Guías de ondas circulares

1. Guías de Ondas Circulares.
Solución de la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas, para los campos:
(Gp:) z
(Gp:) y
(Gp:) x
(Gp:) r
(Gp:) a

GUIAS DE ONDAS CIRCULARES

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i )
ii )
iii )
donde:
Ecuación escalar
de Helmholtz

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La ecuación de Helmholtz en coordenadas cilíndricas, está dada por:
(*)
Usando el método de S.V. La solución se asume de la forma:
?? R(r) ?(?) Z(z)
Sustituyendo en (*) y dividiendo por ? se tiene:

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Constante de propagación
en la guía
(**)
(a)
(Gp:) 1 )

Dado que el lado derecho de (**) es una cte., entonces, la suma de los términos del lado izquierdo debe también serlo. En particular el término (a) es una cte.

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La solución general de (1) es:
Reemplazando (1) en (**), arreglando y multiplicando por r2 obtenemos:
(b)
Con el mismo raciocinio anterior, ahora (b) debe ser una cte. (n2)

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Cuya solución es:
Hay una onda estacionaria en el sentido azimutal (?).
?

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Análogamente al caso anterior, reemplazando -n2 en (**) y multiplicando por R, se obtiene:
(Gp:) Ecuación de Bessel de orden n

donde
Ecuación característica
de Bessel

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Para el caso de las GG.OO. sin pérdidas, la ecuación anterior, se reduce a:
; ?g = ?g+j?g
La solución a la ecuación de Bessel es de la forma:
R (r ) = Cn Jn ( kC r ) + Dn Nn ( kC r )
función de Bessel de orden n del primer tipo que representa una onda estacionaria (r < a).
función de Bessel de orden n del 2º tipo que representa una onda estacionaria (r > a).

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(Gp:) ? = [Cn Jn (kC r) + Dn Nn (kC r)

(Gp:) La solución total para la ecuación de Helmholtz
(Gp:) ? ? R ? Z

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1.1 Aplicando las condiciones de borde en la guía de ondas.
En r = 0, kc r = 0 ? Nn ? ?
Sobre el eje z, en r = 0 el campo debe ser finito
(Gp:) ? ? Cn Jn (kCr)

Dn = 0
?

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Además,
(Gp:) ? ? ?0 Jn (kCr)

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1.2 Modos TEnp
n: número de ciclos de ? en dirección ?, en 2? radianes.
p: número de ceros del campo Ef en dirección radial, excluyendo el origen.
(Gp:) Obs:
(Gp:) Para los modos TEnp
Ez =0 ? existe Hz ?0