Ecuaciones de dinámica de fluidos

El estudio del movimiento de fluidos (líquidos y
gases) constituye lo que se denomina dinámica de fluidos.
Puesto que los fenómenos considerados en la
dinámica de fluidos son microscópicos, un fluido se
considera un medio continuo. Esto significa que siempre se supone
que cualquier elemento pequeño del fluido es lo
suficientemente grande para contener un numero muy grande de
moléculas.

A continuación se mostraran las ecuaciones
básicas de la dinámica de fluidos.

Ecuación
de Continuidad

La masa total M, de fluido que sale de un
volumen Vo en la unidad de tiempo t, esta dada por:

La integral de superficie puede transformarse utilizando
la formula de Green en una integral de volumen:

Ecuación
de Euler

La fuerza total que actúa sobre un cierto volumen
de fluido esta dada por:

Es decir el movimiento de un elemento de volumen del
fluido es igual a menos la fuerza aplicada por unidad de volumen
expresada por la relación:

Sustituyendo en la ecuación anterior la
condición de la relación (7), resulta:

La ecuación (7) es llamada: Ecuación de
Euler.

En el caso de un fluido en reposo sujeto a un campo
gravitatorio uniforme la ecuación de Euler toma la
forma:

Flujo de
impulso

Y a partir de la ecuación de Euler:

Integrando la ecuación (16) respecto a un volumen
determinado. resulta:

Conservación de la
Circulación

Utilizando la formula de Stokes para el termino de la
derecha de la ecuación anterior:

La expresión (27) corresponde a la
circulación de la velocidad a lo largo de un contorno
cerrado en un fluido "ideal" es constante en el
tiempo.

El resultado representado en la relación (27) es
llamado El teorema de Kelvin o Ley de la conservación de
la circulación de un fluido ideal.

Flujo
potencial

Suponiendo un flujo estacionario y una línea de
corriente del fluido que satisface:

Considerando la ecuación de Euler:

Como el promedio temporal es cero en un movimiento
oscilante, entonces:

Fluidos
incompresibles

En un numero apreciable de casos de flujo de
líquidos y gases, se considera que la densidad es
constante en todo el volumen del fluido y a lo largo de todo el
movimiento.

En otras palabras cuando no existe compresión o
dilatación observable del fluido, entonces se dice que el
fluido es incompresible.

Las ecuaciones generales de la dinámica de
fluidos se simplifican en el caso de un fluido
incompresible.

Como la densidad deja de ser una función
desconocida como en el caso general, puede considerarse las
ecuaciones en donde solo interviene la velocidad, es
decir:

Bibliografía

Write F, Mecánica de Fluidos, Mc. Graw-Hill,
(1992).

Bird R. B., Fenómenos de transporte, Reverte,
(1998).

Streeter V. Y Wilie E., Mecánica de los Fluidos,
Mc. Graw-Hill, (1986).

Autor:

José Jesús Mena
Delgadillo