El valor, el riesgo y las opciones de la empresa

¿A qué se refieren los mercados organizados?

En la mayoría de los mercados organizados las opciones sobre tipos de interés que se negocian son opciones sobre futuros en tipos de interés y particularmente opciones americanas.

Este hecho facilita la valoración de estas opciones y también las actividades de trading, la adopción de estrategias delta (neutral), entre otros. Por otra parte, la cobertura de riesgos con esta opción es aproximada dada su estandarización y se deben calcular ratios específicos para optimizar dicha cobertura.

Donde las subyacentes son de dos tipos:

• Futuros sobre títulos nacionales (teóricos) de deuda pública.

• Futuros sobre tipos de interés bancario.

Como la mecánica operativa es similar se explicará de forma conjunta.

Futuros en tipos de interés:

Dentro de los contratos de futuros en tipos de interés, podemos distinguir dos segmentos:

• Corto plazo.

• Largo plazo.

Los contratos de futuros a corto plazo se instrumentan sobre depósitos bancarios (interbancarios o CDs) y títulos de deuda pública a corto plazo. Suelen cotizar en términos de 100 –tipo de interés ofertado en el mercado–. Por ejemplo, si el LIBOR para el dólar a tres meses es del 9 por 100 la cotización equivalente de contratos ED3 (LIFFE) sería de 91.

Los contratos a largo plazo se instrumentan sobre un título nocional (teórico) que puede ser:

• Un título de deuda a largo plazo:

• Contrato T. Bonds del CBOT por 100.000 dólares al 8 por 100 a 20 años.

• Contrato del MEFF por 10.000.000 de pesetas al 9 por 100 a 10 años.

• Contrato sobre de MATIF por 500.000 francos franceses al 10 por 100 a 10 años.

• Un título hipotecario. Ejemplo:

• GNMA CDR del CBOT por 100.000 dólares al 8 por 100 amortizable en 30 años y con posibilidad de amortización anticipada a los 12 años.

Ambos tipos de instrumentos tienen finalidades similares: cobertura y especulación frente al riesgo de intereses a diferentes plazos.

El valor de mercado de un contrato de futuros en tipos de interés a largo plazo viene dado por la expresión:

siendo:

Vm = cotización en el mercado de contrato.

n = vencimiento del nocional.

c = interés en porcentaje del nocional.

N = nominal del nocional.

r = tipo de interés a largo plazo cotizado en el mercado.

Por ejemplo, para el futuro del MATIF si el tipo de interés cotizado es del 11 por 100, el contrato tendrá un valor de:

en términos porcentuales, un 94,11 por 100.

Por otra parte, la liquidación de los contratos sobre nocionales se puede realizar de dos formas:

• Por diferencias.

• Por entrega de títulos que en términos financieros sean equivalentes al nocional.

La liquidación por diferencias es sencilla y vendría dada por la siguiente expresión para un contrato:

Si L >0, los vendedores obtienen una ganancia y los compradores una pérdida en su posición en el mercado de futuros y a la inversa.

En este caso habría que suponer la existencia de márgenes de variación diarios, ya que de existir estos, la liquidación sería la diferencia de cotización de los dos últimos días.

Por ejemplo, si un agente en el MATIF compra un contrato al 94,11 por 100 y al vencimiento la cotización es de 88,70 por 100 (tipo de interés del 12 por 100), L = (94,11 – 88,70) . 500.000/100 = 27.050 francos franceses. Esta cantidad debería abonarla al comprador del contrato y la recibiría el vendedor.

La otra forma de liquidación es la mas utilizada en la práctica ya que hay compradores y vendedores interesados en recibir y entregar títulos físicos. Además, con esta forma de liquidación se logra que las cotizaciones del mercado de futuros estén efectivamente con las cotizaciones del mercado secundario de deuda pública. Esta modalidad exige la definición de la equivalencia financiera entre el bono nocional y los títulos a entregar, equivalencia denominada Factor de Conversión, Gráficamente la Figura 1 explica este proceso de equivalencia.

Dicho factor, que actúa como coeficiente homologador del valor de los distintos entregables, se calcula según la siguiente fórmula:

Los factores de conversión no es preciso calcularlos ya que los diferentes mercados los publican y actualizan constantemente. A la vista de los distintos factores de conversión, el vendedor entregará aquel título que le resulte mas económico, esto es, aquel que maximice la diferencia entre el importe a recibir de la liquidación del contrato de futuros y el importe a pagar por el bono entregable al contado. Esta determinación es fácil en función de la duración de los bonos entregables, como aparece en la Figura 2.

Figura 2. Determinación del entregable mas económico en los futuros sobre nocionales

El hecho de que no sea indiferente entregar un bono y otro se debe a que en el cálculo de factor de conversión se supone una estructura temporal de los tipos de interés de forma plana, mientras que en la realidad no suele ser así. Es decir, los vendedores de contratos de futuros pueden buscar el bono para liquidar su posición en el mercado (obligación menos cara de entrega). Este bono será aquel que maximice la diferencia.

siendo PFL el precio del futuro y Pc la cotización a pie de cupón (sin cupón corrido del bono de posible entrega en el mercado secundario de deuda. Esto representa una ventaja para los vendedores de contratos de futuros y un riesgo para los compradores que quieran liquidar su posición recibiendo títulos físicos.

En sentido inverso, en el mercado secundario de deuda se pueden producir de los bonos aptos para la liquidación. En otros términos se pueden producir incrementos de precios de dichos bonos con resultados adversos para los vendedores de contratos de futuros. Por ejemplo, si el mercado conoce que un operador tiene un elevado volumen de posiciones cortas en contratos de futuros que previsiblemente va a liquidar en parte con entrega de títulos, se producirá demanda de los mismos (para una posterior venta al operador), lo cual encarecerá su precio.

Mecánica operativa de las opciones:

Para simplificar la exposición, utilizaremos una opción sobre un futuro MIBOR en pesetas. Esta opción es equivalente a la mayoría de las opciones sobre tipos de interés interbancarios como las opciones ED3 y Short-Sterling del LIFFE, la opción PIBOR del MATIF, la opción sobre el eurodólar del CME, etc. Por tanto la mecánica operativa que analizaremos es aplicable a dichos contratos.

Mediante estas opciones el comprador de una call se protege de un descenso de los tipos de interés y el comprador de una put de una subida de los tipos de interés. Según las expectativas de volatilidad, las estrategias de cobertura son las que aparecen en el Cuadro 1. Reiteremos que estas estrategias también son válidas para las opciones sobre futuros de bonos nocionales.

Cuadro 1. Alternativas de cobertura con opciones de tipos de interés

Ejemplo.

Un banco tiene invertido en un depósito al 13 por 100 a seis meses un depósito tomado al 12 por 100 a tres meses, ambos por un importe de mil millones de pesetas. El banco quiere eliminar el riesgo de intereses de estas dos operaciones (subida de los tipos de interés dentro de tres meses). El banco tiene dos alternativas:

• Vender cien futuros MIBOR a 87,5. (Cada contrato de futuros tiene un importe de 10.000.000 de pesetas).

• Comprar cien contratos PUT sobre el futuro MIBOR con un precio de ejercicio de 87,5 y una prima de 30 pb por contrato.

La primera alternativa supone garantizar supone una tasa del 12,5 por 100 para la renovación del depósito a tres meses para cualquier escenario de tipos de interés en el mercado interbancario.

La segunda alternativa implica en primer lugar pagar una prima de:

Para 100 contratos

100 . 7.500 = 750.000 ptas.

La prima se ha calculado según el sistema usual practicado en estas opciones de cotizar la prima en base anual y fraccionarla. Dado que la prima se paga por adelantado, el efecto de coste adicional sobre el precio de ejercicio será igual a:

Es decir, si al vencimiento el tipo de interés del mercado interbancario a tres meses es de un 12,5 por 100, el coste de la alternativa de cobertura con la opción sería del 12,81 por 100. Evidentemente, para un escenario de estabilidad de los tipos de interés, la alternativa de cobertura con opciones o es la mas adecuada. Ahora bien, si por ejemplo a los tres meses los tipos de interés caen de modo que la tasa a tres meses se sitúa en el 11 por 100, los resultados de ambas alternativas serían los siguientes:

• Con la venta de los futuros, el coste de la renovación se situaría en el 12,5 por 100 ya que el ahorro de intereses obtenido se compensaría con las pérdidas experimentadas con los contratos de futuros (venta a 87,5 y cierre a 89).

• En cambio la cobertura con la opción supondría un coste de 11,31 por 100 (11+0,31 de la prima capitalizada) ya que no se ejercería l opción y se aprovecharía el descenso de los tipos de interés en el interbancario.

Con este ejemplo queda demostrada la flexibilidad de las opciones en la cobertura del riesgo de intereses. El comprador de opciones a cambio de la prima limita sus pérdidas al importe de las mismas y deja abierta las posibilidades de ganancia.

A modo ilustrativo, en el Cuadro 2 se presentan los resultados de la cobertura de la posición del ejemplo 1, añadiendo una tercera alternativa: venta de 100 contratos de opción CALL a un precio de ejercicio de 87,5 y una prima de 0,3 por 100. En dicho cuadro se puede comprobar lo expuesto en el Cuadro 1. Si los tipos de interés varían levemente, la mejor alternativa de cobertura es la venta de opciones.

Cuadro 2. Resultados de diferentes alternativas de cobertura con opciones y futuros según distintos escenarios de tipos de interés.

La gama de alternativas de cobertura se ampliaría si contemplamos la posibilidad de comprar y vender opciones simultáneamente para cubrir una posición. Por ejemplo, si en el caso anterior compramos 100 put a 87,5 de precio de ejercicio y vendemos 100 call a 89 con unas primas respectivas de un 0,3 y un 0,16 por 100, el banco habría adquirido un de tipos de interés por un 0,14 por 100. Según esa cobertura, si los tipos de interés se sitúan por debajo del 11 por 100, el banco se adeuda al 11 por 100, en la banda del 11-12,5 por 100 se endeudaría al tipo de mercado y por encima del 12,5 por 100 se renovaría el depósito al 12,5 por 100. Lógicamente, el banco elige el binomio coste-calidad de su producto, ya que pagando mas prima amplía el límite inferior del túnel y a la inversa. Ya veremos como estas combinaciones de opciones se comercializan a las empresas bajo la denominación de (Collars), sin que en la mayoría de los casos el comprador del collar sea consciente de que lo que está haciendo realmente es comprar y vender opciones de forma simultánea.

El ratio de cobertura con el contrato MIBOR

La estandarización de un contrato como el MIBOR 90 (PIBOR, ED3, etc) hace que su utilización en la práctica para la cobertura del riesgo de intereses presente dos riesgos específicos denominados riesgo de base y riesgo de correlación.

La base es la diferencia entre el precio del contrato de futuros y el tipo de interés vigente en cada momento en el mercado para depósitos a tres meses. Esta diferencia se debe al hecho de que en el contrato MIBOR 90 se reflejan expectativas sobre los tipos de interés en el futuro, por lo que la tasa implícita a tres meses del contrato no coincide con la cotizada en el interbancario.

Al vencimiento del contrato el precio del contrato MIBOR coincide con el valor 100 –tipo MIBOR a tres meses–. La existencia de la base supone el riesgo de que el tipo de interés resultante con la cobertura del contrato MIBOR sea superior o inferior a la tasa implícita del mismo. Este riesgo supone, por ejemplo, que si se negocia un futuro a 88, el tipo de interés efectivo al cancelar la cobertura sea de un 12,10 o de un 11,92 por 100 y no del 12 por 100. Es decir, es un riesgo residual que explica que las coberturas con contratos estandarizados sean sólo aproximadas.

Por otra parte, existe riesgo de correlación si se utiliza el contrato para la cobertura de posiciones expuestas a las variaciones de una tasa de referencia distinta a la de tres meses. Por ejemplo, cobertura con contratos MIBOR de una inversión futura con un plazo de seis meses, o una emisión de pagarés de empresa.

Teniendo en cuenta esta posibilidad, para obtener la cobertura mas apropiada debe utilizarse la siguiente expresión:

Ejemplo.

Un tesorero desea cubrir el riesgo de subida de los tipos de interés para un préstamo que tiene concedido a tipo flotante referenciado con el MIBOR seis meses. El préstamo es de un importe de mil millones de pesetas y su departamento de análisis le ha proporcionado los siguientes datos sobre la relación estadística entre el MIBOR 6 meses y la tasa de los contratos MIBOR.

Es decir, compraría, por ejemplo, 192 PUT. En este breve ejemplo se observan dos problemas adicionales de la cobertura con contratos MIBOR:

• a) Su estandarización impide en ocasiones la cobertura total y obliga a un ligero exceso o defecto de cobertura de las posiciones.

• b) Su utilización para posiciones con un plazo diferente a tres meses obliga a utilizar coeficientes o estadísticos de cobertura calculados en base a datos históricos. Dado que en el futuro las relaciones estadísticas pueden variar, el usuario de los contratos MIBOR asume el riesgo de correlación derivado de las posibles alteraciones en estas relaciones y mas concretamente del coeficiente b. Por otra parte, debemos aclarar el significado del coeficiente R2. Este coeficiente se denomina coeficiente de determinación y la cobertura será a priori mejor cuanto mas se aproxime su valor a 1. Es decir, un valor alejado de 1 de R2 implica un riesgo de correlación muy alto y es preferible buscar otros instrumentos de cobertura.

Esta problemática de la cobertura con opciones estandarizadas sobre tipos de interés interbancarios explica la conducta de gran número de empresas que prefieren cubrir el riesgo de interés de préstamos y otras operaciones sobre el MIBOR, LIBOR, etc, con opciones en los mercados OTC.

El ratio de cobertura con las opciones sobre bonos nocionales

Con este tipo de opciones el ratio de cobertura viene dado por la expresión:

donde:

VPBC VPBMB son el valor de un punto básico de la posición
a cubrir y del bono o entregable mas económico del vencimiento
objeto de la cobertura.

FCMB = factor de conversión del bono
de entrega en

el correspondiente vencimiento.

b = coeficiente de la recta de regresión de mínimos
cuadrados.

siendo:

a = constante

(i, (rmb = variación de la tasa interna de rentabilidad (TIR)
del bono

a cubrir y del bono o entregable mas

económico.

El VPB de un bono se calcula por la expresión:

VPB = Nominal . Cotización . SENSIBILIDAD .
0,0001

y la sensibilidad es igual a

El concepto de duración lo podemos definir como la media ponderada
del plazo de cada pago a realizar por el bono (cupones de interés y principal),
siendo la ponderación el valor actual de cada pago como porcentaje del
valor presente del bono completo. Formalmente:

siendo:

D = duración del bono.

i = la tasa interna de rentabilidad del bono en el momento del

cálculo.

C1 = el pago a realizar por el bono en el momento t.

n = el pago de amortización final del bono.

P = el precio de mercado del bono.

Ya que

También la duración se puede expresar como:

Ejemplo.

Un gestor de carteras ante una posible subida del tipo de interés
quiere cubrir mil millones de un bono con un cupón del 10 por 100, vencimiento
10 años con opciones sobre el bono nocional 10 años del MEFF.

El intermediario de opciones le ha comunicado que la duración
del bono mas barato es de 7 años y el factor de conversión 1,05.
el bono mas barato cotiza al 90 por 100 para una TIR del 12 por 100. Los bonos
a cubrir cotizan al 88,18 por 100 y una TIR del 12,10 por 100.

El coeficiente b es igual a 1,03 según la información
del intermediario. El gestor desea saber cuantas opciones PUT debe comprar para
cubrir la posición. Dado que el nominal de cada contrato de opción
son 10.000.000 (un contrato de futuros). VPBMB es igual a

Lo que significa que un movimiento al alza (a la baja) de los tipos
de interés en un punto básico provocará una pérdida
(beneficio) de 5,625 pesetas para 10.000.000 del bono mas barato.

La duración del bono a cubrir es igual a:

El gestor lograría la cobertura mas apropiada comprando 99 PUT
sobre el futuro del bono nocional a 10 años. También podría
vender 99 CALL o vender 99 contratos de futuros para instrumentar la cobertura.
Como ya hemos comentado sus expectativas de volatilidad, precios, etc, le aconsejarán
la alternativa mas apropiada.

¿Qué tipos de riesgos deben evaluar las empresas para lograr
enfrentarlos?

Estos tipos de riesgos son:

• Riesgo de mercado sistemático o no diversificable.

• Riesgo que no es de mercado, no sistemático o diversificable.

El riesgo de mercado no se puede eliminar mediante diversificación.
Aún el valor de una cartera que se encuentre bien diversificada fluctuará
según las variaciones de los rendimientos del mercado. Además,
los rendimientos de los activos serán sensibles a otros factores de mercado
tales como la tasa de inflación o esperada, los cambios inesperados de
la curva de rendimiento, o los cambios inesperados de los diferenciales de riesgo.
La dificultad para determinar si el riesgo es sistemático o no sistemático
puede apreciarse en los cambios inesperados de los precios de los satisfactores
fundamentales tales como el petróleo, el aluminio, el cobre o los metales
preciosos. Por ejemplo, las oscilaciones de la oferta de petróleo de
la década de los setenta serían un buen candidato para la categoría
del riesgo sistemático, ya que, aparentemente, desencadenaron la recesión
a la vez, perjudicaron y beneficiaron a empresas que se encontraban en un amplio
rango de industrias.

Los riesgos no sistemáticos o externos al mercado son aquellos
específicos de determinadas empresas, entre los cuales se incluyen las
políticas y las decisiones estratégicas, operativas y financieras
de las mismas. Estos riesgos varían según las empresas y las industrias;
por lo tanto, centraremos nuestros esfuerzos en exponer los riesgos sistemáticos
que pueden afectar a todas las empresas.

¿Cuáles son los métodos de administración de
riesgos? Explique

Debido a que los riesgos no sistemáticos varían
de acuerdo con las empresas y las industrias, los métodos para administrarlos
pueden describirse sólo en términos generales. La planeación
estratégica debe ser eficaz, el análisis de la eficiencia para
mejorar la operatividad de las operaciones implica una amplia variedad de métodos
administrativos. La diversificación reduce los riesgos no sistemáticos,
pero también puede desplazar a la empresa hacia áreas poco conocidas
en las que carece de competencia administrativa.

Los métodos son:

• Protecciones financieras estáticas y

• Protecciones financieras dinámicas

Otros métodos de protección financiera de riesgos sistemáticos
incluyen los contratos a plazo y a futuro, el uso de instrumentos financieros
y los seguros de carteras. A continuación describiremos las protecciones
financieras estáticas y las dinámicas.

Protección Financiera Estática

Es posible armar una protección financiera estática mediante
la identificación de los valores o contratos que se encuentran correlacionados
con el riesgo que se pretenda evitar desde el punto de vista financiero.

Si se aplica una protección financiera estática, uno queda
"bloqueado", sin posibilidad de cambiar las razones de protección
financiera a lo largo del tiempo, ello puede reducir los costos de las transacciones
pero a la vez crea otros problemas. Las protecciones financieras estáticas
sólo funcionan bien cuando la protección financiera y el riesgo
objeto de la misma tienen un perfil de tiempo semejante.

Protección Financiera Dinámica:

La protección financiera dinámica exige un ajuste continuo
de la razón de protección financiera. Se han empleado diversas
técnicas para elaborar razones de protección financiera y sus
ajustes. Algunas de ellas consisten en métodos de regresión que
tratan de desarrollar pronósticos para medir las pendientes y los coeficientes
de correlación. Estas se exponen con cierto detalle en los documentos
de mercados a futuro.

La protección financiera dinámica consiste en hacer frecuentes
ajustes sobre la base de los cambios de precios o rendimientos de los activos
expuestos al riesgo con relación a los activos de protección financiera.
La quintaesencia de este último enfoque de protección financiera
dinámica es el seguro de carteras.

SEGURO DE CARTERAS

La teoría de las estrategias comerciales dinámicas, frecuentemente
llamada seguro de carteras, fue expuesta por Leland y Rubistein (1988) a mediados
de los años setenta.

Se han desarrollado muchas formas de seguro de carteras. A un administrador
responsable de una cartera, tal como el fondo de pensiones de una compañía,
le gustaría participar del potencial ascendente del mercado de acciones,
pero estaría protegido contra una disminución sustancial del valor
de la cartera.

Una forma de protección consistiría en mantener una cartera
de acciones comunes y luego comprar opciones de venta para protegerse contra
una disminución de su valor. Si se encontrara perfectamente protegido
desde el punto de vista financiero, la cartera podría aún tomar
parte del incremento del precio de las acciones. Si los precios de las acciones
aumentaran, el valor de la cartera también aumentaría y las opciones
de venta no se utilizarían. Si los precios de las acciones disminuyeran,
se podría evitar una disminución del valor de la cartera ejerciendo
las opciones de venta. Es precisamente en este sentido que el costo de las opciones
de venta representa una prima de seguro contra la ruina de los valores de la
cartera.

La utilización de las opciones de venta inscritas en bolsa representan
una protección financiera estática. El problema consiste en que
las opciones de venta deben existir exactamente por el mismo plazo de ejercicio
que aquel durante el cual mantiene la cartera.

Una alternativa a la utilización de las opciones de venta consiste
en participar en una distribución dinámica de activos. Mediante
ajustes frecuentes de la distribución de fondos entre los activos riesgosos
y el valor libre de riesgo, se pueden lograr resultados similares a los de una
cartera de protección financiera de activos riesgosos que incluya opciones
de venta de tipo protectivo.

Casos

Caso 1.

Esta emisión de acciones riesgosas tiene movimientos ascendentes
sucesivos de 1.2 y movimientos descendentes de .9. Una cartera no asegurada
que empezará con una inversión inicial de 100 dólares tendrá
el árbol binomial que se presenta en la Figura 1, la cual refleja el
patrón usual de supuestos a partir del modelo binomial de fijación
de precio de las opciones. El administrador de la cartera no desea que el fondo
de pensiones disminuya por debajo de 100 en el nódulo G, y por lo tanto
utiliza una estrategia dinámica de protección financiera y la
inversión en bonos libres de riesgo, así como en acciones riesgosas.

Figura 1. Aplicación dinámica de activos,
u=1,2,d-.9

Nuestra primera tarea consiste en determinar la composición de
la cartera en el nódulo C, de tal modo que si ocurre la rama superior,
el valor esperado de F será de 108 y si ocurre la rama inferior, G será
igual a 100. esto se logra mediante el uso del siguiente patrón de ecuaciones:

Por lo tanto, en el módulo C, la cartera se encontrará
compuesta por acciones riesgosas con un valor de 26.7 dólares y de bonos
libres de riesgo con un valor de 72.38, para producir una cartera total de 99.05
dólares. La siguiente tarea consiste en elegir una cartera en el nódulo
A, de tal modo que para el movimiento ascendente de la acción, el valor
esperado del nódulo B, sea de 120 dólares, de tal forma que en
caso del movimiento descendente, resulte un total de 99,05 para el nódulo
de la cartera esperada. Nuevamente establecemos un sistema de ecuaciones y una
solución.

Como puede observarse para alcanzar las metas de la cartera asegurada
con inclusión de la composición de emisión, el nódulo
A estará representado por acciones riesgosas con un valor de 69.83 dólares
y por bonos riesgosos con una valor de 34.48, lo cual hará un total de
104.31 dólares. Observe que bajo el programa de seguros se requiere una
inversión adicional de 4.31 dólares en el punto inicial A. ¿Qué
es lo que se gana sobre esta inversión adicional?. La ganancia proveniente
de la cartera asegurada es el monto de 19 dólares ganado en el nódulo
G ($100 versus $81). La probabilidad implícita de este resultado es de
.25; por lo tanto, el valor esperado de la ganancia proveniente de la cartera
asegurada es de 4.75 dólares. Esto representa exactamente un rendimiento
de 1.05 por periodo proveniente de la inversión adicional de 4.31. En
consecuencia, la inversión adicional gana la tasa de interés de
mercado.

Caso 2.

Es posible explicar algunas características adicionales de los
seguros de las carteras especificando que el tomador de decisiones deberá
tratar de alcanzar un valor de cartera de 108 dólares en el nódulo
G de la figura en lugar de 100. Por lo tanto, el sistema de ecuaciones para
calcular la composición de la cartera requerida en el nódulo C
se convertiría en:

Por consiguiente, en el nódulo C no existe inversión en
acciones; la inversión total de 102.86 dólares se encuentra en
los bonos libres de riesgo. A continuación determinaremos la composición
de la cartera en el nódulo inicial A. Consecuentemente, se debe establecer
otro sistema de ecuaciones:

De tal modo, la cartera inicial es de 57.13 en acciones y de 48.99 en
bonos libres de riesgo, lo cual arroja un total de 106.12 dólares. Así
si o se ha contratado un seguro, invertimos una cantidad adicional de 6.12 para
obtener la diferencia entre 108 y 81 en el nódulo G. La probabilidad
implícita de obtener el diferencial de 27 dólares es de un cuarto,
o sea, 6,75, cuyo valor presente es igual a 6.75/1.1025, es decir 6.12 dólares
este ejemplo numérico ilustra el hecho de que para lograr mas que la
preservación del valor original de la cartera de 100 dólares en
el nódulo G requería de dos cambios, ya que se requiere de una
inversión inicial adicional mas grande. Además, una proporción
mayor de la cartera inicial en el nódulo A corresponde al activo no riesgoso.

Los casos 1 y 2 se refieren a inversiones con un NPV de cero acciones,
las cuales ganan sólo la tasa de interés de mercado. A continuación
consideraremos el caso 3, el cual especifica las inversiones en acciones que
generan inversiones riesgosas en activos con un NPV positivo.

Caso 3.

En este ejemplo, ilustrado por la Figura 2, los movimientos ascendentes
de precio de las acciones son de 1.5, mientras que los movimientos descendentes
son de .9. Los rendimientos no asegurados aparecen en la Figura 2. de acuerdo
con estos movimientos, el rendimiento esperado de las acciones será de
.5(1.5) mas .5(.9), lo cual será igual a 1.20. Este resultado excede
la tasa de interés de mercado de 1.05, la cual es nuestra suposición
básica. Nuestro ejemplo numérico ilustrará el caso en el
cual el objetivo de la cartera será lograr un rendimiento de 135 dólares
en el nódulo G. El sistema de ecuaciones para determinar la composición
de la cartera en este nódulo es el siguiente:

Figura 2. Aplicación dinámica de activos,
u = 1,5,d-.9

Por lo tanto, la composición de la cartera en el nódulo
C se encuentra totalmente compuesta por los bonos libres de riesgo. Para determinar
la cartera original en el nódulo A tendríamos:

De tal manera, la inversión inicial requerida es mas alta que
en los dos casos anteriores. La ganancia lograda por el seguro de cartera es
de ($135-$81).25, la cual es igual a 13.50 dólares. El seguro adicional
pagado para lograr esta ganancia es de 27.55(1.1025), lo cual es igual a 30.37
dólares para obtener un incremento esperado de valor de 13.50. De tal
modo, el seguro de la cartera no es un "bocadillo gratuito". Si se
hubiera supuesto que la inversión en activos riesgosos tuviera un NPV
negativo, los resultados hubieran mostrado una ganancia proveniente del uso
del seguro de cartera.

Hemos descrito e ilustrado la naturaleza de la protección financiera
dinámica conocida como seguro de cartera. No trataremos de resumir la
voluminosa literatura que trata acerca de diversos aspectos muy polémicos
íntimamente relacionados. Uno de ellos consiste en determinar si el seguro
de cartera incrementa o no la volatilidad de los movimientos de los precios
de las acciones. Otro de ellos es la medida que los costos de las transacciones
implícitas en los ajustes frecuentes de la cartera erosionan los beneficios.

La importante contribución teórica del seguro de cartera
es inatacable. Demuestra la proposición general de que el número
de valores (con relación a los posibles estados futuros del mundo) puede
ser incrementado y que los rendimientos de las estrategias de opciones pueden
ser replicados sin la utilización real de las opciones.

DURACIÓN

La duración es una medida de la sensibilidad de los bonos, o
de una manera mas general, de cualquier activo o cartera de activos ante los
cambios de nivel de la tasa de interés o mas generalmente el costo de
oportunidad del financiamiento. La duración mide el cambio porcentual
del valor del bono con respecto al cambio porcentual del nivel de las tasas
de interés. Por la misma razón, es una medida negativa de la elasticidad.
Sin embargo, debido a que la duración también es un promedio ponderado
de las veces que se recibe el valor presente de los flujos de entrada de efectivo
no utilizaremos el signo negativo.

Cálculo de la duración.

La duración no es lo mismo que el vencimiento de la corriente
de pagos de los bonos. Tan sólo en el caso de los bonos con cupones cero,
el vencimiento es igual a la duración. A diferencia del vencimiento,
la duración considera a todos los pagos generados por un bono y los pondera
sobre la base de la época en la cual ocurre cada flujo de efectivo. Una
expresión básica se presenta en la siguiente ecuación:

donde:

D = duración en años (se entiende que el signo
es negativo)

ct = valor monetario del pago del cupón en el periodo
I.

M = valor monetario de un pago al vencimiento.

n = periodo de vencimiento.

r = tasa de rendimiento (posteriormente referida como kb); r0

= tasa de cupón.

t = periodo en el cual se hace el pago.

El denominador representa el valor presente del bono, el cual puede
expresarse como B0. También podemos resumir la expresión de la
duración tal como se muestra en la siguiente ecuación:

La duración como una medida de elasticidad.

La medida de la duración es una técnica elegante para
cuantificar la sensibilidad de los precios de los bonos. Ello se debe al hecho
de que es exactamente igual al concepto microeconómico de la elasticidad.
Por tal razón, la duración también podría expresarse
como se muestra en la ecuación:

La duración en un marco conceptual de tiempo continuo.

Las relaciones anteriores sólo se consideran una aproximación
de los cambios finitos de las tasas de interés. La teoría exige
cambios infinitamente pequeños. En este sentido, podemos demostrar algunas
de las propiedades mas generales de la duración suponiendo que el tiempo
es una variable continua por lo menos dos veces mas diferenciable y que los
rendimientos del bono asociados con el tiempo se definen como tasas compuestas
de naturaleza continua que son congruentes con la continuidad de la variable
referida al tiempo.

En un marco conceptual de tiempo de naturaleza continua, la duración
de un bono puede definirse tal como se muestra en esta ecuación

La medida de la duración, tal como aparece en la ecuación,
es una medida de la elasticidad porque el diferencial dr de la tasa
compuesta de naturaleza continua es en si mismo un cambio porcentual.

Inmunización.

La inmunización es una técnica diseñada para lograr
un rendimiento específico fijado como meta de acuerdo con los cambios
de las tasas de interés. El problema se presenta porque con la existencia
de tasas de interés cambiantes, el ingreso por reinversión también
cambiará. Sin embargo, un bono o una cartera de bonos podrían
inmunizarse contra el riesgo de la tasa de interés siempre y cuando su
periodo de tenencia fuera igual a la duración del bono o de la cartera.

Otro enfoque de la inmunización utiliza la posición total
del balance general de una empresa.

Bibliografía

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54. 1991. Págs.: 56-64

http://www.igsap.map.es/cia/dispo/Lo05-01.htm

http://www.ucm.es/BUCM/cee/doc/0061/03010061.htm

http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/ask.asp

Autor:

Avilés, Mairuma

Ferrer, Yuseinys

Honig, Susanne

Facilitador:

Prof. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSE DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERIA FINANCIERA

PUERTO ORDAZ, ENERO 2003