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El uso aplicado de las matemáticas (página 2)



Partes: 1, 2

7. a. Monografias.com

7. c.

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7. d. Monografias.com

7.e. Monografias.com

8. a. X1 =0.8507 X2 =0.8507

b. X1 =1.3 X2 =-2.3

c. X1 =2.5

d. X1 =4 X2 =3

b. X1 =0.368 X2 =-1.632

b. X1 =5.825 X2 =0.175

9. a. X 1=028 X2=-1.78 V(-0.7, -2.1)

b. . X 1=7.89 X2=-1.895 V(3, -24)

c. . X 1=-7 X2=4 V(-1.5, -30.2)

d. X 1=-3.27 X2=0.6 V(-1.3, 11.3)

10. a. P(27.61,17.91) P(-17.9,-27.9)

b. P(-5,0) P(4,9)

c. P(-5,0) P(0,10)

d. P(4,144) P(10,180)

EJERCICIOS MODELO

  • 1. Un fabricante produce lámparas, que
    vende a $8.200= sus costos de producción son los
    siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y
    la mano de obra de cada lámpara producida.
    ¿Cuántas lámparas debe producir para
    obtener utilidades de $246.000=?

U=I-C UTILIDAD= INGRESOS -COSTOS

CF=CV+CF COSTOS= COSTOS FIJOS+COSTOS
VARIABLES

I=P.X INGRESOS= PRECIO X NUMERO DE
ARTICULOS

P=8200

CV=3500

CF=130000

U=246000

I=8200

246000=8200 x – (3500x +
130000)

246000=8200 x – 3500x –
130000

246000+130000=8200x –
3500x

376000=4700x

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x = 80

Para obtener una utilidad de $246000 se
deben de producir ( 80 ) lamparas

  • 2. directiva de una compañía
    quiere saber cuántas unidades de su producto necesita
    vender para obtener una utilidad de $100.000. Está
    disponible la siguiente información; precio de venta
    por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo
    total, $600.000. A partir de estos datos determine las
    unidades que deben ser vendidas para alcanzar el punto de
    equilibrio

P=20 PRECIO

CV=15x COSTO VARIABLE

CF=600000 COSTO FIJO

U=100000 UTILIDAD

I=20x INGRESO

Aplicado la fórmula para la Utilidad
U= I-CV-CF

100000=20x – (15x + 600000)

100000=20x – 15x –
600000

100000+600000= 20x-15x

700000=5x

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X=140000

la compañía debe producir
140000 unidades para obtener utilidad de $100000

Para hallar el punto de equilibrio
aplicamos

U= I-CV-CF

U= 20x-600000-15x En el punto de equilibrio
U=0, entonces

20x-600000-15x =0 despejando x,
obtenemos

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X=120000

Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender
120000 unidades

TALLER No. 4

APLICACIONES DE LAS
FUNCIONES

Utilidad = (Ingresos) –
(Costos)

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Ingresos = (Precio)
(Número de Artículos)

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Costos Totales = (Costos
Fijos) + (Costos Variables)

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Punto de Equilibrio =>
Ingresos = Costos

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Pendiente

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Ecuación de la Línea

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Ecuación Lineal Punto pendiente

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Vértice de la
Parábola P(x,y)

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PROBLEMAS DE
APLICACIÓN
:

  • 1. La tienda el Sol, vende cacahuates a $0.70
    dólares la libra y almendras a $1,60 dólares la
    libra. Al final de un mes el propietario se entera que los
    cacahuates no se venden bien y decide mezclar cacahuates con
    almendras para producir una mezcla de 45 libras, que
    venderá a $1.0 dólar la libra.

¿Cuántas libras de cacahuates y de
almendras deberá mezclar para mantener los mismos
ingresos?.

  • 2. El costo de fabricar 10 maquinas al
    día es de $3.500.000, mientras que cuesta $6.000.000.
    producir 20 maquinas del mismo tipo al día, suponiendo
    un modelo de costo lineal, determine la relación entre
    el costo total de producir x máquinas al día y
    dibuje su grafica.

  • 3. Para un fabricante de relojes, el costo de
    mano de obra y de los materiales por reloj es de $15.000 y
    los costos fijos son de $2.000.000 al mes. Si vende cada
    reloj a $20.000 ¿Cuántos relojes deberá
    producir y vender cada mes con objeto de garantizar que el
    negocio se mantenga en el punto de equilibrio?, interprete
    gráficamente el punto de equilibrio.

  • 4. Supóngase que el costo total diario
    (en dólares) de producir x sillas está dado por
    Y = 2.5X + 300

  • a. Si cada silla se vende a $4 dólares
    ¿Cuál es el punto de equilibrio?.

  • b. Si el precio de venta se incrementa a $5
    dólares por silla, ¿Cuál es el nuevo
    punto de equilibrio?.

  • c. Si se sabe que al menos 150 sillas pueden
    venderse al día ¿qué precio
    debería fijarse con el objeto de garantizar que no
    haya perdida?.

  • 5. Una compañía de dulces vende
    sus cajas de chocolates a $2 dólares cada una. Si x es
    el número de cajas producidas a la semana (en miles),
    entonces el administrador sabe que los costos de
    producción están dados en dólares
    por

  • Monografias.com

  • Determine el valor de producción en que la
    compañía no obtiene utilidades ni perdidas
    (punto de equilibrio).

  • 6. Una empresa compra maquinaria pro
    $15.000.000, se espera que la vida útil de la
    maquinaria sea de 12 años, con valor de desecho cero.
    Determine la cantidad de depreciación por año y
    una fórmula para el valor depreciado después de
    x años.

  • 7. La demanda mensual x, de cierto
    artículo al precio P dólares por unidad
    está dado por la relación Monografias.comEl costo de la mano de
    obra y del material con que se fabrica este producto es de $5
    dólares por unidad y los costos fijos de $2000
    dólares al mes. ¿Qué precio por unidad P
    deberá fijarse al consumidor con objeto de obtener una
    utilidad máxima mensual?.

  • 8. El señor Carlos Alberto es
    propietario de un hotel con 60 habitaciones. Él puede
    alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de $200.000
    pesos por habitación. Con un alquiler más alto,
    algunas habitaciones quedarán vacías. En
    promedio, por cada incremento de alquiler de $5.000 pesos una
    habitación quedará vacía sin posibilidad
    de alquilarse. Determine la relación funcional entre
    el ingreso mensual total y el número de habitaciones
    vacías. ¿Qué alquiler mensual
    maximizaría el ingreso total?. ¿Cuál es
    este ingreso máximo?.

  • 9. El costos de producir x artículos a
    la semana está dador por Monografias.com

  • a. Si cada artículo puede venderse a
    $7.000 pesos, determine el punto de equilibrio.

  • b. Si el fabricante puede reducir los costos
    variables a $4.000 por artículo incrementando los
    costos fijos a $1.200.000. a la semana, ¿le
    convendría hacerlo?.

  • 10. Una compañía tiene costos
    fijos de $2.500 dólares y los costos totales por
    producir 200 unidades son $3.300 dólares.

  • a. Suponiendo linealidad, escriba la
    ecuación costo-producción.

  • b. Si cada artículo producido se vende a
    $5.25 dólares. Encuentre el punto de
    equilibrio.

  • c. ¿Cuántas unidades
    deberá producir y vender de modo que resulte una
    utilidad de $200 dólares?.

  • 11. Una Agencia Inmobiliaria maneja 50
    apartamentos. Cuando el alquiler es de $280.000. mensuales,
    todos los apartamentos están ocupados, pero si es de
    $325.000, el promedio de ocupados baja a 47.Supongamos que la
    relación entre la renta mensual (P) y la demanda (X)
    es lineal:

  • a. Escribir una ecuación de la recta que
    da X en términos de P.

  • b. Usar la Ecuación para predecir el
    número de apartamentos ocupados su la renta de
    alquiler se eleva a $355.000.

  • c. Predecir el numero de apartamentos ocupados
    si la renta de alquiler fuese de $295.000.

  • 12. Hallar el precio de equilibrio y el
    número correspondiente de unidades ofrecidas y
    demandadas, si la función oferta para cierto articulo
    es:

S(p) = p –10 y la función de demanda es
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  • 13. Una empresa de Plásticos, tiene
    ingresos anuales por un valor de $120.000.000, sus costos
    fijos mensuales son $4.000.000 y el costo por producir cada
    bolsa plástica es de $50.

  • a. ¿Cuántas bolsas produce
    mensualmente, si su gasto total es de $6.500.000?

  • b. ¿A qué precio está
    vendiendo sus bolsas?

  • c. ¿Cuánto es la
    utilidad?

  • d. ¿A qué precio debe vender las
    bolsas para no disminuir la producción y alcanzar un
    punto de equilibrio?

  • 14. Un fabricante produce diario 150
    artículos que vende al doble del costo menos $1000
    ¿Cuánto es el costo de producir cada
    artículo, si sus utilidades son de
    $360.000?

  • 15. Un comerciante de ganado compró 1000
    reses a $150.000 cada una, vendió 400 de ellas
    obteniendo una ganancia del 25%. ¿ A qué precio
    deberá vender las restantes 600 reses, si la utilidad
    promedio del lote completo ha de ser el 30%?

  • 16. Un comerciante de autos usados compra dos
    automóviles en $29.000.000. Vende uno con una ganancia
    del 10% y el otro perdiendo el 5% y aún obtuvo una
    ganancia de $1.850.000. por la transacción completa.
    Encuentre el costo de cada automóvil.

  • 17. El fabricante de cierto producto puede
    vender todo lo que produce al precio de $20.000 cada uno. Le
    cuesta $12.500 producir cada articulo por los materiales y la
    mano de obra, y tiene un costo adicional de $7.000.000 al mes
    con el fin de operar la planta. Encuentre el número de
    unidades que debe producir y vender para obtener una utilidad
    de $5.000.000 al mes.

  • 18. El costo de fabricar 10 bolsas de
    cartón al día es de $2,20, mientras que
    fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo
    que se trate de un modelo de costo lineal, determine la
    fórmula correspondiente a producir x bolsitas de papel
    en el día y construya su gráfica.

  • 19. Sabiendo que la función de oferta de
    lápices automáticos marca "Profiti" está
    dada por: q = 2 p – 5  y que la demanda de los mismos es
    lineal y tiene como regla de definición: q = – 4/3 p +
    20/3 donde p representa el precio (en $) de los
    lápices y q la cantidad de los mismos (en miles de
    unidades).

  • a. Hallar analíticamente las coordenadas
    del Punto de Equilibrio.

  • b. Corroborar gráficamente lo obtenido
    en a.

  • 20. Una empresa que tiene costos fijos
    mensuales de $4.800.000,por arrendamiento y salario de los
    ejecutivos, que se deben pagar sin importar el nivel de
    producción, el cual tiene un costo variable mensual de
    $800, si su producción semanal es de 125
    unidades.

  • a. ¿Cuántos son sus gastos
    mensuales?

  • b. ¿Cuánto debe ser el precio de
    venta para alcanzar un punto de equilibrio?

  • c. ¿Cuánto debe producir para
    tener una utilidad semanal de $500.000?.

HOJA DE RESPUESTAS TALLER No 4.

  • 1. 30 Libras de cacahuetes y 15 Libras de
    almendras

  • 2. 

  • 3. 400 relojes

  • 4. a. P (200,800) b. (120,600)
    c. 4.5 dólares

  • 5.  Entre 2000 y 5000

  • 6. 

  • 7. P=17.5 U = 5031,25

  • 8. I=-5000×2+100000x+12000000 alquiler=250000
    Imax=12500000

  • 9. a. 500, 3500000 b. 400,
    2800000 U=0 en ambos casos

  • 10. a. C(X)=2500+4x b. x=2000
    c. 2160 unidades

  • 11.  a. Monografias.com b. 45 apartamentos c. 49
    Aptos

  • 12.  p=27.91 S(p)=17.91 precio de
    equilibrio

  • 13.  a. 50000 bolsas b. p=200
    pesos c. U=3500000 p=130 pesos

  • 14.  Costo=3400 pesos

  • 15.  200000 pesos

  • 16.  x=22000000 pesos y =7000000
    pesos

  • 17.  1600 unidades

  • 18.  Y= 0.16x+06

  • 19.  a. P (3.5,2)

  • 20.  a. C=5200000 b. p=10400
    c. 173 artículos

  • BIBLIOGRAFÍA:

Fuentes de
Internet:

  • www.matematicas.net

  • www.deberesmatematicas.com

  • www.matematica.udl.es

  • www.apuntes21.com/matematicas

  • www.mundopc.net/freeware/educacion/matematicas.php

  • www.mismates.net/matematicas

 

 

 

 

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo
S.

Santiago de los Caballeros,

República Dominicana,

2014.

Partes: 1, 2
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