LOGICA DIFUSA
Lógica bivaluada: cada proposición debe ser verdadera o falsa.
Lógica multivaluada: infinitos valores.
En 1965 Lotfi A. Zadeh publicó su trabajó acerca de los conjuntos difusos, la cual propone que los valores falso o verdadero operen sobre el rango de números reales.
Las matemáticas generadas por estas teorías son consistentes y la lógica difusa puede ser una generalización de la lógica clásica.
La estadística mide la probabilidad que un evento futuro ocurra, cuando la lógica difusa mide la ambigüedad de eventos que ya han ocurrido.
CONJUNTOS DIFUSOS
Un conjunto no tiene límites claramente definidos o precisos.
La transición de la pertenencia o no-pertenencia de un elemento, es gradual, y esta transición está caracterizada por funciones de membresía.
A = { ( x, µA (x) ) | x ? X }
donde µA (x) se conoce como la función de membresía
X es llamado el universo de discurso
x son los elementos de ese universo
EJEMPLO
El universo puede tener elementos discretos (ordenados o no ordenados) o ser un espacio continuo.
El conjunto difuso A = “números inferiores a 3” se puede expresar de la siguiente manera:
A = { (x, µA (x) | x ? X } , donde µA (x) se puede definir como:
µA (x) = 1 – (x / 3)
INTERSECCIÓN (AND)
µC (x) = min( µA (x), µB (x) ) = µA (x) ? µB (x)
UNION (OR)
µC (x) = max( µA (x), µB (x) ) = µA (x) ? µB (x)
COMPLEMENTO (NOT)
µÃ (x) = 1 – µA (x)
F. M. TRIANGULAR
Una FM triangular se especifica mediante tres parámetros { a, b, c }, de la siguiente forma:
Utilizando operadores min y max, la expresión anterior se puede expresar como sigue:
F. M. TRAPEZOIDAL
Una FM trapezoidal se especifica mediante cuatro parámetros { a, b, c, d }, de la siguiente forma:
Utilizando operadores min y max, la expresión anterior se puede expresar como sigue:
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