Leyes fundamentales Todas las máquinas eléctricas
rotatorias, operan bajo los mismos principios y obedecen las
mismas leyes fundamentales Ley de inducción Faraday. Ley
de voltaje y corriente de Kirchhoff. Ley de los circuitos
magnéticos de Ampere. Ley de Ohm. Ley de Biot y Savart El
cálculo de Watt. 1
Conceptos fundamentales Magnetismo Michael Faraday originó
un concepto de líneas de fuerza magnética
(líneas de inducción) como un medio de analizar y
explicar los fenómenos magnéticos.
Características: Las líneas de fuerza
magnética forman lazos cerrados. Las líneas son
direccionales, de N a S. Las líneas no se interceptan. Las
líneas se repelen mutuamente. Las líneas son
tensionables. Las líneas buscan caminos de baja
reluctancia. El término para las líneas de fuerza
es el de flujo magnético. Símbolo: F [maxwell
ó weber] 2 N S IMAN La densidad de flujo en el área
del imán por donde penetran las líneas está
dado por: B = F / A [maxwell/pulg2] [Tesla = weber/m2]
3
Conceptos fundamentales Atracción magnética del
hierro La tendencia de las líneas de fuerza es de
contraerse. Sin embargo, muchas líneas de fuerza se
desvían para seguir una trayectoria más larga de
baja reluctancia a través de un cuerpo
ferromagnético. Cuando las líneas penetran en el
cuerpo, las fuerzas tensibles de las líneas entran en
acción para atraer el cuerpo ferromagnético al
imán. 4 IMAN CUERPO FERROMAGNÉTICO
Conceptos fundamentales Regla de la mano derecha 5
Conceptos fundamentales Clasificación magnética de
los materiales Paramagnético. Causa aumento en la
intensidad de campo. Diamagnético. Causa
disminución en la intensidad de campo.
Ferromagnético. Causan aumentos tremendos en la intensidad
de campo. Ejemplos: hierro, níquel y cobalto. Nota: Los
dos primeros son considerados materiales “no
ferromagnéticos”, y son considerados
idénticos al vacío. 6
Circuitos Magnéticos 7 La fuerza motriz en el circuito
magnético es la fuerza magnetomotriz (fmm), símbolo
F, que crea el flujo en el circuito. La reluctancia R del
circuito está determinada por las características
del material y por las dimensiones físicas. F F I F = N
· I R = l / µA F = F / R ? µ es la
permeabilidad del material (la capacidad de una sustancia o medio
para hacer pasar a través de sí los campos
magnéticos)
Curva de saturación 8 (Gp:) B, densidad de flujo (T) (Gp:)
H, intensidad de campo (A/m) (Gp:) Acero fundido (Gp:) Hierro
fundido (Gp:) Acero laminado B = µ · H
Campo magnético Fuerza magnética sobre una
partícula El campo magnético es una región
del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de
valor q que se desplaza a una velocidad v, sufre los efectos de
una fuerza F que es perpendicular y proporcional tanto a la
velocidad como al campo, llamada inducción
magnética o densidad de flujo magnético B. Dicha
carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente
ecuación. F = q · v · B Ahora bien, la
fuerza magnética está en una dirección
perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al
campo. La magnitud de la fuerza está dada por: F = q
· v · B sen ? donde ? es el ángulo entre v y
B. 9
Campo magnético Fuerza magnética sobre un alambre
recto que lleva corriente La fuerza sobre un conductor recto de
longitud l que lleva una corriente I colocado en un campo
magnético uniforme externo B está dada por: F = I
· l · B donde la dirección l es en
dirección de la corriente y |l| = l. 10
Campo magnético Fuentes de campo magnético Un campo
magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas
es una corriente eléctrica de conducción, que da
lugar a un campo magnético estático. Por otro lado
una corriente de desplazamiento origina un campo magnético
variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una
corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere.
El caso más general, que incluye a la corriente de
desplazamiento, lo da la ley de Ampere-Maxwell. 11
Campo magnético El nombre de campo magnético o
intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:
La excitación magnética o campo H. La
inducción magnética o campo B. La intensidad de
campo magnético H también es conocida como fuerza
de magnetización. En un circuito magnético, H es
proporcional en ampere-vueltas por unidad de longitud (m en SI).
La densidad de flujo magnético B es una medida de flujo en
líneas (o webers) por unidad de área. En donde: H =
K B [Ampere-vuelta/metro] 12
Unidades de medida 13
Magnetismo producido por corriente Ley de Biot y Savart El campo
es directamente proporcional al elemento de corriente que produce
B (intensidad de campo magnético) e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su
dirección es perpendicular al elemento de corriente y al
vector posición. Donde km es una constante que en SI
equivale a 107 Wb/A m, o µ0/4p. Donde µ0 es otra
constante llamada “permeabilidad del espacio libre”.
Por lo que la ley de Biot y Savart también puede
escribirse como: 14 (Gp:) µ0 I · dl x ûr 4 p
r² (Gp:) dB = (Gp:) I · dl x ûr r² (Gp:)
dB = km (Gp:) P (Gp:) I (Gp:) ûr (Gp:) ? (Gp:) dl (Gp:) B
(Gp:) r El vector B es perpendicular a dl como al vector
unitartio ûr. La magnitud B es inversamente proporcional a
r2, donde r es la distancia el elemento hasta el punto P. La
magnitud B es proporcional a la corriente y la longitud dl. La
magnitud B es proporcional a sen ?.
Magnetismo en un conductor La ley de Biot-Savart proporciona el
campo magnético en un punto dado para un pequeño
conductor. Para encontrar el campo magnético total B en un
punto debido a un conductor de tamaño finito, se deben
sumar las contribuciones de todos los elementos de corriente que
constituyen el conductor. Esto es, se debe evaluar B por
integración: Donde la integral se evalúa sobre todo
el conductor. 15 (Gp:) µ0 I dl x ûr 4 p r² (Gp:)
B = (Gp:) ?
Ley de Faraday El voltaje inducido en un circuito cerrado es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el
tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie
cualquiera con el circuito como borde: 16 Experiencia de Faraday
Eprom >> F / t Formulación de Neumann
Regla de Fleming Si el campo magnético se considera
estacionario en el espacio, el conductor se considera entonces
moviéndose en forma perpendicular a él. 17 (Gp:)
Movimiento (Gp:) Campo (Gp:) Voltaje y Corriente LEY DE LENZ En
todos los casos de inducción electromagnética, el
voltaje inducido hará que la corriente en un circuito
cerrado en una dirección tal que el campo magnético
originado por esta corriente se oponga a la causa que lo
produce.
Ley de Lenz En todos los casos de inducción
electromagnética, el voltaje inducido hará que la
corriente circule en un circuito cerrado en una dirección
tal que el campo magnético originado por esta corriente se
oponga a la causa que lo produce. La dirección de la
corriente inducida será tal que el flujo que ella crea se
opone a cambios en el flujo que la induce. Es decir, si el flujo
está aumentando en intensidad, el flujo que resulta de la
corriente inducida reducirá (estará en
dirección opuesta) al flujo que induce; y si la intensidad
de flujo está disminuyendo, el flujo de la corriente
inducida se sumará (estará en la misma
dirección) al flujo que induce. 18 Aumento I Aumento I I I
Disminuye Disminuye
Fuerza magnética sobre un conductor Si la dirección
del voltaje inducido y la corriente resultante siguen las leyes
de Faraday y Fleming, un campo magnético proporcional a la
corriente inducida rodeará el conductor (ley de Ampere).
En consecuencia, la combinación de los dos campos
magnéticos se opondrá al movimiento del conductor
ya que los campos están en la misma dirección por
arriba del conductor, y por lo tanto se opone el uno del otro. Al
mismo tiempo, los campos apuntan en direcciones opuestas debajo
del conductor y por lo tanto se atraen uno al otro. 19 N S (Gp:)
M (Gp:) V-I (Gp:) F (Gp:) M (Gp:) I (Gp:) F
Aplicación 20 Funcionamiento de RELÉ Máquina
eléctrica básica
Métodos Analíticos 21 El análisis de los
dispositivos y sistemas electromecánicos se fundamentan en
tres herramientas básicas: Análisis de circuitos
eléctricos y magnéticos Análisis del sistema
mecánico y el elemento de síntesis La ley de la
conservación de la energía que interrelacionan lo
mecánico con lo eléctrico. Análisis
Electromagnético Independientemente de la naturaleza de un
dispositivo, éste puede ser representado por circuitos
esquemáticos equivalentes. Se emplean la ley de Ohm, las
leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff, y las relaciones de
potencia.
Métodos Analíticos 22 Análisis
mecánico Consideraciones: Velocidad rotacional.
Símbolo ?. Donde ? = ? / t = 2p / t [rad/s] Torque.
Símbolo T. Es la fuerza de giro que produce
rotación alrededor de un eje. T = F · r [N ·
m] Trabajo o Energía. Es el producto de la fuerza por la
distancia a lo largo de la cual ésta opera. W = F ·
d [J]. Cuando el torque aplicado excede los torques que se oponen
sobre un cuerpo, ocurre movimiento y se realiza trabajo.
Potencia. Símbolo P. Potencia es la velocidad a la cual se
realiza un trabajo. P = W / t = ?T / t = ?T [watt] r ? F T = F
· r [J] W = ? · T T = Pa / ? Pa: potencia
electromagnética
Métodos Analíticos 23 Principio de
conservación de Energía “La energía no
se crea ni destruye, es convertida de una forma a otra.” En
el proceso de transformación, parte de la energía
se pierde; esto es, que se convierte en forma no utilizables.
Ejemplo: En un motor eléctrico, la energía
eléctrica suministrada se convierte en energía
mecánica a la salida; pero se presentan pérdidas
debido a: La resistencia eléctrica de los conductores La
corriente de remolino e histéresis (pérdida en el
núcleo) La fricción y aerodinámica
(resistencia del aire al movimiento de rotación) Wen =
Wsal + Wcu + Wfan + Walamcenada