La Carta de Smith
Se aplica a líneas de transmisión c/s pérdidas.
Considere el coeficiente de reflexión en la carga ?L, para una línea cualquiera:
Como ?? L?? 1
La C.S. consiste en la gráfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por ?.
Todos los valores de ?L están circunscritos al círculo unitario ( radio=1).
La Carta de Smith
Para un punto cualquiera de la línea de transmisión, ubicado a una distancia d de la carga:
Definiendo la impedancia normalizada en este punto se tiene:
Para el caso d=0 ( Z = ZL)
La Carta de Smith
O bien:
Combinando estas dos últimas ecuaciones se obtiene:
Arreglando estas dos últimas ecuaciones, se tiene:
(Gp:) (*)
(Gp:) (**)
Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de resistencia constante.
La Carta de Smith
(Gp:) Radio
(Gp:) Centro
(Gp:) ?i
(Gp:) ?r
Obs: A lo largo del eje real de ? , r varia desde 0? ?.
La Carta de Smith
(*)
Grafica
de círculos
de resistencia
constante
en el plano
complejo
para
distintos
radios
La Carta de Smith
(Gp:) ?i
(Gp:) ?r
(Gp:) r =1
(Gp:) r =0.5
(Gp:) r =2
(Gp:) r =0
(Gp:) (*)
(Gp:) Círculo
unitario
Considerando ahora la segunda ecuación (**):
(*)
(**)
Ecuación que representa una familia de círculos que decriben el lugar geométrico de reactancia constante.
(Gp:) Radio
La Carta de Smith
(Gp:) Centro
(Gp:) ?r
(Gp:) ?i
La Carta de Smith
(**)
Grafica de círculos
de reactancia constante
Obs: Con -? < x < ?
La Carta de Smith
La superposición de estas dos familias de círculos da origen a
La Carta de Smith
La Carta de Smith
(Gp:) ?i
(Gp:) ?r
(Gp:) r =1
(Gp:) r =0.5
(Gp:) r =2
(Gp:) r =0
Resistencias
(conductancias)
constantes
(Gp:) Hacia el Generador
(Gp:) Hacia la Carga
(Gp:) Circuito
abierto
(Z=?)
(Gp:) Corto
Circuito
(Z=0 )
(Gp:) Círculo unitario
(r=1/g=1)
Reactancias
(suceptancias)
constantes
(Gp:) Círculo r=0
La Carta de Smith
Adaptación de impedancias.
Cuando una línea de Transmisión es terminada en una impedancia distinta de su impedancia característica:
Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas.
En el caso general de posible desadaptación, se considera:
ZG ? Z0 y ZL? Z0.
Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la línea.
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