Evaluación económica de proyecto bajo riesgo e incertidumbre

Introducción

La evaluación financiera de proyectos de inversión, se constituye en una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones de inversión por parte de las empresas, principalmente debido a que un análisis que anticipe los resultados futuros puede mejorar sustancialmente la asignación de recursos escasos y evitar problemas de rentabilidad en el largo plazo. El análisis de riesgo es una técnica utilizada con el fin de apoyar la toma de decisiones de inversión y se basa en información históricas y algunas suposiciones, mientras que la toma de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá.

Marco teórico

Conceptos fundamentales Incertidumbre: existirá incertidumbre cuando las probabilidades de ocurrencia de un evento no están cuantificadas. Las fuentes básicas de la incertidumbre son cuando la información es incompleta, inexacta, sesgada, falsa o contradictoria.

Riesgo: Existe riesgo cuando hay dos o más valores observables para un parámetro y es posible asignar o estimar la posibilidad de que cada valor pueda ocurrir. Se basa en información histórica que permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en alguna experiencia y realizar algunas estimaciones sobre la probabilidad de que ocurra un evento específico.

Principios económicos en la evaluación de proyectos

• 1. Los proyectos deben ser evaluados, a pesar de las dificultades.

• 2. El objetivo de la evaluación es distinguir los "buenos" de los "malos" proyectos.

• 3. La evaluación resulta más útil cuando se cumplen algunas condiciones previas sobre la naturaleza del proyecto.

• 4. Los resultados económico y financiero del proyecto no pueden independizarse.

• 5. El riesgo debe incorporarse estructuralmente desde el comienzo en la evaluación.

• 6. El ACB es una herramienta de diseño y dimensionamiento del proyecto.

• 7. Los costes y beneficios reales dependen de la estructura de contratos e incentivos y de la propia evaluación.

• 8. Identificar ganadores y perdedores puede ayudar en el éxito del proyecto.

• 9. No todos los impactos medioambientales pueden medirse en el análisis coste-beneficio.

Causas del Riesgo y la Incertidumbre

• 1. Variabilidad en la economía en general (cambios en políticas macroeconómicas, recesiones externas, etc).

• 2. La competencia.

• 3. El desarrollo tecnológico.

• 4. Cambios en las preferencias de los consumidores.

• 5. Cambios legislativos.

• 6. Dinámica de los mercados.

Toma de decisiones bajo Riesgo

El análisis de riesgo es una técnica que proporciona información vital relativa de decisiones de inversión. Provee una medida del riesgo asociado a un proyecto, una base sobre la cual determinar la conveniencia de llevar a cabo esos adicionales y hace, que estos estudios, sean mucho más efectivos al identificar y ordenar las fuentes de incertidumbre de acuerdo a su impacto sobre la decisión final. El objetivo de este análisis es posibilitar la aplicación de las técnicas más avanzadas de decisión a partir de la previa obtención de la distribución probabilística del VAN por ejemplo o de otro ratio o indicador dado. El análisis de riesgo permite tomar decisiones aun existiendo aversión al riesgo en el decisor. Entre las herramientas utilizadas para la evaluación de proyectos con riesgos e incertidumbres se encuentran: el análisis del valor esperado y el muestreo de monte carlo y análisis de simulación.

Análisis del valor esperado Se utiliza las posibilidades y las estimaciones de parámetro para calcular los valores esperados E(X) se calcula mediante la relación:

donde Xi = valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores diferentes P(Xi) = probabilidad de que ocurra un valor específico de X Se realiza el análisis y arroja series de: E (flujo de efectivo), E (CAO), E(VP), E(VA),E(TR), E(B/C).

Problema Usted espera ser mencionado en el testamento de su tío favorito y cree que haya una posibilidad del 50% de recibir $5000 y una posibilidad del 45% de $50,000. Además considera que hay una pequeña posibilidad (5%) de no recibir herencia alguna. Calcule la herencia esperada.

Sea X: los valores de la herencia en dólares y sea P(x) las probabilidades asociadas. La herencia estimada es $25,000 coa base en sus estimaciones actuales.

E(X) = 5000(0.5) + 50,000(0.45) + 0(0.05) = $25,000 Se incluye la posibilidad de que "no haya herencia": ya que esto hace que los valores de probabilidad sumen 1 .O, con lo cual se completan los cálculos Problema Una empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gas naturaI para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se compran con un costo extra, el cual se transfiere a la base de usuarios. Los gastos de combustibles totales mensuales están promediando ahora $7,750,000. Un ingeniero de esta empresa de servicio para Ia ciudad ha calculado el ingreso promedio de los últimos 24 meses utilizando tres situaciones de mezcla de combustible, a saber, totalmente cargado de gas, menos del 30% de otros combustibles comprados y el 30% o más de otros combustibles.

Muestreo de Monte Carlo y análisis de simulación

Paso 1: Formulación de alternativa(s). Prepare cada alternativa en la forma que será considerada, utilizando el análisis de ingeniería económica y seleccione la medida de valor sobre la cual se basará la decisión. Determine la forma de la(s) relación(es) para calcular la medida de valor.

Paso 2: Parámetros con variación. Seleccione los parámetros en cada alternativa que serán considerados como variables aleatorias. Estime los valores de todos los demás parámetros (seguros) para el análisis.

Paso 3: Determinación de las distribuciones de probabilidad. Determine si cada variable es discreta o continua y describa una distribución de probabilidad para cada variable en cada alternativa. En lo posible, utilice distribuciones estándar a fin de simplificar el proceso de muestreo y para preparar la simulación en el computador.

Paso 4: Muestreo aleatorio. Incorpore el procedimiento de muestreo aleatorio, este procedimiento arroja una distribución acumulativa, la asignación de NA, la selección de NA y una muestra de tamaño y1 para cada variable.

Paso 5: Cálculo de medida de valor. Calcule los valores n de la medida de valor seleccionada de la relación o relaciones determinadas en el paso 1. Utilice las estimaciones hechas con seguridad y los valores de y 1 muestras para los parámetros variables.

Paso 6: Descripción de la medida de valor. Construya la distribución de probabilidad de la medida de valor utilizando entre 10 y 20 celdas de información y calcule medidas tales como X, s, X -t ts y las probabilidades relevantes.

Paso 7: Conclusiones. Haga conclusiones sobre cada alternativa y decida cuál debe se implementada. Si la alternativa ha sido evaluada anteriormente bajo el supuesto de certidumbre completa para todos los parámetros, la comparación de resultados puede ayudar a determinar la decisión final.

Problema Yvonne Ramos es la ejecutiva principal de una cadena de 50 Gimnasio. Un vendedor de equipo le ofreció a Yvonne dos oportunidades de largo plazo sobre un nuevo sistema de ejercicio aeróbico que se carga a los clientes de acuerdo con el uso por encima de las tarifas mensuales pagadas por esto. Como incentivo, la oferta de venta incluye la garantia de ingreso anual para uno de los sistemas durante los primeros 5 años

Paso 1: Formulación de alternativas. Mediante el análisis VP se desarrollan relaciones para el sistema 1 y para el sistema 2 incluyendo los parámetros conocidos con certidumbre. El símbolo FEN identifica los flujos de efectivos netos anuales y FENG, es el FEN garantizado de $1000 para eI sistema 2, VP1= -P1 + FEN1(P/A, 15%,n1) VP2= -P2 + FENG(P/A, 15%,5)+FEN2(P/A, 15%,n-5) (P/A, 15%,5)

Paso 2: Parámetros con variación. Yvonne resume los parámetros estimados con certidumbre y efectúa supuestos de distribución sobre los tres parámetros tratados como variables aleatorias.

Sistema 1 Certidumbre P1=, = $12,200; n1= 7 años.

Variable. FEN1, es una variable continua, distribuida uniformemente entre L = $-4000 y H=$6000 anuales, ya que se considera un proyecto de inversión de alto riesgo.

Sistema 2 Certidumbre P2 = $8000, FEN = $1000 durante los 5 primeros años.

Variable, FEN2, es una variable discreta, distribuida uniformemente entre los valores L = $1000 y H= $6000 solo en incrementos de $1000, es decir, $1000, $2800, etc.

Variable. n2 es una variable continua que está distribuida uniformente entre L = 6 y H= 15 años Sustituyendo, VP1= -1200 + FEN1(P/A, 15%,7) VP1= -1200 + 4,1604) VP2= -8000 + 1000(P/A, 15%,5)+FEN2(P/A, 15%,n-5) (P/A, 15%,5) VP2= -4648 + FEN2(P/A, 15%,n-5) (0,4972) Los otros pasos se desarrollan en el archivo de Excel diseñado para tal fin.

Toma de decisiones bajo Incertidumbre

En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.

Criterios para la toma de decisión bajo incertidumbre:

Matriz de Beneficio: También llamada Matriz de Pago. Es una manera formal de mostrar la interacción de las posibles alternativas. Se emplea para describir una amplia gama de eventos futuros y sobre los cuales no se tiene ningún control. En la matriz se pueden asignar valores cualitativos o cuantitativos a cada posible alternativa en el futuro. Sirve para descartar las peores situaciones Criterio de Laplace Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.  Para seleccionar la mejor alternativa se calcula el promedio aritmetico seleccionando así la que proporcione un mayor valor esperado;

La crítica que se le da a este criterio es que ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren. Desde un punto de vista práctico, la dificultad de aplicación de este criterio reside en la necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de todos los posibles estados de la naturaleza. Por otra parte, al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la distribución de resultados presenta una gran dispersión.

Criterio Maximin También llamado criterio de Wald y esta basado en una visión de extremo pesimismo sobre los resultados. Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles. Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa. En ocasiones, el criterio puede conducir a decisiones poco adecuadas.

Criterio Maximax Esta basada en una visión de extremadamente optimista sobre los resultados. Su empleo escogería la alternativa que garantice el mejor de los resultados posibles. Criterio de decisión que lleva a elegir la opción con el máximo resultado potencial, fijándose sólo en los resultados máximos posibles de cada opción. Es característico de optimistas y aventureros, por contraposición al maximin.

Al utilizar el criterio maximax las pérdidas pueden ser elevadas si no se presenta el estado de la naturaleza adecuado. Además, en ocasiones puede conducir a decisiones pobres o poco convenientes.

Este criterio supone un comportamiento optimista del jugador, es decir el decisor piensa que para alternativa por la que opte le va a ocurrir lo mejor. Por este motivo le asocia a cada alternativa el mejor de los posibles resultados, declarando como alternativa óptima aquella que le proporcione el mejor de los mejores resultados.

Criterio de Hurwicz Involucra una negociación o compromiso entre optimismo y pesimismo al permitir que quien toma las decisiones seleccione un índice de optimismo a tal que 0 = a = 1. Este criterio representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más pesimista.

El parámetro ( se conoce como índice de optimismo: cuando ( = 1, el criterio es demasiado optimista; cuando ( = 0, es demasiado pesimista . Un valor de ( entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de  ( = 1/2 parece ser una selección razonable.

Para la aplicación de la regla de Hurwicz es preciso determinar el valor de ?, valor propio de cada decisor. Dado que este valor es aplicable a todos los problemas en que el decisor interviene, puede determinarse en un problema sencillo, como el que se muestra a continuación, y ser utilizado en adelante en los restantes problemas que involucren al decisor. 

Criterio de Minimax (Savage) También llamada de la pena o el pesar ya que se basa en la premisa de que quien toma decisiones desea evitar pasar cualquier pena o pesar por no haber seleccionado una alternativa que hubiera podido estar en mejores condiciones.

El criterio minimax sugiere que se seleccione la acción con menor perdía máxima posible, de otro modo, la que presente los mayores beneficios mínimos posibles. En otras palabras, hay que asegurar que se ganen por lo menos X pesos y buscar la acción que brinde la X mayor (la menor perdida, si se analizan las perdidas). La acción minimax del ejemplo propuesto en el criterio maximax, seria pedir cero unidades. La perdida máxima que puede ocurrir con cero unidades es cero pesos; las perdidas máximas de las otras dos acciones son treinta y sesenta. El criterio minimax tiende a llevar a la decisión de no hacer nada, a menos que no haya probabilidad de perdida. Es un criterio muy conservador. La persona que use el criterio minimax se vería, al final de cuentas, ante la amenaza de morirse de hambre (al no hacer nada) y estaría obligado a actuar. En términos de las actividades empresariales, la corporación se estancaría y seria superada por la competencia dispuesta a innovar y a tomar riesgos razonables de sufrir perdidas.

PROBLEMAS Toma de decisión bajo incertidumbre: Una empresa de Ingeniería y Construcción tiene la oportunidad de presentar propuestas para dos contratos diferentes (X , Y).

Al analizar los contratos se identifican 5 alternativas; A1:La empresa sirva como director del proyecto subcontratando el trabajo a realizar.

A2: La empresa subcontrate el diseño pero que ella misma realice el trabajo de construcción.

A3: La empresa subcontrate la construcción pero que ella misma realice el diseño.

A4: La empresa realice diseño y construcción.

A5: La empresa cotiza con otra organización que tiene la capacidad suficiente para realizar un proyecto innovativo de este tipo.

Se crea la Matriz de Beneficios de la cual se elimina la primera opción por ser la peor alternativa.

Aplicando el criterio Laplace, se calcula el valor promedio de las cada una de las alternativas y se escoge la de mayor valor

Aplicando el criterio Maximin, primero se escoge los peores resultados de cada una de las alternativas y luego de todas ellas se escoge la mejor

Aplicando el criterio Maximax, primero se escoge los mejores resultados de cada una de las alternativas y luego de todas ellas se escoge la mejor

Aplicando el criterio de Hurwicz, tomando a = 0,2 (Visión optimista). Dicho valor se multiplica por los valores máximos de cada una de las alternativas (Maximax) y a – 1 = 0,8 (Visión pesimista) se multiplica por los valores mínimos de cada una de las alternativas (Minimax). Por último se procede a sumar ambos valores para así seleccionar la alternativa de mayor valor.

Aplicando el criterio de Minimax, se escogen los mayores valores por cada uno de los casos. Dichos valores se restarán a cada uno de los valores de la columna de los casos correspondientes. Posteriormente se escogen los mayores valores por cada una de las alternativas y de todas esas se escogerá la menor.

Haciendo un resumen de los criterios aplicados y los resultados obtenidos tenemos lo siguiente:

CASO DE ESTUDIO: Cuando un individuo o una pareja deciden comprar una vivienda. Una de las cuestiones más importantes es el financiamiento. Existe diversos tipos de financiamiento para la compra de una propiedad residencial, cada uno de los cuales tiene cierta ventaja, las cuales permiten elegir uno de los métodos bajo cierto conjunto de circunstancia. La elección de uno de los métodos de acuerdo con determinado grupo de condiciones constituye el tema de este caso. Se describen tres métodos financieros con detalles. Se evalúan los planes A y B: se le pide al lector que evalué el plan C y que lleve a cabo el análisis adicional.

El criterio aplicado en este caso es el siguiente: elija el plan de financiamiento que tenga un saldo mayo al final de periodo de 1años. Por lo tanto que tenga mayor valor futuro.

Plan Descripción A Tasa de interés fija a 30 años de 10% anual y 5% de pago de enganche.

B Tasa ajustable de hipoteca (TAH). 9% en los primero años 3 años. 9½% en el año 4,10¼ en los 5 a 10 años (supuesto) d enganche.

C Tasa fija a 15 años al 9½% de interés anual 5% de enganche Información Adicional

• El precio de la casa es de $150.000

• La casa de venderá en 10 años en $170.000(ingreso neto después de deducir los gastos de venta)

• Los impuesto y el segundo (I&S) ascienden a $300 mensuales.

• Cantidad disponible: máximo $ 40.000 para el enganche $1.600 mensuales, incluyendo impuesto y seguro.

• Nuevos gastos por el préstamo: cuota de origen de 1, cuotas de investigación de $200, honorarios del abogado de $200, cuotas de procesamiento de $300 otros gastos.

• Cualquier monto que se gaste en el pagos mensuales ganara interés libre de impuesto ¼% mensual

Análisis de planes de financiamiento Plan A: Tasa fija a 30 años El monto de dinero que se requiere por adelanto es de:

a) Pago de enganche (5% de $150.000) $7.500 b) Cuota de origen (1% de $142.500) 1.425 c) Avalúo 300 d) Investigación 200 e) Honorarios del abogado 200 f) Réditos 350 g) Depósitos 150 h) Otros gastos (registro, informe de crédito, etc.) 300 Total $10.425 La cantidad de préstamo es $142.500. El pago mensual equivalente (principal + intereses) se determina al 10%12 mensual por (12)=360meses A=142.500(A/P,10%/12,360) $1.250,56 Cuando los impuestos y el seguro se suman al pago de interés y capital, el monto del pago mensual total PAGOa es PAGOa = 1.250.56 + 300 = $1.550,56 Ahora se determina el valor futuro del plan A sumando tres montos en valor futuro: los fondos que no se utilizaron para el pago del enganche y demás gastos iniciales (F1a), asi como para los pagos mensuales (F2a), y el incremento del valor de la casa (F3a). Puesto que el dinero que o se gasta gana intereses a la tasa de ¼% mensual, en 10 años el primer valor futuro será F1a = (40.000-10.425)(F/P,0,25%,120) = $39.907,13 El dinero disponible que no se gasta en pagos mensuales es de:

1.600 – 1.550,56 = $49,44. Su valor futuro a 10 años será:

F2a = 49,44(F/A,0,25%,120) = 6.908,81 El dinero neto disponible de la venta de la casa es la diferencia entre el precio de venta neto y el saldo del préstamo. El saldo de préstamo es igual a Saldo del préstamo= 142.500(F/P, 10%/12,120) – 1.250,56 (F/A, 10%/12,120) = 385.753,40 – 256.170,92 = $129.582,48 Como el ingreso neto de la venta de la casa es de $170.000, F3a = 170.000 – 129.582,48 = $40.417,52 El valor futuro total de planta A es Fa = F1a + F2a + F3a = 39.907,13 + 6.908,81 + 40.417,5 = $87.233,46 Plan B: Tasa ajustable de hipoteca a 30 años La tasa ajustable de hipoteca esta sujeta a algún índice como el índice de bonos Del tesoro de Estados Unidos. En esta caso, se supone que la tasa es de 9% para los primero 3 años, 9½% en el año 4, y 10¼% en años 5 a 10. Puesto que esta opción también requieres un 5% de enganche, el dinero por adelantado que se necesita será mismo que el plan A, es decir. $10 425.

La suma mensual de pago de interés y durante los 3 años de basa en 9% anual durante 30 años A = 142.500(A/P,9%/12,360) = $1.146,58 El pago total mensual los primero 3 años PAGOb = 1.146,58 + 300 = $1.446.58 Al final del año 3, la tasa de interés 9 años anual. Esta nueva tasa se aplica al saldo de préstamo en dicho tiempo:

Saldo del préstamo Al final del año 3 =142.500(F/P, 0,75%,36) -1.146,58(F/A,0.75%,36) =$139.297,08 El pago mensual de interés y principio durante el año 4 ahora es:

A =139.297,08(A/P,9,5%/12,324) = $1.195,67 El pago total mensual durante el año 4 es PAGOb = 1.195,67 + 300 = $1.495,67 Al final del año4, la tasa de interés cambia de nuevo esta vez al 10¼% anual, y se estabiliza por el resto del periodo de 10 años. El saldo del préstamo al final del año 4 es Saldo del préstamo final del año 4 = 139 297.08(F/P,9,5%/12,12) -1.195,67(F/A,9,5%/12,12) = $138.132,42

El nuevo monto del pago mensual del interés y principal es A = 138.132,42(A/P,10,25%/12,312) = $1.269,22

El nuevo pago total mensual con impuestos durante los 5 a 10 es PAGOb= 1 269.22 + 300 = 1.569,22

El saldo del préstamo final de los 10 años es Saldo del préstamo después de 10 años = 138.132,42(F/P,10,25%/12,72) – 1.269,22(F/A,10,25%/12,72) = $129.296,16

El valor futuro del plan B ahora se determina utilizando los mismos tres valores futuros.

El valor futuro del dinero que no se ha gastado en el pago de los enganches es el mismo del plan A.

F1b = (40.000 – 10.425)(F/P,0,25%,120) = $39.907,13 El valor futuro del dinero que o se gasto en pago mensuales es mas complejos que el caso del plan A.

F2b= (1.600 -1.446,58) (F/A, 0,25%, 36) x (F/P, 0,25%,84) + (1.600 – 1.495,67) x (F/A, 0.25%, 12) (F/P, 0,25%, 72) + (1.600- 1.569,22) (F/A, 0,25%,72) = 7.118,61 + 1.519,31 + 2.424,83 F2b = $11.062,75

El monto total que queda de la venta de la casa es F3b = 170.000 – 129.296,16 = $ 40.703,84

El valor futuro total del plan B es Fb = F1b + F2b + F3b = $ 91.673,72 Ejercicios para el estudio del caso

• 1.  Evalué el plan C Y elija el mejor método de financiamiento.

• 2. ¿Cuál es la cantidad total de interés pagado en el plan A durante el periodo de 10 años?

• 3.  ¿Cuál es el método total de interés pagados en el plan B durante el año 4?

• 4.  ¿Cual es la cantidad máxima de dinero disponible para efectuar el pago del enganche en el plan A, si $ 40 000 es la cantidad total disponible?

• 5. ¿Cuanto se incrementa el pago del plan A por cada |1% de incremento en la tasa de interés?

• 6.  Si usted reducir la tasa de interés de 10% a 9% en el plan A, ¿Cuánto mas enganche habría que pagar?

Plan C: Tasa fija por 15 años al 9,5% anual 5% de enganche hasta por adelantado Enganche 7.500 (5% 150.000) Cuota de origen 1.425 (1% 142.500) Avaluó 300 Investigación 200 Honorarios Abogados 200 Réditos 350 Depósitos 150 Otros 300 Total $10.425 La cantidad a prestar son 142.500$ por lo que mensualmente se deberá pagar:

A = 142.500 (A/P, 9,5% /12,180) = 142.500 (A/P, 0, 9,5%/12,180) = 142.500 (0,0104) = 1.488,04$ mensuales

Total pago mensual con impuestos PAGOc = 1.198,22 + 300 = 1788, 04 $ Esta cantidad es mayor que el pago máximo disponible de 1600$.

De manera tal que el pago inicial tiene que ser aumentado.

1300 = P*(0,0104) P = 124.500$ A = 1300$ mensuales

El pago de enganche será: 25.500$ La cuota de origen será: 1.250$

El total de los pagos iniciales será: 28.245$ Ahorro pagos iniciales F1c = (40.000- 28.245) (F/P, 0,025%,120) F1c = 15.861,65$ Ahorro de pagos mensuales F2c = 1.600 -1.600 = 0 Saldo de préstamo F3c = 170.000 – [124.500(F/P, 9,5%/12,120)-1300(F/A,9,5%/12,120)] F3c = 108.097,93$

El valor futuro es Fc = F1c + F2c + F3c Fc = 123.959,58$ El Plan C es el mejor método ya que deja mayor valor futuro

Conclusiones

– La toma de decisiones bajo riesgo se da cuando cuando existen dos o más valores observables para un parámetro y es posible asignar o estimar la posibilidad de que cada valor pueda ocurrir. Se basa en información histórica que permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en alguna experiencia y realizar algunas estimaciones sobre la probabilidad de que ocurra un evento específico.

– La toma de decisiones bajo incertidumbre se da cuando no se tiene a la disposición datos significativos a partir de los cuales se pudiera calcular probabilidades de eventos futuros que ayuden a la toma de decisiones.

– No producen resultados consistentes.

– Son desarrolladas para dar una visión de aquellas situaciones en las cuales no se pueden asignar valor de probabilidades a eventos futuros.

– Diferentes factores pueden influir para quien toma las decisiones escoja una regla en una situación determinada.

– La actitud que quien toma decisiones tenga hacia la incertidumbre (pesimista u optimista) y su propia función de utilidad, constituyen fuentes importantes de influencia.

Bibliografía

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MORALES, G (20074 Estructura de Análisis de Decisiones para la Evaluación Económica de Proyectos Petroleros bajo Condiciones de Incertidumbre y Riesgo [Documento en línea]. VÉLEZ, I. (2005). Estrategias ante la incertidumbre. [Documento en línea]. Colombia.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA.

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE".

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ.

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO.

COORDINACIÓN DE POSTGRADO.

ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE MANTENIMIENTO.

INGENIERÍA ECONÓMICA.

PUERTO ORDAZ, ENERO DE 2009.

Profesor:

Msc. Ing. Andreés Blanco.

Autor:

José León.

Yndhira Malavé.