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Análisis de Fourier (página 5)




Enviado por Pablo Turmero



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Simetrías y Coeficientes de Fourier

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Simetrías y Coeficientes de Fourier
Por ejemplo, la señal cuadrada, ya analizada en un ejemplo previo:

Es una función impar, por ello su serie de Fourier sólo contiene términos seno de frecuencia impar:
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1

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Forma Exponencial Compleja de la Serie de Fourier

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Sea f(t) una función periodica con periodo T=2p/w0.

A partir de la forma trigonométrica de la Serie de Fourier:

Por identidades de Euler:

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A la expresión obtenida se le llama

Forma exponencial compleja de la serie de Fourier

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los coeficientes Fn pueden obtenerse a partir de los coeficientes an, bn :

para n=0, ?1, ?2, ?3, …

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Voltaje en el tiempo
Voltaje fasorial
v(t)
t
Re
Im

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Los coeficientes Fn son números complejos, que pueden ser escritos en forma polar:

Donde ,
Para todo n?0,

Para n=0 :

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Ejemplo. Encontrar la forma compleja de la serie de Fourier para la función ya tratada:

Solución 1. Como ya se calcularon los coeficientes de la forma trigonométrica (an y bn):
an=0 para todo n
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1

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Podemos calcular los coeficientes cn de:

Entonces la Serie Compleja de Fourier queda

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Solución 2. También podemos calcular los coeficientes cn mediante la integral

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