destacar el análisis que debe realizarse acerca de qué desarrollo psíquico impondrá la ejecución exitosa de este tipo de actividad, de ahí que el desarrollo de la personalidad del escolar sea principio y fin de la realización de la actividad docente.

De este mismo modo el autor considera que las exigencias que se plantean a la actividad docente se subordinan a los objetivos, que determinan a su vez los contenidos y permiten la selección de los métodos, los medios y los procedimientos específicos para el desarrollo de la actividad.

La teoría de la actividad fue desarrollada posteriormente por P. Y. Galperin que distinguió la formación por etapas de las acciones mentales. Esta autora considera el estudio como un sistema de determinados tipos de actividad (actividad docente), cuyo cumplimiento conduce al alumno a los nuevos conocimientos y hábitos. Cada tipo de actividad de estudio es, a su vez, un sistema de acciones unidas por un motivo que, en un conjunto, asegura el logro del objetivo de la actividad de la que forma parte.

De esta manera se debe descomponer la actividad docente en acciones y pasar al estudio de cada una de ellas, las que tendrán una estructura y funciones determinadas. La célula básica de la actividad docente lo constituye la acción.

La acción puede estar dividida de acuerdo con sus funciones en tres partes: orientadora, de ejecución y control" (Galperin, 1958). La parte orientadora es la portadora de toda la información inicial y debe servir de guía al sujeto para el logro del objetivo para el cual se realiza la acción, así como garantizar las premisas o condiciones concretas necesarias para el exitoso cumplimiento de la acción dada. La parte ejecutora asegura las transformaciones dadas en el sujeto de la acción, que pueden ser ideales o materiales. La parte de control de la acción está dirigida a seguir la marcha de la acción, a confrontar los resultados con los modelos dados. Con su ayuda se hace la corrección necesaria tanto en la parte orientadora como en la ejecutora de la acción.

Le corresponde al maestro determinar que tipo de base orientadora de la acción proporcionará a los alumnos, así como su contenido en función de la ejecución que se pretende que el alumno realice. Los mecanismos de control deben estar disponibles tanto para el profesor como para los alumnos, los que ejercerá una función de autocontrol de su acción.

Las formas material y materializada de la acción son las de partida. Su peculiaridad consiste en que el objeto de la acción se da al estudiante en forma de objetos reales (material) o en forma de modelos, esquemas, dibujos lineales (forma materializada). Son muy útiles en la etapa inicial del conocimiento como puente entre el pensamiento concreto y el abstracto.

Las acciones perceptivas involucran la capacidad de ver y oír, las acciones de este tipo no provocan modificaciones físicas en los objetos, se opera con la representación de ellos a nivel mental. Están relacionadas con la etapa sensorial del razonamiento. La forma verbal externa de la acción, como su nombre lo indica, se caracteriza por el hecho de que el objeto de la acción está representado en forma verbal externa-oral o escrita, el proceso de transformación de este objeto transcurre también en forma verbal externa: en forma de razonamiento en voz alta o descubriendo su marcha, están relacionadas con la capacidad de expresión del escolar y el desarrollo de la relación lógica–lingüística del pensamiento.

La forma mental de la acción significa que la acción se realiza para sí, sus elementos estructurales son las representaciones, los conceptos y son expresión de un pensamiento teórico.

Para el diseño de la actividad docente deben preverse acciones de las tres formas para garantizar un aprendizaje activo y efectivo. El camino que es necesario transitar desde las acciones externas debe ser cuidadosamente proyectado, en correspondencia con las características personales de los escolares, de manera que la ejecución de las acciones propicie el cumplimiento de una tarea docente tanto en el plano operacional como en el mental, lo que se garantiza con las acciones mentales.

Galperin logró distinguir seis etapas fundamentales en la formación de las acciones mentales, que se exponen más adelante cuando se trate el tema sobre habilidad. Jungk reconoce que estas fases o etapas tienen una importancia especial para la enseñanza de la Matemática, pues esta asignatura presupone la realización de un gran número de acciones mentales, por parte de los alumnos, se definen conceptos, se elaboran teoremas, se realizan demostraciones, se resuelven problemas, se elaboran procedimientos.

El contenido de las acciones y operaciones que se ejecutan en la actividad matemática comprenden aquellos recursos de los que debe disponer el alumno así como las estrategias y métodos que le permitan desplegar ese modo de actuar. Teniendo en cuenta el objeto matemático sobre el que se ejecuta ese modo de actuación, de carácter complejo, se han reconocido los siguientes componentes del contenido de la actividad matemática:

• conceptos matemáticos y sus propiedades;

• procedimientos de carácter algorítmico;

• procedimientos de carácter heurístico;

• situaciones-problemas de tipo intra y extramatemáticas.

En la actual concepción metodológica para la enseñanza de la Matemática en Cuba, se destaca el papel que debe desempeñar en la enseñanza los métodos activos de trabajo que faciliten que los alumnos puedan descubrir por sí mismo proposiciones y métodos de trabajo matemático, así como que estimulen la resolución independiente de problemas y desarrollen su independencia creadora .

La independencia cognoscitiva "…se manifiesta ante todo como aspiración al pensamiento independiente, como capacidad de pensamiento, como capacidad de orientarse en situaciones nuevas, como capacidad de hallar un camino propio para nuevas tareas, como necesidad de comprender no sólo el conocimiento asimilado, sino también de dominar las experiencias del logro de ese conocimiento; se manifiesta en la independencia del criterio personal". (8) Luego la activación del proceso de enseñanza-aprendizaje no es sólo una condición para la adquisición del conocimiento. La concepción de la actividad docente a partir de la estructuración y orientación del trabajo independiente de los escolares durante el desarrollo de la clase, posibilita el desarrollo de habilidades encaminadas al logro de la independencia cognoscitiva en los alumnos.

El proceso docente educativo es una forma de la actividad humana dentro de la cual tiene lugar la enseñanza-aprendizaje y el desarrollo de las habilidades. Ellas forman parte del contenido de la enseñanza y por tanto están en vínculo estrecho con los conocimientos favoreciendo el desarrollo intelectual de los estudiantes.

Hoy, más que nunca, se requiere de personas que sean capaces de pensar, sentir y actuar con conocimiento de causa, que tengan independencia, iniciativa y creatividad en su labor y para ello el dominio de las habilidades tiene un papel muy importante.

¿Cómo definir el concepto habilidad? La habilidad presupone un modo de actuación, imprescindible para darle solución a problemas, ya sea como el principal modo de hacer inherente al método de solución, o el modo de hacer necesario para realizar cada uno de los procesos parciales de ese método de solución o todas aquellas acciones más concretas que le permiten al sujeto realizar cada uno de los pasos con exactitud, en el tiempo apropiado.