Análisis de sensibilidad, punto de equilibrio, árbol de decisión

Introducción

Un proyecto de inversión puede ser aceptable bajo las condiciones previstas en el mismo, pero podría no serlo si en el mercado las variables de costo variaran significativamente al alza o si las variables de ingreso cambiaran significativamente a la baja. Tales cambios pueden ser a valores absolutos específicos o como porcentajes respecto del valor previsto. La gráfica resultante permite ver fácilmente las holguras de maniobra administrativa con que se cuenta para atender tales variaciones, respecto a la TIO del inversionista.

El análisis de sensibilidad es un cuadro resumen que muestra los valores de TIR para cualquier cambio previsible en cada una de las variables más relevantes de costos e ingresos del proyecto.

Los árboles de decisión proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que, claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas, permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión, proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda, nos ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de las mejores suposiciones.

Análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad, es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica; determina la forma como una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámetro dado y calcularse el punto de equilibrio. Este es un valor al cual las dos alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio comúnmente representa solo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone independencia de cada parámetro. Determinación de sensibilidad en estimaciones de parámetros Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado más probable.

Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.

Seleccione la medida de valor que será calculada.

Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.

Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro versus la medida de valor.

Análisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).

Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

• 1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

• 2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión

• 3. E (decisión) = ( (estimación de resultado) P(resultado) donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.

• 4. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.

• 5. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

Árboles de decisión

La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisiones.

Para comenzar a dibujar un árbol de decisión debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una página grande de papel.Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema.

Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco.

Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se debe hacer una pequeña inscripción sobre las líneas que digan que significan. Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original.

Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol. Controlamos cada cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos será necesario dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones.

Un árbol de decisiones incluye:

• Más de una etapa de selección de alternativas.

• La selección de una alternativa en una etapa conduce a otra etapa.

• Resultados esperados de una decisión en cada etapa.

• Estimaciones de probabilidad para cada resultado.

• Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado.

• Medida del valor como criterio de selección, tal como E(VP)

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:

Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

• 1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

• 2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión E(decisión) = ( (estimación de resultado) P(resultado) donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.

• 3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.

• 4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

• 5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

Punto de equilibrio

Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdida. Esta cantidad, denominada equilibrio, QPE se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes Q de una variable particular. El tamaño de Q puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones.

Efecto sobre el equilibrio cuando se reduce el costo variable por unidad Para alguna cantidad de la variable, las relaciones de ingreso y de costo total se interceptarán para identificar el punto de equilibrio, QPE,. Si Q > QPE hay una utilidad predecible, pero si Q < QPE, hay una pérdida, siempre y cuando las relaciones se continúen estimando correctamente a medida que el valor de Q cambia. Si el costo variable por unidad disminuye, la línea CT también lo hará y el punto de equilibrio se reducirá en términos de valor; es decir, se requerirá menos para estar en equilibrio. Esta es una ventaja porque cuanto menor sea el valor de QPE más alta será la utilidad para un monto dado de ingreso. Para los modelos lineales de R y CV, cuanto más alta sea la cantidad real vendida, mayor será la utilidad.

Punto de equilibrio entre dos alternativas

En la mayoría de los análisis económicos, uno o más de los componentes del costo varían como función del número de unidades. Comúnmente, las relaciones de costo se expresan en términos de la cantidad (u otra variable), y se calcula el valor al cual las alternativas quedan en equilibrio. Para encontrar el punto de equilibrio, la variable debe ser común a ambas alternativas, tanto como costo de operación como costo de producción. Para determinar el punto de equilibrio y seleccionar una alternativa pueden utilizarse los siguientes pasos:

Defina claramente la variable común y establezca sus unidades dimensionales.

Utilice el análisis VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como función de la variable común.

Iguale las dos relaciones de costos y resuelva para el valor de equilibrio de la variable.

Si el nivel anticipado de la variable está por debajo del valor del equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más alto (la mayor pendiente). Si el nivel está por encima del punto de equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más bajo.

Conclusión

El análisis de sensibilidad es una técnica de selección de alternativas, que permite evaluar la sensibilidad de la medida de un valor a la variación de un parámetro. Cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente la medida de valor para valores diferentes del parámetro a fin de determinar cuándo es mejor cada alternativa. Cuando se espera que diversos parámetros varíen durante un rango predecible, puede representarse gráficamente la medida de valor versus cada parámetro en términos de una variación porcentual de la estimación más probable. Esto indica a simple vista dónde es sensible la decisión a un parámetro (graficación horizontal aproximada) y dónde hay una ha sensibilidad (pendientes más grandes y graficación no lineal). También, pueden utilizarse tres estimaciones para un parámetro —muy probable, pesimista y optimista— a fin de determinar cuál alternativa entre muchas es mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros. Por otra parte cuando evaluamos varias alternativas podemos necesitar tomar una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisiones. Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdida. Esta cantidad, denominada equilibrio, esta se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes de una variable particular. El tamaño de puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones y gráficamente no es mas que el punto donde se intersectan las líneas de oferta y demanda en este punto se dice que existe una competencia perfecta y es importante recalcar que en la vida real esto no existe, solo se pueden desarrollar planes para acercarse lo mas posible a dicho punto.

Bibliografía

BLANK Leland y TARQUIN Anthony. Ingeniería Económica. 5ta edición, editorial Mc Graw Hill. Año: 2004.

http://www.teachmefinance.com/Espanol/Glossario/Capital_de_Deuda.

html http://www.monografias.com/trabajos15/deuda/deuda.

http://www.pkfperu.com/interpretando/bole21.doc

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA.

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE".

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL.

INGENIERÍA ECONÓMICA.

PUERTO ORDAZ, MARZO DEL 2009.

Análisis de sensibilidad, punto de equilibrio, árbol de decisión.

Profesor: Ing. Andrés Eloy Blanco.

Autor:

Arozena, Victor.

Bermudez, Jeey. Boada, Mayerling.

Wu H., Xiu Lay A.