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PROBLEMA
ENUNCIADO:
Calcula las intensidades de corriente e que circulan a través de las bobinas en el circuito de la Fig. 1 si el generador produce un escalón de tensión de valor en .
Figura 1
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SOLUCIÓN:
Planteamiento:
Para resolver el problema se calculan las intensidades que pasan por cada una de las mallas,
, y con estas, se obtienen las intensidades que pasan por la bobina 1 y la 2, que es lo que se
pide en el problema. La relación entre las intensidades de las mallas y las de las bobinas es la
siguiente:
Resolución:
A partir del enunciado del problema podemos deducir que las condiciones iniciales son:
Para la resolución del problema se aplica la transformada de Laplace, y para ello se realiza en
tres pasos:
Transformar el circuito al dominio de s
Bobina:
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El circuito equivalente sería el de la figura 2.
2. Resolver el circuito usando las leyes de Kirchoff
El sistema de ecuaciones lo resolvemos con la regla de
Cramer:
Figura 2
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3. Aplicar la antitransformada para obtener el resultado en el dominio del tiempo
Para poder antitransformar descomponemos en fracciones simples,
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Para obtener las intensidades en el dominio del tiempo, sólo resta calcular las transformadas
inversas.
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Para terminar se calculan las intensidades correspondientes a cada bobina.
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PROBLEMA
ENUNCIADO:
El interruptor S del circuito de la figura 1 se considera abierto desde . Si se cierra en
y vuelve a abrirse en , calcula las tensiones del condensador, , y de la resistencia de
.
Figura 1
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SOLUCIÓN
Planteamiento:
El problema se puede dividir en distintas etapas dependiendo de que el interruptor este abierto
o cerrado. Dichas etapas se muestran a continuación:
Para la resolución de la segunda y tercera etapa se va a utilizar la transformada de Laplace.
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Dado que el interruptor esta abierto en esta etapa
el circuito es el de la figura 2.
Debido a que el intervalo de tiempo en esta etapa es
muy largo la corriente que pasa por el condensador se hace
cero (el condensador se carga), y éste se comporta como un
circuito abierto (Figura 3).
Por tanto, la caída de potencial entre los puntos 1 y 2, y
los puntos 1 y 4 es la misma que entre los puntos 1 y 3, que
tiene de valor:
Finalmente, en esta etapa se tiene los siguientes
resultados:
Figura 2
Figura 3
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En esta etapa se tiene el circuito de la figura 4.
Dado que las dos resistencias de están en
paralelo se puede escribir el circuito de la figura 4 de un modo
más simplificado, tal como se muestra en la figura 5.
Las condiciones iniciales son los resultados que
se obtuvo en la etapa anterior.
Para la resolución del problema se aplica la
transformada de Laplace, y para ello se realiza en tres pasos.
1. Transformar el circuito al dominio de s.
Resistencia:
Condensador:
Figura 4
Figura 5
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