De la Serie a la Transformada de Fourier
En el límite cuando T??, la función deja de ser periódica:
¿Qué pasa con los coeficientes de la serie de Fourier?
(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) p=1, T=?
(Gp:) t
(Gp:) f(t)
De la Serie a la Transformada de Fourier
(Gp:) -50
(Gp:) 0
(Gp:) 50
(Gp:) -0.1
(Gp:) 0
(Gp:) 0.1
(Gp:) 0.2
(Gp:) 0.3
(Gp:) p=1, T=5
-50
0
50
(Gp:) -0.05
(Gp:) 0
(Gp:) 0.05
(Gp:) 0.1
(Gp:) 0.15
(Gp:) p=1, T=10
(Gp:) -50
(Gp:) 0
(Gp:) 50
(Gp:) -0.02
(Gp:) 0
(Gp:) 0.02
(Gp:) 0.04
(Gp:) 0.06
(Gp:) p=1, T=20
-50
0
50
(Gp:) -0.2
(Gp:) 0
(Gp:) 0.2
(Gp:) 0.4
(Gp:) 0.6
(Gp:) p=1, T=2
(Gp:) w=nw0
(Gp:) cn
De la Serie a la Transformada de Fourier
En el límite (T??): El espectro se vuelve continuo
De la Serie a la Transformada de Fourier
La serie
Al cambiar la variable discreta nw0 (cuando T??) por la variable continua w, se transforma en una integral de la siguiente manera:
De la Serie a la Transformada de Fourier
Como
La serie queda
O bien,
cuando T??, nw0?w y w0?dw y la sumatoria se convierte en
De la Serie a la Transformada de Fourier
Es decir,
Donde
Estas expresiones nos permiten calcular la expresión F(w) (dominio de la frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa
De la Serie a la Transformada de Fourier
A la función F(w) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir
A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1 ,es decir
De la Serie a la Transformada de Fourier
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es
(Gp:) -p/2 0 p/2
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
De la Serie a la Transformada de Fourier
Integrando
por fórmula de Euler
De la Serie a la Transformada de Fourier
En forma Gráfica
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