Chi-cuadrado de lo bello. Introducción al cálculo de la belleza (Parte 3)

Resumen

Si adoptamos que la variable científica a medir es lo-bello-adherente kantiano [aptum, según U. Eco] o lo-bello, para decirlo de un modo rápido y reduccionista. Dicho estudio sobre su evolución histórica tiene sus orígenes previos en el artículo: Integral de lo bello. Introducción al cálculo de la belleza (Parte II), presentado en el VII Congreso de Enseñanza de Diseño de la Universidad de Palermo en el año 2016, Buenos Aires, República Argentina (con propiedad intelectual: ISSN 1850-2032) y publicado en el sitio web monografías.com. En aquella primera parte, la originalidad del trabajo radicaba en la formulación hipotética de fórmulas obtenidas por abducción -y analogías matemáticas– (retro-inducción) unificando autores como Peirce y Samaja (pero llevando el campo de la filosofía platónica-kantiana y la semiología de Baudrillard y Umberto Eco a la unificación con el cálculo de Leibniz-Newton). En aquella investigación el trabajo se centraba en la denominada integral de lo-bello (área encerrada por la función aptum-gaussiana), a partir de la cual se puede estudiar a la medida del contenido de belleza (subjetividad humana) adjudicada –por una muestra del universo de individuos- a un objeto material. Dicha investigación -primer artículo- se proponía la media como suma de Riemann del aptum; a partir del cual se calculaba el tercer momento en torno a la media y la desviación típica cúbica (o desviación estándar cúbica), para arribar luego a la asimetría (gamma). Estimábamos que si la medida de asimetría del objetoA (gamma mayor que cero) que la medida de asimetría del objetoB (gamma menor que cero) podíamos afirmar que el contenido de belleza adjudicado al objetoA era superior al contenido en el objetoB (los estudios de campo, sin embargo no se habían realizado). Pero un desarrollo posterior permitió concluir que es mejor aplicar la prueba de Chi-cuadrado (o prueba ?² Pearson); una distribución de probabilidad continua adaptado a una variable discreta (a la que hemos denominado aptum-gaussiana, en honor al matemático Friedrick Gauss y al semiólogo Umberto Eco) con un parámetro (k) que representa los grados de libertad (gl) de dicha variable. A esta técnica he decidido llamarla aptum-Chi-cuadrado, o aptum-?² de Pearson-Anderson. Es una técnica de cálculo probabilístico por el método de corrección que he efectuado a la variable aleatoria discreta aptum-gaussiana (la belleza adherente kantiana) a la prueba ?² de Pearson. Dado que el método de la prueba ?² de Pearson introduce como variante una corrección sobre la variable aleatoria a ser medida (donde es reemplazada por el aptum o belleza adherente kantiana).

También podemos denominar a esta técnica desarrollada como: técnica del Chi-cuadrado de lo-bello.

Introducción, primero fue una introducción al cálculo del flujo de la belleza

En el artículo Integral de lo bello. Introducción al cálculo de la belleza (Parte II) (enviado para su publicación a monografías.com), luego de una introducción histórica al cálculo de lo bello, a partir de los orígenes filosóficos del concepto de belleza (y sus derivaciones) en pensadores como Platón (427-347 a.C.) y Sócrates (470-399 a.C.); en donde se debatía con otros intelectuales como Kant (1724-1804) y Baumgarten (1714-1762) entre los más relevantes. Se ha llevó el análisis a un nuevo nivel para terminar introduciendo conceptos semiológicos contemporáneos, con autores como: Jean Baudrillard (1929-2007), Umberto Eco (1932- ) y Jordi Llovet (1947- ). La originalidad de aquel trabajo radicó en la formulación hipotética de fórmulas obtenidas por abducción -y analogías matemáticas- unificando autores como Peirce y Samaja; que permitieron arribar a dos ecuaciones. En especial nos concentramos en la denominada integral de lo-bello (área encerrada por la función aptum-gaussiana), a partir de la cual se pudo estudiar a la medida del contenido de belleza adjudicado –por una muestra del universo de individuos- a un objeto material.

En aquel trabajo nos concentramos en la denominada integral de lo-bello (área encerrada por la función aptum-gaussiana), a partir de la cual se pudo estudiar la medida del contenido de belleza (subjetividad humana) adjudicada –por una muestra del universo de individuos- a un objeto material. Dicho artículo se proponía la media como suma de Riemann del aptum; a partir del cual se calculaba el tercer momento en torno a la media y la desviación típica cúbica (o desviación estándar cúbica); para arribar luego a la asimetría (gamma). Estimábamos que si la medida de asimetría del objetoA (gamma mayor que cero) que la medida de asimetría del objetoB (gamma menor que cero) podíamos afirmar que el contenido de belleza adjudicado al objetoA era superior al contenido en el objetoB (pero el estudios de campo, sin embargo no se realizó nunca). Nunca salimos de la formulación hipotética hacia la comprobación –experimental- de la hipótesis central de trabajo.

Segundo, razones por las cuales se buscó ajustar la técnica experimental

Lo que aquí se busca es ajustar la técnica –experimental- para la comprobación (test) de las hipótesis orientadas a la medición del aptum (belleza adherente kantiana), a partir de la técnica desarrollada por el matemático Karl Pearson (1857-1936); técnica estadística-probabilística conocida como test ?² Pearson. También conocido como prueba Chi-cuadrado.

Ahora bien, como ya lo explicamos, si adoptamos que la variable científica a medir (según lo establece cualquier autor de metodología de la investigación científica) es lo-bello-adherente kantiano [aptum] o lo que rápidamente podemos definir como: lo-bello. Insistiendo que sin variable científica a medir, luego de las más serias enseñanzas de la epistemología no hay ciencia seria (todo lo contrario pseudo-ciencia esotérica: especulación metafísica). Tal cual lo aprendí con mi Profesor de Epistemología –Dr. Ricardo Gómez- , quien efectuó las correcciones epistemológicas al libro de metodología del Dr. Juan Samaja.

Estimábamos que si la medida de asimetría del objetoA (gamma mayor que cero) que la medida de asimetría del objetoB (gamma menor que cero) podíamos afirmar que el contenido de belleza adjudicado al objetoA era superior al contenido en el objetoB (los estudios de campo, sin embargo no se habían realizado). Pero un desarrollo posterior permitió concluir que es mejor aplicar la prueba de Chi-cuadrado (o prueba ?² de Pearson); una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable: aptum.

La prueba ?² de Pearson se considera una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.

Hipótesis General (integral de la distribución de probabilidad)

La distribución de probabilidad original, viene dada por la integral (que ha sido adaptada o modificada), como aptum-?²:

Esta integral no tiene una solución conocida (debido quizás a la extrema complejidad donde G es la función gamma), y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones.

Decíamos que la complejidad introducida en el denominador del integrando de la función de densidad Chi-cuadrado (?²) transformado como aptum-?², con el factor de la función gamma es lo que retorna –extremadamente compleja, por no decir incalculable- la integral cuya descomposición nos retorna; solo para la función gamma, la integral:

Una aplicación que extiende el concepto de factorial a los números complejos. La notación fue propuesta por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo (Z) es positiva. La función gamma aparece en varias funciones de distribución de probabilidad, por lo que es bastante usada tanto en probabilidad y estadística como en combinatoria.

Hipótesis operativa (de trabajo, para la investigación de campo): FDP

La función de densidad de probabilidad (FDP o PDF en inglés) es no negativa a lo largo de todo su dominio para:

¿Cómo se opera con la función aptum?

En un dominio (0; +8), la corrección de la función de grado de la gráfica de la función, como puede observarse la abscisa se corresponde a la variable aptum [la belleza adherente kantiana], en tanto la ordenada representa la densidad de la función.

Ahora bien, supongamos tener el diseño de tres tapas de revistas de Diseño en Comunicación Visual a la cual denominaremos TapaRevista1, TapaRevista2 y TapaRevista3 y se preguntan si serán (o no) estéticamente aceptadas por igual entre el público. ¿Les resultan igualmente atractivas al público? (¿su belleza adherente kantina? ¿su aptum?) ¿Cómo medimos científicamente el grado de aceptación? ¿Basta una encuesta con un simple gráfico de tortas y/o barras? ¿Basta, es suficiente esa creencia popular?

Intentaremos ilustrarlo con un ejemplo, veamos:

Para comprobar la hipótesis de idéntica (o no) preferencia –sobre el diseño de cada una de las tres (3) tapas de revistas-; se realiza una encuesta sobre una muestra de 177 personas (individuos o sujetos) del Universo poblacional. Se observa que: 65 personas prefieren la TapaRevista1, 60 personas prefieren la TapaRevista2 y 52 personas prefieren la TapaRevista3.

¿Constituyen estos resultados una razón suficiente para rechazar la Hipótesis Nula (H0) de que el mismo número de personas (individuos o sujetos) de la población prefieren cada uno de los tres (3) diseños de tapas de revistas por igual? Es decir, con la Hipótesis Nula (H0): ¿Le da igual a las personas el diseño de las tres tapas? Dado que da la sensación, por la encuesta realizada, que gusta menos el diseño de TapaRevista3 y gusta más el diseño de TapaRevista1; pero hasta donde: ¿esto es cierto/verdadero? Dicho en otros términos: ¿Es verdad que gusta más el diseño de la TapaRevista1 que el resto de los diseños de tapas de revistas?

Dado que, ¿es probable que estos resultados sean debidos a un error muestral, mientras las preferencias reales de la población son idénticas (por los tres diseños de tapas de revistas)? En cuyo caso deberá ser aceptada la Hipótesis Alternativa (H1).

Se desea probar la Hipotesis Nula (H0): el mismo número de personas (individuos o sujetos) de la población prefieren cada uno de los tres (3) diseños de tapas de revistas por igual.

En contraste con la negación de la Hipótesis Nula (H0), la Hipótesis Alternativa (H1): el mismo número de personas de la población no-prefieren cada uno de los tres (3) diseños de tapas de revistas por igual.

El estadígrafo de contraste para la prueba ?² de Pearson, para medir lo que hemos denominado como adaptación a la medición del aptum-?² Pearson-Anderson. Para decirlo de un modo fácil: el cálculo del Chi-cuadrado de lo-bello:

i = número de filas

j = número de columnas

Si las frecuencias observadas no difieren significativamente de las frecuencias esperadas calculadas con el modelo propuesto, entonces el valor del estadístico de prueba aptum-?² cera cercano a cero, pero si estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico aptum-?² estará en la región de rechazo de la Hipótesis Nula (H0).

Cuanto mayor sea el valor de aptum-?², menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de Chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.

Para lo cual construimos un cuadro con las tres alternativas y tabulamos las frecuencias observadas. Dado que la Hipótesis Nula (H0) establece que las tres (3) diseños de revistas son preferidos por igual, de modo que, si (H0) es verdad, deberá esperarse que la muestra de 177 individuos (personas o sujetos) resulte dividida en partes iguales entre las tres categorías. Así, las frecuencias esperadas según la (H0) son 177/3 (ó 59, 59 y 59). Téngase en cuenta que la suma de las frecuencias esperadas debe ser igual a de las frecuencis observadas.

De ver el cuadro calculado, nace la pregunta: ¿es probable o improbable que ocurran las frecuencias observadas, 65, 60 y 52, siendo exactamente iguales las frecuencias poblacionales? En otras palabras: ¿son las frecuencias observadas (65, 60 y 52) significativamente diferentes de las esperadas (59, 59 y 59)?

Finalmente, siguiendo el cálculo de la tabla, aptum-?²-experimental, arroja: 1,458.

Para comprobar la significación de aptum-?² a un determinado nivel de significación, el valor obtenido se compara con el de la Tabla para los grados de libertad apropiados. Obsérvese que en esta Tabla existe un valor diferente de ?² Person para cada grado de libertad (gl).

Los grados de libertad (gl) de la variable aleatoria discreta–en este caso aptum– es una expresión introducida por el matemático y estadista Ronald Fisher (1890-1962), Dice que un conjunto de observaciones, los grados de libertad están dados por el número de valores que pueden ser asignados de forma arbitraria, antes de que el resto de las variables tomen un valor automáticamente, producto de establecerse las que son libres, esto, con el fin de compensar e igualar un resultado el cual se ha conocido previamente. Vienen dados por la siguiente fórmula de público conocimiento:

gl= (k-1)

k=número de filas

Así, en el presente problema, gl=3-1=2. Por ello, para que ?² sea significativa al nivel 0,05, el valor obtenido debe ser no inferior a 5,99 (tal como se obtiene de la Tabla ?² de probabilidad de Chi-cuadrado) para dos (2) grados de libertad y 0,05 (nivel significativo).

• 1. El criterio de decisión de la Hipótesis es:

• a) No se rechaza la Hipótesis Nula (H0) cuando aptum-?²-experimental < ?crítico. Si la Hipótesis Nula (H0) es cierta, ?² sigue una distribución Chi-cuadrado con (i-1)(j-1) grados de libertad. Es decir si: aptum-?²-experimental < 5,99, se acepta la Hipótesis Nula (H0).

• b) Si se rechaza la Hipótesis Nula (H0) cuando aptum-?²-experimental > ?crítico. Al ser rechazada la Hipótesis Nula (H0), se está aceptando la Hipótesis Alternativa (H1). Es decir si: aptum-?²-experimental > 5,99, se rechaza Hipótesis Nula (H0) y se acepta Hipótesis Alternativa (H1).

Conclusiones

Como aptum-?²-experimental= 1,458 < 5,99 (según Tabla de Chi-cuadrado) se acepta la Hipótesis Nula (H0), que afirmaba: el mismo número de personas (individuos o sujetos) de la población prefieren cada uno de los tres (3) diseños de tapas de revistas por igual.

Hechando por el suelo la ingenua suposición, en principio reduccionista o simplista (con la cual todo diseñador aparentemente se puede guiar, de un modo falaz), que implicaba a simple vista que el Diseño en Comunicación Visual de la TapaRevista1, por poseer una elección de 65 individuos era –aparentemente- preferible o de mejor "diseño" que el resto de las tapas de revistas diseñadas.

Observamos que la hipótesis sobre el gusto puede ser sometida al método inductivo (neopositivista) desarrollado por el Círculo de Viena –Rudolf Carnap (1891-1970)-, cuyo criterio de verdad es la probabilidad y cuyo criterio de demarcación de la ciencia es la verificación de hipótesis. En clara defensa del positivismo lógico, este paper lo ha demostrado.

Esta fundamentación epistemológica, sobre la Belleza, es revolucionaria en Ciencias Sociales aplicadas al Arte y el Diseño. El ejemplo ilustrativo en Diseño en Comunicación Visual (DCV) aquí desarrollado puede ser extendido al Diseño Industrial.

Bajo este criterio, pongo en duda un manto de sospechas sobre la metafísica (Filosofía) como única herramienta de la crítica del Arte. A mi entender esto es hacer ciencia del Arte y de la nueva Estética del Siglo XXI.

Referencias bibliográficas

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Autor:

Ibar Federico Anderson,

Titular Cátedra Integración Cultural 1, Facultad de Bellas
Artes, Universidad Nacional de La Plata. Argentina.