Transformadas de Fourier de funciones impares, f(t) = -f(-t):
61
6. Transformada de la derivada:
7. Transformada xf(x):
Ejercicio: demostrar las propiedades anteriores.
Y en general:
Y en general:
62
1. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
2. A partir del resultado anterior y una conocida propiedad de la transformada de Fourier, determina la transformada de Fourier de la función:
(Gp:) 1.
63
(Gp:) C1
(Gp:) C2
(Gp:) 2.
64
Encontrar la transformada de Fourier de la función:
siendo a>0 constante.
Derivando tenemos:
Transformando a ambos lados de la ecuación y usando las siguientes
propiedades de la TF:
Veamos otra aplicación de estas dos últimas propiedades:
65
u2 = ax2/2
u2 = t
66
Convolución
Se define la integral de convolución de dos funciones
f(t) y g(t) del siguiente modo:
67
68
rect(x) * rect(x) = D(x)
Ejemplo visual:
69
Convolución con la función delta
Convolucionar una función con una delta, simplemente centra la función sobre la delta.
70
Propiedades de la convolución
Commutativa:
Asociativa:
Distributiva:
71
El teorema de convolución oteorema de Wiener-Khitchine
Convolución en el espacio real es equivalente a
multiplicación en el espacio recíproco.
72
Ejemplo del teorema de convolución
73
Demostremos el teorema de convolución.
74
Aplicando la TF a ambos lados:
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