Análisis de Fourier (página 3)

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Serie Trigonométrica de Fourier
f(t) = ½ a0 + a1cos(w0t)+a2cos(2w0t)+…
+ b1sen(w0t)+b2sen(2w0t)+…

w0=2p/T.

Cálculo de los coeficientes de la Serie

Multiplicando ambos miembros por cos(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2 :

multiplicando por sen(nw0t) e integrando de –T/2 a T/2 :

integrando de –T/2 a T/2:

El intervalo de integración no necesita ser simétrico respecto al origen.

Como la ortogonalidad de las funciones seno y coseno no solo se da en el intervalo de –T/2 a T/2, sino en cualquier intervalo que cubra un periodo completo

de t0 a t0+T, con t0 arbitrario

las fórmulas anteriores pueden calcularse en cualquier intervalo que cumpla este requisito.

Ejemplo: Encontrar la Serie de Fourier para la siguiente función de periodo T:

(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1

Coeficientes an:

Coeficiente a0:

Coeficientes bn:

Finalmente la Serie de Fourier queda como

w0=p, T=2
(Gp:) -1
(Gp:) -0.5
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) -1.5
(Gp:) -1
(Gp:) -0.5
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) Componentes de la Serie de Fourier
(Gp:) t
(Gp:) Componentes
(Gp:) Suma
(Gp:) fundamental
(Gp:) tercer armónico
(Gp:) quinto armónico
(Gp:) septimo armónico