Evaluación económica de proyectos bajo la influencia de la inflación

En el presente trabajo se considerará la inflación en los cálculos de valor del dinero en el tiempo y en un estudio de ingeniería económica. La inflación es una realidad con la cual todas las personas tratan casi cada día. Se estudia la estimación de los valores que deben utilizarse en un análisis económico, en particular las cantidades relacionadas con costos. Se presentan diversas técnicas para estimar los gastos de equipo y los costos de proceso con base en información pasada, índices y relaciones de capacidad, también serán vistas las técnicas de estimación.

La Inflación

Es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes de la presencia del precio inflado. La inflación ocurre porque el valor del dinero ha cambiado, se ha reducido. El valor del dinero se ha reducido y, como resultado, se necesitan más bolívares para menos bienes. Éste es un signo de inflación. Para comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos de tiempo, los bolívares valorados en forma diferente deben ser convertidos primero a bolívares de valor constante con el fin de representar el mismo poder de compra en el tiempo, lo cual es especialmente importante cuando se consideran cantidades futuras de dinero, como es el caso con todas las evaluaciones de alternativas.

La deflación es el opuesto de la inflación. Los cálculos para la inflación son igualmente aplicables a una economía deflacionaria. El dinero en un periodo de tiempo, t,, puede traerse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo, t,, utilizando la ecuación generalizada:

Bolívares en el periodo t1 = (bolívares en el periodo)/(t2 tasa de inflación entre t, y t2) ( ecuacion a)

Los bolívares en el periodo t, se denominan bolívares de hoy y los bolívares en el periodo t2, bolívares futuros o bolívares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodo y n es el número de periodos de tiempo entre t, y t2, la ecuación anterior se convierte en:

Bolívares de hoy = bolívares corrientes de entonces/ (1 +.f )" (ecuación b)

Otro término para denominar los bolívares de hoy son los bolívares en valores constantes.

Siempre es posible establecer cantidades futuras infladas en términos de bolívares corrientes.

En realidad se utilizan tres tasas diferentes; sólo las dos primeras son tasas de interés: la tasa de interés real (i), la tasa de interés del mercado (5) y la tasa de inflación (f).

Tasa de interés real o libre de inflación. A esta tasa se obtiene el interés cuando se ha retirado el efecto de los cambios en el valor de la moneda. Por tanto, la tasa de interés real presenta una ganancia real en el poder de compra.

Tasa de interés de mercado if. Como su nombre lo implica, ésta es la tasa de interés en el mercado, la tasa de la cual se escucha hablar y a la cual se hace referencia todos los días. Es una combinación de la tasa de interés real i y la tasa de inflación f, y, por consiguiente, cambia a medida que cambia la tasa de inflación. Es conocida también como tasa de interés inflada.

Tasa de inflación f. Como se describió antes, ésta es una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda.

Cuando la TMAR de una compañía es ajustada por la inflación, se hace referencia correctamente a ésta como una TMAR ajustada por la inflación. Cuando las cantidades en bolívares en periodos de tiempo diferentes están expresadas como bolívares en valores constantes, las cantidades equivalentes presentes, futuras o anuales se determinan utilizando la tasa de interés real i.

En el siguiente ejemplo mostrado por una tabla se ha supuesto una inflación del 4% anual. La columna 2 indica el incremento que durante cada uno de los próximos 4 años ha sufrido el costo de un artículo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dólares futuros, y la columna 4 presenta el costo en dólares (de hoy) en valor constante.

Observe que en la columna 4, al convertirse los dólares futuros de la columna 3 en dólares de hoy, el costo es siempre de $5000 -como se debería esperar- lo mismo que el costo al principio. Tal predicción es cierta cuando los costos están aumentando en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación. El costo real del artículo dentro de 4 años será $5849, pero en dólares de hoy el costo dentro de 4 años aún ascenderá a $5000.

La columna 5 muestra el valor presente de los $5000 a la tasa de interés real i = 10% anual. Dentro de 4 años, VP = $3415. De manera que, para f = 4% e i = lo%, dentro de cuatro años los $5000 de hoy se inflarán hasta $5849, mientras que $5000 a partir de ahora tendrá un VP de solamente $34 15 a un requerimiento de retorno del 10%. Asimismo, a una tasa de interés del 4%, $5849 tiene un VP = $5849(P/F,4%,4) = $5849(0.8548) = $5000 puesto que la inflación y el interés son exactamente igual en 4%.

La figura anterior presenta gráficamente las diferencias durante un periodo de 4 años de una cantidad de valor constante de $5000, los costos en dólares futuros con una inflación del 4% y la pérdida en valor presente a un interés real del 10% causada por una inflación del 4%. Como puede verse, en el área sombreada el efecto de la inflación compuesta y las tasas de interés es grande.

Un método alternativo para estimar la inflación en un análisis de valor presente comprende el ajuste de las fórmulas mismas del interés para considerar la inflación. Considere la fórmula P/F, donde i es la tasa de interés real.

Ecuación c

F (en dólares futuros) puede convertirse en dólares de hoy utilizando la ecuación b

Ecuaciones d

Ecuación e

Tabla 1

Comparación de dólares en valor constante, dólares futuros y dólares en valor presente.

Si el término i + f + if en la ecuación e se define if, la ecuación se convierte

La expresión if se denomina la tasa de interés injlada y se define como:

if = i +f+if donde

i = tasa de interés real

f = tasa de inflación

if = tasa de interés inflada

Para una tasa de interés real del 10% anual y una tasa de inflación del 4% anual, la ecuación e produce una tasa de interés inflada del 14.4%.

if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04)

= 0.144

La tabla 2 detalla el uso de if = 14.4% en los cálculos de VP para una cantidad corriente de $5000, que se infla hasta $5849 en dólares futuros en 4 años a partir de ahora, como se demostró anteriormente en la tabla 1. Como se muestra en la columna 4, el valor presente del artículo cada año es igual a aquél calculado en la columna 5 de la tabla 1.

El valor presente de una serie de flujos de efectivo -gradiente aritmético o gradiente geométrico (porcentaje uniforme)- puede encontrarse en forma similar. Es decir, bien sea i o 5 se introduce en los factores P/A, P/G o PF dependiendo de si el flujo de efectivo está expresado en dólares de hoy.0 en dólares futuros, respectivamente.

Si la serie está expresada en dólares de hoy, entonces su VP es sólo el valor descontado utilizando la tasa de interés real i. Si el flujo de efectivo está expresado en dólares futuros, el monto de hoy que sería equivalente a los dólares futuros inflados se obtiene utilizando if en las fórmulas. En forma alternativa se pueden convertir todos los dólares futuros en dólares de hoy y luego utilizar i.

Ejemplo 1

Un antiguo estudiante de una universidad estatal desea efectuar una donación al Fondo de Desarrollo Estudiantil de su Alma Máter; ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:

Plan A. $60,000 ahora.

Plan B. $15,000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año.

Plan C. $50,000 dentro de tres años y otros $80,000 dentro de cinco años.

La única condición puesta para la donación es que la universidad acuerde gastar el dinero en investigación aplicada relacionada con el desarrollo de procesos de manufactura ambientalmente conscientes. Desde la perspectiva de la universidad, ésta desea seleccionar el plan que maximiza el poder de compra de los dólares recibidos, de manera que ha pedido al profesor de ingeniería económica evaluar los planes y considerar la inflación en los cálculos. Si la institución desea obtener un 10% real anual sobre sus inversiones y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual, ¿cual plan debe aceptar?

SOLUCION

El método de evaluación más rápido es calcular el valor presente de cada plan en dólares de hoy. Para los planes B y C, la forma más fácil de obtener el valor presente es mediante el uso de la tasa de interés inflada 5.

Dado que VP, es el mayor en términos de dólares de hoy, seleccione el plan C.

Comentario: Los valores presentes de los planes B y C también habrían podido encontrarse convirtiendo primero los flujos de efectivo en dólares de hoy utilizando f= 3% y, luego, la i real del 10%. Este procedimiento gasta más tiempo, pero las respuestas son las mismas.

Cálculos de valor futuro considerando la inflación

En los cálculos de valor futuro, la cantidad futura de dinero en dólares puede representar cualquiera de cuatro cantidades diferentes:

Caso 1. La cantidad real de dinero que será acumulado en el tiempo II.

Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy, de la cantidad real de dólares acumulada en el tiempo n.

Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo y1 para mantener el mismo poder de compra que un dólar hoy; es decir, no se considera el interés.

Caso 4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener elpoder de compra y obtener una tusa de interés real determinada. (Realmente esto hace que los cálculos del caso 4 y del caso 1 sean idénticos).

Debe ser claro que para el caso 1, la cantidad real de dinero acumulado se obtiene utilizando una tasa de interés determinada del mercado, la cual se identifica mediante i, ya que incluye la inflación.

Pura el caso 2, el poder de compra de dólares futuros se determina utilizando la tasa de interés del mercado i, para calcular F y luego se divide por (1 + f)n. La división por (1 + f)n deflacta los dólares inflados. En efecto, este procedimiento reconoce que los precios aumentan durante la inflación, de manera que $1 en el futuro comprará menos bienes que $1 ahora. En forma de ecuación, el caso 2 es:

Al igual que en la ilustración, suponga que $1000 obtienen la tasa del mercado del 10% de interés anual durante 7 años. Si la tasa de inflación para cada año es del 4%, la cantidad de dinero acumulado en 7 años, pero con el poder de compra de hoy, es:

Para comprender el poder de la inflación, considere lo siguiente. Si la inflación fuera nula (f se aproxima a 0), dentro de 7 años los $1000, a una tasa de interés del lo%, crecerían a:

Esto significa que el poder de compra hoy y dentro de 7 años es igual. La inflación del 4% anual redujo en $467 el poder de compra.

También para el caso 2 podría determinarse en forma equivalente la cantidad futura de dinero acumulado con el poder de compra de hoy calculando la tasa de interés real y utilizándola en el factor F/P para compensar el poder de compra reducido del dólar. La tasa de interés real puede obtenerse resolviendo para i.

Dicha ecuación permite calcular la tasa de interés real a partir de la tasa de interés (inflada) del mercado. La tasa de interés real i representa la tasa a la cual los dólares presentes se expandirán con su mismo poder de compra en dólares futuros equivalentes. El uso de esta tasa de interés es apropiado al calcular el valor futuro de una inversión, especialmente una cuenta de ahorro o un fondo del mercado de dinero, cuando los efectos de la inflación deben ser considerados. Para la cantidad de $1000 mencionada anteriormente, a partir de la ecuación

El caso 3 también reconoce que los precios aumentan durante periodos inflacionarios y, por consiguiente, adquirir un artículo en una fecha futura requerirá más dólares de los requeridos ahora por el mismo. En términos simples, los dólares futuros (corrientes de entonces) valen menos, de modo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso. Ésta es la situación presente si alguien pregunta, i cuánto costará un automóvil dentro de 5 años si su costo actual es $15,000 y su precio aumenta un 6% anual? (La respuesta es $20,073.38). Ninguna tasa de interés, sólo la inflación, está involucrada. Para encontrar el costo F, sustituya f directamente para la tasa de interés en el factor F/P.

F = P( 1 + f)n = P(F/P,f,n)

Por tanto, si $1000 representa el costo de un artículo cuyo precio asciende en escalada exactamente en concordancia con la tasa de inflación del 4% anual, el costo dentro de 7 años será:

F = lOOO(F/P,4%,7) = $1316

Los cálculos para el caso 4 (mantener el poder de compra y ganar interés) consideran tanto los precios crecientes (caso 3) como el valor del dinero en el tiempo; es decir, debe obtenerse el crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa igual a la tasa de interés real i más una tasa igual a la tasa de inflación f En consecuencia, para obtener una tusa de retorno real de 5.77% cuando la tasa de inflación es 4%, se utiliza Gen las fórmulas. Utilizando la misma cantidad.

Este cálculo muestra que $1948 dentro de 7 años será equivalente a $1000 ahora con un retorno real de i = 5.77% anual e inflación de f = 4% anual.

En resumen, los cálculos efectuados en esta sección revelan que $1000 ahora a una tasa del mercado del 10% anual se acumularán a $1948 en 7 años; los $1948 tendrían el poder de compra de $148 1 de dólares de hoy sif= 4% anual; un artículo con un costo de $1000 ahora, costaría $13 16 dentro de 7 años a una tasa de inflación del 4% anual; y tomaría $1948 dólares futuros para ser equivalente a $1000 ahora auna tasa de interés real de 5.77% con la inflación considerada en (4%). La tabla 12.3 resume cuál tasa se utiliza en las fórmulas de equivalencia en función de la interpretación que se tome de $.

Cálculos de recuperación del capital y de fondo de amortización cuando se considera la inflación

En los cálculos de recuperación del capital es particularmente importante que éstos incluyan la inflación debido a que los dólares de capital actuales deben recuperarse con dólares inflados futuros. Dado que los dólares futuros tienen menos poder de compra que los dólares de hoy, es obvio que se requerirán más dólares para recuperar la inversión presente. Este hecho sugiere el uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula AB? Por ejemplo, si se invierten $lOO0 hoy a una tasa de interés real del 10% anual cuando la tasa de inflación es del 8% anual, la cantidad anual del capital que debe recuperarse cada año durante 5 años en dólares corrientes de entonces será:

A = lOOO(AB", 18.8%,5) = $325.59

Por otra parte, el valor reducido de los dólares a través del tiempo significa que los inversionistas pueden estar dispuestos a gastar menos dólares presentes (de mayor valor) para acumular una cantidad determinada de dólares (inflados) futuros utilizando un fondo de amortización; o sea, se calcula un valor A. Esto sugiere el uso de una tasa de interés más alta, es decir, la tasa $, para producir un valor A más bajo en la fórmula A/P. El equivalente anual (cuando se considera la inflación) de la misma F = $1000 dentro de cinco años en dólares corrientes de entonces es:

A = lOOO(A/~ 18.8%,5) = $137.59

Para comparación, la cantidad anual equivalente para acumular F = $1000 a una i real = 10% (antes de considerar la inflación), es lOOO(A/F, 10%,5) = $163.80 como se ilustró en el ejemplo 2. Por tanto, cuando F es fija, los costos futuros distribuidos uniformemente deben repartirse en el periodo de tiempo más largo posible, de manera que la inflación tenga el efecto de reducir el pago involucrado ($137.59 versus $163.80).

Ejemplo 2

¿Qué cantidad anual se requiere durante 5 años para acumular una cantidad de dinero con el mismo poder de compra que $680.58 hoy, si la tasa de interés del mercado es del 10% anual y la inflación es del 8% anual?

Solución

El número real de dólares (inflados) futuros requeridos durante 5 años es:

F = (poder de compra actual)(l = 680.58(1+f)5 = $1000

Por consiguiente, la cantidad real del depósito anual se calcula utilizando la tasa de inter& (inflada) del mercado del 10%.

A = 100(A/F,10%,5)= $163.80

Comentario: Observe que la tasa de interés real implicada aquí es í = 1.85%, como se determina utilizando la ecuaciones anteriores. Para poner los cálculos anteriores en perspectiva, si la tasa de interés es cero, cuando la tasa de interés real es de 1.8546, la cantidad futura de dinero con el mismo poder de compra de

$680.58 hoy es obviamente $680.58. Entonces la cantidad anual requerida para acumular este monto futuro en 5 años es A = 680.58(MP,1.85%,5), que es $131.17. Esto es, $32.63 menos que los $163.80 calculados antes, donde

f = 8%.Tal diferencia se debe al hecho de que durante periodos inflacionarios, los dólares depositados en las cuentas del fondo de amortización (o cuentas de ahorro) tienen más poder de compra que los dólares devueltos al final del periodo de depósito. Para compensar la diferencia en el poder de compra entre dólares de valor más alto depositados y dólares de menor valor devueltos, se requieren más d6lares de menor valor.

En este caso para mantener equivalente el poder de compra, se requiere una diferencia de $32.63 entre f= 0 yf = 8% anual, Bastante simple, la lógica analizada aquí explica porque, en pocas de inflaci6n creciente, los prestamistas de dinero, como son las compañías de metas de crédito, compañías hipotecarias y bancos, tienden a incrementar aún más sus tasas de interés del mercado.

En cada pago, la gente tiende a pagar menos de la deuda en la que han incurrido, ya que utiliza cualquier exceso de dinero para comprar artículos adicionales antes de que el precio se infle aún más. Además, las instituciones que prestan deben tener más dólares en el futuro para cubrir los costos más altos esperados de la prestación de dinero toda esta situación se debe al efecto de la inflación creciente.

El rompimiento de dicho ciclo es difícil de lograr a nivel individual y es mucho más difícil de alterar a nivel nacional. De no existir control, puede generarse una economía hiperinflada, dinero.

EJERCICIOS EN EXCEL:

Conclusiones

En cuanto a los proyectos bajo inflación, debe estudiarse si el proyecto realmente es prometedor desde el punto de vista financiero a través de los patrones que en el informe ya se han expuesto.

Como hemos podido observar la lógica explica porque en época de inflación creciente, los prestamistas de dinero tienden a incrementar aun más sus tasas de interés del mercado. Comúnmente en cada pago la gente tiende a pagar menos de la deuda en la que han incurrido, ya que utiliza cualquier exceso de dinero para comprar artículos adicionales.

Toda esta situación se debe al efecto en espiral de la inflación creciente. El rompimiento de dicho ciclo de lograr a nivel individual y es mucho más difícil de alterar a nivel nacional. Si no existe el control debido puede generarse una económica hiperinflada. La hiperinflación implica valores de f (tasa de inflación) muy altos. El dinero disponible se gasta de inmediato debido a que los costos aumentan tan rápidamente que la mayor entrada de efectivo no puede compensar el hecho de que la moneda está perdiendo valor, es decir; esto ocasiona un desastre financiero nacional durante periodos extendidos de costos hiperinflados

Autor:

Luciana Bustamante

Andrés Cuellar

PUERTO ORDAZ, 25 DE MARZO DE 2010