Método de análisis para problemas no lineales de control óptimo y discreto
Contenido
Introducción
Confexificación
Método de los momentos
Casos de Aplicación
Conclusiones y trabajo futuro
Introducción
Proponemos una forma alternativa para resolver problemas de control óptimo discreto no lineal:
Caso II: Control discreto, sistema continuo.
Caso I: Control continuo, sistema continuo.
Introducción
x: Variables de estado del sistema
u: Señal de control
Caso III: Control discreto, sistema discreto.
Caso IV: Forma de Mayer
Introducción
Dificultades de linealidad:
NO LINEAL:
Integración
Inestabilidad
Caos
Singularidades
Dificultades de convexidad:
NO CONVEXO :
No aplica la teoría clásica para establecer existencia de la solución.
Técnicas clásicas: Análisis por espacio de estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica
Introducción
Método de relajación en medidas de probabilidad (MEDIDAS PARAMETRIZADAS SOBRE EL CONTROL – YOUNG).
Espacio de control
(Lineal Convexo en medidas de probabilidad)
*Pedregal y Muñoz. Universidad de Castilla La Mancha 1998
Convexificación
Proceso de convexificación en el espacio de control ?, mediante integración con distribuciones de probabilidad:
f
?
co(?)
Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.
*Pedregal y Muñoz.
Método de los momentos
Estructura:
mi: Momentos
Lineal
Convexa
Método de los momentos
Estructura polinomial:
Método de los momentos
Caracterización de momentos
Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m ? co(?)
Hankel Semidefinida Positiva
Método de los momentos
Medida en P(?) ? m Vector de momentos
COVEXIFICACIÓN
Convexo Proyección Convexo
A B
Análisis del problema
Supongamos el caso donde el control solo toma dos valores:
EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!!
EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES COERCIVO!
Análisis del problema
Para abordar el problema de no linealidad y el de no convexidad, utilizamos una relajación en medidas de probabilidad.
Espacio de control
(Lineal Convexo en medidas de probabilidad)
f
?
co(?)
Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.
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