19,2 Tanto Por Ciento Introducción En diversas actividades
de la vida cotidiana se aplica la comparación entre
números. Para facilitar la comparación muchos datos
numéricos se relacionan en la práctica con el
número 100. El tanto por ciento es una forma de expresar
un número como una fracción de 100 (que significa
“de cada 100”), es decir es una cantidad que
corresponde proporcionalmente a una parte de cien. Relacionados
con el cálculo de tanto por ciento, pueden presentarse
tres casos diferentes: 1. Hallar qué número es el
Tanto por ciento de otro. 2. Hallar qué Tanto por ciento
es un número de otro 3. Hallar un número, dado otro
número que es un Tanto por ciento de él.
Significación del Tanto por ciento Comúnmente se
observa la información expresada en “Tanto por
ciento”, para lo que se usa el símbolo %, el que se
escribe inmediatamente después del número al que se
refiere, sin dejar espacio de separación. Ello significa
Tantos por cada ciento, es decir los elementos que se toman de
cada conjunto de 100. Es importante saber interpretar la
información que se muestra en Tantos por ciento y que
significa Tantos de cada 100, es decir, los elementos que se
toman da cada conjunto de 100. Por ejemplo (1), Se dice:
“el 50% de 300 es 150” o “150 es el 50% de
300” Esto se interpreta así: Fig.1 300 300
está formado por 3 grupos de 100 100 100 100 50% significa
que por cada ciento se toman 50 50 + 50 + 50 Por tanto, para
hallar el 50% de 300 se toman 3 veces 50, 3.50=150 Es decir:
3.50=150 (que es lo mismo que 50+50+50=150) Este procedimiento
resulta muy incómodo cuando se trata de números muy
grandes por lo que es conveniente simplificarlo, para ello es
recomendable utilizar otro método. Por ejemplo (2), cuando
se quiere buscar el 6% de 2400. Esto significa que de cada
conjunto de 100 que posee 2400 se deben tomar 6, es decir, la
parte del conjunto que se toma es 6/100, o sea 0,06; todo esto
significa que hallar el 6% de un número equivale a hallar
el 6/100 de dicho número (en este caso de 2400), es
decir,_6__ . 2400 = 6 .24 = 144 O también 0,06 . 2400 =
144 100 Este procedimiento funciona sin dificultad para cuando el
número o el tanto por ciento es un fraccionario
cualquiera. Ejemplo (3) ¿Cuál es el 19,2% de 70? En
este caso se procede como en el ejemplo anterior, es decir, de
cada 100 se toma 19,2 lo que significa que la parte de 100 que
representa el 19,2% se puede expresar como 19,2/100; esto es
hallar el 19,2% de), lo que queda de la siguiente forma: . 70 =
1,92 .7 = 13,44 (se simplifican 70 y 10, se divide19, 2 entre10 y
luego se multiplica por 7) 100
= 20 = Otra forma es: 0,192.70 = 13,44 De ahí que el 19,2%
de 70 es 13,44. 1. Cálculo del Tanto por ciento Para
calcular el Tanto por ciento de un número se multiplica el
número por el Tanto por ciento (expresado como como una
división de divisor 100 o en notación decimal
corriendo la coma dos lugares a la izquierda) Por ejemplo (4)
Para calcular el 3% de 45 se multiplica 45 por 3/100 (que es lo
mismo que 3/100 . 45) o se multiplica 45 por 0,03, lo que
matemáticamente se expresa así: 45 9 . __3__ 100 9
. 3 20 27 20 = 1,35 o 45 . 0,03 = 1,35 De ambas vías se
obtiene que el 3% de 45 es 1,35; lo que es lo mismo que: 1,35 es
el 3% de 45. Ejercicios resueltos sobre el cálculo del
Tanto por ciento 1. Calcula el 12% de 300 Respuesta: 3003 . 12 =
3 100 . 12 = 36 o 300 . 0,12 = 36 El 12% de 300 es 36. 2. Calcula
el 5 % de 25 Respuesta: 251 . 5 = 5 = 1,25 1004 4 o 25 . 0,05=
1,25 El 5% de 25 es 1,25 3. Calcula el 69% de 21 Respuesta: 21.
69 = 21 . 0,69 = 14,49 100 El 69% de 21 es 14,49 4. Calcula el
53% de 187 Respuesta: 187 . 0,53 = 99,11 El 53% de 187 es 99,11
5. Calcula el 4,2% de 26 m Respuesta: 26 m . 0,042 = 1,092 m El
4,2% de 26 m es 1,092 m 6. Calcula el 6% de $713 Respuesta: $713
. 0,06 = 42,78 El 6% de $713 es $42,78
7. Calcula el 2,34% de 505g Respuesta: 505g . 0,0234 = 11,817g El
2,34% de 505g es 11,817g 8. (Problema sencillo) En una escuela
hay 620 estudiantes, de ellos el 55% son varones
¿Cuántos varones hay? Para solucionar este problema
lo que se necesita es calcular el 55% de 620 Respuesta: 620 .
0,55 = 341 En la escuela hay 341 varones. 9. (Problema sencillo)
Una obrera de un taller de confecciones tenía planificado
producir en el mes 156 camisas, pero sólo
confeccionó el 75% de ellas. ¿Cuántas
camisas confeccionó? Este problema se resuelve calculando
el 75% de 156 Respuesta: 156 . 0,75 = 117 La obrera
confeccionó 117 camisas. 2. “Qué Tanto por
ciento es un número de otro” Frecuentemente se
presenta la necesidad de saber qué Tanto por ciento es un
número de otro, es decir, qué parte es un
número de otro (hasta aquí sólo se ha
tratado como calcular el tanto por ciento de un número).
Por ejemplo: qué tanto por ciento es 25 de 32. Ello tiene
su aplicación práctica en varias situaciones como
la siguiente: La cantidad de hembras matriculadas en tres centros
escolares se comporta como se muestra en la tabla Ejemplo (5)
Centro Centro A Centro B Centro C Matrícula 400 75 63
Cantidad de hembras 180 30 16 ¿Cuál de los tres
centros tiene más hembras respecto a la matrícula
total? Aquí es necesario comparar. Una vía para
hacerlo es analizar qué parte de la matrícula
representan las hembras. Ello implica que se formen tres
fracciones: Centro A: 180 400 Centro B: 30 75 Centro C: 16 63
Hay, ahora, tres fracciones para comparar, lo que se puede
realizar multiplicando en cruz y comparando los resultados
(vía que se estudia en los contenidos correspondientes al
trabajo con fracciones) 180 . 75 = 13 500 Luego: 400 . 30 =12 000
de ahí que: 180 > 30 400 75 180 . 63 = 11 340 400 . 16
= 6 400 de ahí que 180 16 400 > 63 De ello se concluye
que el Centro A tiene más hembras matriculadas. No
obstante lo anterior, en la práctica se utiliza mucho
solucionar situaciones de este tipo comparando las fracciones
como Tanto por ciento. Para ello lo ideal es dividir en cada caso
la cantidad de hembras entre la matrícula y expresar el
cociente como Tanto por ciento. Centro A 180 9 400 = 20 = 0,45 45
%
5 1 40 8 Centro B 30 75 6 = 25 = 0,4 40 % Centro A 16 63 =
0,25396825 =0,25 (aplicando las reglas de redondeo) 25, 4 % Lo
que significa que el Centro A es el de mayor cantidad de hembras
matriculadas (es el de mayor por ciento) Cómo calcular
Qué Tanto por ciento es un número de otro Para
calcular qué tanto por ciento es un número de otro
se divide el primero por el segundo y el cociente (resultado de
la división) se expresa como tanto por ciento (corriendo
la coma dos lugares hacia la derecha o multiplicando dicho
cociente por 100) Ejercicios resueltos 1. Halla qué por
ciento es a) 10 de 200 ? Respuesta: 101 200 20 = 1 20 = 0,05 = 5%
b) 24 de 48 ? Respuesta: 241 482 1 = 2 = 0,5 = 50% c) 5 de 40 ?
Respuesta: d) 7 de 84 ? Respuesta: 1 = 8 = 0,125 = 12,5% 7 1 1 84
12 = 12 = 0,083 = 8,3% 2. (Problema sencillo) De los 156
trabajadores de una fábrica, 142 se dedican a la
producción de zapatos ¿Qué por ciento de
trabajadores se dedican a producir zapatos? Este problema se
resuelve calculando qué por ciento es 142 de 156, lo que
se hace de la siguiente manera: 142 71 71 156 78 = 78 = 0,91 =
91% El 91% de los trabajadores de esta empresa se dedica a la
producción de zapatos. 3. Cómo hallar un
número, conocido un Tanto por ciento de él. Existen
situaciones en que en lugar de tener que calcular el tanto por
ciento de un número o calcular qué por ciento es un
número de otro, lo que se necesita es hallar el
número que representa un determinado por ciento de otro.
Una de estas situaciones se puede expresar como:
“Qué número es el 50% de 40” En este
caso es muy sencillo
. . 50 100 determinarlo porque es sabido que el 50% de un
número es la mitad de este, por lo que aquí
simplemente se infiere que 20 es el 50% de 40. La
situación se complica cuando los números en
cuestión no son tan comunes. A continuación se
analizarán algunos ejemplos que demuestran cómo
proceder para resolver esta problemática: Ejemplo (6) De
qué número es 12 el 20% Aquí el
número es desconocido y lo que se conoce es 18 que es el
20% de él. En este caso se puede expresar: 20 . x 100 = 12
donde x es el número buscado, luego despejando x en la
ecuación quedaría: x = 12 : 20 100 aplicando las
reglas para dividir fracciones se obtiene: x = 123 . 100 20 205 1
x = 3 . 20 x = 60 En la demostración del ejemplo anterior
se observa que es el problema inverso a calcular el tanto por
ciento de un número, es por eso que, si en aquel caso se
multiplicaba, en este se divide. De ello se deduce que para
hallar un número, dado un tanto por ciento y el resultado
del mismo, se divide el resultado por el tanto por ciento
(expresado como un cociente con divisor 100) Lo que
también resulta si se divide el resultado entre el Tanto
por ciento y se multiplica por 100. Por ejemplo (7) Calcula el
número del cual 15 es el 2%. Aplicando lo anterior se
expresa: 15 : 2 100 = 15 100 50 = 15 . 50 = 750 2 Utilizando la
segunda vía: 15 . 10050 = 15 . 50 = 750 2 Por lo que 15 es
el 2% de 750. Algunos ejercicios resueltos 1. ¿De
qué cantidad es 38 m el 50%? Respuesta: 38 : ____ = 38 .
_____ = 38 . 2 = 76 m 100 50
70 100 38 m es el 50% de 76 m . 2. Calcula el número del
cual: a) 140 es el 70% Respuesta: 140 : _____ = 140 2 . ____ = 2
. 100 = 200 100 701 140 es el 70% de 200 b) 3,20 es el 4% 4 100
25 Respuesta: 3,20 : _____ = 3,20 . ____ = 3,20 . 25 = 80 100 41
3,20 es el 4% de 80 3. (Problema sencillo) Un obrero textil ha
producido 1959 m de tela que es el 75% del plan a cumplir en una
etapa. ¿Cuántos metros de tela habrá
producido al cumplir el plan de la etapa? Repuesta: Se cuenta con
el número 1959 y que este es el 75% de un número,
el cual es el plan a producir y que no se conoce. La
operación se indica así: 1959 : _75_ = 1959653 .
1004 = 653 . 4 = 2612 100 753 1 El obrero habrá producido
2612 metros de tela al cumplir el plan de la etapa. De todo lo
tratado puede resumirse que se pueden presentar tres casos
diferentes relacionados con el cálculo de tanto por
ciento: 4. Calcular que número es el tanto por ciento de
otro. Para ello se divide 5. Calcular qué tanto por ciento
es un número de otro 6. Calcular un número, dado
otro número que es un Tanto por ciento de él.
Enlaces externos Wikipedia wikipedia.org/wiki/Porcentaje
Monografías www.monografias.com> Matematicas
MamutMatematicas
www.mamutmatematicas.com/lecciones/por-ciento.php Fuentes Folleto
de Matemática Sexto Grado.