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Vectores Aleatorios
1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
2 Distribuciones marginales y condicionadas
3 Independencia entre variables aleatorias
4 Características de un vector aleatorio
Esperanza
Varianza, Covarianza, Correlación
5 Transformaciones de vectores aleatorios
6 Distribución Normal multivariante
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
En el tema anterior estudiamos distribuciones de probabilidad para una
variable aleatoria. Sin embargo, a menudo nos interesa estudiar más de
una variable en un experimento aleatorio.
Por ejemplo, en la clasificación de señales emitidas y recibidas, cada señal
se clasifica como de baja, media o alta calidad. Podemos definir X=número
de señales de baja calidad recibida, e Y=número de señales de alta calidad
En general, si X e Y son dos variables aleatorias la distribución de
probabilidad que define simultáneamente su comportamiento se
llama distribución de probabilidad conjunta
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Variables discretas
Dadas dos v.a. discretas, definimos su función distribución de
probabilidad mediante la función de probabilidad conjunta:
Como en el caso unidimensional está función debe verificar:
La función de distribución conjunta:
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Ejemplo
En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
X = Número de bits aceptables
Y = Número de bits sospechosos
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Ejemplo
En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
0 1 2 3 4
4 4.1×10-5
3 4.1×10-5 1.84×10-3
2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2
1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333
0
1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561
X
Y
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Ejemplo
En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
0 1 2 3 4
4 4.1×10-5
3 4.1×10-5 1.84×10-3
2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2
1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333
0
1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561
X
Y
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Variables continuas
Dadas dos v.a. continuas, definimos su función distribución de
probabilidad mediante la función de densidad conjunta:
Como en el caso unidimensional está función debe verificar:
La función de distribución conjunta:
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Variables continuas
La probabilidad ahora se calcula como un volumen:
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Ejemplo
Sea X la variable aleatoria que representa el tiempo hasta que un servidor
se conectar con tu ordenador (en milisegundos) e Y el tiempo hasta que el
servidor te autoriza como usuario.
La función de densidad conjunta viene dada por:
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1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
Ejemplo
X
Y
Recinto donde la función de
densidad no es 0
1000
2000
3000
1000 2000 3000
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