Conceptos de Magnetismo
• un anillo (radio , área ) con corriente es una espira
• esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo
magnético de tipo dipolar
• el momento (dipolar) magnético es , en que y
es normal al plano de la espira
• en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un
torque
(18)
(19)
Conceptos de Magnetismo
• la fuerza sobre un dipolo es
, (20)
o en forma aproximada para una variación
en la dirección del dipolo sobre la distancia
(21)
es decir, si el campo es uniforme
• la energía es
(22)
• A mediados del siglo XIX, Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico
• específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que enlaza un flujo magnético (23)
o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio
(24)
Conceptos de Magnetismo
• Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) e, dada por
(25)
o para pequeños tiempos
(26)
• aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas
• Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético,
• es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz (1883)
Conceptos de Magnetismo
Spin Nuclear y NMR
• Los núcleos tienen spin (momento angular intrínseco) s=1/2, en unidades de
• El spin es de naturaleza cuántica
• Teoría cuántica: los núcleos con A=Z+N igual a un numero impar tienen spin distinto que 0.
• Principio de Pauli: en un núcleo no excitado los spines se compensan (como en el átomo)
• Los spines de los núcleos actúan en forma colectiva, por eso usamos ecuaciones clásicas (en general)
• El núcleo mas importante en biología es el Hidrogeno
Spin Nuclear y NMR
• El momento angular (spin) y el momento magnético son proporcionales, (27)
• es la razón geomagnética.
• la teoría clásica da (28)
con masa del protón.
• como , entonces (spines libres) (29)
• por relajamiento los spines se alinean con el campo magnético
Spin Nuclear y NMR
• los spines precesan a la frecuencia de Larmor,
(30)
• Las ecuaciones de Bloch describen la relajación de los spines.
• Hay similaridad entre el trompo en campo gravitacional y los spines en el campo magnético.
Spin Nuclear y NMR
• Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio del material mediante:
(31)
• Mz es la componente longitudinal y Mx , My son las componentes transversales
• T1 describe la relajación longitudinal y T2 la transversal.
• T1 y T2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos.
Spin Nuclear y NMR
Precesión
Pulso alta frecuencia
• Los spines son alineados por el campo magnético estático intenso (0.3 T a 3 T)
Los spines nucleares son excitados por un campo magnético variable en el tiempo
(32)
El campo excitante
(33)
a la frecuencia de resonancia de spines y perpendicular al campo principal
En MRI se utiliza la frecuencia del hidrogeno (protón) y
• el ángulo de rotación del spin es (34)
• un pulso de 90 o es un pulso que produce que los spines se orienten
perpendicular a ~ B0, y tiene una duración tal que , (35)
• por lo tanto, precesan formando un ángulo de 90 o con
• los spines emiten radiación al relajarse en presencia de
Spin Nuclear y NMR
Spin Nuclear y NMR
• los spines emiten radiación al relajarse en presencia de
• el mecanismo de emisión es el mismo que opera en un dinamo, o en una central hidroeléctrica
• el principio de inducción de Faraday
Spin Nuclear y NMR
Los spines son excitados por un pulso de 90º, y luego se des excitan… regresando al estado original
Estado inicial
Estado excitado
Estado intermedio
Estado final
Spin Nuclear y NMR
El mismo proceso, visto en términos de la magnetización longitudinal Mz…
Spin Nuclear y NMR
• Cuando se relaja Mz, la componente z de la magnetización, el tiempo característico es T1, alcanzando el valor final asintóticamente
• Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos
vecinos
(36)
Características de la relajación spin-red T1
• T1 es el tiempo en que los protones girando (spin) pueden
transferir su energía a los átomos vecinos
• T1 depende del tipo de tejido que se considere
• T1 depende del tipo de moléculas del tejido y de su ambiente
• para agua, T1 es largo, mientras que para tejido adiposo T1 es
corto
Spin Nuclear y NMR
Spin Nuclear y NMR
• Los spines pierden su fase en el plano xy, y se desordenan
• el proceso se denomina relajación spin-spin
• afecta a las componentes Mx y My (transversales) de la magnetización.
Spin Nuclear y NMR
Mecanismos de pérdida de fase
• inhomogeneidades magnéticas
• interacción spin-spin (dipolar)
• el decaimiento de las componentes Mx (My ) es exponencial
Excitación
Señal componentes Mx (My)
Amortiguación
Spin Nuclear y NMR
Características de la relajación spin-spin (T2)
• T2 es corto en tejido sólido (como el hueso), los spines están siempre expuestos
a las fluctuaciones de los momentos magnéticos vecinos
• T2 es más largo en fluidos, debido a que las fluctuaciones en la vecindad
tienden a compensarse
• T2 depende del tipo de tejido
Magnetización Transversal
Tejidos A
Tejidos B
Tiempo (s)
Spin Nuclear y NMR
Licor
Tejidos grises
Tejidos blancos
Grasas
Decaimiento de Mxy en función del tiempo para distintos tejidos cerebrales.
Spin Nuclear y NMR
Valores de los tiempos de relajación para tejido humano.
• T1 y T2 dependen del tipo de tejido
• T2 está entre 40 ms y 100 ms
• T1 está entre 200 ms y 900 ms
• en general T1 >> T2, además T1 depende de B0, pero T2 es independiente de B0
Imágenes por RMN
Trataremos de explicar como se obtiene una imagen en MRI: codificación espacial
Imágenes por RMN
Campo
estático
Pulos HF
• El paciente se coloca a lo largo, en la dirección del campo magnético principal B0
• El paciente se estudia por tajadas en la dirección z
• Cada tajada se ubica espacialmente superponiendo un campo que varía en la dirección z
Imágenes RMN
Se colocan bobinas para poder seleccionar primero una tajada de espesor ,
y luego leer la información de resto del voxel , .
Bovina campo estático
Bovina campo variable y
Bovina campo variable x
Referencias
1. Wikipedia
2. L. M. Button, P. R. Goddard. The British Journal of Radiology, 75(2002) 552-562
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