Principios del control digital
Introducción Las computadoras digitales abrieron un campo
muy amplio en el desarrollo de sistemas de control. Hasta el
surgimiento de los sistemas digitales el único elemento de
cálculo con que contaba la Ingeniería de Control
eran las computadoras analógicas. Lo mismo ocurría
con la implementación de los controladores. Estos se
construían con elementos de la electrónica
analógica, mecánicos, neumáticos.
Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
Algunos ejemplos mostrarán el porque los sistema de
control no puede ser completamente entendidos dentro de la
teoría clásica aunque el proceso sea lineal,
invariante en el tiempo y continuo.
Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 1: Dependencia del tiempo. Considere el siguiente
experimento Se observa que no es independiente del momento en que
se aplica la entrada. Si la entrada es retardada la salida es
igualmente retardada solo si el retardo es múltiplo del
período de muestreo. Para reducir el efecto que se
presenta cuando los retardos no son múltiplos del
período de muestreo, se debe usar uno periodo muy
pequeño, por lo que es necesario considerar el periodo al
estudiar estos sistemas.
Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 2: Armónicas superiores. Considere el siguiente
experimento Se observa que la señal muestreada no coincide
con la analógica. Esto se debe al periodo de muestreo
utilizado, el cual, cuando no es el adecuado distorsiona
totalmente la señal tratada.
Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 2: Control de tiempo finito. Considere el experimento de
un sistema con un controlador y su aproximación Este tipo
de control es llamado de tiempo finito o mínimo. Vemos que
la respuesta es mejor que la obtenida con una aproximación
continua. Para períodos de muestreos muy pequeños
se puede aproximar al control continuo. Se pueden utilizar
técnicas digitales específicas de control en vez de
aproximar el control continuo.
Tipos de señales Señales continuas en el tiempo La
variable del tiempo “t” puede tomar cualquier valor
dentro del rango (-¥, ¥). Ejemplo: x(t)=sin(5t).
Señales discretas en el tiempo La variable del tiempo
“t” puede tomar valores dentro del conjunto {0T, 1T,
2T, …}. x(kT)=sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada T
segundos.
Tipos de señales Tipos de señales Nótese que
en las señales discretas el tiempo t=kT. Esto es, dada una
señal analógica Xa(t) se puede convertir en una de
datos muestreados X(k): X(k) ºXa(kT)
Clasificación de señales Clasificación de
señales Señales continuas en el tiempo Señal
analógica: señal continua que toma valores del
intervalo (-¥, ¥). Ejemplo: [-1, 1]
Clasificación de señales Clasificación de
señales Señales continuas en el tiempo Señal
cuantificada: señal continua con un conjunto de valores
distintos. Ejemplo: {-1, -0.5, 0, 0.5, 1}
Clasificación de señales Clasificación de
señales Señales discretas en el tiempo Señal
de datos muestreados: señal discreta que toma valores del
intervalo (-¥, ¥). Por ejemplo medir la temperatura del
cuarto cada hora.
Clasificación de señales Clasificación de
señales Señales discretas en el tiempo Señal
digital: señal discreta con amplitud cuantificada.
ADC Convertidor Analógico/Digital (ADC) La mayoría
de las señales de interés práctico son del
tipo analógico. Para procesar estas señales por
medios digitales, es necesario convertirla a la forma digital.
Este procedimiento se llama conversión analógica a
digital y se puede considerar un proceso de tres pasos: Muestreo.
Es la conversión de la señal analógica a una
de datos muestreados. Cuantificación. Es la
conversión de la señal de datos muestreados a una
digital. Puede ser mediante redondeo o truncamiento.
Codificación. Es un proceso de codificar cada valor
discreto de la señal digital en una secuencia binaria de
bits.
DAC Convertidor Digital/Analógico (DAC) Los convertidores
de señales digitales a analógicas, son
interpoladores que actúan entre muestras. Es decir,
reconstruyen una señal continua a partir de un conjunto de
muestras. Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran de
cierta forma la señal deseada. Interpolador de orden cero.
Usa solamente la muestra presente. Interpolador de orden uno. Usa
una muestra presente y una pasada. Interpolador poligonal. Usa
una muestra del pasado, presente y futuro.
Sistemas digitales en lazo cerrado Sistemas digitales en lazo
cerrado Puesto que la respuesta de la planta (y) obedece a su
estructura, para obtener una respuesta deseada (r) se incorpora
el controlador. Los dispositivos digitales tales como
computadoras o microcontroladores se usan para modificar las
dinámicas de la planta en lazo cerrado de tal forma que se
obtiene una respuesta deseada.
Criterios y etapas Criterios a tomar en cuenta: Rechazo de
perturbaciones. Errores en estado estable. Respuesta transitoria.
Sensitividad al cambio de parámetros de la planta. Etapas
requeridas: Selección de sensores para retroalimentar
señales. Selección de actuadores para manipular la
planta. Determinar el modelo de la planta con sensores y
actuadores. Desarrollar el controlador en base al modelo obtenido
y los criterios de control.
Técnicas a cubrir Se cubrirán tanto:
Técnicas “Clásicas” (Función de
transferencia) Técnicas “Modernas” (Espacio de
estados)
Ventajas Ventajas de los dispositivos digitales para el control:
Los componentes digitales son menos susceptibles al
envejecimiento y a las variaciones ambientales. Los componentes
digitales son menos sensibles al ruido y perturbaciones. Los
procesadores digitales tienen tamaño, peso y costos
menores. Los dispositivos digitales son flexibles ante los
cambios del algoritmo de control, ya que no requiere de cambios
en el hardware. Son más confiables.
Desventajas Desventajas de los dispositivos digitales para el
control: Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la
resolución dada por la longitud de la palabra finita y en
la velocidad de muestreo. Estas limitaciones puedan dar origen a
que el sistema en lazo cerrado sea inestable. El retardo
producido por el muestreo.
Grafica final En un sistema de control digital, las
señales cambian su valor solo en instantes discretos del
tiempo.
Bibliografia Bibliografía DIGITAL CONTROL SYSTEMS. Charles
L. Phillips & H. Troy Angle. Prentice Hall. SISTEMAS DE
CONTROL DIGITAL. Benjamin C. Kuo. CECSA. COMPUTER CONTROLLED
SYSTEMS. Karl J. Åström & Björn Wittenmark.
Prentice Hall.