ARMÓNICOS: TEORÍA
SubARMÓNICOS: “Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos”
FUNCIÓN PERIÓDICA:
T es el período de la función periódica x(t)
Ejemplo:
(Gp:) x/(t)
(Gp:) t
(Gp:) -T/2
(Gp:) T/2
ARMÓNICOS: TEORÍA
Sub
donde k es un entero
Si dos funciones x1(t) y x2(t) tienen el mismo periodo T, luego la función:
donde a y b son constantes, también tiene el periodo T.
También es cierto que la función:
también es periódica
x(t)=constante
ARMÓNICOS: TEORÍA
SubCOEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:
La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión:
En esta expresión a0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que an y bn, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico.
El correspondiente nth vector armónico es:
Con una magnitud:
y un ángulo de fase:
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SubCOEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:
Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficiente constante a0 es:
También puede verificarse que:
para los n=1??
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SubFORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:
Un vector rotando uniformemente (A/2)e+j? tiene una magnitud constante A/2 y un ángulo de fase ? el cual esta variando en el tiempo de acuerdo a:
donde ? es el ángulo de fase inicial cuando t=0. Un segundo vector (A/2)e-j? rotará en la dirección opuesta al anterior. Este aumento negativo de cambio en el ángulo de fase puede ser considerado como una frecuencia negativa.
La suma de estos dos vectores estará siempre a lo largo del eje real, con la magnitud oscilando entre A y –A a:
ARMÓNICOS: TEORÍA
SubFORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:
Reescribiendo la serie de Fourier como:
Donde x(t) es periódica con período T y
?=2?/T=2?f, la componente nth de esta
serie, correspondiente a la armónica a una
frecuencia de fn=nf, es dado por:
Donde es el vector unitario y X(fn) da la
amplitud y fase para el vector armónico.
(Gp:) Amplitud instantánea
(Gp:) Máxima amplitud (A)
(Gp:) Im
(Gp:) Re
(Gp:) A/2
(Gp:) ?
(Gp:) -?
(Gp:) -?
(Gp:) ?
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SubTRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:
En el caso donde la función en el dominio del tiempo es una función muestreada la expresión toma la forma:
Se asume que la función es periódica con un total de N muestras por período. Esta forma discreta de la Transformada de Fourier es la apropiada para evaluación numérica por cálculo digital.
La ecuación anterior puede también escribirse como:
donde W=e-j2?/N
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SubTRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:
Sobre todas las componentes de frecuencia la ecuación anterior adquiere la siguiente forma matricial:
En esta ecuación, [X(fk)] es un vector representando los N componentes de la función en el dominio de la frecuencia, mientras que [x(t)] es un vector representando las N muestras de la función en el dominio del tiempo.
El cálculo de las N componentes de frecuencia a partir de las N muestras requiere un total de N2 multiplicaciones complejas para implementar la forma anterior.
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SubFase de la Matriz W para n=8
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SubFRECUENCIA DE NYQUIST Y ALIASING:
ARMÓNICOS: TEORÍA
Sub
Filtro pasa-bajo
INTERARMÓNICOS: Frecuencias armónicas que no son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental
SUBARMÓNICOS: valores de frecuencia que están por debajo de la frecuencia fundamental
(Gp:) X(f)
(Gp:) -f
(Gp:) f
(Gp:) fc
(Gp:) 1
Sub
DEFINICIONES Y ASPECTOS BÁSICOS
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