Algebra propedéutica (página 2)

Enviado por Ing+Licdo:Yunior Andrés Castillo S.

Partes: 1, 2

21.Un Compás está formado por dos brazos de 12 cm. y si se coloca de modo que dibuja una circunferencia de 7 cm. de radio. ¿Cuál es el ángulo que forman los dos brazos?

22. ¿Cuál es la pendiente de una cuesta que desciende 10
m. cada 25 m. recorridos? Expresa el resultado porcentualmente y mediante el
ángulo.

23. Calcula a superficie de un eneágono regular de lado 1 m.

24. Calcula a superficie de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 1 m. de diámetro. ¿Cuál es la superficie del cuadrado circunscrito a esa misma circunferencia? ¿Cuál es la superficie del círculo que limita dicha circunferencia?

25. Los faros de un coche están situados a 67 cm. del suelo. Si la inclinación de las luces de cruce es de 1º12" con respecto á horizontal, ¿Que distancia alumbran dichas luces?

26. Al caer la tarde, un poste de luz produce una sombra que mide el doble que dicho poste. ¿Que inclinación tienen los rayos del sol en ese instante?

27. Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 150 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 15º con nuestra orilla. Calcula la anchura del río.

28. Desde el puente de mando de un barco se observa un acantilado próximo con un ángulo de 40º. Si la distancia a la costa es de 500 m, calcula la altura del acantilado sabiendo que el puente de mando está a 6m y 8cm sobre el nivel del mar. ¿Con qué ángulo se observaría el acantilado, si el barco estuviese a 250 m de la costa?.

29. Si sabemos que un ángulo tiene de tangente 8/6, determina el resto de razones trigonométricas y dibuja exactamente el ángulo. Si una carretera estuviese inclinada con un ángulo igual al anterior, expresa su pendiente en % (valor de la tangente del ángulo por 100).

X.- Grafica las siguientes funciones e indica su amplitud y periodo :

Regularidades numéricas

Son series o sucesiones de elementos que tienen un patrón de formación o regla de formación que permite definir o determinar cada elemento de la sucesión. En los ejercicios se debe, mediante un análisis de los elementos, encontrar el patrón o regla de formación de la sucesión.

Una regularidad numérica sería, por ejemplo, la secuencia de los números naturales,: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

Veamos otros ejemplos de secuencias numéricas:

• Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

• Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

• Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26, …

• Secuencia de cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9, 16, 25, 36, …

• Secuencia de cubos de los números naturales: 1, 8, 27, 64, 125, …

• Secuencia de potencias de 2: 2, 4, 8, 16, 32, …

Ejercicios:

Hallar el término

a) 5º de la secuencia 7, 10, 13, . .

b) 8º de la secuencia 5, 10, 15, . . .

c) 7º de la secuencia 9, 12, 15, . . .

d) 9º de la secuencia 3, 10, 17…

Una vez que ya encontramos la regularidad o patrón, podemos desarrollar nuestra secuencia numérica, pero ¿qué hacer cuando nos pregunten por el término ubicado en la posición 12350 de una sucesión numérica? Para poder lograr encontrar dicho término debemos encontrar una fórmula que define la serie de números y que permite determinar qué valor ocupa una determinada posición de la secuencia. Así por ejemplo la secuencia: 1, 3, 5, 7, . . . son los números definidos por la fórmula 2n – 1, donde n será la posición que ocupe cada término de la secuencia.

Si se desea saber el número de la secuencia que ocupa la décima posición se reemplaza n = 10 en la fórmula

Determina la fórmula que genera las siguientes series numéricas

a) 8, 10, 12. . .

b)-1, 2, 5. . . .

c)3, 5, 9, 17, . . . .

Las regularidades no solo se pueden presentar de forma numérica. También se pueden encontrar regularidades que son presentadas de forma geométrica

Ejemplo:

Determina la fórmula que genera la serie numérica de la cantidad de fósforos utilizados

para construir la figura formada por un número de triángulos dados.

N° de triángulos				1	2	3	4	5	6	7	. . .	n
N° de fósforos				3	5	7

Observa en que en esta secuencia la diferencia entre un término y el siguiente es 2, entonces en la fórmula se tendrá el término 2n, donde el factor 2 de n corresponde a la diferencia entre un término y el siguiente. Por otro lado, el valor que se le debe sumar al término 2n, es tal que sumado con la diferencia resulta el primer valor de la serie (en este caso 3). Entonces la fórmula que genera la secuencia3, 5, 7, … es 2n + 1.

Ejercicios:

Encuentra la fórmula general en las siguientes secuencias

Nota

No siempre podremos llegar a encontrar una fórmula, existen regularidades las cuales, si cumplen con un patrón, pero este se repite cada ciertos términos. Como por ejemplo la secuencia 1, 3, 6, 8, 11…

La regularidad de la secuencia anterior es que se va sumando de forma alternada 2 y 3, por lo tanto no podemos hacer una formula general, ya que el patrón no es constante.

Ejercicios:

Encuentra los siguientes cuatro términos de la secuencia

a) 1, 2, 4, 7, 11, 16,…

b) 1, 4, 9, 61, 52, 63,…

c) 1, 2, 6, 24, 120,…

Valorización de expresiones algebraicas

Valorizar una expresión algebraica es reemplazar cada variable por un valor numérico que le corresponde , para luego resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final.

Ejemplo:

Ejercicios:

Restricción de Valores

Dentro de la valorización de expresiones algebraicas debemos hacernos la siguiente interrogante ¿ Podemos reemplazar cualquier valor en cualquier expresión algebraica?. Veamos el siguiente ejercicio.