Análisis del punto de equilibrio y análisis de sensibilidad formalizado

Introducción

Con respecto al análisis del punto de equilibrio,
éste tiene el propósito de determinar el valor de
una variable o un parámetro de un proyecto o alternativa
que iguala dos elementos. Un estudio de punto de equilibrio se
lleva a cabo para dos alternativas con la finalidad de determinar
cuándo una de éstas es igualmente aceptable. El
análisis del punto de equilibrio casi siempre aplica en
decisiones de hacer o comprar cuando las organizaciones deben
decidir respecto de la fuente de los elementos elaborados, o
cualquier tipo de servicio. Existe una relación muy
estrecha entre los conceptos de a). Punto de equilibrio en el
análisis de reemplazo; y b). En el análisis de Tasa
de Retorno del punto de equilibrio de dos
alternativas.

Los estudios de Punto de Equilibrio se valen de
estimaciones que se consideran ciertas, si se espera que los
valores estimados varíen suficientemente como para que
influyan muy probablemente en el resultado, se requerirá
otro análisis de punto de equilibrio con diferentes
cálculos. Esto conlleva a la observación de que el
análisis de punto de equilibrio forma parte del más
amplio esquema del análisis de sensibilidad. Si se permite
que se altere la variable de interés del análisis
en un análisis de punto de equilibrio, es necesario
adoptar los enfoques del análisis de sensibilidad.
Además, si se toman en consideración la
probabilidad y la evaluación con riesgo, se pueden aplicar
las herramientas de simulación para complementar la
naturaleza estática de un estudio de Punto de
Equilibrio.

Con relación al tema del Análisis de
Sensibilidad Formalizado, han de tomarse en consideración
varios objetivos intrínsecamente vinculados con la
evaluación de alternativas, cuyas técnicas se
desarrollan en base a los métodos y modelos
interrelacionados con los fundamentos de la Ingeniería
Económica, análisis de los factores tales como el
tiempo, el interés y el dinero y su combinación,
tasas de interés nominal y efectiva, análisis del
valor anual, análisis de las tasas de rendimiento, para
alternativas únicas y múltiples, y análisis
del Punto de Equilibrio; por ende, éste tema viene a
constituir un preámbulo de lo que en el futuro se
considerará como los tópicos de simulación y
toma de decisiones bajo riesgo.

En principio, el presente trabajo de
investigación, y con relación al presente tema,
estudiará la capacidad para efectuar un Análisis de
Sensibilidad de uno o más parámetros, y de una
alternativa completa.

El presente trabajo de investigación, con
relación a los temas de Punto de Equilibrio y
Análisis de Sensibilidad Formalizado, se basa en las
medidas de costo y eficiencia en un contexto del sector
público.

Análisis
del punto de equilibrio

Análisis del Punto de Equilibrio para un
Proyecto Único.

En los casos dados, cuando una de las literales de la
Ingeniería Económica, bien sea P, F, A, i o n, se
desconocen o no se han calculado, se puede determinar una
cantidad de Punto de Equilibrio formulando una ecuación de
equivalencia para VP o VA e igualándola a cero. Es
éste el método general empleado hasta este momento,
según lo visto en clases teóricas y
prácticas.

En lo sucesivo debemos determinar la "cantidad de punto
de equilibrio para una variable de decisión". Tomando por
ejemplo, una variable que puede ser un elemento de diseño
para minimizar costos, o el nivel de producción que se
requiere para generar ingresos que excedan los costos un 10%;
esta cantidad denominada Punto de Equilibrio (QPE) se determina
empleando fórmulas para los ingresos y costos con valores
diferentes de la variable "Q". La Magnitud de "Q" puede
expresarse en unidades anuales, porcentaje de capacidad, horas al
mes y varias otras dimensiones.

La figura que a continuación se muestra (fig.
1.1.a) pauta diferentes formas de una ecuación de
ingresos, identificada como "R". Comúnmente, se adopta una
ecuación de ingresos lineal, aunque de manera general una
ecuación no lineal es más realista. Esta puede
expresar un ingreso unitario creciente con grandes
volúmenes (ver la curva 1), o un precio unitario
decreciente que normalmente predomina cuando las cantidades son
elevadas (ver la curva 2).

Los costos que pueden ser lineales o no lineales,
normalmente incluyen dos elementos (fijos y variables), como lo
indica a continuación la figura (fig. 1.1.b).

Costos Fijos (CF): incluyen costos como inmuebles,
seguros, gastos generales fijos, un nivel mínimo de mano
de obra, recuperación de capital de equipo y sistemas de
información.

Costos Variables (CV): incluyen costos tales como la
mano de obra directa, materiales, costos indirectos,
contratistas, mercadotecnia, publicidad y
garantías.

El componente de costo fijo es en esencia una constante
para todos los valores de la variable, por lo que no cambia para
un rango amplio de parámetros de operación, como el
nivel de la producción o el tamaño de la fuerza de
trabajo. Aún sin producción de unidades, los costos
fijos se presentan en algún nivel de inicio. Por supuesto,
esta situación no puede durar mucho antes de que la
fábrica deba cerrarse con el objetivo de reducir los
costos fijos. Éstos, se reducen mediante equipo mejorado,
sistemas de información y la utilización intensiva
de la fuerza laboral, paquetes de beneficios menos costosos,
etc.

Los Costos Variables cambian con el nivel de
producción, el tamaño de la fuerza laboral y otros
parámetros. Frecuentemente es posible reducir los costos
variables a través de diseños de productos
perfeccionados, eficiencia de fabricación, calidad y
seguridad mejoradas y volumen de ventas más
elevado.

Cuando se suman CF y CV, conforman la ecuación
del Costo Total CT, la figura Nro. 1.1.b., muestra la
ecuación de CT para los costos variables y fijos lineales.
Seguido la figura Nro. 1.1.c., muestra una curva general de CT
para una CV no lineal donde los costos variables unitarios
disminuyen conforme el nivel de la cantidad se
incrementa.

Para un valor específico aunque desconocido de la
variable de decisión "Q", las relaciones de ingreso y
costo total se intersecan para identificar el punto de equilibrio
(QPE) (obsérvese la fig. Nro. 1.1.2.). Si Q > QPE,
existe una cantidad previsible; pero si Q < QPE, entonces hay
una pérdida. En el caso de los modelos lineales de R y CV,
a mayor cantidad habrá mayores utilidades, las cuales se
calculan de la siguiente manera:

Utilidades = ingresos – costo
total

= R – CT

Si, las funciones de ingreso y costo total son lineales
de la cantidad de Q, es posible obtener una relación para
el punto de equilibrio al igualar las relaciones para R y CT, lo
que indica una utilidad de cero.

R = CT

rQ = CF + CV = CF + vQ

donde:

r = ingreso por unidad.

v = costo variable por unidad.

Al resolver para la cantidad de Equilibrio QPE se
obtiene:

La gráfica de punto de equilibrio es una
importante herramienta en la administración, debido a que
es fácil de entender y puede emplearse en la toma de
decisiones y para varias formas de análisis; como por
ejemplo, si se redujera el costo variable por unidad, la recta CT
tendría una pendiente más pequeña, ver la
figura Nro. 1.1.2., el punto de equilibrio bajaría. Esto
implicaría una ventaja porque entre más
pequeño sea el valor de QBE, mayor es la utilidad para una
cantidad dada de ingreso.

Si se utilizan modelos no lineales de R o CT, puede
haber más de un punto de equilibrio. La figura Nro.
1.1.3., presenta dicha situación para dos puntos de
equilibrio. La utilidad máxima ocurre con QP ubicado entre
los dos puntos de equilibrio donde la distancia entre las
relaciones R y CT es la mayor. Por supuesto, ninguna
relación estática o no, de R y CT es capaz de
estimar durante un período extenso de tiempo los montos de
ingreso y costo. Pero el punto de equilibrio es una excelente
meta para propósitos de planeación.

En ciertas circunstancias, el análisis del punto
de equilibrio se realiza sobre una base por unidad y resulta
más significativo. Aún en este caso, el valor de
QBE se calcula por medio de la ecuación:

Si se grafica, el término del CF por unidad que
aparece en la ecuación anterior, adopta la forma de una
hipérbola.

La recuperación es el número de
años nP necesario para recuperar una inversión
inicial. El análisis de la recuperación con tasa de
interés igual a cero sólo se realiza cuando no
existe ningún requerimiento para obtener una tasa de
rendimiento mayor a cero, sino únicamente de la
recuperación de la inversión inicial. Puede
determinarse la cantidad de variables de decisión para
períodos de recuperación distintos, si el
análisis de la recuperación se complementa con el
del equilibrio.

Análisis
del Punto de Equilibrio entre dos Alternativas

El análisis de punto de equilibrio implica la
determinación de una variable común o
parámetro económico entre dos alternativas. El
parámetro puede ser la tasa de interés "i", el
costo inicial "P", el costo anual de operación "COA", o
cualquier otro parámetro.

A menudo el análisis del punto de equilibrio
implica ingresos o costos variables comunes a ambas alternativas,
tales como precio unitario, costos de operación, costo de
los materiales y costo de la mano de obra, a continuación
la figura 1.2.1., muestra este concepto para dos alternativas con
ecuaciones lineales de costo.

El costo fijo de la alternativa 2 es mayor que el de la
alternativa 1. Sin embargo, la alternativa 2 tiene un costo
variable menor, como lo indica su pendiente de menor valor. La
intersección de las líneas de costo total ubica el
punto de equilibrio. Por tanto, si el número de unidades
de la variable común es mayor que la cantidad del punto de
equilibrio, se elige la alternativa 2, ya que tendrá menor
costo total. Por el contrario, un nivel anticipado de
operación por debajo del punto de equilibrio favorece a la
alternativa 1.

En lugar de trazar una gráfica de los costos
totales de cada alternativa y de calcular gráficamente el
punto de equilibrio, puede resultar más sencillo calcular
numéricamente el punto de equilibrio usando expresiones de
ingeniería económica para VP o VA a la TMAR. Se
prefiere el VA cuando las unidades de la variable se expresan
anualmente; además, los cálculos del VA son
más sencillos para alternativas con vidas diferentes. Los
siguientes pasos permiten determinar el punto de equilibrio de la
variable común y la elección de una
alternativa:

• a. Se define la variable común y sus
  unidades de dimensión.

• b. Se aplica un análisis de VA o VP para
  expresar el costo total de cada alternativa como
  función de la variable común.

• c. Se igualan las dos ecuaciones y se despeja
  el valor del punto de equilibrio de la variable.

• d. Si el nivel anticipado es inferior al valor
  del punto de equilibrio, se elije la alternativa con el costo
  variable más alto (es decir, la pendiente con el mayor
  valor). Si el nivel se ubica por encima del punto de
  equilibrio, se elije la alternativa con el costo variable
  inferior (obsérvese la gráfica Nro.
  1.2.1.).

El enfoque del análisis del punto de equilibrio
comúnmente se utiliza para tomar decisiones entre fabricar
o comprar. Por lo general, la alternativa de comprar no tiene
costo fijo y sí un costo mayor variable respecto a la
opción de fabricar. En el punto donde se cruzan las dos
relaciones de costo se encuentra la cantidad para decidir entre
fabricar o comprar. Las cantidades anteriores indican que el
artículo debe fabricarse, es decir, no comprarse a un
proveedor.

Aún cuando el caso está dado para abordar
dos alternativas, el mismo tipo de análisis puede llevarse
a cabo para tres o más alternativas. Para hacerlo, se
comparan las alternativas por pares para determinar sus
respectivos puntos de equilibrio. Los resultados vendrían
a ser los intervalos donde una alternativa resulta más
económica. Por ejemplo, a continuación en la figura
Nro. 1.2.2.:

si la producción es menor de cuarenta unidades
por hora, debe elegirse la alternativa 1. Entre 40 y 60, la
alternativa 2 resulta más económica; y por encima
de 60, es preferible la alternativa 3.

Si las ecuaciones relacionadas con el costo variable no
son lineales, el análisis se complica. Si los costos se
elevan o disminuyen uniformemente, pueden formularse las
expresiones matemáticas que permiten la
determinación directa del punto de equilibrio.

Análisis
de sensibilidad formalizado

Determinación de la Sensibilidad para
Variación de Parámetros.

Parámetro viene a representar cualquier variable
o factor para el que es necesario hallar un valor estimado o
determinado; un ejemplo de ello lo son, costo inicial, valor de
salvamento, COA, vida, tasa de producción, costo de
materiales, etc., las estimaciones como la tasa de interés
o la de inflación, también constituyen
parámetros del análisis.

El análisis económico emplea estimaciones
de valores futuros de un parámetro para la ayuda en la
toma de decisiones, debido a que las estimaciones futuras siempre
tienen algún margen de error, existe imprecisión en
las proyecciones económicas. El efecto de la
variación puede determinarse mediante el "análisis
de sensibilidad".

El análisis de sensibilidad determina la forma en
que se alterarían una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y
la alternativa seleccionada, si un parámetro particular
varía dentro de un rango de valores establecido. Por
ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR
no alteraría la decisión de seleccionar una
alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden
más que la TMAR; así, la decisión es
relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la
variación en el valor de "n" puede indicar que la
selección de las mismas alternativas es muy sensible a la
vida estimada.

Comúnmente, el análisis de sensibilidad se
concentra en la variación esperada en las estimaciones de
P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios, y similares.
Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las
preguntas durante el diseño y de sus
respuestas.

Los parámetros como la TMAR y otras tasas de
interés son más estables de un proyecto a otro. Si
se realiza, el análisis de sensibilidad sobre ellos es
para valores específicos o sobre un estrecho rango de
valores. Por tanto, el análisis de sensibilidad
está más limitado a parámetros de tasa de
interés.

Graficar la sensibilidad de VP, VA o TR versus cualquier
parámetro, resulta muy útil. Dos alternativas
pueden compararse respecto de un parámetro y un punto de
equilibrio dado. Se trata del valor en el que ambas alternativas
son equivalentes en términos económicos. Sin
embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa
sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se
construyen diversos diagramas y se supone la independencia de
cada parámetro. En usos anteriores del análisis del
punto de equilibrio, se calculó la medida de valor solo
para dos valores de un parámetro y se conectaron los
puntos con una línea recta. No obstante, si los resultados
son sensibles al valor de un parámetro, deberían
emplearse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la
sensibilidad, en especial si las relaciones no son
lineales.

Cuando se estudian varios parámetros, un
análisis de sensibilidad resultaría bastante
complejo. Éste puede realizarse empleando un
parámetro a la vez con una hoja de cálculo o con
cálculos manuales. La computadora facilita la
comparación de múltiples parámetros y
múltiples medidas de valor, asimismo, el software grafica
rápidamente los resultados.

Al realizar un análisis de sensibilidad completo
se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son:

• 1. Determinar cuál parámetro de
  interés podrían variar respecto del valor
  estimado más probable.

• 2. Seleccionar el rango probable de
  variación y su incremento para cada
  parámetro.

• 3. Elegir la medida del valor.

• 4. Calcular los resultados para cada
  parámetro utilizando la medida de valor como
  base.

• 5. Para interpretar mejor la sensibilidad, se
  ilustra gráficamente el parámetro versus la
  medida de valor.

Este procedimiento del análisis de sensibilidad
debería indicar cuáles parámetros justifican
un estudio más detallado o cuáles requieren la
consecución de información adicional. Cuando hay
dos o más alternativas, e mejor utilizar una medida de
valor VP o VA en el paso 3. Si se emplea la TR, se requieren
esfuerzos adicionales de análisis incremental entre
alternativas.

Cuando se considera la sensibilidad de diversos
parámetros para una alternativa utilizando una sola medida
de valor, es útil elaborar la gráfica del cambio
porcentual para cada parámetro contra la medida de valor.
La figura Nro. 2.1.1., que a continuación se presenta,
muestra la TR contra seis parámetros diferentes para una
alternativa.

La variación en cada parámetro se indica
como una desviación porcentual de la estimación
más probable en el eje horizontal. Si la curva de
respuesta TR es plana y se acerca a la horizontal en el rango de
la variación total graficada para un parámetro,
existe poca sensibilidad de TR a los cambios en el valor del
parámetro. Ésta es la conclusión para el
costo indirecto de la figura 2.1.1. Por otra parte, TR es muy
sensible al precio de venta. Una reducción de 30% del
precio de venta esperado disminuye la TR de 20% a -10%,
aproximadamente, mientras que un incremento de 10% en el precio
la aumenta cerca de 30%.

Si se comparan dos alternativas y se busca la
sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede
mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsérvese la
forma general de las gráficas de sensibilidad en la figura
Nro. 2.1.2. Las curvas se presentan como segmentos lineales entre
puntos de cálculo específicos. La gráfica
indica que el VP de cada plan es una función no lineal de
las horas de operación. El plan A es muy sensible en el
rango de 0 a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible
después de 2 000 horas. El plan B es más atractivo
debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio
está en aproximadamente 1 750 horas por año. Puede
ser necesario representar gráficamente la medida de valor
en puntos intermedios para entender mejor la naturaleza de la
sensibilidad.

Análisis de Sensibilidad Formalizado
utilizando tres Estimaciones.

Cabe la posibilidad de examinar las ventajas y
desventajas económicas entre dos o más alternativas
tomando prestada, del campo del control de proyectos, la
noción de elaborar tres estimaciones para cada
parámetro: una pesimista, una muy probable y una
optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro,
la estimación pesimista puede ser el menor valor (la vida
de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande
(como el costo inicial de un activo).

Dicho enfoque formal permite estudiar la sensibilidad de
la selección de las medidas de valor y de las
alternativas, dentro de un rango preestablecido de
variación para cada parámetro. En general, cuando
se calcula la medida de valor para un parámetro o una
alternativa particular, se utiliza la estimación
más probable para todos los demás
parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del
análisis de un parámetro a la vez, que se muestra
en el gráfico Nro. 2.1.1.

Conclusiones

• I. Con relación al Punto de
  Equilibrio:

Puede decirse que para una variable "x" en un proyecto,
ha de expresarse en términos tales como unidades por
año u horas por mes. Con la cantidad del Punto de
Equilibrio "QPE" resulta indiferente si se acepta o rechaza el
proyecto; sin embargo, se han de tomar en consideración
las siguientes directrices, para la toma de una
decisión:

Proyecto Único. (obsérvese la fig. Nro.
1.1.2.).

La cantidad estimada es mayor que QPE => se acepta el
proyecto.

La cantidad estimada es menos que QPE => se rechaza
el proyecto.

En el caso de que existan dos o más alternativas,
ha de determinarse el Punto de Equilibrio de la variable
común "x", utilizando las siguientes
directrices.

Dos o más Alternativas. (obsérvese la fig.
Nro. 1.2.1.).

El análisis del punto de equilibrio entre dos
alternativas se lleva a cabo igualando las ecuaciones de VP o VA,
y despejando el parámetro en cuestión.

II. Análisis de sensibilidad

La determinación de la sensibilidad en uno o
más parámetros utilizando una medida de valor
específica; cuando se comparan dos alternativas, se
calcula y se representa gráficamente la medida de valor
para diferentes valores del parámetro, con el
propósito de determinar cuándo es mejor cada
alternativas.

Si se espera que varios parámetros varíen
durante un rango predecible, la media de valor se grafica y se
calcula con tres estimaciones para un parámetro:
más probable, pesimista y optimista. Tal enfoque resulta
útil para determinar cuál alternativa, entre otras,
es mejor. En todos estos análisis se supone que existe
independencia entre los parámetros.

Ejercicios

Lufkin Trailer Corporation ensambla 30 remolques cada
mes para camiones de 18 llantas en sus instalaciones de la costa
este. La producción ha caído a 25 unidades
mensuales durante los últimos 5 meses, como consecuencia
de la recesión económica mundial en los servicios
de transporte. Se dispone de la siguiente
información:

Determinar:

• a. ¿Cómo se compara el nivel de
  producción reducido de 25 unidades mensuales con el
  punto de equilibrio actual?.

• b. ¿Cuál es el actual nivel de
  utilidades mensual para las instalaciones?.

• c. ¿Cuál es la diferencia entre
  los ingresos y el costo variable por trailer que es necesario
  equilibrar a un nivel de producción mensual de 15
  unidades, si los costos fijos se mantienen
  constantes?.

Solución:

• a. Se usa la siguiente ecuación para
  determinar el número de unidades de equilibrio. Las
  cantidades están expresas en miles de
  dólares.

Graficando:

La figura anterior es una gráfica de las
líneas R y CT. El valor del punto de equilibrio es 18.75 o
19 en unidades enteras de trailers. El nivel de producción
reducida de 25 unidades se encuentra por encima del valor de
equilibrio.

• b. Para calcular las utilidades en $ 1 000 de Q
  = 25 unidades mensuales, se emplea la siguiente
  ecuación:

Actualmente hay una Utilidad de $ 250 000
mensuales.

• c. Para determinar la diferencia r – v, se
  emplea la ecuación que a continuación se
  expone, con una utilidad = 0, Q = 15 y CF = $750, en unidades
  de $ 1 000.

La dispersión entre r y v debe ser de $ 50 000.
Si v se mantiene en $ 35 000, el ingreso por trailer debe
incrementarse de $ 75 000 a $ 85 000 para alcanzar apenas el
equilibrio a un nivel de producción de Q = 15
mensuales.

El presidente de una compañía local,
Online Ontime, Inc., espera que un producto tenga una vida
útil de entre 1 y 5 años. Desea conocer el
número de unidades de equilibrio que deben venderse
anualmente para lograr la recuperación dentro de cada uno
de los períodos de 1 año, 2 años y
así sucesivamente hasta 5 años… … Los
cálculos del costo y los ingresos son los
siguientes:

Solución:

Se define "X" como el número de unidades vendidas
anualmente para conseguir el equilibrio y nP como el
período de recuperación, donde nP = 1, 2, 3, 4 y 5
años. Hay dos incógnitas y una ecuación, de
manera que es necesario establecer valores de una variable y
despejar la otra. Se aplica el siguiente enfoque, establecer el
costo anual y las ecuaciones de ingreso sin tomar en cuenta el
valor del dinero en el tiempo; después se utilizan los
valores nP para determinar el valor de equilibrio de
"X".

Se sustituyen los valores 1 a 5 en nP y se despeja
"X".

Entonces, para alcanzar el Punto de Equilibrio, se
requiere:

Graficando:

Una pequeña empresa aeroespacial evalúa
dos alternativas: la compra de una máquina de
alimentación automática y una máquina de
alimentación manual para un proceso de acabado. La
máquina de alimentación automática tiene un
costo inicial de $ 23 000, un valor de salvamento calculado en $
4 000 y un pronóstico de vida de 10 años.
Operará la máquina un trabajador con un salario de
$ 12 por hora. La producción que se espera es de 8
toneladas por hora. Se espera que los costos anuales de
mantenimiento y operación sean de $ 3 500.

La máquina de alimentación manual
alternativa tiene un costo inicial de $ 8 000, sin valor de
salvamento, una vida de 5 años, y una producción de
6 toneladas por hora. Sin embargo, se requerirán tres (3)
trabajadores con un salario de $ 8 la hora para cada uno. La
máquina tendrá un costo anual de mantenimiento y
operación de $ 1 500. Se espera que todos los proyectos
generen un rendimiento de 10% anual. ¿Cuántas
toneladas al año deben producirse con la finalidad de
justificar el mayor costo de compra de la máquina
automática?.

Datos:

Buscar:

• x toneladas al año.

• Costo Variable Anual (CV), para ambas
  máquinas.

• Valor Anual (VA), para ambas
  máquinas.

Solución:

Aplicar los pasos que determinan el punto de equilibrio
de la variable común y así poder elegir una
alternativa.

1ro. Sea x el número de toneladas al
año.

2do. En el caso de la máquina de
alimentación automática, el costo variable anual
es:

Respuesta:

Se espera que la producción exceda las 1 353 Ton.
al año, compre la máquina de alimentación
automática, ya que su pendiente de CV es de 1,5., menor
que la pendiente de CV de la máquina de
alimentación manual, que es de 4.

Guardián es una empresa manufacturera nacional
dedicada a los aparatos domésticos para el cuidado de la
salud. Se enfrenta a la disyuntiva de hacer o comprar. Se puede
instalar un elevador mecánico novedoso en la cajuela de un
automóvil para subir y bajar una silla de ruedas. El brazo
de acero del elevador puede comprarse a $ 0.60 por unidad o
construirse en la empresa. Si se fabrica en la
compañía, se requerirán dos máquinas.
Se calcula que la máquina "A" tendrá un costo de $
18 000, una vida útil de 6 años y un valor de
salvamento de $ 2 000; la máquina "B" tendrá un
costo de $ 12 000, una vida útil de 4 años, y un
valor de salvamento de $ -500 (costo por que se la lleven). La
máquina "A" requerirá una revisión general
después de 3 años, cuyo costo sería de $ 3
000. Se espera que el costo anual de la operación de la
máquina "A" sea de $ 6 000 anuales y el de la
máquina "B" de $ 5 000 anuales. Se requerirá un
total de cuatro (4) operadores con un salario de $ 12.50 por hora
cada uno para las dos máquinas. En una jornada normal de
ocho (8) horas, los operadores y las dos máquinas pueden
producir suficientes partes para la fabricación de 1 000
unidades, aplique una TMAR del 15% anual para determinar lo
siguiente:

• a. Número de unidades por fabricar cada
  año para justificar la opción de
  fabricación en la empresa.

Datos:

Solución:

• a. Lleve a cabo los pasos 1 al 3 ya indicados
  para determinar el punto de equilibrio.

1ro. Defina X como el número de elevadores
fabricados al año.

2do. Hay costos variables para los operadores y costos
fijos para las dos máquinas, y para la opción de
fabricación.

3ro. La igualdad de los costos anuales de la
operación de compra (0.60X) y la opción de
fabricación da como resultado:

Debe elaborarse un mínimo de 101 762 elevadores
cada año para justificar la opción de
fabricación en la empresa, la cual posee el menor costo
variable de 0.40X. (Punto de Equilibrio).