Fundamentos de procesos industriales (página 3)

Partes: 1, 2, 3, 4

?
?
?
?
Ayudar en el diseño y acomodamiento de la planta.
Dar una idea clara del proceso o de una planta.
Ayudar en el dimensionamiento del equipo.
Servir como medio de enseñanza e instrucción del personal relacionado con el proceso o con
el equipo.
?
Ayudar a la resolución de los balances de materia y energía.
En la Figura 1.3 se muestra una operación de evaporación de una disolución de NaOH con objeto
de concentrar el soluto. La evaporación se lleva a cabo en tres evaporadores conectados en serie.
Para efectuar esto se debe evaporar agua que sale de los equipos con las corrientes E, F y G.
Planta de
ácido sulfúrico
C

Figura 1.2 Diagrama de bloque general.

Diagramas con equipos: En estos se muestran las interrelaciones entre los equipos mayores por
medio de líneas de unión. Para representar los equipos se usan símbolos que recuerdan el equipo
o los equipos utilizados. Las propiedades físicas, las cantidades, temperatura y las presiones de los
materiales son parte importante de estos diagramas. Estos valores se indican en tres formas:
poniendo sobre cada línea los datos, identificando cada línea con un número que se refiere a una
lista sobre el diagrama o mostrando todo en una hoja de tabulación. Estos dibujos se usan para:
B
C
En realidad, hay muchos diagramas de flujo que se utilizan para diferentes propósitos; la
nomenclatura no es estándar y la mayor parte de las compañías y libros tienen sus propias ideas
sobre la materia. Para hacer los diagramas de flujo se usan símbolos, los cuales se escogen desde
el punto de vista de la claridad y simplicidad y generalmente guardan cierto parecido con el equipo
representado. Además de símbolos y líneas, el diagrama de flujo debe incluir números y nombres
de identificación del equipo, presiones, temperaturas, identificaciones y servicios, flujo molar
másico o volumétrico de las corrientes seleccionadas y una tabla de balance de materia ligada por
medio de una clave a las líneas del proceso. Puede contener además otra clase de información,
como la rapidez de intercambio de energía y la instrumentación.

Un diagrama de flujo es indispensable para efectuar balances de materia y energía de un proceso
o de un equipo, así como para comenzar el estudio sobre el mejoramiento y utilización de los
equipos. Los diagramas de flujo son la herramienta fundamental de los ingenieros de proceso. Hay
varias clases de diagramas:

Diagramas de bloques: En ellos se representa el proceso o las diferentes partes de un proceso por
medio de cajas o rectángulos que tienen entradas y salidas. Sobre el rectángulo se suele poner la
indicación de lo que representa él mientras que sobre las líneas que representan corrientes de
entrada o salida se indica la naturaleza de estas corrientes (sustancia, flujo, temperatura, presión,
concentración, etc,)

A
D
A – Azufre
B – Aire
C – Agua
D – Ácido sulfúrico

Figura 1.3 Diagrama de flujo con equipos.
A continuación se muestran los esquemas que hacen parte de la simbología utilizada para la
construcción de diagramas con equipos.

INSTRUMENTACIÓN
Diagramas de instrumentación: Muestran los requerimientos para el control e instrumentación de la
planta. En la Figura 1.4 se muestra un proceso de destilación flash, que consiste en volatilizar parte

de una mezcla líquida agregándole calor. La mezcla se debe mandar a un tanque separados, el
cual presenta un área de flujo lo suficientemente grande como para que separe la mezcla de
líquido y vapor. Los productos, vapor y líquidos, que se extraen del tanque están en equilibrio, es
decir a la misma temperatura y presión. La temperatura del tambor se mantiene constante por una
válvula que controla el flujo de vapores salientes del tanque; el flujo del líquido se controla con una
válvula controladora de nivel.
Figura 1.4 Diagrama de instrumentación.
1.7
Combinación de equipos para formar procesos.
Los símbolos anteriores se combinan para representar procesos químicos y físicos. A partir de un
diagrama de flujo con el esquema de los equipos es posible explicar qué sucede a los materiales
durante dicho proceso, tal y como se muestra en el ejemplo siguiente.

Ejemplo: Describir a partir del diagrama de flujo que se muestra en la Figura 1.5 el proceso de
fabricación de nitrotolueno.

Solución:

En la manufactura de nitrotolueno se emplean como materias primas ácido nítrico, ácido sulfúrico y
tolueno. Los ácidos se bombean hasta un mezclador en donde se introduce también una corriente
de reciclo de ácido proveniente del decantador. La mezcla de ácidos se introduce al nitrador en
donde se alimenta tolueno. El nitrador es un tanque cerrado, con agitador y enfriado con un
serpentín. El agua es el fluido de enfriamiento que pasa por el serpentín. La mezcla fluye por
gravedad hasta un segundo nitrador y luego al decantador.

Parte del ácido obtenido en el decantador se recircula y el resto se manda a una planta de
concentración que no se muestra en el diagrama. Los nitrotoluenos están contaminados con ácido,
por lo que se lavan en tres etapas: con agua, con solución de carbonato de sodio y con agua. Los
lavados se decantan por medio de tanques decantadores, aprovechando la diferencia de
densidades entre el nitrotolueno y el agua.

Los nitrotoluenos se almacenan en un tanque y de allí se llevan a una columna de platos que opera
en régimen transitorio. La primera porción de destilados o cabezas se quitan pues allí se
encuentran las parafinas; la siguiente fracción, que es una mezcla de orto meta y para nitrotolueno,

se recolecta en tanques. La operación intermitente de la columna de platos se muestra por medio
de dos tanques y dos válvulas colocadas después del condensador. Los tres isómeros se mandan
desde el tanque almacenador a una columna de destilación continua del tipo empacada. Del fondo
de esta columna se extrae una mezcla de meta y para nitrotolueno y por el domo se extrae orto
tolueno. La mezcla de meta y para tolueno se enfría, se manda a un cristalizador y se separa con
una centrífuga.
Figura 1.5 Diagrama con equipos para el ejemplo 1.

1.8
Principales Operaciones Unitarias.
Todos los procesos industriales están compuestos de diversas etapas llamadas operaciones
unitarias. Estas operaciones unitarias son las mismas sea cual fuere la naturaleza específica del
material que se procesa; así, muchas de estas etapas son similares entre un proceso y otro. Una
operación unitaria es una etapa de un proceso en la cual se logra una transformación física
específica.
La transición desde el laboratorio hasta la fábrica es la base de la industria de
procesos, que reúne en un solo proceso continuo llamado línea de producción las operaciones
unitarias que en el laboratorio se efectúan de forma independiente. La forma de articular los
procesos mediante operaciones unitarias permite concluir que un equipo de un proceso puede
utilizarse para otras aplicaciones diferentes a aquellas para las cuales fue diseñado. Las
operaciones unitarias principales son:

Absorción.
En la absorción se separa uno de los componentes a partir de una mezcla gaseosa mediante
contacto con un líquido selectivo en contracorriente que lo solubiliza, y por tanto lo arrastra. El
líquido selectivo se llama absorbente. La sulfitación con SO2 del azúcar es un ejemplo de
absorción.
Líquido
Absorbente
Torre de
Absorción

Mezcla gaseosa
Líquido + A
Figura 1.6 Esquema de la absorción.

Adsorción.
Aprovecha la tendencia que tiene una sustancia sólida de retener sobre su superficie una capa de
un componente indeseable en una mezcla fluida. La sustancia sólida se llama adsorbente. La
remoción de la humedad del aire usando sílica gel es un ejemplo de esta operación.
Mezcla gaseosa
libre de A
Mezcla líquida
libre de A
Mezcla
líquida

Sólido
adsorbente
Mezcla
gaseosa
Mezcla
Gaseosa
libre de A

Sólido
adsorbente

Figura 1.8 Esquema del mezclado.
Figura 1.7 Esquema de la adsorción.

Agitación y mezclado.
Se refiere a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio (o
aleatorio) en el interior de un recipiente. Se utiliza para disolver un soluto (sólido o líquido) en un
solvente, para homogenizar una mezcla, para dispersar un gas en un líquido o viceversa, para
aumentar la velocidad durante una transferencia de calor, para acelerar una reacción química, etc.
El mezclado se logra de diversas maneras, por ejemplo: mediante una hélice, un tornillo helicoidal,
un tornillo sinfín, un sistema de rodillos, un sistema de balines internos con movimiento del tanque,
burbujeo de gas, etc.

Aglomeración.
Se refiere al incremento de tamaño mediante el agrupamiento de partículas finas. En esta se
incluye la compactación, la extrusión y la formación de cristales a partir de una semilla. Esta
operación se utiliza por ejemplo en la fabricación de hojuelas de maíz y de caldo de gallina en
cubos.
Partículas
finas
Figura 1.9 Esquema de la aglomeración.

Centrifugación.
Se utiliza para separar materiales de densidades diferentes por la acción de fuerzas centrífugas
que actúan sobre ellos. Se usa cuando la decantación se demora mucho, es decir, cuando la
partículas son muy finas; también cuando la diferencia de densidades no es significativa. También
se efectúa centrifugación con filtración para separar una fase sólida de una líquida. La
centrifugación se utiliza en la limpieza de cristales de azúcar antes del secado, en la fabricación de
aceites vegetales, en el procesamiento de jugos de frutas, etc.

Fase menos
densa

Mezcla

Fase más
densa
Producto
Solvente
Solutos
Producto

Partículas
aglomeradas
Aglomerador Gas
Líquido

Figura 1.10 Esquema de la centrifugación.

Cristalización.
En esta se forman partículas sólidas puras a partir de una solución líquida homogénea. Se logra a
partir de soluciones saturadas, es decir, aquéllas sustancias que tienen la mayor cantidad de
solvente disuelto. Se logra de dos maneras: en caliente, por evaporación del solvente y en frío
cuando la concentración de soluto se hace mayor a la solubilidad a la temperatura determinada.
Todos los productos en forma de cristales se fabrican en un cristalizador, por ejemplo, el ácido
cítrico, el azúcar y la sal.

Desorción.
Es la operación inversa a la absorción, en la cual se transfiere un soluto desde un solvente hacia
una mezcla gaseosa. La desorción se utiliza, por ejemplo, para retirar trazas de tricloroetileno de
corrientes de agua con el fin de cumplir normativas de emisión; el gas empleado es aire.

Vapor
Cristales + Solución
saturada

Líquido + A

Líquido
Solución
saturada

Calentamiento
o enfriamiento

Figura 1.11 Esquema de la cristalización.

Gas + A

Torre de
Desorción

Gas

Figura 1.12 Esquema de la desorción.

Destilación.
Es la operación unitaria que consiste en calentar un líquido hasta que sus componentes más
volátiles pasan a la fase de vapor y, a continuación, enfriar el vapor para recuperar dichos
componentes en forma líquida por medio de la condensación. El objetivo de la destilación es
separar una mezcla de varios componentes aprovechando sus distintas volatilidades, o bien
separar materiales volátiles de aquellos no volátiles. En la evaporación y en el secado,
normalmente el objetivo es obtener el componente menos volátil; el componente más volátil, casi
siempre agua, se desecha. Sin embargo, la finalidad principal de la destilación es obtener el
componente más volátil en forma pura. Por ejemplo, la eliminación del agua de la glicerina
evaporando el agua, se llama evaporación, pero la eliminación del agua del alcohol evaporando el
alcohol se llama destilación, aunque se usan mecanismos similares en ambos casos.
Si la diferencia en volatilidad (y por tanto en punto de ebullición) entre los dos componentes es
grande, puede realizarse fácilmente la separación completa en una destilación individual. El agua
del mar, por ejemplo, que contiene un 4% de sólidos disueltos (principalmente sal común), se
puede purificar con facilidad evaporando el agua, y condensando después el vapor para recoger el
producto: agua destilada. Si los puntos de ebullición de los componentes de una mezcla sólo
difieren ligeramente, no se puede conseguir la separación total en una destilación individual. Un
ejemplo importante es la separación de agua, que hierve a 100 °C, y alcohol, que hierve a 78,5 °C.
Si se hierve una mezcla de estos dos líquidos, el vapor que sale es más rico en alcohol y más
pobre en agua que el líquido del que procede, pero no es alcohol puro. Con el fin de concentrar
una disolución que contenga un 10% de alcohol (como la que puede obtenerse por fermentación)
para conseguir una disolución que contenga un 50% de alcohol (frecuente en el whisky), el
destilado ha de volver a destilarse una o dos veces más, y si se desea alcohol industrial (95%) son
necesarias varias destilaciones.
Si se consigue que una parte del destilado vuelva del condensador y gotee por una larga columna
a una serie de placas, y que al mismo tiempo el vapor que se dirige al condensador burbujee en el
líquido de esas placas, el vapor y el líquido interaccionarán de forma que parte del agua del vapor
se condensará y parte del alcohol del líquido se evaporará. Así pues, la interacción en cada placa
es equivalente a una redestilación, y construyendo una columna con el suficiente número de
placas, se puede obtener alcohol de 95% en una única operación. Además, introduciendo
gradualmente la disolución original de 10% de alcohol en un punto en mitad de la columna, se
podrá extraer prácticamente todo el alcohol del agua mientras desciende hasta la placa inferior, de
forma que no se desperdicie nada de alcohol.
Este proceso, conocido como destilación fraccionada, se utiliza mucho en la industria, por ejemplo,
para mezclas más complejas como las que se encuentran en el alquitrán de hulla y en el petróleo.
La columna fraccionadora que se usa con más frecuencia es la llamada torre de burbujeo, en la
que las placas están dispuestas horizontalmente, separadas unos centímetros, y los vapores
ascendentes suben por unas cápsulas de burbujeo a cada placa, donde burbujean a través del
líquido. Las placas están escalonadas de forma que el líquido fluye de izquierda a derecha en una
placa, luego cae a la placa de abajo y allí fluye de derecha a izquierda. Un equivalente económico
de la torre de burbujeo es la llamada columna empacada, en la que el líquido fluye hacia abajo
sobre una pila de anillos de barro o trocitos de tuberías de vidrio.
Solución
Líquido más volátil
Líquido menos volátil

Solución
diluída
Solución
concentrada
Figura 1.13 Esquema de una destilación.

La única desventaja de la destilación fraccionada es que gran parte del destilado condensado debe
volver a la parte superior de la torre y eventualmente debe hervirse otra vez, con lo cual hay que
suministrar más calor. Por otra parte, el funcionamiento continuo permite grandes ahorros de calor,
ya que el destilado que sale puede ser utilizado para precalentar el material que entra. Cuando la
mezcla está formada por varios componentes, éstos se extraen en distintos puntos a lo largo de la
torre. Las torres de destilación industrial para petróleo tienen a menudo 100 placas, con al menos
diez fracciones diferentes que son extraídas en los puntos adecuados.

Evaporación.
Técnicamente la evaporación es la conversión gradual de un líquido en gas sin que haya ebullición.
Es la remoción del solvente mediante su ebullición por adición de calor. Se diferencia de la
destilación porque el soluto es muy poco volátil. La evaporación generalmente se asocia con la
remoción de grandes cantidades de agua. En la industria azucarera se disponen múltiplos
evaporadores que trabajan en serie y/o en paralelo para minimizar el consumo energético. El vapor
que sale de un evaporador se emplea como medio de calefacción para el evaporador de la etapa
siguiente, el cual deberá operar a una presión menor, para que el agua pueda hervir a una
temperatura más baja.
Vapor
Calor
Figura 1.14 Esquema de la evaporación.

Extracción líquido-líquido.
También se conoce como extracción por solvente, se lleva a cabo al tratar una mezcla de
diferentes sustancias con un líquido selectivo (solvente). Al menos uno de los componentes de la
mezcla debe ser inmiscible o parcialmente miscible con el solvente utilizado. Al final aparecen dos
fases líquidas, una de ellas rica en el solvente y en el producto de interés. Luego se separan el
solvente y el producto de interés mediante evaporación, el solvente lógicamente se reprocesa. La
extracción con solventes es común en la fabricación de aceites vegetales.

Solvente

Fase líquida 1: A + solvente
Mezcla: A + B

Fase líquida 2: B

Figura 1.15 Esquema de la Extracción líquido-líquido.

Figura 1.16 Esquema básico de la filtración.
Liofilización.
En esta operación primero se solidifica el solvente que generalmente es agua y luego se sublima
mediante un calentamiento intenso y a condiciones de operación adecuadas. La liofilización es una
operación alterna al secado, principalmente para preservar un número cada vez mayor de
Fase
sólida
Es un medio por el cual se logra la separación de una mezcla de varias clases de partículas sólidas
aprovechando diferencias en propiedades de estas, permitiendo que un grupo de ellas flote en un
medio líquido que por lo general es agua. La principal aplicación de esta operación se da en
procesos de beneficio y recuperación de minerales. Se agrega al equipo de flotación (en donde
está la mezcla de minerales en medio acuoso), una serie de promotores (generalmente ácidos
grasos saponificados) que cubren unas partículas específicas con una cubierta superficial que las
hace ávidas de aire y repelentes al agua. Al hacer una fuerte agitación y burbujear aire a través del
medio, estas partículas se adhieren a las burbujas de aire y llegan a una capa de espuma formada
en la parte superior del equipo, en donde se recogen y se separan de las demás.
Filtración.
Proceso de separar un sólido (como un precipitado) de un líquido en el que está suspendido al
hacerlo pasar a través de un medio poroso por el cual el líquido puede penetrar fácilmente. La
filtración es un proceso básico en la industria química que también se emplea para fines tan
diversos como la preparación de café, la clarificación del azúcar o el tratamiento de aguas
residuales. El líquido a filtrar se denomina suspensión, el líquido que se filtra, el filtrado, y el
material sólido que se deposita en el filtro se conoce como residuo, torta o lodo.

En los procesos de filtración se emplean cuatro tipos de material filtrante: filtros granulares como
arena o carbón triturado, láminas filtrantes de papel o filtros trenzados de tejidos y redes de
alambre, filtros rígidos como los formados al quemar ladrillos o arcilla (barro) a baja temperatura, y
filtros compuestos de membranas semipermeables o penetrables como las animales. Este último
tipo de filtros se usan para la separación de sólidos dispersos mediante diálisis.

Mezcla
Fase
líquida
Promotores de flotación

Fase sólida I

Fase sólida II

Aire
Mezcla de sólidos

Figura 1.17 Esquema de la flotación.

Figura 1.19 Esquema de la lixiviación
Trituración y Molienda.
Es la operación de reducción de tamaño de un material sólido, con el fin de adecuarlo para
operaciones siguientes. Hay diferentes tipos de molinos, que se utilizan dependiendo del tipo de
material y de su tamaño, los más comunes son molinos de bolas, de discos, de martillos y los
trituradores de quijada. Se pueden observar operaciones unitarias de molienda en la fabricación de
cemento. La molienda en la industria azucarera se usa para extraer el jugo a partir del material
celulósico del tallo de la mata de caña.
Figura 1.20 Esquema de la molienda.

Secado.
Material
húmedo
Congelación
Sublimación
Material
seco
productos alimenticios y biológicos que posteriormente pueden reconstituirse y con los cuales los
métodos tradicionales de remoción de agua resultan poco convenientes. Además de la preparación
de productos farmacéuticos, el proceso de liofilización ha tenido aplicaciones comerciales en la
preservación de muchos productos alimenticios (cítricos, camarones, etc). Sin embargo, la principal
aplicación en las industrias alimenticias la constituye el café instantáneo.

Vapor
Producto
grueso
Produc
to fino
Figura 1.18 Esquema de la liofilización.

Lixiviación.
También se puede llamar extracción líquido-sólido, porque se utiliza para extraer un soluto que se
encuentra en una mezcla sólida. Se utiliza por ejemplo, en la producción de muchos productos
farmacéuticos provenientes de raíces, tallos y hojas de plantas, también en la fabricación de
aceites vegetales.

Solvente

Sólido
+A
Solvente + A

Solución con
partículas
suspendidas

Figura 1.22 Esquema de la sedimentación.

Figura 1.23 Esquema del tamizado.
Figura 1.21 Esquema de secado, donde el medio de calentamiento es vapor.

Sedimentación.
Separación de partículas de un fluido mediante la acción de la gravedad actuando sobre ellas. Para
aumentar la velocidad de sedimentación se utilizan compuestos químicos, llamados floculantes, los
cuales incrementan el peso de las partículas originales al pegarse a ellas. Los sedimentadores son
equipos muy grandes porque el tiempo de retención debe ser suficiente para permitir el
asentamiento de las partículas. Los ciclones son diseños especiales de sedimentación. La
sedimentación es común en plantas de tratamiento de aguas residuales donde el floculante más
utilizado es el alumbre.
Floculante
Sólido húmedo
Sólido seco
Es la remoción intensa de la fase líquida de una disolución mediante la adición de calor.
Dependiendo del tipo de material a secar hay diversos equipos de secado, entre los que se
destacan, los secadores de bandejas, los secadores rotatorios, los secadores por aspersión, los
secadores de túnel, etc. Es generalmente la operación unitaria final de todo proceso.

Vapor
Vapor
Condensado
Líquido claro

Lodos

Mezcla sólida

Partículas Gruesas
Partículas de
tamaño intermedio

Partículas finas

Tamizado.
Es una operación similar a la filtración. Se usa para clasificar materiales sólidos según su tamaño,
al pasar por una malla de tamaño definido. Se utiliza por ejemplo, para clasificar agregados en la
industria de la construcción.
1.9

1.
Ejercicios

Para la fabricación de aceite de soya se parte del fríjol de soya, el cual después de molido
en un molino de engranajes, se pasa a un extractor en donde se trata con tricloroetileno. Los
productos del extractor se pasan a un asentador; en este el líquido sobrenadante se pasa a un
evaporador y los sólidos a un secador de bandejas. El sólido resultante se vende como alimento
para ganado. En el evaporador se concentra la solución de aceite de soya, luego de concentrarse,
la solución se manda a una columna de destilación de platos. Por el fondo de la columna entra
vapor vivo que sirve como medio de calentamiento y de separación del aceite de soya del solvente.
Por el domo de la columna (parte superior) sale el vapor de agua más el tricloroetileno, mientras
que por el fondo se obtiene el aceite de soya líquido. Los vapores salientes de la columna de
destilación se unen a los salientes del evaporador y del secador, se enfrían con agua en un
condensador y se mandan a un decantador, en donde por diferencia de densidades se separa el
agua del tricloroetileno; este último se mezcla con solvente fresco y se manda al tanque extractor
para cerrar el ciclo. Dibuje el diagrama de flujo con equipos para el proceso.
2.
Para licuar metano se utiliza el método Linde. De acuerdo con este método, el metano
gaseoso que está a 55 bar y 15 °C se introduce en el proceso, en donde se mezcla con metano
recirculado. La corriente gaseosa se pasa a un cambiador de calor, de donde sale a –73 °C.
Posteriormente, el gas se expande adiabáticamente hasta 1 bar, con lo cual parte del gas se licúa,
separándose de la fase gaseosa en un recipiente de separación y sale a –160 °C. El gas licuado se
empaca en cilindros para la venta. El gas frío que sale del recipiente separador en equilibrio con el
líquido frío a –160 °C sirve para enfriar el gas entrante al proceso. El gas saliente del
intercambiador (a 10 °C y 1 bar) ingresa a un compresor, de donde sale a 55 bar y 314 °C. Este
gas se enfría con agua y se mezcla con el gas nuevo y se repite el proceso. Dibuje el diagrama de
flujo con equipos.
3.
Para la manufactura de cierto producto se parte de las materias primas A y B. Las materias
primas se disuelven por separado en agua; luego se mezclan y se hacen reaccionar en un reactor
de tanque agitado. Se forman cristales en suspensión que se separan del líquido en una centrífuga,
luego se lavan con ácido sulfúrico y finalmente se secan. Dibuje el diagrama de flujo con equipos.
4.
Dibuje un diagrama de flujo con equipos para la producción de azúcar de caña. Describa
con sus propias palabras el proceso ayudándose del diagrama.
5.
Dibuje un diagrama de flujo con equipos para la producción de etanol al 96%. Describa con
sus propias palabras el proceso usando el diagrama.
6.
Dibuje un diagrama de flujo con equipos para la producción de cemento clinker. Describa
con sus propias palabras el proceso usando el diagrama.

Presión
2

2.1
Variables De Proceso

Estado de los materiales en proceso
Las industrias manejan materiales en diferentes estados, que por consiguiente presentan
diferentes propiedades y formas de comportamiento. Los estados de la materia son: sólido, líquido
y gaseoso; los dos últimos se conocen como fluidos y su comportamiento se estudiará en el
próximo capítulo. Las operaciones con sólidos se estudiarán en el capítulo 7. Adicionalmente, es
importante recalcar que existen estados intermedios, como los coloides, los aerosoles y los geles.

La Figura 2.1 muestra el diagrama de fases presión-temperatura para una sustancia pura, en la
cual se pueden identificar los tres estados de la materia. Según estos diagramas de fases, una
sustancia puede ser sólida a unas condiciones de presión y temperatura, y puede cambiar su
estado con sólo modificar dichas variables. Esta es la razón por la cual el hidrógeno en Júpiter es
sólido, mientras que en nuestro ambiente es gaseoso. Los límites entre un estado y otro se llaman
líneas de equilibrio de fases. El punto donde colindan los tres estados se llama punto triple. El
punto donde termina la línea de equilibrio líquido-gas se llama punto crítico.

La línea de equilibrio entre el estado gas y el estado líquido se llama línea de ebullición-
condensación. La línea de equilibrio entre el estado gas y el estado sólido se llama línea de
sublimación. La línea de equilibrio entre el líquido y el sólido se llama línea de fusión-solidificación.

El estado natural de una sustancia depende del lugar en el diagrama en el cual se encuentren las
condiciones atmosféricas (100 kPa, 25°C). Para el agua, esta coordenada se encuentra en el área
de estado líquido. Para el gas carbónico, esta coordenada se encuentra en el área de estado
gaseoso. Para el hierro, se encuentra en el área de estado sólido.
2.1.1
Gases
Es el estado de la materia en el cual las partículas presentan el comportamiento más caótico y
desordenado posible, que reacciona de manera más brusca y amplia a cambios en las condiciones
de las diferentes variables (presión, volumen y temperatura). Aparentemente los gases son la
representación más misteriosa de la materia, ya que no los percibimos, no los palpamos, pero
Estado
sólido
Estado
gaseoso

Temperatura
Figura 2.1 Diagrama de fases presión-temperatura para una sustancia pura.
Punto
crítico
Estado
líquido

Punto
triple

están presentes en nuestra cotidianidad; por ejemplo, el aire que respiramos, el interior de las
llantas de los vehículos, el refrigerante que circula continuamente en el serpentín posterior de la
nevera, etc. En las industrias de procesos los gases constituyen fluidos de gran importancia en
aplicaciones diversas: el aire caliente utilizado en los secadores, el vapor proveniente de las
calderas, y el cual es producido por calentamiento del agua con los gases de la combustión, el
vapor producido en la concentración de jugos de frutas, etc.

Las características más importantes del estado gaseoso son:
?
No tienen volumen definido y por ende ocupan todo el espacio disponible en el lugar en que se
encuentren, los avisos de neón son una aplicación evidente de esta propiedad.
? Son de naturaleza elástica, por lo cual el más pequeño impacto ocasiona un elevado número
de choques intermoleculares; esto explica por ejemplo el salto de la tapa de una bebida espumosa
con una buena proporción de gas en su interior cuando se agita fuertemente.
? Se mezclan entre sí y difunden unos en otros con suma facilidad. Esto se hace evidente
cuando se deja destapado un frasco de ácido concentrado (o un recipiente con gasolina) en una
habitación cualquiera.
?
Son altamente sensibles en su comportamiento a cambios en condiciones como presión y
temperatura. Esto permite que sean compresibles o expandibles, y que puedan utilizarse en
reactores a muy altas presiones o en equipos a vacío (presiones por debajo de la presión
atmosférica) como por ejemplo, en la concentración de jugo de caña en evaporadores.
? Son de una fluidez muy superior a la de los líquidos, lo que les permite transportarse más
fácilmente en cortas y largas distancias. Esta propiedad los hace más recomendables, como
medios de combustión e intercambio de calor en equipos de combustión, secado y refrigeración.

Todos los gases siguen cualitativamente la ecuación de los gases ideales:
Pv ? RT Ec. 2-1
donde P es la presión, v es el volumen molar, T es la temperatura y R es la constante de los gases
ideales igual a 8.31451 kPa·m3·kmol-1·K-1. Así, si se aumenta la presión a una masa de aire en un
recipiente manteniendo la temperatura constante, el volumen disminuye; la conclusión anterior
constituye la ley de Boyle. De igual manera si un gas en un recipiente que se mantiene a presión
constante se calienta, es decir, se incrementa su energía interna (y por ende su temperatura
aumenta), entonces se observará una expansión en la masa del gas; la anterior conclusión es la
ley de Charles.

A la temperatura y presión del ambiente podemos suponer que muchos gases actúan como gases
ideales. Sin embargo, en el caso de algunos gases en condiciones normales, y en el de casi todos
los gases en condiciones de alta presión, o baja temperatura, los valores predichos para las
propiedades de los gases que se obtienen empleando la ley de los gases ideales se apartan
considerablemente del comportamiento real de los gases.

En un intento por descubrir una ley de los gases verdaderamente universal que hiciera
predicciones satisfactorias a altas presiones, se desarrolló la idea de los estados correspondientes.
Los primeros experimentos observaron que en el punto crítico todas las sustancias están
aproximadamente en el mismo estado de dispersión molecular. En consecuencia, se pensó que
sus propiedades termodinámicas y físicas deberían ser similares. El principio de los estados
correspondientes expresa la idea de que en el estado crítico todas las sustancias se comportan de
manera similar.

El punto crítico para la transición gas líquido es el conjunto de condiciones físicas en las que la
densidad y otras propiedades del líquido y del vapor se hacen idénticas. Para un componente puro,
este punto es la temperatura más alta en la que el líquido y el vapor pueden existir en equilibrio. El
punto crítico se puede ubicar en el diagrama de fases presión-temperatura de la Figura 2.1.

Un fluido supercrítico es un compuesto, a temperatura y presión superiores a las críticas, que
combina las propiedades de los gases y los líquidos. Los fluidos supercríticos sirven para
reemplazar el vacío que han dejado los disolventes como el tricloroetileno y el cloruro de metileno
ahora que se han limitado severamente las emisiones permitidas y el contacto con estas
sustancias. La descafeinización del café y la eliminación del colesterol de la yema de huevo se
puede hacer actualmente con CO2 en estado supercrítico; la destrucción de compuestos orgánicos
indeseables en procesos se puede realizar empleando agua supercrítica. La Tabla 2.1 muestra el
punto crítico de algunas sustancias.

La ecuación más general que representa el comportamiento real introduce un factor de corrección
en la ecuación de los gases ideales. Este factor de corrección se llama el factor de compresibilidad
Z. Así, la ecuación de los gases reales será:
Pv ? ZRT
Ec. 2-2
Tabla 2-1 Propiedades críticas de algunas sustancias.
Observe que cuando Z=1, se trata de un gas ideal. El factor de compresibilidad, Z, depende
principalmente de la presión, la temperatura y a veces de un tercer parámetro.

El conocimiento completo de metodologías para el cálculo del factor Z, como de los criterios
necesarios para la selección y manejo de diferentes ecuaciones de estado para diversas
situaciones (valores de P, T o Z, polaridad de los compuestos, mezclas, etc.), representa una
amplia área de conceptualización teórica que no corresponde a los objetivos del curso de Procesos
y Equipos.

No obstante, hacemos a continuación una sencilla representación alrededor de la determinación de
Z, la cual permite la realización general de cálculos relacionados con gases, con un aceptable
margen de precisión, suficiente para la mayoría de los casos prácticos.

Las propiedades críticas discutidas arriba, permiten definir los parámetros reducidos:
T
TC
Tr ?
r
P
P C
,P ?
v
vC
,vr ?
donde el subíndice r indica una propiedad reducida, y el subíndice C indica la propiedad crítica. El
principio de los estados correspondientes, indica que todas las sustancias, no importa qué tan
diferentes sean entre sí, se comportan de idéntica manera y se alejan similarmente del
comportamiento ideal a iguales valores de condiciones reducidas Pr, Tr y vr. En otras palabras,
existe una función generalizada (que se cumple para la mayoría de las sustancias) del tipo

r
Z ? f (Tr,P ,vr)
Ec. 2-3
Así, las variables reducidas permiten calcular el factor de compresibilidad, Z. Este enunciado, no
alcanza a ser cierto en todas las sustancias, sin embargo, constituye una buena herramienta para
predecir el comportamiento real de los gases. La función para el cálculo de Z se encuentra
disponible en forma gráfica (para facilitar su manejo) en la Figura 2.2 y se llama cartas de
compresibilidad generalizada. Estas cartas se basan en 26 gases (30 en unos casos), y pueden
tener desviaciones hasta del 5%. En el caso de H2 y He, se usan correcciones de las constantes
críticas reales para obtener constantes pseudocríticas y utilizar las cartas con un error mínimo;
para ellos
´
´
TC ?TC ?8K
P C ? P C ?8atm
Ec. 2-4
Ec. 2-5
La última figura es una carta en la que se grafican simultáneamente varios parámetros, que
ayudan a evitar soluciones de ensayo y error. Uno de estos parámetros es el volumen reducido
ideal, definido como
v
vci
vri ?
Ec. 2-6
vcies el volumen crítico ideal (no el valor experimental del volumen crítico), o bien
RTc
P c
vci ?
Ec. 2-7
Tanto vri como vci son fáciles de calcular, pues se conocen Tc y Pc. El desarrollo de la carta del
factor de compresibilidad generalizado tiene un valor práctico y pedagógico considerable, ya que
permite efectuar cálculos de ingeniería con bastante facilidad. Lo único que se requiere para usar
las cartas de compresibilidad es la temperatura crítica y la presión crítica de una sustancia pura (o
los valores ponderados molarmente para una mezcla).

Figura 2.2 Factor de compresibilidad generalizado para diversas presiones.
Si agregamos otro parámetro físico del gas (el llamado factor acéntrico de Pitzer) además de Tr y
Pr con el fin de ayudar a correlacionar los datos de Z, podemos mejorar la exactitud, pero

tendríamos que usar un método más riguroso, su estudio se deja al interés del lector, que puede
consultar el método de tres parámetros.

Ejemplo 1: Se desean almacenar 1500 kg de dióxido de carbono (CO2) y 1090 kg de oxígeno (O2)
en tanques separados, y ambos a las mismas condiciones de presión y temperatura 10 MPa y 30
°C, respectivamente. Determine el volumen de los tanques en cada caso usando la ley de los
gases ideales y la carta generalizada del factor compresibilidad.

Solución:

Suponiendo que la ley de los gases ideales es aplicable tenemos:

Para CO2:
*303.15K
m3 kPa
*8.34151
kmolK

10000kPa
1500 kg
kg
44
kmol
? 8.59m3
?
?
nRT
P
VCO2
Para O2:
*303.15K
m3 kPa
*8.31451
kmolK

10000kPa
1090 kg
kg
32
kmol
? 8.59m3
?
?
nRT
P
VO2
Si la ley de los gases ideales se puede aplicar, se puede asegurar que los tanques deben tener
igual volumen. Pero, al tratarse de gases confinados a alta presión, es de esperarse una
desviación significativa del comportamiento como gases ideales, como veremos al calcular el factor
Z.

El cálculo de las variables reducidas y la lectura del factor de compresibilidad se presentan en la
Tabla siguiente.

Tabla 2-2 Parámetros reducidos y determinación de Z:

Así, se obtiene que los volúmenes reales son:
VCO2 ? 0.23*8.59 ?1.98m3
VO2 ? 0.97*8.59 ? 8.33m3

Observe que la ecuación de los gases ideales no sólo no es aplicable en un buen número de
situaciones, sino que presenta una gran desventaja en su generalización al no tener en cuenta el
tipo de compuesto al que podría aplicarse en un caso determinado. Mientras que para el oxígeno la
condición de presión de 10 MPa resulta suficientemente baja y la temperatura de 30 °C
razonablemente alta para suponer que es un gas ideal (observe que Z es cercano a 1), para el
caso del CO2 las condiciones de presión y temperatura evidentemente no permiten suponer que es

ideal. Sería un error gigantesco diseñar un tanque para CO2 con la ecuación del gas ideal a las
condiciones de este problema.
2.1.2
Líquidos
Es el estado de la materia cuyas propiedades pueden considerarse intermedias desde un punto de
vista general, ya que se encuentran entre las correspondientes a un gas y aquéllas mismas para un
sólido. Algunos de los líquidos conocidos constituyen la presentación natural de algunos
compuestos de nuestro universo, tales como el agua, el petróleo, la sangre, etc. La mayoría, sin
embargo, son el resultado de procesos de fabricación, de los cuales se puede mencionar la
gasolina, el alcohol, el vinagre, los aceites vegetales, las bebidas gaseosas, los jugos
concentrados, el ácido acético, las cervezas, los vinos, las salsas, los jarabes, las mieles, etc.

Los líquidos son sustancias de fundamental importancia en las industrias de procesos. Entre las
características más importantes de ellos, se deben mencionar las siguientes:
?
Aunque no tienen forma definida (como los sólidos), si tienen un volumen preciso y por lo tanto
no ocupan todo el espacio disponible en el sitio en que se encuentran (como sí ocurre con los
gases). Esta situación permite un almacenamiento en recipientes de formas diversas pero, de
capacidad definida previamente. La causa de esta situación radica en la magnitud de las fuerzas
intermoleculares, menores que en el caso de los sólidos y mayores que en los gases, lo cual hace
que las moléculas si bien no permanecen fijas sí están relativamente cercanas.
?
Son altamente incompresibles. Esto en otras palabras indica que presentan prácticamente
cambios imperceptibles en volumen con incrementos grandes en la presión. En esto se diferencian
notablemente de los gases, y es el principio de la hidráulica aplicada en la industria para manipular
compuertas usando aceite comprimido como fluido de trabajo.
?
Se difunden y mezclan entre sí con menor rapidez que los gases. Esta característica es
también consecuencia de su ordenamiento molecular, y un ejemplo evidente lo constituye la
disolución acuosa de un colorante en agua; esta es mucho más lenta que la difusión del aroma de
una preparación en la cocina.

Los líquidos presentan dos características muy propias de su estado, como son tensión superficial
y presión de vapor. La tensión superficial es la tendencia que tienen los líquidos a disminuir su área
superficial. Este fenómeno producido por las atracciones ejercidas por las moléculas internas sobre
aquellas que están en la superficie, explica el porqué por ejemplo las gotas que caen de un grifo
tienen forma prácticamente esférica, o porqué una aguja o una cuchilla de afeitar flotan al caer en
un recipiente con líquido.

La presión de vapor, Po, de una sustancia es un parámetro numérico indicativo de la tendencia que
tienen sus respectivas moléculas a escapar a la fase gaseosa o fase de vapor. Es una propiedad
cuyo valor cuantitativo es diferente para cada compuesto y es función directa de la temperatura.

Imaginemos un recipiente hermético con una porción de agua al cual se ha evacuado todo el aire.
Si el recipiente se coloca en un baño termostático para asegurar que la temperatura es constante y
se coloca un medidor de presión se observará que esencialmente las moléculas que estando en la
superficie posean mayor energía cinética, por virtud de su movimiento y choques con las demás,
logran escapar al espacio antes vacío indicando una velocidad de evaporación. Enseguida todas
esas moléculas que salen, chocan entre sí o con las paredes del recipiente invirtiendo su dirección,
de tal manera que algunas regresan a la superficie del líquido siendo atrapadas por ésta. Se
genera así una velocidad de condensación. Si permitimos que el sistema se mantenga así durante
algún tiempo, se alcanza una situación de equilibrio dinámico en la cual las velocidades de

Figura 2.3 Comparación de curvas de presión de vapor para tres sustancias.

Ejemplo 2: Estimar la temperatura de ebullición del alcohol metílico puro en la ciudad de Cali.

Solución:

La ecuación de Antoine para el alcohol metílico será
3626.55
T ?34.29
donde P0 está en mm Hg y T está en K.

La temperatura de ebullición para una presión de vapor de 680 mmHg será
Alcohol Agua
Eter
100
75
T(°C)
evaporación y condensación se igualan, teniendo un valor promedio de moléculas
aproximadamente constante en el espacio por encima de la superficie líquida en todo momento.

Supongamos ahora que tenemos un líquido en un recipiente, pero esta vez abierto a la atmósfera,
y a una temperatura T. A esas condiciones el compuesto ejerce su presión de vapor
correspondiente. Si iniciamos un proceso de calentamiento, la temperatura se incrementa y por
ende la presión de vapor.

La temperatura de ebullición es la temperatura en la cual la presión de vapor se iguala con la
presión del ambiente. El hecho, por ejemplo, de que la comida tarde menos en cocinarse en una
olla a presión es una aplicación de esta propiedad. Como la temperatura de ebullición es una
función de la presión ambiental (que no necesariamente es una atmósfera) se puede utilizar un
ambiente de baja presión, es decir, un tanque con presión de vacío, para lograr evaporaciones a
temperaturas bajas y así proteger los componentes sensibles a la temperatura que tienen por
ejemplo los jugos de frutas.

Como la presión de vapor es función de la temperatura, existen muchas ecuaciones para evaluar
esta propiedad. La más conocida se llama ecuación de Antoine:
B
Ec. 2-8
donde Po es la presión de vapor (en mm Hg), T es la temperatura (en K) y, A, B y C son constantes
para cada sustancia. La Tabla 2.3 proporciona los datos de las constantes de Antoine para algunas
sustancias. La Figura 2.3 muestra la variación de la presión de vapor con la temperatura.

P(mmHg)
35
760

? 334.86K ?61.71?C
3626.55
18.5875?ln680
T ? 34.29?
Tabla 2-3 Constantes de la ecuación de Antoine para algunas sustancias.
2.1.3
Sólidos
Es el estado de la materia, que a diferencia de los gases y los líquidos mantiene fijos la forma y el
volumen. Aunque podríamos pensar que se trata del estado más fácil de estudiar, la estructura de
los sólidos ha resultado ser la más reciente de descubrir. Un sólido es una sustancia que tiene sus
partículas constituyentes en un arreglo interno regularmente ordenado. Los sólidos se presentan
permanentemente en las industrias, por ejemplo el cemento, los polvos cerámicos, el carbón, el
bagazo, el azúcar, la sal, las botellas, etc. Generalmente los fluidos al ser empacados se
convierten en un problema de manejo de sólidos.

Algunas características del estado sólido:

Los sólidos son prácticamente incompresibles, lo que implica que en su interior hay muy pocos
espacios vacíos, o lo que es lo mismo, que las partículas están muy cercanas entre sí. Para
destacar esta propiedad podemos mencionar por ejemplo que para comprimir una pequeña
cantidad de plata metálica a la mitas de su volumen se requeriría una presión de 5*105 bar. Los
sólidos son generalmente materiales rígidos y duros. Los sólidos poseen una densidad
prácticamente constante. Presentan volúmenes y formas perfectamente fijas. Los sólidos se
expanden levemente con incrementos en la temperatura. Pero esta expansión generalmente se
puede notar a altas temperaturas.

Al igual que los líquidos, los sólidos poseen presión de vapor, y por ende, pasan directamente al
estado de gas (se subliman) sin pasos intermedios a través de la fase líquida. Las magnitudes de

la presión de vapor de sólidos son muy bajas comparadas con las de los líquidos a temperaturas
ambientales. Sólo en casos especiales se tienen presiones de vapor altas a temperatura ambiente,
por ejemplo, para la naftalina y el hielo seco (CO2 en estado sólido).
2.1.4
Soluciones, mezclas heterogéneas y coloides.
Una solución es una mezcla homogénea, es decir, aquella en que las partículas dispersas en un
medio líquido son invisibles y no se sedimentan debido al movimiento térmico molecular. Por
ejemplo: las disoluciones de sólidos como el azúcar y la sal en agua, o las disoluciones de líquidos
en líquidos como una disolución de benceno en tolueno. El componente que se encuentra en
mayor proporción se llama solvente. Los solutos son los que se encuentran en menor proporción.
Las soluciones pueden ser insaturadas, saturadas o sobresaturadas con relación a un soluto. Hay
una concentración máxima para una determinada temperatura hasta la cual se puede disolver un
soluto. Cualquier cantidad adicional de soluto por encima de la concentración de saturación, no se
disolverá, entonces se tiene en esta caso una mezcla heterogénea.

Una mezcla heterogénea es aquella que aún después de formada, las fases componentes pueden
distinguirse individualmente, y en consecuencia pueden separarse fácilmente con ayuda de una
fuerza (gravitacional, centrífuga, etc.) Por ejemplo, las mezclas de hidrocarburos en agua y las
mezclas de sólidos suspendidos en agua.

Entre las soluciones y mezclas heterogéneas existe una etapa intermedia que se llama una
dispersión coloidal. Los coloides no se sedimentan y tampoco se pueden separar de la fase acuosa
por filtración ordinaria. El medio dispersante puede ser un gas, un líquido o un sólido.

Cuando la fase dispersa es un sólido y el medio de dispersión es un líquido o un gas se habla de
una suspensión. También se conocen como soles, siendo la salsa de tomate un ejemplo típico.

La dispersión de dos o más líquidos, inmiscibles entre sí, se llama emulsión, y se mantiene estable
gracias a unas sustancias llamadas emulsionantes. En la mayoría de las emulsiones los dos
líquidos utilizados son agua y aceites. Las emulsiones pueden ser de dos tipos: coloides
protectores, que actúan revistiendo las superficies de las partículas de grasa o aceite dispersadas,
evitando así la coalescencia; y los que pueden reducir la tensión superficial de la superficie de
separación de las partículas suspendidas a causa de las propiedades de solubilidad de sus
moléculas, que se conocen como tensoactivos o detergentes. Las reacciones de polimerización se
llevan a cabo a menudo en forma de emulsiones. La leche es una emulsión de grasa en agua. La
mantequilla es una emulsión de agua en grasa. Los helados, la mayonesa, el yogur, el almidón son
ejemplos de emulsiones.

Las dispersiones coloidales en las que la fase dispersa está combinada con el medio de dispersión
formando una masa gelatinosa se llaman geles. Por ejemplo, se precisa de un 2% de gelatina en
agua para formar un gel firme. Los geles se obtienen en general enfriando un solución en donde
ciertos tipos de solutos forman grupos de partículas cristalinas microscópicas que retienen y
atrapan gran parte de la fase dispersante entre los intersticios de la estructura semirígida. Son
geles: las mermeladas, el engrudo de almidón de yuca y las jaleas.
2.2
Unidades y dimensiones
Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, masa, tiempo,
temperatura, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como centímetros para
longitud o segundos para tiempo. Al anexar unidades a todos los números que no son
fundamentalmente adimensionales, se obtienen los siguientes beneficios prácticos:
1.
2.
Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo
Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la resolución de
problemas

3.
Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar una fórmula e insertarle
números
4.
Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.
Las reglas para manejar unidades son sencillas:
1.
Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas cantidades
son las mismas.
2.
Podemos multiplicar o dividir unidades distintas a voluntad, pero no podemos cancelar ni
combinar unidades si no son idénticas.

La Tabla 2.4 es una lista de las unidades del sistema internacional. Es preciso respetar la distinción
entre letras mayúsculas y minúsculas, incluso cuando el símbolo aparece en las aplicaciones en
las que el resto de las letras son mayúsculas. Las abreviaturas de las unidades tienen la misma
forma en singular y en plural, y no van seguidas de un punto. Una de las características más
valiosas del SI es que (con la excepción del tiempo) las unidades y sus múltiplos y submúltiplos se
relacionan mediante factores estándar designados por el prefijo indicado en la Tabla 2.5. Es
preferible no usar prefijos en denominadores (excepto kg).

Tabla 2-4 Unidades del Sistema Internacional.

? p ? 2 ??v ?b?? RT
Cuando se forma una unidad compuesta multiplicando dos o más unidades, su símbolo consiste en
los símbolos de las unidades individuales unidos por un punto centrado (por ejemplo N·m para
Newton por metro). El punto puede omitirse en el caso de unidades muy conocidas como watt-hora
(símbolo Wh) si no causa confusión, o si los símbolos están separados por exponentes, como
N·m2kg-2. No debe usarse guiones en los símbolos de unidades compuestas. Es posible usar
exponentes positivos y negativos para los símbolos de las unidades individuales, ya sea separados
por una diagonal o multiplicados empleando potencias negativas (por ejemplo: m/s o m·s-1 para
metros por segundo). No obstante, conviene no utilizar el punto central para indicar multiplicación.
Es muy fácil confundir el punto centrado con el punto ortográfico, o pasarlo por alto en los cálculos
manuscritos. En vez de ello, es mejor usar paréntesis o líneas verticales para multiplicación y
división. La coma y el punto se utilizan para decimales. El espacio entre grupos de tres números
como 12 635 es la convención dictada por el SI para números grandes.

Tabla 2-5 Prefijos del SI.
2.2.1
Consistencia dimensional
Un principio básico es que las ecuaciones deben ser dimensionalmente consistentes. Lo que exige
este principio es que cada uno de los términos de una ecuación tenga las mismas dimensiones y
unidades netas que todos los demás términos con los que se suma resta o iguala. En
consecuencia, las consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y
unidades de los términos de una ecuación.

El concepto de consistencia dimensional se puede ilustrar con una ecuación que representa el
comportamiento de los gases, conocida como la ecuación de Van Der Waals:
? a ?
? v ?
Ec. 2-9
donde p es presión, v es volumen molar, R es la constante de los gases ideales, T es temperatura,
a y b son constantes. Si examinamos la ecuación veremos que la constante a debe tener unidades
(presión)(volumen molar)2 para que la expresión encerrada en el primer par de paréntesis sea
consistente. Si las unidades de presión son bar y las de volumen son cm3, a tendrá
específicamente las unidades de (bar)(cm)6/(mol). De manera similar, b deberá tener las mismas
unidades que v, que en este caso serán cm3/mol. Si las unidades de T son K, entonces las
unidades de R serán, bar·cm3/(mol·K) para que exista consistencia dimensional.

Es posible formar grupos de símbolos ya sea teóricamente o con base en experimentos, que no
tienen unidades netas. Tales conjuntos de variables o parámetros se denominan grupos
adimensionales. Un ejemplo es el número de Reynolds:
Re ? Ec. 2-10

donde D es un diámetro (en cm), V es la velocidad de flujo (en cm/s), ? es la densidad (en kg/cm3)
y ? es la viscosidad en P (1 P equivale a 1 g/(cm·s)). Si observamos las unidades de las variables,
notamos que el número de Reynolds es adimensional.
2.2.2
Cifras significativas, exactitud y precisión
Es de esperar que las mediciones hechas por instrumentos de proceso presenten cierto error
aleatorio y además es posible que tengan cierto sesgo. La exactitud de los resultados de un cálculo
depende de la aplicación que se piensa dar a dichos resultados. En los cálculos en ingeniería, si
los costos de la inexactitud son considerables (ahorro, fracaso, incendio, tiempo de inactividad,
etc.) resulta vital conocer el grado de incertidumbre de las variables calculadas.

Hay varias opciones (además del sentido común) para establecer el grado de incertidumbre que
deben tener los cálculos, entre ellos: error absoluto, error relativo y análisis estadístico. Debemos
recordar que el resultado de un cálculo se debe reportar con el número de cifras significativas igual
al número de cifras significativas del dato menos confiable, en otras palabras, del dato que tenga
menos cifras significativas. Para evitar confusiones, lo mejor es utilizar notación científica, con al
menos tres decimales.
2.3
Variables de proceso
Los procesos industriales deben ser cuantificados. Esto permite definir clasificaciones más
objetivas de las industrias. Para todos es claro el concepto de pequeñas medianas y grandes
empresas, las cuales definen el sector productivo del país e influyen directamente en la economía.
Debe quedar claro que las diferentes actividades a desarrollar por el personal de procesos
(ingenieros, tecnólogos, analistas, obreros) sustentan su eficiencia en la adecuada y precisa
cuantificación de las diferentes unidades y equipos con que se trabaja. Las labores de diseño,
supervisión, control y modificaciones de procesos requieren que el personal conozca las
cantidades, condiciones y composiciones de los diferentes flujos comprometidos con cada equipo.
Sólo de esta manera se podrán realizar las funciones pertinentes para asegurar que el proceso en
todo momento se lleve a cabo de la manera más eficiente y óptima posible.

Una actividad fundamental en el análisis y manejo de procesos la constituye el cálculo y correlación
de las magnitudes de los flujos entrantes y salientes de un sector de la industria o de toda en
general. A esta actividad le vamos a dedicar el capítulo 4. A continuación se presenta un grupo de
variables que conforma lo que se denomina las condiciones más importantes de operación de las
diferentes unidades de proceso. Debido a la gran variedad de sistemas de unidades empleados en
la industria, es conveniente manejar también las unidades del sistema que anteriormente se
conocía como sistema de ingeniería. También se debe estar atento porque hay variables en
muchos procesos con sistemas de medición muy particulares.
2.3.1
Temperatura
La temperatura de un cuerpo se puede definir como una medida de su estado térmico considerado
como su capacidad para transferir calor a otros cuerpos. El estado térmico puede medirse con una
amplia gama de instrumentos, como termómetros de radiación, pirómetros ópticos, termopares,
termometría de resistencia de platino, termometría de resistencia de termistor, sistemas
empacados como los termómetros de vidrio, termómetros bimetálicos, etc. La temperatura que
marcan los instrumentos en la industria está en grados Celsius. También es frecuente encontrar la
temperatura en grados Fahrenheit; no obstante, las unidades que se deben manejar en ciencias e

180
100
Fahrenheit
Rankine
Celsius
Kelvin
ingeniería son las estandarizadas y dictadas por el Sistema Internacional; pero, los equipos
antiguos manejan el sistema inglés (antes conocido como el sistema de ingeniería), por tal razón
es importante manipular también unidades de este sistema. Ambas escalas son relativas. Las
escalas absolutas correspondientes a ambas escalas son la escala Kelvin y la escala Rankine
definidas a partir del cero absoluto de temperatura propuesto a partir de la tercera ley e la
termodinámica. La escala absoluta se divide de grado del mismo tamaño que la escala relativa. La
Figura siguiente muestra las equivalencias entre las escalas.

En la Figura 2.4 se observa que las unidades de grado en la escala Fahrenheit – Rankine son más
pequeñas que las unidades de grado en la escala Celsius – Kelvin. Así, se tienen los siguientes
factores de conversión para las diferencias de temperatura. Estos factores de conversión se utilizan
cuando se tienen unidades de temperatura en el denominador de una dimensión.
??C ?1.8*??F , ?K ?1.8*?R, ?K ? ??C , ?R ? ??F
Las ecuaciones que relacionan las escalas de temperatura son:
T(?F) ?1.8*T(?C)?32
T(R) ?1.8*T(K)
Figura 2.4 Escalas de temperatura.
Cero absoluto
0
-273.15
0
-459.67
°C = °F
Congelación del agua
Ebullición del agua a 760 mmHg
-40
-40
233.15
419.67
0
273.15
491.67
32
100
373.15
671.67
212

mol?C 1055
*
1 lbmol 1.8 R
Ejemplo 3. La capacidad calorífica del ácido sulfúrico dada en un manual está representada por:
CP ?139.1?1.56*10?1T ,
donde T está en °C y cP en J/(mol°C). Modifique la fórmula de tal
manera que la temperatura esté en R y cP en BTU/(lbmolR).

Solución:

Se pueden transformar las constantes mediante,
2
2
*
1
1055
*
*
*
139.1
1.56*10?1
? 2.07*10?2
? 23.06
454 mol 1?C 2
2
BTU
J
J
mol?C
454 mol 1?C
*
1 lbmol 1.8R
BTU
J
J 1
Así, se obtiene
CP ? 2306?2.07*10?2T
2.3.2
Presión
TANQUE DE CO2
La presión se define como fuerza normal por unidad de área. Es una variable importante porque
define la resistencia mecánica que deben tener los recipientes, las tuberías y los accesorios por los
que se van a desplazar los materiales.

La Figura 2.5 muestra la presión ejercida sobre una superficie interior en el fondo de una columna
estática (sin movimiento) de un fluido, la cual se calcula mediante:
P ? P 0 ? ?gh Ec. 2-11
donde P0 es la presión en la parte superior de la columna de fluido, generalmente la presión debida
al aire de la atmósfera. P es la presión en el fondo, ? es la densidad del fluido, g es la gravedad y h
es la altura de la columna de fluido. Las alturas de columnas de fluido generalmente se les conoce
como cabezas de líquido.

P0

h
P
Figura 2.5 Presión hidrostática.

Las presiones al igual que las temperaturas, se pueden expresar en escalas tanto absolutas como
relativas. El hecho de que un dispositivo para medir la presión mida la presión absoluta o la relativa
depende de la naturaleza del instrumento medidor. Por ejemplo, un manómetro de extremo abierto
mediría una presión relativa, que se conoce como presión manométrica, ya que la referencia es la
presión de la atmósfera sobre el extremo abierto del manómetro. Por otro lado, si cerramos el
extremo del manómetro y creamos un vacío en el extremo estaremos midiendo contra un vacío
perfecto, o contra la ausencia de presión, así P0 será cero. Esta medición se denomina presión
absoluta. Como se muestra en la Figura siguiente.

Vacío
785.3 mm Hg

Hg

a. De presión absoluta.
?h
P0
P0
b. De extremo abierto.
Figura 2.6 Manómetros

Como la presión absoluta se basa en un vacío perfecto, es decir un punto de referencia que no
cambia con el lugar, la temperatura, el clima u otros factores, la presión absoluta establece un valor
preciso e invariable que se puede identificar fácilmente. Así pues, el punto cero de una escala de
presión absoluta corresponde a un vacío perfecto, en tanto que el punto cero de una escala de
presión relativa por lo regular corresponde a la presión del aire que nos rodea en todo momento y,
esta varía ligeramente con el clima.

Si se toma una lectura de una columna de mercurio como se ilustra en la Figura 2.7, con un
recipiente abierto a la atmósfera, el recipiente se llama barómetro, y la lectura de la presión
atmosférica recibe el nombre de presión barométrica.

En todos los dispositivos para medir la presión el fluido está en equilibrio; es decir, se alcanza un
estado de balance hidrostático en el que el fluido el manómetro se estabiliza, y la presión ejercida
sobre el fondo del tubo en U en la parte del tubo conectada al tanque de CO2. El agua y el mercurio
son los fluidos indicadores que se usan comúnmente en los manómetros, de modo que las lecturas
se pueden expresar en centímetros de agua, centímetros y/o milímetros de mercurio.
Vacío
Mercurio
TANQUE DE CO2
15.3 mm Hg

Hg
Aire a 760 mmHg

Presión manométrica
Presión absoluta
Presión absoluta
Vacío
Figura 2.7 El barómetro.

Otro tipo de dispositivo medidor de presión es el manómetro de Bourdon visual que normalmente
indica una presión de cero cuando está abierto a la atmósfera. El elemento sensor del manómetro
de Bourdon es un tubo metálico delgado con sección transversal elíptica cerrado en un extremo y
doblado para formar un arco. Conforme se incrementa la presión en el extremo abierto del tubo,
este trata de enderezarse, y su movimiento se convierte por medio de engranes y palancas en el
movimiento de un puntero sobre una carátula.

Otro término que se aplica al medir la presión es el vacío. De hecho, cuando medimos la presión
como pulgadas de mercurio de vacío invertimos la dirección de medición acostumbrada y medimos
desde la presión barométrica hasta la presión absoluta cero, en cuyo caso un perfecto vacío sería
la medida más alta de vacío que pudiera obtenerse. El sistema de medición de la presión de vacío
se usa comúnmente en los equipos que trabajan a presiones menores que la atmosférica, como
evaporadores y filtros al vacío. Las presiones que sólo están un poco por debajo de la presión
barométrica a veces pueden expresarse como una succión en pulgadas de agua; por ejemplo, el
suministro de aire a un horno o a una torre de enfriamiento por agua.

Siempre debemos tener presente que el punto de referencia o punto cero de las escalas de presión
relativa no es constante. La presión absoluta o total cumple la siguiente expresión:
T
P ? P man ? P bar
Ec. 2-12
donde PT es la presión total, Pbar es la presión barométrica y Pman es la presión manométrica.
Observemos la Figura siguiente
Vacío perfecto
Pulgadas de mercurio
Pascales
Presión superior a la atmosférica

Presión atmosférica estándar

Presión barométrica
39.3

29.92

29.1
10.2

0.82

0.0
0.0
Presión inferior a la atmosférica
5.0
-5.0
24.1
29.1
0.0 -29.1
0.0
81 615
133 091

101 325

98 540

Figura 2.8 Escalas de presión.

Ejemplo 4:
Un medidor de presión de un tanque de CO2 presenta una lectura de 50 psi. El barómetro indica 28
in Hg. Cuál es la presión absoluta del tanque en kPa, cuánto debería marcar el medidor si su
escala estuviera en kPa?

Solución:
101.325 kPa
14.7psi
? 344.64kPa
pman ? 50psi*
101.325 kPa
29.92in Hg
? 94.82kPa
? 28in Hg*
pbar
Entonces la presión absoluta en el tanque será:
pabs ?344.64?94.82 ? 439.46kPa

2.3.3 Densidad y volumen específico
La densidad es la razón de la masa por unidad de volumen, se utiliza kg/m3, aunque es muy común
encontrar densidades en lb/ft3. La densidad de sólidos y líquidos no cambia con cambios de
presión, sin embargo, con la temperatura sí hay variaciones significativas. Para agua, la densidad a
4 °C es 1000 kg/m3, a 25 °C la densidad es 997 kg/m3, a –5 °C la densidad del agua sólida es 917
kg/m3. La densidad del agua sólida es menor que la densidad del agua líquida, por esta razón el
hielo flota. La densidad de una mezcla depende de la temperatura y además de la composición,
por ejemplo, la densidad de una disolución al 80% de alcohol etílico es 830 kg/m3 a 40°C. El
volumen específico es el inverso de la densidad.
2.3.4
Gravedad específica o peso específico relativo
Es una propiedad relacionada directamente con la densidad. La gravedad específica S de una
sustancia, es la relación de su densidad a la del agua destilada a 4°C. Puesto que la gravedad
específica es una relación de densidades, se trata de una cantidad adimensional. La temperatura,
presión y naturaleza de la sustancia son variables que afectan la gravedad específica. En general,
las mediciones industriales de la gravedad específica son realizadas para determinar la naturaleza
de los líquidos y condiciones tales como el porcentaje de suspensión o el grado de disolución y
concentración. En términos generales, podemos decir que no existen unas unidades de gravedad
específica especiales. Sin embargo, hay ciertas unidades que han sido seleccionadas
arbitrariamente por su conveniencia para algunas industrias en particular. Por ejemplo, en la
industria petrolera la gravedad específica de los productos de petróleo suele informarse en
términos de una escala de hidrómetro llamada °API. La ecuación de la escala API es:
?131.5
141.5
S
?API ?
Ec. 2-13
También es común escuchar el término grados Brix, °Bx, para reportar la gravedad específica (o
mejor la concentración de sólidos disueltos) en la industria azucarera. También en la industria se
utilizan los grados Beaumé, los grados Richter, etc.
2.3.5
Composición
Como en la industria generalmente se manejan soluciones, es importante conocer las diversas
formas de expresar la composición de las corrientes. Para efectuar los balances de materia es
indispensable conocer la composición porcentual de las corrientes además del flujo total.
?
Porcentaje en peso o fracción másica

m ?
Es la relación entre el peso del componente i (mi) sobre el peso total de la solución(mT). Es la mejor
forma de expresar la composición para efectuar balances de materia.
mi
mT
wi ?
Ec. 2-14
?
Porcentaje en volumen
Es la relación entre el peso del componente i sobre el volumen total de la solución (VT).
mi
VT
%P/V ?
Ec. 2-15
?
Porcentaje en volumen
Es la relación entre el volumen del componente i (Vi)sobre el volumen total de la solución. Esta se
emplea para indicar por ejemplo, el contenido de alcohol en los licores.
Ec. 2-16
%V ?

?
Vi
VT

Composición y fracción molar
Las plantas químicas donde hay reactores usan comúnmente la cantidad de sustancia para
expresar la composición. También muchos reportes de laboratorio usan cantidades molares. La
fracción molar se refiere a las moles de componente i (ni) sobre las moles totales de solución (o de
la corriente), nT.
ni
nT
xi ?
Ec. 2-17
Cuando la composición se expresa en porcentajes, se conoce como porcentaje molar o
composición molar.
?
Molaridad
Se refiere a las moles de soluto sobre el volumen total de la solución. Una solución uno molar, 1M,
indica que contiene un mol de soluto en un litro de solución.
Ec. 2-18
M i ?

?
ni
VT
Partes por millón
Una ppm corresponde a una masa de un mg de soluto en 1 kg de solución. Se utiliza cuando el
soluto está en muy baja proporción. Se utiliza mucho para contaminantes que se analizan en una
corriente de aire. También se utiliza comúnmente las partes por billón.
2.3.6

?
Flujo

Flujo másico
Indica la cantidad de masa que circula por una unidad de tiempo.
m
t
.
Ec. 2-19
?
Flujo volumétrico o Caudal
Representa la magnitud del volumen que pasa por un sitio dado por unidad de tiempo.
V
t
Q ?
=A*V
Ec. 2-20
donde V es el volumen, t es el tiempo, A es el área transversal y V es la velocidad del flujo en m/s.

?
m
Q
El caudal se puede convertir en flujo másico utilizando la densidad de la corriente, mediante
.
? ?
Ec. 2-21
Ejemplo 5:Una mezcla de gases de combustión presenta la siguiente composición en base molar:
10% CO2, 2% CO, 75% N2, 9% O2, 4% H2O. Calcule la composición molar y el peso molecular
promedio.

Solución:

Se puede elegir una base de cálculo de 100 kmol/s de gas de combustión. Así, se calculan las
cantidades molares y másicas de cada componente del gas para obtener finalmente la
composición molar, como se muestra en la siguiente Tabla.

Tabla 2-6 Cálculo de los flujos molar y másico para el ejemplo 5.
El peso molecular se define como la cantidad de masa por unidad molar, así
2956
100
? 29.56
PM ?
que será el peso molecular de la mezcla.

Ejemplo 6: El peso específico relativo de una disolución de KOH a 15°C es 1.0824 y contiene
0.813 lb de KOH por galón de disolución. ¿Cuál es la fracción molar de KOH en la disolución?

Solución:

Base de cálculo: 1 galón de disolución (3 785 mL)
Masa total:
1.0824
*3785mL ? 4096.88g
g
mL
Masa de KOH:
453.6 g
1lb
0.813lb*
? 368.78g
Masa de agua:
Fracción molar de KOH:
56.102
368.78 3728.10
56.102 18
4096.88-368.78 = 3728.10 g
368.78
? 0.03076
?
xKOH

h ? 0.943? ?
? ?
2.4
Ejercicios
1. Un cantinero asegura que su marca de ron es tan fuerte que los cubos de hielo no flotan en él.
¿Es esto posible?

2. Una mezcla de gases de tres componentes: Argón, B y C. Se obtiene el siguiente análisis de la
mezcla: 35 % en base molar de Argón, 19 % en base másica de B, 30 % en base molar de C. El
peso molecular del Argón es 40 y el de C es 50. Calcule el peso molecular de B y el peso
molecular promedio de la mezcla.

3. El aceite de semilla de algodón tiene un peso específico relativo de 0.926, cuánta es la
cantidad máxima (en kg) que se puede transportar en un recipiente de 55 galones? ¿Cuántos
recipientes tendría que llenar para transportar 10 000 kg de aceite de semilla de algodón?

4. Dos estudiantes de ingeniería están calculando el peso molecular promedio de una mezcla que
contiene oxígeno y otros gases. Uno de ellos usa un peso molecular de 32 para el oxígeno y
determina que el peso molecular promedio de la mezcla es 39.2. El otro usa un peso molecular de
16 (incorrecto, lógicamente) y determina que el peso molecular promedio de la mezcla es 32.8.
Este es el único error en sus cálculos. ¿Qué porcentaje molar de oxígeno tiene la mezcla?

5. La relación de Nusselt para predecir el coeficiente de transferencia de calor entre un vapor
saturado y una superficie más fría es:
0.25
?k 3? 2g? ?
? L??T ?
donde h es el coeficiente medio de transferencia de calor en BTU/(h?ft2°F), k es la conductividad
térmica de la superficie en BTU/(h?ft°F), ? es la densidad en lb/ft3, g es la aceleración de la
gravedad, 4.17*108 ft/h2, ? es el cambio de entalpía en BTU/lb, L es una longitud característica en
ft, ? es la viscosidad en lb/h?ft y ?T es una diferencia de temperaturas en °F. Cuáles son las
unidades de la constante 0.943. Construya una expresión para calcular el coeficiente de
transferencia de calor en unidades SI, al reemplazar cada propiedad de la ecuaciónen unidades
SI.

6. Los sedimentos portuarios en el área de New Bedford, Massachusetts contienen PCB en
niveles de hasta 190 000 ppm. ¿Cuál es el porcentaje en masa de los PCB en dichos sedimentos?

7. Una publicación técnica describe un modelo de un motor de 20 HP que impulsa un generador
de 68 kW. ¿Es esto posible?

8. El análisis (másico) de un tanque que contiene 100 kg de gas a presión constante es: CO
19.3%, N2 72.1%, O2 6.5 %, H2O 2.1%. ¿Cuál es el peso molecular promedio del gas? ¿Cuál es la
dimensión del tanque si se quiere almacenar dicho gas a la temperatura ambiente y a 50 MPa?
Use la ecuación del gas ideal y la corrección por el factor de compresibilidad. Calcule el factor de
compresibilidad de la mezcla usando una temperatura crítica de mezcla calculada como el
promedio ponderado molar de las temperaturas críticas de cada componente. Calcule la presión
crítica de la mezcla de la misma manera que lo hizo para la temperatura crítica de la mezcla.

9. ¿Cual es el volumen molar real de metano a 10 MPa y 500 °C?

10. Calcule la temperatura de ebullición a 1 atm y a 1.5 atm para tetracloruro de carbono, CCl4,
utilizando la ecuación de Antoine.

11. Calcular la temperatura de ebullición a 650 mmHg para ciclohexano.

12. Calcular la presión de vapor a 60°C para acetona. Según su resultado ¿Cuál es la fase de la
acetona a 60 °C y 100 kPa?

13. Obtenga las constantes de la ecuación de Antoine para ácido acético, de tal manera que se
pueda reemplazar la temperatura en Kelvin, para obtener la presión de vapor en Kilopascales.

14. Una disolución acuosa 5 M de un soluto cuyo peso molecular es 105, tiene una gravedad
específica de 0.94. Calcule la composición másica del soluto en la disolución.

15. El volumen de un depósito grande de forma irregular se determinó de la siguiente manera:
Primero se hizo vacío en el depósito y después se conectó una botella de gases de 50 L
conteniendo nitrógeno a 2100 kPa. La presión del gas en la botella se redujo a 150 kPa después
de conectarlo al depósito. Calcule el volumen del depósito.

16. Usted prepara un coctel mezclando 25 mL de una bebida alcohólica con etanol al 25%, con 35
mL de otra bebida alcohólica con etanol al 43%. Cuál es la composición alcohólica del coctel que
preparó. Suponga que la densidad relativa en las bebidas es 0.93.

17. Un gas se recoge sobre agua cuando la presión barométrica es de 756 mm Hg, pero el nivel
del agua dentro del recipiente de gas es 4.5 cm más alto que fuera. ¿Cuál es la presión total del
gas dentro del recipiente en mm Hg?

18. Un manómetro conectado en una tubería del condensador de una turbina indica 27 pulgadas
de mercurio de vacío. La lectura del barómetro es 630 mm Hg. ¿Cuál es la presión absoluta en
kPa?

19. Usted debe diseñar un tanque de acero en el que se almacenará CO2 a 293 K. El tanque tiene
un volumen de 10 m3 y se desean almacenar 460 kg de CO2 en él. ¿Qué presión real ejercerá el
CO2?

20. La capacidad calorífica suele darse en términos de funciones polinómicas de la temperatura.
Para el CO2 se encontró en el apéndice de un libro que

Cp = 8.4448 + 0.5757×10-2*T – 0.2159×10-5*T2+ 0.3059×10-9*T3

Donde T está en °F y Cp en BTU/lbmol°F. Usted debe convertir a raíz de las determinaciones de la
IUPAC, esta ecuación de forma tal que pueda reemplazar T en °C para obtener Cp en J/mol K.
3

3.1
Mecánica De Fluidos

Introducción
El comportamiento de los fluidos (líquidos, gases y vapores) es importante para los procesos de
ingeniería en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones
unitarias. El conocimiento de los fluidos es esencial no sólo para tratar con exactitud los problemas
de movimiento de fluidos a través de tuberías, bombas y accesorios, sino también para el estudio
del flujo de calor y de muchas operaciones de separación que dependen de la difusión y la
transferencia de materia.

La mecánica de fluidos tiene dos ramas importantes: la estática que trata de fluidos en equilibrio sin
esfuerzo cortante, y la dinámica que trata los fluidos cuando una parte de los mismos se mueven
con relación a otras partes.

Si se intenta variar la forma de una masa de fluido se produce un deslizamiento de unas capas de
fluido sobre otras hasta que se alcanza una nueva forma. Durante la variación de la forma, se
producen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y de la velocidad
de deslizamiento, pero cuando se alcanza la forma final, desaparecen todos los esfuerzos
cortantes. Un fluido en equilibrio carece pues de esfuerzos cortantes.

A una determinada temperatura y presión, un fluido puro posee una densidad definida, que
generalmente se expresa en kg/m3. Si la densidad varía poco para cambios moderados en
temperatura y presión, el fluido se denomina incompresible; pero si la densidad varía
considerablemente con cambios moderados en presión y temperatura se trata de un fluido
compresible; en general, los líquidos son incompresibles y los gases son compresibles. Sin
embargo, estos términos son relativos pues la densidad de un líquido puede variar
considerablemente para grandes variaciones de la temperatura y presión.
3.2
Concepto de presión
El término presión se refiere a los efectos de una fuerza que actúa distribuida sobre una superficie.
La fuerza puede ejercerla un sólido, un líquido o un gas. Frecuentemente la fuerza causante de
una presión es simplemente el peso de un cuerpo o material. La presión ejercida por un fluido varía
directamente con la profundidad. De allí que la presión en el fondo de una presa sea
considerablemente mayor que en las zonas cercanas a la coronación de la misma; la presión que
actúa sobre los submarinos es enorme en las grandes profundidades de los océanos. La presión
que ejerce la atmósfera sobre cada uno de nosotros es significativa, y basta pensar que si una
persona se sumerge 10 metros en el fondo del mar la estaría duplicando. La mayor profundidad en
el océano llamada la fosa de las Filipinas mide 11000 metros, es decir que en ese punto la presión
debe ser considerablemente alta (del orden de 105 kPa).

La presión en un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa en forma
normal a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en un
líquido es igual en cualquier punto. La medida de la presión relativa se realiza con el manómetro,
que puede operar de diversas formas, por altura de columna de fluido como los manómetros de
mercurio, por desplazamiento de un resorte, como los manómetros de Bourdon, etc. Se llama
presión relativa o manométrica porque al sumar la presión ejercida por la atmósfera tendremos la
presión absoluta.

La presión se expresa mediante:
dF
dA
p ?
Ec. 3-1
La unidad aceptada por el sistema internacional para la presión es el Pascal (Pa), que se define
como una fuerza equivalente a 1 N actuando sobre 1 m2. 1 N es aproximadamente el peso que
genera una vaso desechable pequeño lleno con agua, lo que indica que un Pascal es una unidad
muy pequeña; debido a esto comúnmente se emplea el kPa y el MPa.

El término vacío se utiliza para indicar que en un espacio la presión es menor que la presión de la
atmósfera. Se entiende por presión atmosférica, por supuesto, la presión reinante alrededor
nuestro. Varía ligeramente con las condiciones meteorológicas y decrece con la altitud. Al nivel del
mar la presión atmosférica es 101.325 kPa, que se conoce como presión normal. En Santiago de
Cali la presión es 680 mmHg y en la cima del Everest la presión es 200 mmHg. Esta presión varía
ligeramente con las condiciones climáticas.

El vacío se mide como el valor de la presión por debajo de la atmósfera. Por ejemplo, si se bombea
hacia el exterior el aire contenido en un depósito se obtiene vacío. El vacío máximo que se puede

obtener es 101.325 kPa a nivel del mar. El vacío generalmente se expresa en unidades de altura
de columna de fluido, como el milímetro de mercurio, mmHg; comúnmente se ha empleado la
pulgada de mercurio. Una presión absoluta de 600 mmHg equivale a un vacío de 160 mmHg o una
presión de –160 mmHg.

La presión generalmente se expresa como absoluta o manométrica. Por ejemplo, una presión
manométrica de 5 kPa, equivale a una presión absoluta de 106.3 kPa si la presión atmosférica en
el lugar es 101.3 kPa. Considere una olla a presión dispuesta con un manómetro en la tapa. Usted
carga la olla con agua y la cierra herméticamente. En este momento la presión que marca el
manómetro es cero. Si usted calienta la olla, lo suficiente para que varias moléculas de líquido
pasen a la fase de vapor, observará que el manómetro marcará cada vez una presión mayor. Un
manómetro dispuesto en cualquier lugar de un recipiente que contiene gas marcará siempre la
misma presión. Un manómetro dispuesto en un recipiente lleno de líquido marcará la mayor
presión en el fondo.

El barómetro, construido por Evangelista Torricelli es el instrumento empleado para medir la
presión atmosférica. Este consiste de un tubo transparente colocado verticalmente sobre una
cubeta que contiene mercurio. La presión que ejerce el aire del ambiente impide que el mercurio
salga del tubo. La altura hasta la que el mercurio baja, a nivel del mar, es 760 mm Hg.

Aunque el barómetro puede utilizarse para medir la presión atmosférica, es necesario muy
frecuentemente medir la presión de otros fluidos, por ejemplo cuando se desplazan por una tubería
cerrada. Se utilizan tubos en U conectados a la línea de flujo o a la pared llenos de un líquido que
es insoluble en el fluido de interés; así se puede emplear mercurio o aceite para medir la presión
de agua. Estos se conocen como manómetros en U. También se puede conectar un tubo vertical
largo a la línea de flujo, así la altura que logra subir el fluido determina la presión a la cual fluye.
Estos dispositivos se llaman piezómetros. Existen varias disposiciones para los tubos en U, de tal
manera que se podrían medir presiones muy bajas.

Cuando interesa medir la diferencia de presión entre dos puntos de un tramo, se conectan
mediante una manguera, cuando la presión en unos de los extremos varía, se observa una
diferencia en el nivel del manómetro. La aplicación principal de estos manómetros diferenciales es
en la medición de velocidades de flujo, como en el tubo vénturi y el tubo de Pitot. El desarrollo de la
electrónica ha permitido el uso de sensores de presión que actúan según diversos mecanismos
con altas precisiones.
3.3
Equilibrio hidrostático
Considere el elemento diferencial mostrado en la Figura 3.1. La fuerza que actúa sobre el punto A
será
FA ? FB ?mg
donde