Detección y corrección de errores mediante el código de Hamming (página 2)
CÓDIGO HAMING
Los bits de paridad b1, b2, b4, b8, no tienen un valor fijo este valor se encuentra por las siguientes relaciones:
b1 = b3 ? b5 ? b7 ? b9 ? b11 ? b13 ? b15
b2 = b3 ? b6 ? b7 ? b10 ? b11 ? b14 ? b15
b4 = b5 ? b6 ? b7 ? b12 ? b13 ? b14 ? b15
b8 = b9 ? b10 ? b11 ? b12 ? b13 ? b14 ? b15
CÓDIGO HAMING
Se obtienen los coeficientes b1 , b2, b3, b4 de las relaciones anteriormente descritas
CORRECCIÓN DE ERRORES
Como se observa en la recepción hay un valor diferente de los datos transmitidos, si se realizan los valores de b1, b2, b4, b8, son distintos en ambos lados.
Ahora debemos compararlo.
SÍNDROME Y CORRECCIÓN DE ERROR
Es un proceso donde se suman los valores de bits de paridad encontrados en el receptor con los valores de paridad envidados, se debe realizar una operación EXOR uno a uno y el resultado que se obtiene es la ubicación donde se encuentra el error.
Su formula es:
Donde C son los bits de paridad de transmisión y envió.
SÍNDROME Y CORRECCIÓN DE ERROR
En el ejemplo es 0111 si esto se pasa a decimal es 7 si vemos en la tabla del ejemplo el dato que se encuentra erróneo se encuentra en la combinación 7 la cual es la asignada al dato 4.
Por lo tanto se realiza el cambio de signo de 0 a 1
SÍNDROME Y CORRECCIÓN DE ERROR
Si m es igual a la distancia mínima de un código Haming podemos determinar que el factor de detección y corrección de un código depende de:
Además si n = numero de bits de la cadena de salida
k = numero de bits de información
La eficiencia sobre el canal de transmisión será la siguiente:
n/k
Con estos datos se puede obtener la siguiente tabla
DETECCIÓN Y EFICIENCIA SOBRE CANAL
DETECCIÓN Y EFICIENCIA SOBRE CANAL
El Código Haming extendido se logra con dos métodos:
1 – Añadiendo un bit de paridad a cada palabra de código
2- Añadir una ecuación general de paridad
Para ambos casos la distancia de Haming debe ser mayor o igual a 4
Se puede corregir errores simples y errores dobles.
HAMING EXTENDIDO
CONCLUSIONES
La integración de código redundante permite realizar la corrección en cierta medida de los errores presentados en la transmisión; sin embargo hace menos eficiente el proceso de codificación, por lo cual se deberá lograr un equilibrio entre codificación redundante y eficiente dadas las características del canal.
Aunque los parámetros de los códigos AG son mejores que los clásicos para códigos de longitud arbitrariamente grande, las aplicaciones técnicas no se han visto aún en la necesidad práctica de sustituir los códigos que actualmente se utilizan por otros de mayor longitud sin que se dispare simultáneamente el coste y la tasa de error.
CONCLUSIONES
El Código Hamming, es un sistema de detección y corrección automática de errores en información electrónica, el cual asocia una serie de bits de validación o paridad a los bits de datos, de tal forma que una alteración en cualquiera de esos bits de datos pueda ser detectada y corregida adecuadamente.
La distancia Hamming permite establecer el numero de bits erróneos que pueden ser corregidos ó detectados mediante las formulas:
Detección=(m-1)
Corrección=(m-1)/2
CONCLUSIONES
El síndrome es una operación que relaciona los bits de paridad por medio de una función EXOR bit a bit, si este resultado es 0 en cada bit de paridad no indica que el paquete de datos llego sin errores pero si nos indica un error o un 1 nos debe indicar el lugar donde se presenta dicho problema.
Para entender de una manera más sencilla la elaboración del código se utilizaron tablas pero por lo general se utilizan matrices y relaciones entre ellas para poder lograr relaciones cruzadas y obtener los valores de bits de paridad.
El sistema de códigos Haming es muy utilizado en elementos como memorias y en comunicaciones en las tramas de Wifi.
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