Simetrías y Coeficientes de Fourier
Simetrías y Coeficientes de Fourier
Por ejemplo, la señal cuadrada, ya analizada en un ejemplo previo:
Es una función impar, por ello su serie de Fourier sólo contiene términos seno de frecuencia impar:
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1
Forma Exponencial Compleja de la Serie de Fourier
Sea f(t) una función periodica con periodo T=2p/w0.
A partir de la forma trigonométrica de la Serie de Fourier:
Por identidades de Euler:
A la expresión obtenida se le llama
Forma exponencial compleja de la serie de Fourier
los coeficientes Fn pueden obtenerse a partir de los coeficientes an, bn :
para n=0, ?1, ?2, ?3, …
Voltaje en el tiempo
Voltaje fasorial
v(t)
t
Re
Im
Los coeficientes Fn son números complejos, que pueden ser escritos en forma polar:
Donde ,
Para todo n?0,
Para n=0 :
Ejemplo. Encontrar la forma compleja de la serie de Fourier para la función ya tratada:
Solución 1. Como ya se calcularon los coeficientes de la forma trigonométrica (an y bn):
an=0 para todo n
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1
Podemos calcular los coeficientes cn de:
Entonces la Serie Compleja de Fourier queda
Solución 2. También podemos calcular los coeficientes cn mediante la integral
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