Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines
Interpolación Segmentaria Lineal
Interpolación Segmentaria Cúbica
Splines naturales
Splines completos
Splines no nodo
Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal
Ecuación en cada intervalo
Condiciones de interpolación
Determinación de los coeficientes
Funciones de MATLAB para Splines
Coeficientes del spline
s = [b a]
Polinomio segmentario
ps = mkpp(x,s) % x son los nodos
Evaluación
yg = ppval(p,xg)
% xg: abscisas gráfico
Spline cúbico
Condiciones de interpolación
Condiciones de conexión
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Supongamos conocidas las derivadas 2as
q" es lineal en cada intervalo
Integrando dos veces
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
De las condiciones de interpolación
De la continuidad de la derivada primera
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Determinación de las derivadas segundas del spline
Sistema lineal
M(n–1)×(n+1) r = g
Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única.
La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.
Condiciones
Ecuaciones adicionales
Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula.
Splines naturales
Derivadas segundas del spline natural
Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, …, n
Splines completos
Condiciones
Ecuaciones adicionales
Derivadas segundas del spline completo
Splines no nodo
Condiciones
Ecuaciones adicionales
Splines en MATLAB
Polinomio segmentario
ps = spline(x,y)
Evaluación
ys = ppval(ps,xg)
Atajo
ys = spline(x,y,xg)
Nodos y coeficientes del spline
[x,s] = unmkpp(ps)
(Gp:) -1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) Spline Natural
(Gp:) -1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) Spline Derivada
(Gp:) -1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) Interpolación Lineal
(Gp:) -1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) Spline de MATLAB