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De la Serie de Fourier a la Transformada de Fourier (página 3)




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2, 3

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Transformadas de Fourier de funciones impares, f(t) = -f(-t):
61

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6. Transformada de la derivada:
7. Transformada xf(x):
Ejercicio: demostrar las propiedades anteriores.
Y en general:
Y en general:
62

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1. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

2. A partir del resultado anterior y una conocida propiedad de la transformada de Fourier, determina la transformada de Fourier de la función:
(Gp:) 1.

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(Gp:) C1
(Gp:) C2

(Gp:) 2.

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Encontrar la transformada de Fourier de la función:
siendo a>0 constante.
Derivando tenemos:
Transformando a ambos lados de la ecuación y usando las siguientes
propiedades de la TF:
Veamos otra aplicación de estas dos últimas propiedades:
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u2 = ax2/2
u2 = t
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Convolución
Se define la integral de convolución de dos funciones
f(t) y g(t) del siguiente modo:
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rect(x) * rect(x) = D(x)
Ejemplo visual:
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Convolución con la función delta
Convolucionar una función con una delta, simplemente centra la función sobre la delta.

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Propiedades de la convolución
Commutativa:

Asociativa:

Distributiva:
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El teorema de convolución oteorema de Wiener-Khitchine
Convolución en el espacio real es equivalente a
multiplicación en el espacio recíproco.
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Ejemplo del teorema de convolución
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Demostremos el teorema de convolución.
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Aplicando la TF a ambos lados:
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Partes: 1, 2, 3
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