“CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA (CA)”
Conceptos preliminares
En los circuitos eléctricos es necesario poder determinar tanto la potencia suministrada a (o la absorbida por) dicho circuito, así como por cada uno de los componentes que lo conforman.
Potencia Instantánea
Se define como:
la potencia instantánea entregada a dicho circuito será:
Recordando que:
Sea un circuito que entrega un voltaje v(t) y una corriente i(t), donde:
Potencia Instantánea (cont.)
La expresión de la potencia instantánea puede reescribirse como:
Puede notarse que la potencia instantánea tendrá dos términos, con las siguientes características principales:
Un término constante (independiente del tiempo);
Un término función del tiempo, el que variará sinusoidalmente con el doble de la frecuencia de la señal aplicada.
Potencia Promedio
(Gp:) La potencia promedio, , para un periodo T, se puede definir como:
Ejemplo:
(Gp:) v(t)
(Gp:) t
(Gp:) 0
(Gp:) T
(Gp:) 2T
(Gp:) 3T
(Gp:) Vm
Como:
la potencia instantánea será:
Por lo tanto, la potencia promedio vendrá dada por:
Potencia Promedio
Para un circuito de CA sinusoidal, considerando t0=0, será:
La potencia instantánea sobre una impedancia vendrá dada por la mitad entre el producto del máximo valor del voltaje aplicado y de la corriente producida por el coseno del ángulo entre el voltaje y la corriente.
(Gp:) También se cumple para el caso de aplicar un voltaje fasorial, , a una impedancia, , donde circulará una corriente fasorial , las que se relacionan como:
Potencia Promedio
Si la impedancia es una resistencia, ZR=R?0 (?=0), por lo que la potencia instantánea vendrá dada por:
En una inductancia, ZL=?L?90 (?=90º):
En un condensador, ZC=1/?C?-90 (?=-90º):
Conclusión: La potencia promedio entregada a un capacitor o a un inductor es cero.
Potencia Promedio
Del diagrama de impedancias, se tiene:
Por otro lado, Vm=Z Im , por lo que:
(Gp:) Im
(Gp:) Re
(Gp:) R
(Gp:) X
(Gp:) Z
(Gp:) ?
Como R es la parte real de la impedancia Z, la potencia entregada a R es la potencia entregada a Z, ya que PL = PC =0.
Principio de Superposición
Sea el siguiente circuito:
Por lo tanto, la potencia promedio será:
(Gp:) V1
(Gp:) R
(Gp:) V2
(Gp:) i
Aplicando el principio de super-posición, la potencia instantánea puede determinarse como:
Principio de Superposición
P1 es la potencia promedio debida a v1 y P2 la potencia promedio debida a v2. Se analizará el último término, discutiendo las condiciones necesarias para que sea cero.
Se considerará primero el caso más general, en que ambas fuentes tienen frecuencias relacionadas como:
donde “n” es no necesariamente un número entero. Así, si se tiene:
el término en cuestión queda como:
Principio de Superposición
La última integral es cero para todo n?1. Por lo tanto, la potencia promedio entregada por dos fuentes a una carga es la suma de las potencias promedio entregadas por cada carga individual, salvo en el caso en que n=1 (es decir, cuando las frecuencias de ambas fuentes son idénticas).
La superposición de la potencia promedio debida a múltiples fuentes sinusoidales se cumple mientras las fuentes no tengan la misma frecuencia.
Principio de Superposición
IMPORTANTE: recordar que los fasores que provienen de fuentes con frecuencias distintas no se pueden superponer.
(Gp:) donde: .
(Gp:) La superposición de la potencia promedio no es aplicable cuando las fuentes son coherentes (fuentes que tienen la misma frecuencia ?), incluyendo el caso de las fuentes constantes (? = 0 rad/s). En este caso, se aplica el principio de superposición fasorial y, después de hallar la corriente fasorial resultante, , se determina la potencia promedio como:
Teorema de la Máxima Potencia
Recordando que la potencia promedio entregada a la carga viene dada por:
En la Unidad 1 se vio que en un circuito resitivo puro, la máxima transferencia de potencia se produce cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de Thévenin. Ahora se analizará el mismo problema, para cuando la carga es ZL. Supóngase el siguiente circuito:
(Gp:) VT
(Gp:) ZT
(Gp:) ZL
(Gp:) i
Teorema de la Máxima Potencia
Para el caso indicado se tendrá:
La corriente fasorial será:
Por lo tanto, la potencia promedio viene dada por:
Por una parte, la potencia promedio transferida sea máxima cuando:
Teorema de la Máxima Potencia
Sólo resta por determinar el valor de RL para los requerimien-tos buscados. Derivando la potencia promedio (dada por la expresión anterior) respecto de RL e igualando a cero, resulta que la máxima transferencia de potencia se tendrá cuando:
por lo que resulta finalmente:
(Gp:) La máxima transferencia de potencia de un circuito equivalente de Thévenin se logra cuando , donde es el complejo conjugado de ZT .
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