El Rey de la eternidad (relatividad) (página 3)

0,000000003335640952 segundos, medidos por un reloj de
cesio. La razón por la que se elige este número en
particular es porque corresponde a la definición
histórica del metro, en términos de dos marcas
existentes en una barra de platino concreta que se guarda en
París. Igualmente, podemos usar una nueva y más
conveniente unidad de longitud llamada "segundo-luz". Ésta
se define simplemente como la distancia que recorre la luz en un
segundo. En la teoría de la relatividad, se definen hoy en
día las distancias en función de tiempos y de la
velocidad de la luz, de manera que se desprende que cualquier
observador medirá la misma velocidad de la luz (por
definición, 1 metro por 0,000000003335640952 segundos). No
hay necesidad de introducir la idea de un "éter", cuya
presencia de cualquier manera no puede ser detectada, como
mostró el experimento de Michelson-Morley. La
teoría de la relatividad nos fuerza, por el contrario, a
cambiar nuestros conceptos de espacio y tiempo. Debemos aceptar
que el tiempo no está completamente separado e
independiente del espacio, sino que por el contrario se combina
con él para formar un objeto llamado
espacio-tiempo.

Por la experiencia ordinaria sabemos que se puede
describir la posición de un punto en el espacio por tres
números o coordenadas. Por ejemplo, uno puede decir que un
punto dentro de una habitación está a tres metros
de una pared, a un metro de la otra y a un metro y medio sobre el
suelo. O uno podría especificar que un punto está a
una cierta latitud y longitud y a una cierta altura sobre el
nivel del mar. Uno tiene libertad para usar cualquier conjunto
válido de coordenadas, aunque su utilidad pueda ser muy
limitada. Nadie especificaría la posición de la
Luna en función de los kilómetros que diste al
norte y al oeste de Londres y del número de metros que
esté sobre el nivel del mar. En vez de eso, uno
podría describir la posición de la Luna en
función de su distancia respecto al Sol, respecto al plano
que contiene a las órbitas de los planetas y al
ángulo formado entre la línea que une a la Luna y
al Sol, y la línea que une al Sol y a alguna estrella
cercana, tal como Alfa Centauro. Ni siquiera estas coordenadas
serían de gran utilidad para describir la posición
del Sol en nuestra galaxia, o la de nuestra galaxia en el grupo
local de galaxias. De hecho, se puede describir el universo
entero en términos de una colección de pedazos
solapados. En cada pedazo, se puede usar un conjunto diferente de
tres coordenadas para especificar la posición de cualquier
punto.

Un "suceso" es algo que ocurre en un punto particular
del espacio y en un instante específico de tiempo. Por
ello, se puede describir por medio de cuatro números o
coordenadas. La elección del sistema de coordenadas es de
nuevo arbitraria; uno puede usar tres coordenadas espaciales
cualesquiera bien definidas y una medida del tiempo. En
relatividad, no existe una distinción real entre las
coordenadas espaciales y la temporal, exactamente igual a como no
hay ninguna diferencia real entre dos coordenadas espaciales
cualesquiera. Se podría elegir un nuevo conjunto de
coordenadas en el que, digamos, la primera coordenada espacial
sea una combinación de la primera y la segunda coordenadas
antiguas. Por ejemplo, en vez de medir la posición de un
punto sobre la Tierra en kilómetros al norte de Londres, y
kilómetros al oeste de Londres, se podría usar
kilómetros al noreste de Londres y kilómetros al
noroeste de Londres. Similarmente, en relatividad, podría
emplearse una nueva coordenada temporal que fuera igual a la
coordenada temporal antigua (en segundos) más la distancia
(en segundos luz) al norte de Londres.

A menudo resulta útil pensar que las cuatro
coordenadas de un suceso especifican su posición en
un espacio cuatridimensional llamado
"espacio-tiempo". Es imposible imaginar un espacio
cuatridimensional. De hecho, ya es suficientemente difícil
visualizar el espacio tridimensional. Sin embargo, resulta
fácil dibujar diagramas de espacios bidimensionales, tales
como la superficie de la Tierra. La superficie terrestre es
bidimensional porque la posición de un punto en ella puede
ser especificada por medio de dos coordenadas, latitud y
longitud. Generalmente se usan diagramas en los que el tiempo
aumenta hacia arriba y una de las dimensiones espaciales se
muestra horizontalmente. Las otras dos dimensiones espaciales son
ignoradas o, algunas veces, una de ellas se indica en
perspectiva. Estos diagramas se llaman de "espaciotiempo". Por
ejemplo, en la figura siguiente el tiempo se mide hacia arriba en
años y la distancia (proyectada), a lo largo de la
línea que va del Sol a Alfa Centauro, se mide
horizontalmente en kilómetros. Los caminos del Sol y de
Alfa Centauro, a través del espacio-tiempo, se representan
por las líneas verticales a la izquierda y a la derecha
del diagrama. Un rayo de luz del Sol sigue la línea
diagonal y tarda 4 ½ años en ir del Sol a Alfa
Centauro.

Como hemos visto, las ecuaciones de Maxwell
predecían que la velocidad de la luz debería de ser
la misma cualquiera que fuera la velocidad de la fuente, lo que
ha sido confirmado por medidas muy precisas. De ello se desprende
que si un pulso de luz es emitido en un instante concreto, en un
punto particular del espacio, entonces, conforme va
transcurriendo el tiempo, se irá extendiendo como una
esfera de luz cuyo tamaño y posición son
independientes de la velocidad de la fuente. Después de
una millonésima de segundo la luz se habrá
esparcido formando una esfera con un radio de 300 metros;
después de dos millonésimas de segundo el radio
será de 600 metros, y así sucesivamente.
Será como las olas que se extienden sobre la superficie de
un estanque cuando se lanza una piedra. Las olas se extienden
como círculos que van aumentando de tamaño conforme
pasa el tiempo. Si uno imagina un modelo tridimensional
consistente en la superficie bidimensional del estanque y la
dimensión temporal, las olas circulares que se expanden
marcarán un cono cuyo vértice estará en el
lugar y tiempo en que la piedra golpeó el agua (figura
siguiente). De manera similar, la luz, al expandirse desde un
suceso dado, forma un cono tridimensional en el espacio-tiempo
cuatridimensional. Dicho cono se conoce como el "cono de luz
futuro" del suceso. De la misma forma, podemos dibujar otro cono,
llamado el "cono de luz pasado", el cual es el conjunto de
sucesos desde los que un pulso de luz es capaz de alcanzar el
suceso dado.

Los conos de luz futuro y pasado de un suceso P dividen
al espacio-tiempo en tres regiones (figura próxima). El
futuro absoluto del suceso es la región interior del cono
de luz futuro de P. Es el conjunto de todos los sucesos que
pueden en principio ser afectados por lo que sucede en P. Sucesos
fuera del cono de luz de P no pueden ser alcanzados por
señales provenientes de P, porque ninguna de ellas puede
viajar más rápido que la luz. Estos sucesos no
pueden, por tanto, ser influidos por lo que sucede en P. El
pasado absoluto de P es la región interna del cono de luz
pasado. Es el conjunto de todos los sucesos desde los que las
señales que viajan con velocidades iguales o menores que
la de la luz, pueden alcanzar P. Es, por consiguiente, el
conjunto de todos los sucesos que en un principio pueden afectar
a lo que sucede en P. Si se conoce lo que sucede en un instante
particular en todos los lugares de la región del espacio
que cae dentro del cono de luz pasado de P, se puede predecir lo
que sucederá en P. El "resto" es la región del
espacio-tiempo que está fuera de los conos de luz futuro y
pasado de P. Sucesos del resto no pueden ni afectar ni ser
afectados por sucesos en P. Por ejemplo, si el Sol cesara de
alumbrar en este mismo instante, ello no afectaría a las
cosas de la Tierra en el tiempo presente porque estaría en
la región del resto del suceso correspondiente a apagarse
el Sol. Sólo nos enteraríamos ocho minutos
después, que es el tiempo que tarda la luz en alcanzarnos
desde el Sol. Únicamente entonces estarían los
sucesos de la Tierra en el cono de luz futuro del suceso en el
que el Sol se apagó. De modo similar, no sabemos
qué está sucediendo lejos de nosotros en el
universo, en este instante: la luz que vemos de las galaxias
distantes partió de ellas hace millones de años, y
en el caso de los objetos más distantes observados, la luz
partió hace unos ocho mil millones de años.
Así, cuando miramos al universo, lo vemos tal como fue en
el pasado.

Si se ignoran los efectos gravitatorios, tal y como
Einstein y Poincaré hicieron en 1905, uno tiene lo que se
llama la "teoría de la relatividad especial". Para cada
suceso en el espacio-tiempo se puede construir un cono de luz (el
conjunto de todos los posibles caminos luminosos en el
espacio-tiempo emitidos en ese suceso) y dado que la velocidad de
la luz es la misma para cada suceso y en cada dirección,
todos los conos de luz serán idénticos y
estarán orientados en la misma dirección. La
teoría también nos dice que nada puede viajar
más rápido que la velocidad de la luz. Esto
significa que el camino de cualquier objeto a través del
espacio y del tiempo debe estar representado por una línea
que cae dentro del cono de luz de cualquier suceso en ella
(figura de la derecha).

La teoría de la relatividad especial tuvo un gran
éxito al explicar por qué la velocidad de la luz
era la misma para todos los observadores (tal y como había
mostrado el experimento de Michelson-Morley) y al describir
adecuadamente lo que sucede cuando los objetos se mueven con
velocidades cercanas a la de la luz. Sin embargo, la
teoría era inconsistente con la teoría de la
gravitación de Newton, que decía que los objetos se
atraían mutuamente con una fuerza dependiente de la
distancia entre ellos. Esto significaba que si uno movía
uno de los objetos, la fuerza sobre el otro cambiaría
instantáneamente. O, en otras palabras, los efectos
gravitatorios deberían viajar con velocidad infinita, en
vez de con una velocidad igual o menor que la de la luz, como la
teoría de la relatividad especial requería.
Einstein realizó, entre 1908 y 1914, varios intentos, sin
éxito, para encontrar una teoría de la gravedad que
fuera consistente con la relatividad especial. Finalmente, en
1915, propuso lo que hoy en día se conoce como
"teoría de la relatividad general".

Einstein hizo la sugerencia revolucionaria de que la
gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una
consecuencia de que el espacio-tiempo no sea plano, como
previamente se había supuesto: el espaciotiempo
está curvado, o "deformado", por la distribución de
masa y energía en él presente. Los cuerpos, como la
Tierra, no están forzados a moverse en órbitas
curvas por una fuerza llamada gravedad; en vez de esto, ellos
siguen la trayectoria más parecida a una línea
recta en un espacio curvo, es decir, lo que se conoce como una
"geodésica". Una geodésica es el camino más
corto (o más largo) entre dos puntos cercanos. Por
ejemplo, la superficie de la Tierra es un espacio curvo
bidimensional. Las geodésicas en la Tierra se llaman
"círculos máximos", y son el camino más
corto entre dos puntos (ver figura de abajo). Como la
geodésica es el camino más corto entre dos
aeropuertos cualesquiera, el navegante de líneas
aéreas le dirá al piloto que vuele a lo largo de
ella. En relatividad general, los cuerpos siguen siempre
líneas rectas en el espacio-tiempo cuatridimensional; sin
embargo, nos parece que se mueven a lo largo de trayectorias
curvadas en nuestro espacio tridimensional. Esto es como ver a un
avión volando sobre un terreno montañoso: aunque
sigue una línea recta en el espacio tridimensional, su
sombra seguirá un camino curvo en el suelo bidimensional
(ver Nota-4, página 38).

La masa del Sol curva el espacio-tiempo de tal modo que,
a pesar de que la Tierra sigue un camino recto en el
espacio-tiempo cuatridimensional, nos parece que se mueve en una
órbita circular en el espacio tridimensional. De hecho,
las órbitas de los planetas predichas por la relatividad
general son casi exactamente las mismas que las predichas por la
teoría de la gravedad newtoniana. Sin embargo, en el caso
de Mercurio, que al ser el planeta más cercano al Sol
sufre los efectos gravitatorios más fuertes y que,
además, tiene una órbita bastante alargada, la
relatividad general predice que el eje mayor de su elipse
debería rotar alrededor del Sol a un ritmo de un grado por
cada diez mil años. A pesar de lo pequeño de este
efecto, ya había sido observado antes de 1915 y
sirvió como una de las primeras confirmaciones de la
teoría de Einstein. En los últimos años,
incluso las desviaciones menores de las órbitas de los
otros planetas respecto de las predicciones newtonianas han sido
medidas por medio del radar, encontrándose que concuerdan
con las predicciones de la relatividad general.

Los rayos de luz también deben seguir
geodésicas en el espacio-tiempo. De nuevo, el hecho de que
el espacio-tiempo sea curvo significa que la luz ya no parece
viajar en líneas rectas en el espacio. Así, la
relatividad general predice que la luz debería ser
desviada por los campos gravitatorios. Por ejemplo, la
teoría predice que los conos de luz de puntos cercanos al
Sol estarán torcidos hacia dentro, debido a la presencia
de la masa del Sol. Esto quiere decir que la luz de una estrella
distante, que pase cerca del Sol, será desviada un
pequeño ángulo, con lo cual la estrella
parecerá estar, para un observador en la Tierra, en una
posición diferente a aquélla en la que de hecho
está (ver figura de abajo). Desde luego, si la luz de la
estrella pasara siempre cerca del Sol, no seríamos capaces
de distinguir si la luz era desviada sistemáticamente, o
si, por el contrario, la estrella estaba realmente en la
posición donde la vemos. Sin embargo, dado que la Tierra
gira alrededor del Sol, diferentes estrellas parecen pasar por
detrás del Sol y su luz es desviada. Cambian, así
pues, su posición aparente con respecto a otras estrellas
(ver Nota-5, página 39).

Normalmente es muy difícil apreciar este efecto,
porque la luz del Sol hace imposible observar las estrellas que
aparecen en el cielo cercanas a él. Sin embargo, es
posible observarlo durante un eclipse solar, en el que la Luna se
interpone entre la luz del Sol y la Tierra. Las predicciones de
Einstein sobre las desviaciones de la luz no pudieron ser
comprobadas inmediatamente, en 1915, a causa de la primera guerra
mundial, y no fue posible hacerlo hasta 1919, en que una
expedición británica, observando un eclipse desde
África oriental, donde se demostró que la luz era
verdaderamente desviada por el Sol, justo como la teoría
predecía. Esta comprobación de una teoría
alemana por científicos británicos fue reconocida
como un gran acto de reconciliación entre los dos
países después de la guerra. Resulta irónico
que un examen posterior de las fotografías tomadas por
aquella expedición mostrara que los errores cometidos eran
tan grandes como el efecto que se trataba de medir. Sus medidas
habían sido o un caso de suerte, o un caso de conocimiento
del resultado que se quería obtener, lo que ocurre con
relativa frecuencia en la ciencia. La desviación de la luz
ha sido, no obstante, confirmada con precisión por
numerosas observaciones posteriores.

Otra predicción de la relatividad general es que
el tiempo debería transcurrir más lentamente cerca
de un cuerpo de gran masa como la Tierra. Ello se debe a que hay
una relación entre la energía de la luz y su
frecuencia (es decir, el número de ondas de luz por
segundo): cuanto mayor es la energía, mayor es la
frecuencia. Cuando la luz viaja hacia arriba en el campo
gravitatorio terrestre, pierde energía y, por lo tanto, su
frecuencia disminuye. Esto significa que el período de
tiempo entre una cresta de la onda y la siguiente aumenta. A
alguien situado arriba le parecería que todo lo que pasara
abajo, en la Tierra, transcurriría más lentamente
(ver Nota-6, página 39). Esta predicción fue
comprobada en 1962, usándose un par de relojes muy
precisos instalados en la parte superior e inferior de un
depósito de agua. Se encontró que el de abajo, que
estaba más cerca de la Tierra, iba más lento, de
acuerdo exactamente con la relatividad general. La diferencia
entre relojes a diferentes alturas de la Tierra es, hoy en
día, de considerable importancia práctica debido al
uso de sistemas de navegación muy precisos, basados en
señales provenientes de satélites. Si se ignoraran
las predicciones de la relatividad general, la posición
que uno calcularía tendría un error de varios
kilómetros.

Las leyes de Newton del movimiento acabaron con la idea
de una posición absoluta en el espacio. La teoría
de la relatividad elimina el concepto de un tiempo absoluto.
Consideremos un par de gemelos. Supongamos que uno de ellos se va
a vivir a la cima de una montaña, mientras que el otro
permanece al nivel del mar. El primer gemelo envejecerá
más rápidamente que el segundo. Así, si
volvieran a encontrarse, uno sería más viejo que el
otro. En este caso, la diferencia de edad seria muy
pequeña, pero sería mucho mayor si uno de los
gemelos se fuera de viaje en una nave espacial a una velocidad
cercana a la de la luz. Cuando volviera, sería mucho
más joven que el que se quedó en la Tierra. Esto se
conoce como la "paradoja de los gemelos", pero es sólo una
paradoja si uno tiene siempre metida en la cabeza la idea de un
tiempo absoluto. En la teoría de la relatividad no existe
un tiempo absoluto único, sino que cada individuo posee su
propia medida personal del tiempo, medida que depende de
dónde está y de cómo se mueve.

Antes de 1915, se pensaba en el espacio y en el tiempo
como si se tratara de un marco fijo en el que los acontecimientos
tenían lugar, pero que no estaba afectado por lo que en
él sucediera. Esto era cierto incluso en la teoría
de la relatividad especial. Los cuerpos se movían, las
fuerzas atraían y repelían, pero el tiempo y el
espacio simplemente continuaban, sin ser afectados por nada. Era
natural pensar que el espacio y el tiempo del universo material
habían existido desde siempre.

La situación es, sin embargo, totalmente
diferente en la teoría de la relatividad general. En ella,
el espacio y el tiempo son cantidades dinámicas: cuando un
cuerpo se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura
del espacio y del tiempo, y, en contrapartida, la estructura del
espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se mueven y las
fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo
afectan, sino que también son afectados por todo aquello
que sucede en el universo material.

En las décadas siguientes al descubrimiento de la
relatividad general, estos nuevos conceptos de espacio y tiempo
iban a revolucionar nuestra imagen del universo. La vieja idea de
un universo esencialmente inalterable que podría haber
existido, y que podría continuar existiendo por siempre,
fue reemplazada por el concepto de un universo material
dinámico, en expansión, que parecía haber
comenzado hace cierto tiempo finito, y que podría acabar
en un tiempo finito en el futuro.

Notas.

A continuación se dan una serie de comentarios, o
notas, que sirven para esclarecer lo dicho en algunas
exposiciones o frases del texto precedente.

Nota-1 (velocidad de la luz).

La teoría de Newton (física
clásica) considera el tiempo con carácter absoluto,
lo cual quiere decir que cualesquiera dos eventos o sucesos que
se produzcan en el universo material, separados entre sí
por un lapso T de tiempo (sucesos no simultáneos, como,
por ejemplo, un disparo y el impacto subsiguiente de la bala
sobre un blanco lejano) serán medidos
cronométricamente por cualquier observador (sin importar
la velocidad inercial de éste) con el mismo valor T
siempre. Por otra parte, aunque Newton era reacio a aceptar la
naturaleza ondulatoria de la luz (pues para él la luz era
corpuscular o constituida por micropartículas), su
teoría, que le sobrevivió largamente, se hizo a la
postre compatible con la idea de una velocidad finita para la luz
y admitió el carácter ondulatorio de la misma,
incorporando la noción de "éter" como necesidad
teórica para identificar el medio en el cual las ondas
luminosas se propagarían a una velocidad fija (tal como el
sonido se propaga en el aire a una velocidad fija).

Desde esa óptica, al igual que sucede con el
sonido, se creía que la velocidad de la luz era diferente
según el estado cinemático del observador.
Así, en el aire (tal como en el éter) la onda
sonora (luminosa, en el caso del éter) se propaga a una
velocidad fija V, tomando como referencia el aire (o el
éter), es decir, considerando el aire (o el éter)
como en reposo absoluto. Pues bien, un observador O puede estar
en reposo con relación al éter (velocidad nula) o
en movimiento lineal uniforme (velocidad constante) con
relación a éste (se desechan los movimientos no
uniformes, como las aceleraciones, porque no sirven en calidad de
sistemas de referencia inerciales). Ahora, centremos primero la
atención en el caso del sonido.

Consideraremos un gran volumen de aire en condiciones
normales (viento suave, presión atmosférica a nivel
del mar y temperatura ambiente primaveral). Aunque el aire se
desplaza con el movimiento del planeta, vamos a suponerlo en
reposo absoluto, para que nos sirva de sistema de referencia. Un
pulso sonoro P se desplaza en el seno del fluido aéreo a
una velocidad prácticamente constante, de unos 350
metros/segundo. Ésa es la velocidad con la que un
observador en estado de reposo respecto al aire detectará
que se mueve el pulso P. Ahora bien, supongamos que el observador
O se desplaza en un vehículo a la velocidad constante de
50 metros/segundo y en sentido radial respecto de la fuente
sonora F que generó el pulso P, y alejándose de
ella. Es evidente que este observador, si se toma así
mismo como sistema de referencia (en reposo), medirá una
velocidad del pulso P de 300 metros/segundo:

Pues bien, los físicos clásicos
creían que la luz en el seno del éter se comportaba
de la misma manera que el sonido en el seno del aire. Así,
un observador O en reposo con relación al éter
detectaría una velocidad V para un pulso de luz, mientras
que otro observador O´que se moviera con relación al
éter (a favor o en contra, radialmente, respecto de una
fuente luminosa F que generara un pulso P de luz)
detectaría una velocidad V´distinta para el mismo
pulso de luz P. Como a la velocidad VP del pulso de luz P se le
puede aplicar la conocida fórmula VP = E/T, donde E es el
espacio recorrido por P durante un tiempo T, entonces O y
O´deberían medir diferentes velocidades V y
V´para VP:

V = VP = E/T V´= E´/T El tiempo T es el
mismo, pues la física clásica lo supone absoluto
(invariable para todos los observadores), y ello obliga
necesariamente, para que se cumpla que V ? V´, a tener que
admitir que E ? E´(el espacio no es absoluto sino variable,
según la medición de cada observador). Esto es lo
que se quiere dar a entender por "tiempo absoluto" y "espacio no
absoluto (o relativo)" dentro del marco teórico de la
física newtoniana.

Nota-2 (tiempo relativista).

La teoría de Einstein (física relativista)
considera la velocidad de la luz, no el tiempo, con
carácter absoluto. Esto significa que todos los
observadores, en independencia de sus respectivas velocidades
inerciales, deben coincidir en medir la misma velocidad VC
(velocidad constante) para un pulso P luminoso, siendo dicha
velocidad en el vacío igual a "c" (esto es, 300.000 km/s).
En realidad, la teoría relativista no altera nada de la
teoría newtoniana salvo que iguala V y V´(ver Nota
anterior), haciendo ambas igual a VC = c. O sea:

V = VP = E/T = c V´= E´/T = c Este
forzamiento conduce a:

c = E/T c = E´/T Es decir:

E/T = E´/T Con lo cual se obliga a desigualar
T:

E/T = E´/T´ Entonces, finalmente pues, en la
teoría relativista lo único absoluto es
"c".

Nota-3 (espacio y tiempo relativistas).

El dibujo de arriba muestra un diagrama espacio-temporal
bidimensional (el cual es una versión extremadamente
simple de lo que ocurre realmente en el espacio tetradimensional
relativista), al objeto de facilitar al máximo los
razonamientos. El espacio tridimensional, pues, ha sido reducido
a un espacio unidimensional o lineal (línea recta
horizontal, o eje de abscisas); en tanto que el tiempo conserva
su carácter unidimensional (línea recta vertical, o
eje de ordenadas). Lo que en un diagrama tridimensional se
llamaría "cono de luz", en un diagrama bidimensional tiene
evidentemente que llamarse "triángulo de luz". Los lados
de dicho triángulo de luz (de vértice O)
corresponden a las fronteras o límites marcados por la
velocidad de la luz, de tal manera que a la izquierda y derecha
de tal triángulo invertido (vértice colocado abajo)
no puede darse ningún tipo de fenomenología en
nuestro universo material, puesto que de otro modo
rebasaría la velocidad "c".

El segmento OL del eje espacial corresponde a la
distancia entre el observador (O) y la Luna (L) en un instante
inicial arbitrario de tiempo, t0 . La línea vertical
amarilla LL´ denota que la Luna (L) permanece
inmóvil con respecto a este sistema de referencia
O´OL inercial (el cual posee una velocidad constante o
inercial, por no estar sometido a aceleraciones), por lo que
sólo se desplaza en el eje temporal; y lo mismo puede
decirse de la línea vertical OO´, correspondiente al
caso en el que el observador (O) también permanece
relativamente inmóvil respecto al mismo sistema
referencial. Ello significa, en otras palabras, que tanto el
observador (O) como la Luna (L) permanecen a la misma distancia
el uno de la otra. La línea OL´corresponde al
envío por parte de O de un pulso luminoso que debe rebotar
en L´(la Luna tras un tiempo igual a ½ OO´) y
ser recogido por O´(el observador tras un tiempo igual a
OO´).

No obstante, si el observador (O) se moviera
alejándose de la Luna (L) en el sentido espacial OO"
entonces al emitir un pulso luminoso en O lo recibiría de
vuelta (eco) en en A´, con lo cual tardaría
más en recibirlo que si hubiera permanecido inmóvil
espacialmente y sólo se hubiera desplazado
(inevitablemente) por la línea temporal OO´; o sea,
que la línea espacial que recorrerá el pulso
luminoso LA será evidentemente mayor que la LO.

Por consiguiente, distintos observadores en movimiento
relativo entre sí asignarán tiempos y posiciones
diferentes a un mismo suceso. Ninguna medida de cualquier
observador particular es más correcta que la de cualquier
otro observador, sino que todas son equivalentes y además
están relacionadas entre sí. Cualquier observador
puede calcular de forma precisa la posición y el tiempo
que cualquier otro observador asignará a un determinado
evento, con tal de que sepa la velocidad relativa del otro
observador.

Nota-4 (Deformación del espacio).

En el espacio-tiempo tetradimensional, la componente
espacial (espacio tridimensional) es deformada por las
distribuciones de energía y masa en ella, razón por
la cual nosotros vemos curvada la trayectoria de la Tierra en
torno al Sol, puesto que sólo percibimos las tres
dimensiones del Espacio y no la componente o dimensión
adicional del Tiempo. Esto significa que en el espacio-tiempo
cuatridimensional einsteniano la Tierra sigue una trayectoria
recta (según la definición de recta en dicho
espacio), pero su proyección o sombra en el espacio
tridimensional se manifiesta por medio de una trayectoria
curvada. Esto es similar a la analogía de un avión
que vuela sobre un terreno montañoso: el aparato, aunque
sigue una línea recta en el espacio tridimensional formado
por el cielo y la tierra, su sombra sobre la superficie arrugada
por el relieve montañoso seguirá un camino
curvilíneo en el suelo bidimensional deformado (es decir,
en esa superficie no plana):

Nota-5 (lente gravitatoria).

En la Figura A de arriba se ha representado la luz
viajando desde una estrella E hasta la Tierra T, con el Sol S
interpuesto en el camino. La masa solar S curva el espacio-tiempo
haciendo que el rayo luminoso EA se desvíe
curvilíneamente en AA´y, tras alejarse del campo
gravitatorio solar, retome en A´T la trayectoria
rectilínea de nuevo. Este fenómeno se representa en
el diagrama espacio-temporal de la Figura B mediante un
triángulo de luz FEA, con vértice en la estrella E,
que se deforma en AA´ y que tiende a recobrar la
rectilineidad en el tramo final A´T. Se observa, por tanto,
una demora T´T" en la llegada a la Tierra del rayo
procedente de E a causa de la desviación del mismo en las
inmediaciones del Sol. Tal demora será interpretada en la
Tierra según la línea E´T" correspondiente a
un ficticio triángulo de luz, lo cual desplaza el evento o
suceso (la emisión luminosa de E) un tramo EE´en el
espacio (contemplado tanto en la Figura A como en la B).
Así, pues, en el diagrama de la Figura B la masa solar
genera en el triángulo de luz un curvamiento hacia dentro
de la línea frontera ET´. Esto puede aplicarse, por
extensión, al cono de luz de un diagrama espacio-temporal
tridimensional, ya que aquí, para simplificar las cosas,
hemos optado por un diagrama bidimensional.

Nota-6 (ralentización gravitatoria).

La teoría electromagnética, usada por
Einstein para el desarrollo de la relatividad, postula que las
ondas electromagnéticas (entre ellas las ondas luminosas,
como caso particular) son propagaciones energéticas en el
espacio (hoy día se asume que son excitaciones o
perturbaciones en el campo cuántico
electromagnético) que equivalen a vibraciones ondulatorias
sobre 2 campos perpendiculares entre sí, a saber: el campo
eléctrico (vectorial) y el campo magnético
(también vectorial):

Para el estudio analítico de dicho campo
electromagnético (vectorial) es necesario tener en cuenta
los siguientes elementos notables:

Además de esto, es conveniente tener en cuenta
los siguientes conceptos:

Según lo expuesto, se cumple que: c = l·f
Þ c = l/T

Max Planck (1859-1947), en 1900, llegó a la
conclusión de que la radiación sólo
podía ser emitida o absorbida de forma discontinua o, si
se quiere, que los átomos no pueden absorber o emitir
cualquier valor de energía, sino sólo unos valores
concretos. Las posibles energías intermedias entre dos de
estos valores concretos no podían ser absorbidas ni
emitidas. Así, la energía de cualquier
radiación electromagnética tiene que ser n veces un
valor elemental que él llamó "quanta" o "quantum"
(cuanto, en español). Ese valor elemental de
energía E es igual a una constante h multiplicada por la
frecuencia f de la radiación: E = h·f (donde h =
6´6 · 10-34 julios
· segundo). La constante h se denomina "constante de
Planck" y es una de las constantes fundamentales de nuestro
universo.

Consideremos un hipotético "rayo" de luz que
viaja centrífugamente y radialmente contra un campo
gravitatorio G creado por una masa M, haciéndolo desde un
punto A hasta otro punto B del campo G, estando A a menor
distancia de M que B. Debido al efecto denominado
"dilatación gravitacional del tiempo" (cuyo planteamiento
teórico es demasiado difícil para ser considerado
en estas páginas, por lo que sólo nos basta con
saber que en las inmediaciones de un campo gravitatorio el tiempo
se ralentiza y que lo hace tanto más cuanto mayor sea la
intensidad del campo), el tiempo transcurrirá más
lentamente en A que en B (dado que la intensidad de G en A es
mayor que en B, en razón a que A está más
próximo a M que B).

Por consiguiente, un observador en B medirá un
Periodo mayor TB de la onda luminosa que un observador en A, el
cual medirá TA, o sea, TA TB . Como la frecuencia f de una
onda es el inverso de su período, f = 1/T, el observador B
medirá una Frecuencia menor fB que el observador A, el
cual medirá fA, o sea, fB fA . Por con-
siguiente:

fA = 1/TA , fB = 1/TB

De donde:

fA·TA = 1, fB·TB = 1 ? fA·TA =
fB·TB ? fB /fA = TA /TB ? fB /fA
= 1 / (TB /TA).

Ésta es la relación entre la
variación de la frecuencia de la luz fB /fA y la
dilatación temporal TB /TA , la cual también puede
escribirse de la siguiente manera:

TB /TA = 1 / (fB /fA).

Así, por ejemplo, si el período medido por
B es el doble que el medido por A:

TB /TA = 2 Entonces la frecuencia medida por B
será la mitad que la medida por A:

fB /fA = 1/2.

Todo esto significa que para un observador O, situado
hipotéticamente fuera de la influencia de G (o para el
cual es G prácticamente despreciable), una onda l del rayo
luminoso considerado en B posee una longitud LB mayor que una
onda l del mismo rayo luminoso en A, LA. Por lo tanto, para que
se cumpla la relación fA·TA = fB·TB
es necesario, pues, que aumente la frecuencia en A y disminuya la
misma en B. Así, ambos observadores A y B creerán
que pasa la misma cantidad de ondas (tren de ondas) por unidad de
tiempo a través de sus respectivos puestos de
observación; en tanto que sólo O detectará
la diferencia de frecuencias y la diferencia de periodos (o
tiempos) que afectan a A y a B.

Según la ecuación de Planck, E =
h·f, el valor de la energía EA del rayo
luminoso en A es igual a EA = h·fA y el valor de la
energía EB del mismo rayo en B es EB = h·fB . Por
lo tanto, dado que desde O es fA >fB, se hace patente que para
O es EA >EB . Ahora bien, este O puede tomarse (en este caso)
como el árbitro final de la medición y, por
consiguiente, su veredicto señalaría cuál es
el resultado teórico que nos interesa.

Unificación de campos.

En física, un "campo" representa la
distribución espacial de una magnitud que muestra cierta
variación en una región del espacio.
Matemáticamente, los campos se representan mediante una
función que los define. Gráficamente, se suelen
representar mediante líneas o superficies de igual
magnitud. Históricamente, el concepto de "campo" fue
introducido para explicar la acción a distancia de las
fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque
con el tiempo su significado se ha extendido para describir
variaciones de temperatura, tensiones mecánicas en un
cuerpo, propagación de ondas, etc.

Se dice que existe un campo asociado a una magnitud
física, en una región del espacio, si se puede
asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha
región en cada instante. Los sistemas físicos
formados por un conjunto de partículas interactuantes de
la mecánica clásica y los sistemas físicos
de partículas relativistas sin interacción, son
sistemas cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por
ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, los campos
físicos, además de evolución temporal o
variación en el tiempo, presentan variación en el
espacio. Esa característica hace que sus ecuaciones de
"movimiento" o evolución temporal vengan dadas mejor por
ecuaciones en derivadas parciales, en lugar de ecuaciones
diferenciales ordinarias.

Desde un punto de vista matemático, los campos
físicos pueden ser fundamentalmente de 4 tipos: Campos
escalares, o aquéllos en los que cada punto del espacio
lleva asociado una magnitud escalar (campo de temperaturas de un
sólido, campo de presiones atmosféricas, etc.).
Campos vectoriales, o aquéllos en los que cada punto del
espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de
fuerzas). Campos tensoriales, o aquéllos en los que cada
punto del espacio lleva asociado un tensor (campo
electromagnético en electrodinámica clásica,
campo gravitatorio en teoría de la relatividad general,
campo de tensiones de un sólido, etc.). Campos
espinoriales, o aquéllos en los que se generaliza el tipo
anterior y que aparecen sólo en mecánica
cuántica y teoría cuántica de
campos.

En física, pues, el concepto surgió ante
la necesidad de explicar la forma de interacción entre
cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de
sustentación para las posibles interacciones. La
acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos
provocados por la entidad causante de la interacción,
sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho
espacio propiedades medibles. Así, resulta posible hacer
corresponder a cada punto del espacio valores que
dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la
interacción y de la ubicación del punto que se
considera. Los campos más conocidos en física
clásica son: El campo electromagnético,
descomponible para cada observador en dos campos, a saber, el
campo electrostático y campo magnético; en
física newtoniana el campo electromagnético puede
ser tratado como dos campos

vectoriales, aunque en física relativista el
campo electromagnético se trata como un campo tensorial,
derivable de un único campo vectorial cuatridimensional.
El campo gravitatorio, que en mecánica newtoniana puede
ser tratado como un campo vectorial derivable de un campo
escalar; en cambio la descripción de la gravedad en la
teoría general de la relatividad es más compleja y
requiere definir un tensor de segundo rango, llamado "tensor
métrico" sobre un espacio-tiempo curvo.

En 1831, Michael Faraday observó que la
variación en el tiempo de los campos magnéticos
podía inducir corrientes eléctricas. Hasta
entonces, la electricidad y el magnetismo se consideraban como
fenómenos no relacionados entre sí. En 1864, James
Clerk Maxwell publicó su famosa teoría de campos
electromagnéticos. Éste fue el primer ejemplo
histórico de una teoría física unificadora o
que podía unificar teorías anteriores (electricidad
y magnetismo, dando lugar al electromagnetismo). No obstante, hoy
se sabe que la electrodinámica clásica desarrollada
por Maxwell falla a niveles cuánticos. En los años
1940 se alcanzó una teoría cuántica completa
para describir la fuerza electromagnética, conocida como
"electrodinámica cuántica" (QED). Esta
teoría representa las interacciones de las
partículas cargadas mediante fotones, o las
partículas que transmiten la interacción. Esta
teoría se basa en la simetría del espacio-tiempo de
un campo llamada "simetría gauge" (simetría de
fase). La teoría tuvo tanto éxito que
rápidamente se adoptó el principio de la
"simetría gauge" continua para todas las
fuerzas.

En 1967, Los estadounidenses Sheldon Glashow y Steven
Weinberg y el pakistaní Abdus Salam propusieron de manera
independiente una teoría unificadora del electromagnetismo
y la fuerza nuclear débil. Demostraron que el "campo
gauge" de la interacción débil era idéntico
en su estructura al del campo electromagnético. Esta
teoría recibió soporte experimental por el
descubrimiento, en 1983, de los bosones W y Z en el CERN por el
equipo de Carlo Rubbia. Por sus descubrimientos, Glashow,
Weinberg y Salam compartieron el Premio Nobel de Física en
1979. Carlo Rubbia y Simon van der Meer recibieron el mismo
premio en 1984.

El siguiente paso hacia la unificación de las
fuerzas fundamentales de la naturaleza (gravedad,
electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerza nuclear
fuerte) fue el incluir la interacción fuerte con las
fuerzas electrodébiles en una teoría llamada "Gran
Teoría Unificada". Una teoría cuántica de la
interacción fuerte fue desarrollada en los años
1970 bajo el nombre de "cromodinámica cuántica". La
interacción fuerte actúa entre quarks mediante el
intercambio de partículas llamadas gluones. Hay ocho tipos
de gluones, cada uno transportando una carga de color y una carga
de anti-color. Basándose en esta teoría, Sheldon
Glashow y Howard Georgi propusieron la primera gran teoría
unificada en 1974, que se aplicaba a energías por encima
de los 1000 GeV. Desde entonces ha habido nuevas propuestas,
aunque ninguna está aceptada en la actualidad de manera
universal. El mayor problema de estas teorías es la enorme
escala de energías que requieren las pruebas
experimentales, que están fuera del alcance de los
aceleradores actuales. Sin embargo, hay algunas predicciones que
se han hecho para procesos de bajas energías que no
requieren los aceleradores. Una de estas predicciones es que el
protón es inestable y puede decaer. Por el momento, se
desconoce si el protón decae, aunque los experimentos han
determinado un límite inferior para su vida media de 1035
años. Por ello, por el momento, es incierto el que esta
teoría sea una descripción adecuada de la
materia.

La GUT (gran unificación de teorías, que
describiría en un mismo marco a las fuerzas
electromagnética, débil y fuerte) está
aún por resolverse cuando ya se habla de una
"teoría del todo", es decir, una teoría
única que abarque a las 4 fuerzas fundamentales. Si bien
la GUT tiene visos de verosimilitud aunque al presente no se haya
podido encauzar felizmente su corroboración experimental,
no ocurre lo mismo con la "teoría del todo", la cual no
pasa de ser una propuesta puramente especulativa. Queda por
saberse de qué manera la

gravedad podría ser incluida en una
"teoría del todo". Los físicos teóricos han
sido incapaces hasta ahora de formular una teoría
consistente que combine la relatividad general y la
mecánica cuántica, aunque sí se ha podido
aunar la relatividad especial (que prescinde de la gravedad en su
planteamiento) con la mecánica cuántica actual en
la llamada "mecánica cuántica relativista", desde
donde ha surgido la "teoría cuántica de campos".
Las dos teorías (mecánica cuántica
relativista y relatividad general, que incluye a la gravedad) han
mostrado ser incompatibles y la cuantización de la
gravedad continúa siendo un serio problema en el campo de
la física. En los años recientes, la
búsqueda de una "teoría de campo unificada" se ha
focalizado en las teoría de cuerdas (que son varias) y en
la teoría M, que pretende unificarlas.

Gravedad cuántica. La gravedad
cuántica es el campo de la física teórica
que procura unificar la teoría cuántica de campos,
que describe tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la
naturaleza (describe el electromagnetismo y las fuerzas nucleares
débil y fuerte), con la relatividad general, la
teoría de la cuarta fuerza fundamental: la gravedad. La
meta es lograr establecer una base matemática unificada
que describa el comportamiento de todas las fuerzas de la
naturaleza, para así obtener una misma visión
conocida como la "teoría del campo unificado".

Una teoría cuántica de la gravedad
debería generalizar

dos teorías de supuestos y formulación
radicalmente diferentes, a saber: La "teoría
cuántica de campos", que es una teoría no
determinista (indeterminismo científico, un paradigma
científico que considera que la complejidad del mundo y su
impredictibilidad práctica hace que el mundo físico
evolucione en el tiempo según rutas totalmente
indeterminadas, siendo el azar un fenómeno derivado de
ello) sobre campos de partículas (entendiendo las
partículas como perturbaciones sobre el campo) asentados
en el espaciotiempo plano de la relatividad especial
(métrica de Minkowski), que no es afectado en su
geometría por el momento lineal de las partículas.
La "teoría de la relatividad general" que es una
teoría determinista (determinismo científico, un
paradigma científico que considera que, a pesar de la
complejidad del mundo y su impredictibilidad práctica, el
universo físico evoluciona en el tiempo según
principios o reglas totalmente predeterminadas y el azar es
sólo un efecto aparente) que modela la gravedad como
curvatura dentro de un espacio-tiempo que cambia con el
movimiento de la materia y las densidades
energéticas.

Las maneras más obvias de combinar la
mecánica cuántica actual con la relatividad general
pasan por tratar a la gravedad como otro campo de
partículas más, pero ello conduce
rápidamente a resultados infinitos divergentes,
insostenibles para cualquier teoría física. En
cuanto a los detalles formales, hay que señalar que las
teorías cuánticas de campos exitosas, como la
teoría electrodébil (que aúna la
interacción electromagnética y la débil) y
la cromodinámica cuántica (que describe la
interacción fuerte), usan una estructura de grupo finito,
pero el tratamiento del campo gravitatorio como campo
cuántico requeriría un grupo infinito, algo
impracticable para dotar de viabilidad a una teoría
física.

Otra dificultad proviene del éxito de la
mecánica cuántica por un lado y de la relatividad
general por otro lado, pues ambas teorías han sido
altamente eficaces y no hay fenómeno físico
conocido que contradiga a las dos. Actualmente, por ende, el
problema más profundo de la física teórica
es tratar de armonizar la teoría de la relatividad general
(RG), con la cual se describe la gravitación y se aplica a
las estructuras en grande del universo (estrellas, planetas,
galaxias), con la mecánica cuántica de segunda
generación (MC2), que describe las otras tres fuerzas
fundamentales y su actuación en escala cuántica o
diminuta del universo.

El enfoque general actual que se ha tomado para intentar
alcanzar una teoría de la gravedad cuántica es el
denominado "principio de elegancia y simplicidad", que tan buenos
resultados ha dado en física teórica. Dicho
principio asume que la teoría subyacente (que
englobaría tanto a la RG como a la MC2) debería ser
simple y elegante, por lo que entonces habría que mirar
las teorías actuales y buscar en ellas las
simetrías y las indicaciones sobre cómo combinarlas
elegantemente en una teoría abarcadora. Un problema con
este enfoque epistemológico o metacientífico (de
criteriología altamente subjetiva) es que no se puede
saber a priori si la gravedad cuántica será
realmente una teoría simple y elegante. Tal teoría,
no obstante, se requiere perentoriamente para entender los
problemas que implican la combinación de masas o de
energías muy grandes y de dimensiones muy pequeñas
del espacio, tales como el comportamiento de los infinitesimales
agujeros negros y el origen microscópico del
universo.

Roger Penrose ha propuesto algunos hechos que la
teoría cuántica de gravitación podría
(o debería) explicar, tales como: El problema del "colapso
de la función de onda" cuántica, pues, como es
sabido, la mecánica cuántica postula dos clases de
evolución temporal; de un lado tenemos una
evolución temporal suave, determinista (nota-7,
página actual) y lineal (nota-9, página 51) dada
por una ecuación del tipo "ecuación de
Schrödinger" (cuando el sistema se deja evolucionar sin
afectarlo mediante ninguna medida); y de otro lado tenemos una
evolución abrupta, aleatoria y no lineal (nota-10,
página 52) que ocurre cuando hacemos una medida de una
magnitud física del sistema; pues bien, de acuerdo con
Penrose, estos dos tipos de evolución

podrían ser casos límites de un mismo tipo
de evolución no lineal que en ciertas ocasiones se
presenta como lineal o cuasi-lineal, quedando así
explicada la ambigüedad de la teoría cuántica
sobre cuándo realmente ocurre o no una medida. La
"asimetría temporal" relacionada con la segunda ley de la
termodinámica, que Penrose argumenta razonadamente se
remonta a que la singularidad inicial del Big Bang fue de un tipo
especial con tensor de curvatura de Weyl nulo; Penrose explica
que todas las singularidades finales, como las de los agujeros
negros, por el contrario, conllevan un tensor de Weyl que tiende
a infinito. La naturaleza de la " conciencia humana", que Penrose
opina que no es de naturaleza puramente algorítmica sino
que incluiría elementos no computables; Penrose apunta que
una teoría cuántica de la gravitación
debería ser no lineal, y si bien podría ser
realmente determinista sería claramente no computable, lo
que explicaría que los fenómenos cuánticos
de medición nos parecieran impredecibles tal como
realmente observamos.

Notas. A continuación se proveen una serie
de comentarios, o notas, cuya finalidad es esclarecer lo
expresado en algunos pasajes del texto precedente.

Nota-7 (determinismo).

El "determinismo" es una doctrina filosófica que
sostiene que todo acontecimiento físico, incluyendo el
pensamiento y las acciones humanas, están causalmente
determinados por la irrompible cadena "causa ®consecuencia",
y, por tanto, el estado actual "determina" en algún
sentido el futuro. Existen diferentes formulaciones de
determinismo, que se diferencian en los detalles de sus
afirmaciones. Para distinguir las diferentes formas de
determinismo conviene clasificarlas acorde al grado de
determinismo que postulan: El " determinismo fuerte" sostiene que
no existen sucesos genuinamente aleatorios o azarosos, y en
general el futuro es potencialmente predecible a partir del
presente; el pasado también podría ser "predecible"
si conocemos perfectamente una situación puntual de la
cadena de causalidad. El "determinismodébil" sostiene que
es la probabilidad lo que está determinado por los hechos
presentes, o que existe una fuerte correlación entre el
estado presente y los estados futuros, aun admitiendo la
influencia de sucesos esencialmente aleatorios e
impredecibles.

Cabe resaltar que existe una diferencia importante entre
la determinación y la predictibilidad de los hechos. La
"determinación" implica exclusivamente la ausencia de azar
en la cadena causa ®efecto que da lugar a un suceso concreto.
La "predictibilidad" es un hecho potencial derivado de la
determinación certera de los sucesos, pero exige que se
conozcan las condiciones iniciales (o de cualquier punto) de la
cadena de causalidad.

En Ciencias, el determinismo sobre las leyes
físicas fue dominante durante siglos, siendo algunos de
sus principales defensores PierreSimon Laplace (1745-1827) y
Albert Einstein. Laplace, quien contribuyó enormemente al
desarrollo de la física y la teoría de
probabilidades, afirmó: "Podemos mirar el estado presente
del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro.
Se podría condensar un intelecto que en cualquier momento
dado sabría todas las fuerzas que animan la naturaleza y
las posiciones de los seres que la componen. Si este intelecto
fuera lo suficientemente vasto para someter los datos al
análisis, podría condensarse en una simple
fórmula de movimiento de los grandes cuerpos del universo
y del átomo más ligero; para tal intelecto nada
podría ser incierto y el futuro, así como el
pasado, estaría frente sus ojos".

La mecánica clásica y la relatividad
(tanto especial como general) son teorías que postulan
leyes de evolución temporal, es decir, "ecuaciones de
movimiento" de tipo deterministas. Ha habido autores como Karl
Popper o Ilya Prigogine que han intentado rebatir este
determinismo en la física clásica con base en
argumentos tales como la existencia de sistemas con
bifurcaciones, la flecha del tiempo, el caos, etc. Sin embargo,
según López Corredoira, todo lo que están
haciendo estos autores es básicamente confundir de manera
inapropiada el determinismo con la predictibilidad. El
determinismo es inseparable de la mecánica clásica
y de la teoría de la relatividad, no así la
predictibilidad, pues, a pesar del hecho determinista en el modo
en que las mecánicas clásica y relativista tratan
la evolución temporal de los sistemas físicos, en
la práctica existen muchas dificultades para lograr un
conocimiento completo del estado físico de un sistema
clásico o relativista.

Muchos especialistas consideran a la mecánica
cuántica como un evento azaroso y no determinista, al
basarse en probabilidades y al parecer no estar regida por
principios comunes a la mecánica tradicional. Pero, cuando
se ve esto más de cerca, notamos que el fenómeno al
que normalmente nos referimos como azar es meramente una
cuestión de falta de conocimiento. Si conociéramos
la ubicación, la velocidad y otras características
(contempladas por la física clásica) de todas las
partículas en el universo con certeza absoluta,
seríamos teóricamente capaces de predecir casi
todos los procesos en el mundo cotidiano. Podríamos
incluso predecir los números ganadores de la
lotería. Se utiliza la probabilidad porque para cualquier
medición exacta se altera el resultado. Pero esto no
implica que dentro de la mecánica cuántica esos
procesos supuestamente "aleatorios" sean también producto
de causas desconocidas (nota-8, página 50).

Varios generadores aleatorios (generadores
cuánticos de cifras, por ejemplo) se basan en esta
supuesta "impredictibilidad" para crear "azar puro". Pero de
hecho lo que sucede es que desconocemos los factores, y si
podemos alterarlos o no. Y con ello creamos una ilusión de
algo aleatorio, tal como cuando tiramos un par de dados o jugamos
a la ruleta.

El determinismo fuerte en las ciencias naturales en
general es sinónimo de "determinismo cosmológico",
pues afirma que el universo se rige por unas leyes físicas
inquebrantables (incluso nosotros); por tanto, todo lo que
acontece sucede así porque nunca podría haber
sucedido de otra manera.

El determinismo filosófico, aunado al
determinismo científico protagonizado por la física
clásica, debió ejercer una notable influencia en el
pensamiento teológico protestante medieval y renacentista,
de tal manera que con la entrada de la edad moderna la postura
del determinismo teológico habría cristalizado en
una doctrina religiosa que se podría resumir así:
si Dios lo sabe todo será porque él mismo ha
determinado todas las cosas según su criterio, por lo que
Dios es la causa de las acciones humanas. Este criterio fue el
que mantuvo el calvinismo (y aún mantiene) al afirmar que
el ser humano carece de libre albedrío y está
"predestinado". En contraste, otras corrientes del protestantismo
en general llegaron a oponerse a este radical determinismo
religioso diciendo que si Dios es omnipotente también
puede hacer al ser humano libre, aunque Dios mismo sepa de
antemano lo que va a suceder; es decir, Dios y el hombre
serían conjuntamente los autores de los actos
humanos.

La "predestinación" es una doctrina religiosa
bajo la cual se discute la relación entre el principio de
las cosas y el destino de las cosas. En particular, la
"predestinación" concierne a la decisión de Dios
para crear y gobernar la creación y la evolución y
el punto hasta el cual sus decisiones determinan lo que
será del destino de grupos e individuos. El término
procede del latín "praedestinatio", y en la
teología pseudocristiana se aplica a la idea de que Dios
conoce desde la eternidad el destino del universo y de cada
persona. Agustín, en la Iglesia católica, y
Calvino, en el protestantismo, son autores especialmente
vinculados a esta doctrina, aunque entre ellos se dan diferencias
notables.

Juan Calvino (1509–1564), creía en la
predestinación, es decir, en que desde el principio de la
Creación Dios ya había predeterminado quién
se salvaría y quién se condenaría. Aunque
pudiera parecer que una doctrina en la que independientemente de
lo que uno haga Dios ya ha predeterminado si éste se
salvará o no carece del mejor estímulo para alentar
un comportamiento moral entusiasta, en la práctica no tuvo
curiosamente una influencia tan negativa, según opinan
algunos autores. La explicación de este extraño
comportamiento religioso paradójico la ha provisto
Dietrich Schwanitz en su publicación "La Cultura. Todo lo
que hay que saber" (Editorial Taurus, 2002): "puesto que obrar y
vivir en el temor de Dios se interpreta como síntoma de
que se es uno de los pocos elegidos, todos desean descubrir en
sí mismos los signos de la gracia divina y obran
convenientemente. La doctrina de Calvino era una especie de
profecía que se cumplía a sí
misma".

La discusión de la predestinación implica
generalmente la consideración de si Dios es omnisciente,
eterno o atemporal (fuera del flujo del tiempo en nuestro
universo). En términos de estas ideas, Dios puede ver el
pasado, el presente y el futuro, para que Dios sepa efectivamente
el futuro. Si Dios en algún sentido sabe tempranamente lo
que sucederá, entonces los acontecimientos en el universo
se predeterminan efectivamente desde el punto de vista de Dios.
Esto en sí mismo no es predestinación (aunque
implique el determinismo). La predestinación acarrea la
idea de que Dios ha determinado el avance de lo que será
el destino de las criaturas, y no que esté simplemente
enterado de ello.

El Islam tiene tradicionalmente fuertes puntos de vista
acerca de la predestinación semejante a algunos que se
encuentran en la cristiandad. En el Islam, el Todopoderoso sabe y
ordena cualquier cosa que pasa.

Los musulmanes creen que Dios es literalmente atemporal,
eterno y omnisciente al mismo tiempo.

El libro "Razonamiento a partir de las Escrituras",
editado en inglés, español y otros muchos
idiomas por la Sociedad Watchtower Bible And Tract
en 1989, páginas 103 a 110, hace algunos comentarios
interesantes acerca de la doctrina de la predestinación en
el apartado titulado "Destino (Hado)", en donde recoge el aspecto
más negativo de dicha doctrina: El fatalismo o creencia de
que todos los sucesos están determinados por la voluntad
divina o por alguna fuerza superior al hombre, y que todo suceso
tiene que tener lugar como lo hace porque ha sido predeterminado.
Implícitamente, el libro señala hacia la idea de
que la susodicha doctrina tiene múltiples antecedentes
históricos, de tal manera que no comienza con Calvino. Sin
embargo, no es una enseñanza que tenga apoyadura genuina
en la Biblia. De manera sucinta, las páginas citadas del
libro argumentan así:

«¿Ha sido predeterminado para toda persona
un "tiempo de morir"?… Esta creencia era popular entre los
griegos y los romanos. Según la mitología pagana de
ellos, las Parcas o Suertes eran tres diosas que hilaban el hilo
de la vida, determinaban cuán largo sería, y lo
cortaban… Si el momento de la muerte y el modo de morir de cada
persona estuviera ya fijo al tiempo de su nacimiento o antes, no
habría necesidad de que uno evitara las situaciones
peligrosas ni cuidara de su salud, y las precauciones para evitar
accidentes no alterarían las tasas de mortalidad. Pero
¿cree usted que un campo de batalla durante una guerra es
un lugar tan seguro como el hogar de uno lejos de la zona de
batalla? ¿Cuida usted de su salud o lleva a sus hijos al
médico? ¿Por qué sucede que, como promedio,
los fumadores mueren a una edad tres o cuatro años menor
que la que alcanzan los que no fuman? ¿Por qué hay
menos accidentes mortales cuando los que viajan en
automóviles usan cinturones de seguridad y cuando los
conductores de vehículos obedecen las leyes del
tráfico? Es obvio que el tomar precauciones es
provechoso.

¿Es "la voluntad de Dios" todo cuanto sucede?…
La Biblia dice: "Jehová (Dios) es paciente para con
vosotros porque no desea que ninguno sea destruido, sino desea
que todos alcancen el arrepentimiento" ( 2 Pedro 3: 9). Pero no
toda persona responde debidamente a la paciencia de Dios.
Ciertamente no es "la voluntad de Dios" lo que tiene lugar cuando
algunos no se arrepienten.

También la Biblia dice: "El tiempo y el suceso
imprevisto les acaecen a todos" (Eclesiastés 9: 11).
Así, una persona puede llegar a ser víctima de
circunstancias desafortunadas y no debido a que su vida haya sido
predeterminada o prevista… Por otra parte, ¿hay fuerzas
sobrehumanas que también causen ayes a la humanidad?…
"Ay de la tierra y del mar, porque el Diablo ha descendido a
vosotros, teniendo gran cólera, sabiendo que tiene un
corto período de tiempo" (Apocalipsis o Revelación
12: 12).

¿Dios conoce y determina todo de antemano?… "Yo
soy el Divino y no hay otro Dios, ni nadie semejante a mí;
Aquél que declara desde el principio el final, y desde
hace mucho las cosas que no se han hecho; Aquél que dice:
"Mi propio consejo subsistirá, y todo lo que es mi deleite
haré"" (Isaías 46: 9,10). Dios da a conocer su
propósito, determina de antemano ciertos asuntos (no
todos) con relación a llevar a cabo lo que se propone y
tiene el poder sin límite que se necesita para asegurar el
cumplimiento de las cosas predeterminadas a este
respecto.

"Los traeré [a la nación de Israel] al
suelo acerca del cual he jurado a sus antepasados, que mana
leche y miel, y ciertamente comerán y
quedarán satisfechos y engordarán y se
volverán a otros dioses, y verdaderamente les
servirán y me tratarán con falta de respeto y
quebrantarán mi pacto. Y tiene que suceder que cuando
vengan muchas calamidades y angustias sobre ellos, entonces este
cántico [que relata en detalle cómo actuaron por no
haber apreciado el favor de Dios] tendrá que responder
delante de ellos como testigo,… porque bien conozco su
inclinación que van desarrollando hoy antes de
introducirlos en la tierra acerca de la cual he jurado"
(Deuteronomio 31: 20,21). Nótese que el que Dios pudiera
discernir el resultado del proceder de ellos no significaba que
él fuera responsable por tal curso, ni que el tal fuera lo
que él deseaba para ellos, sino que, sobre la base de lo
que ellos estaban haciendo él podía ver de antemano
el resultado. De modo similar, un pronosticador de las
condiciones del tiempo puede predecirlas con mucha exactitud al
basarse en lo que observa, pero estas situaciones no son causadas
por él ni necesariamente le gustan.

El que Dios pueda conocer y determinar de antemano
ciertos acontecimientos, ¿prueba que él haga esto
en cuanto a todas las acciones de todas sus criaturas
exhaustivamente?… "Buscad a Jehová [Dios], todos
vosotros los mansos de la tierra… Buscad justicia, buscad
mansedumbre. Probablemente seáis ocultados en el
día de la cólera [justa] de Jehová"
(Sofonías 2: 3). ¿Habría de estimular un
Dios justo y amoroso a la gente a hacer lo correcto, con
esperanza de recibir una recompensa, si él supiera que
estaba predeterminado que algunas personas no tendrían
éxito? Ilustración: El dueño de un
radiorreceptor puede escuchar las noticias del mundo. Pero el
hecho de que él pueda escuchar lo que se transmite por
cierta estación no significa que él cause nada.
Primero él tiene que poner a funcionar el aparato y
entonces seleccionar la estación. De igual manera,
Jehová puede conocer de antemano los sucesos, pero la
Biblia muestra que él usa selectiva y discrecionalmente
tal aptitud, dando la debida consideración al libre
albedrío con que ha dotado a su creación
humana.

Cuando Dios creó a Adán,
¿sabía que Adán pecaría? Esto fue lo
que Dios dijo a Adán y Eva: "Sed fructíferos y
haceos muchos y llenad la tierra y sojuzgadla, y tened en
sujeción los peces del mar y las criaturas voladoras de
los cielos y toda criatura viviente que se mueve sobre la
tierra". Y también le impuso este mandato al hombre: "De
todo árbol del jardín puedes comer hasta quedar
satisfecho. Pero en cuanto al árbol del conocimiento de lo
bueno y lo malo no debes comer de él, porque en el
día que comas de él positivamente morirás"
(Génesis 1: 28; 2: 16,17). ¿Estimularía
usted a sus hijos a emprender un proyecto que ofreciera un futuro
maravilloso, aunque desde el principio supiera que tal proyecto
estaría condenado al fracaso? ¿Les
advertiría de algún daño que les pudiera
ocurrir, sabiendo usted ya estaba planeado que de seguro
experimentarían desconsuelo? Entonces,
¿sería razonable atribuir tal proceder
inmisericorde a Dios?… "Si vosotros, aunque sois inicuos (en
comparación con Dios), sabéis dar buenos dones a
vuestros hijos, ¿con cuánta más razón
dará vuestro Padre que está en los cielos cosas
buenas a los que le piden?" (Mateo 7: 11).

Si Dios hubiera conocido y determinado de antemano el
pecado de Adán y todo lo que resultaría de ello,
eso significaría que Dios, al crear a Adán,
habría puesto en movimiento deliberadamente toda la
iniquidad que se ha cometido en la historia humana. Él
sería la Fuente de todas las guerras, el delito, la
inmoralidad, la opresión, las mentiras, la
hipocresía y las enfermedades. Pero la Biblia dice
claramente: "Tú no eres un Dios que se deleite en la
iniquidad" (Salmo 5: 4). "Dios es amor" (1 Juan 4: 8).

¿Fue predestinado Judas Iscariote a traicionar a
Jesucristo?… "El hombre que estaba en paz conmigo,
en quien yo confiaba, que estaba comiendo mi pan, ha
engrandecido contra mí su talón" (Salmo 41: 9).
Esta profecía mesiánica no especifica cuál
de los que estaban en estrecha asociación con Jesús
sería ése. Jehová Dios sabía que el
Diablo había usado a Ahitofel, el consejero de David, para
traicionar a este antepasado de Jesucristo, y Dios hizo que
aquello se pusiera por escrito porque demostraba cómo el
Diablo trabajaba y lo que haría en el futuro. Así
que no fue Dios, sino el Diablo, quien había metido en el
corazón de Judas Iscariote, hijo de Simón, que
traicionara a Jesús. Y en vez de resistir, Judas
cedió a aquella influencia
satánica».

Nota-8 (indeterminismo).

El "indeterminismo" es la actitud filosófica
contraria al "determinismo", es decir, la que sostiene que los
acontecimientos no dependen de un proceso causal "lineal" (esto
es, por inferencia o hilo conductor simbólico que va desde
la causa al efecto, a saber, por necesidad causal), sino de un
proceso "no lineal" (esto es, sin relación inferencial de
causa a efecto, o por azar; y por azar no significa sin causas,
sino más bien por un sistema de causas inferencialmente
incoordinables o no coordinadas, a saber, no lineales).
Así, pues, en oposición al determinismo (procesos
necesitados de causas lineales), el indeterminismo niega la
fuerza de la necesidad "absoluta" de todos procesos
físicos y biológicos.

Ya que el determinismo, que es siempre absoluto y
global, niega libertad en las acciones humanas, el indeterminismo
se extiende hacia el concepto antropológico de "libre
albedrío". En el indeterminismo las nociones de sistema,
proceso y evento juegan un rol fundamental porque el azar es el
resultado de una serie de causas no lineales (que no están
relacionadas entre sí). Por ello, la defensa
filosófica de la libertad suele conllevar una defensa del
indeterminismo, en el sentido de que nuestras acciones y
decisiones no están determinadas, sino
condicionadas.

El "indeterminismo ontológico" (ontología:
rama de la metafísica que estudia todo lo que hay. Intenta
responder preguntas generales como: ¿Qué es la
materia? ¿Qué es un proceso? ¿Qué es
el espacio-tiempo? ¿Hay propiedades emergentes? ¿Se
ajustan todos los eventos a algunas leyes cognoscibles?
¿Qué hace real a un objeto? ¿Hay causas
finales? ¿Es real el azar? ¿Existe Dios?
¿Existen entidades mentales, como ideas y pensamientos?
¿Existen entidades abstractas, como los números?)
admite la existencia del azar como un factor de complejidad
extrema de la materia. Por lo tanto, frente al determinismo, que
insiste en una vinculación rígida entre causas y
efectos de tipo inexorable, el indeterminismo ve también
el azar como causa.

La creencia en el dominio absoluto de la inexorabilidad
causa®efecto teorizado por el determinismo es contradicha por
el indeterminismo, admitiendo al mismo tiempo el azar. Sin duda,
el Principio de indeterminación de Werner Heisenberg
demostró cierto indeterminismo (al menos aparente) en el
mundo subatómico. El físico de partículas
elementales, y descubridor de los quarks, Murray Gell-Mann,
Premio Nobel en 1969, escribió: "Si no somos capaces de
hacer predicciones sobre el comportamiento de un núcleo
atómico, imagínese cuánto más es el
comportamiento fundamentalmente impredecible en todo el
universo… Más allá de estos simples principios
presumiblemente, cualquier historia alternativa del universo
depende de los resultados de un número inimaginablemente
grande de accidentes".

Desde el punto de vista de la sagrada escritura,
sólo Dios puede conocer y predecir el futuro con un grado
creciente de aproximación (desde rasgos difusos a rasgos
nítidos, con tanta nitidez como se desee). Al
parecer, el Todopoderoso puede ejercer un trabajo de
investigación que sólo Él domina, mediante
el cual se aproxima a un conocimiento de cierta región
más o menos amplia de la realidad universal futura y
entonces puede extraer un cuadro más o menos difuso de
ella (en la Biblia encontramos profecías que se exponen
sólo a grandes "pinceladas", mientras que otras se
presentan con "pinceladas" muy finas y precisas). Habitualmente,
las profecías bíblicas suelen estar vinculadas
entre sí por una misma línea de motivación
divina: conocer el desenvolvimiento futuro de Su propósito
y no la "vida privada" de ésta u otra criatura.

Desde este prisma, pues, no existe indeterminismo para
Dios; de otro modo, el Ser Supremo sería incapaz de
conocer el futuro con aproximación creciente y sin
límites. En todo caso, más bien, el indeterminismo
es válido para cualquier otro viviente que no sea el
Todopoderoso. Y es posible que la razón de ello estribe en
la manera en que la realidad parece estar estructurada, a saber:
por capas o niveles de organización. La teoría
matemática de números, o mejor el análisis
numérico, permite detectar que es factible prolongar la
penetración hacia el micromundo indefinidamente. La
organización de los sillares de un determinado estrato de
la realidad puede estar soportada por los sillares pertenecientes
a un nivel inferior, prolongándose de manera infinita la
cantidad de niveles posibles. Esto se contempla en la llamada
"hipótesis del continuo", la cual postula un submundo
matemático en donde los elementos distintivos o sillares
básicos son los llamados "números reales", que
aparentemente han tocado fondo en cuanto a densidad. Pero tal
submundo es inasequible al ser humano o a cualquier criatura
sobrehumana por excelsa que sea, puesto que requiere una
incursión que recurre al infinito complejo (infinita
cantidad de etapas o pasos, para infinitos órdenes de
infinitud, según la teoría de Cantor), con la
excepción, por supuesto, del Creador de la realidad. Esto
significa que habría que ahondar en el micromundo de la
realidad hasta alcanzar niveles de infinita infinitud de
profundidad, en donde los sillares últimos
radicarían o reposarían; y tal vez ahí, no
sin esfuerzo calculatriz por parte del Todopoderoso, se
despliegue un panorama determinista desde donde emergen todos los
demás niveles superiores, con valores de indeterminismo
creciente de abajo hacia arriba (ya que se soportan sobre
él), y al que sólo el Ser Supremo podría
acceder.

Nota-9 (linealidad).

Hay un trasfondo fundamentalmente matemático para
el concepto físico de "linealidad" y es el que tiene que
ver con los denominados "sistemas lineales", a la base de los
cuales se encuentra la noción de "función lineal".
En matemáticas, una función lineal es
aquélla que satisface las siguientes
propiedades:

1. Aditividad: f(x + y) = f(x) + f(y) 2. Homogeneidad:
f(k·x) = k·f(x) Estas dos propiedades, tomadas en
conjunto, se conocen como "Principio de Superposición". Si
se cumple, entonces el sistema que goza de ellas es lineal y
permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones
matemáticas y aproximaciones, permitiendo un
cálculo más sencillo de los resultados. En general,
los sistemas lineales representan entidades complejas cuyo
comportamiento es expresable como la suma de los comportamientos
de sus descriptores.

Para poder resolver cualquier ecuación se
necesita decidir en qué espacio matemático se
encuentra la solución. Podría ser que dicha
solución fuera un número real, un vector o, tal
vez, una función con algunas propiedades. Las soluciones
de ecuaciones lineales pueden ser generalmente descritas como una
superposición de otras soluciones de la misma
ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean
relativamente fáciles de resolver.

Nota-10 (antilinealidad).

En matemáticas, los sistemas no lineales
(antilineales) representan entidades cuyo comportamiento no es
expresable como la suma de los comportamientos de sus
descriptores. Más formalmente, un sistema físico,
matemático o de otro tipo es no lineal cuando las
ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que
regulan su evolución son no lineales. En particular, el
comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al
principio de superposición (ver Nota-9, página
anterior), como lo está el de un sistema
lineal.

Ya que los sistemas no lineales no son iguales a la suma
de sus partes, usualmente son difíciles (o
impo-

sibles) de modelar, y sus comportamientos con respecto a
una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente
difícil o imposible de predecir. Algunos sistemas no
lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que
otros tienen comportamiento caótico y por lo tanto no se
pueden reducir a una forma simple ni se pueden resolver. Un
ejemplo de comportamiento caótico son las olas
gigantes.

Aunque algunos sistemas no lineales han sido
extensamente estudiados, la vasta mayoría son pobremente
comprendidos. Pero las ecuaciones no lineales son de
interés en física y matemáticas debido a que
la mayoría de los problemas físicos son
implícitamente no lineales en su naturaleza. Ejemplos
físicos de sistemas lineales son relativamente
raros.

Las ecuaciones no lineales son difíciles de
resolver y dan origen a interesantes fenómenos como la
"teoría del caos". Una ecuación lineal puede ser
descrita usando un operador lineal, L, y en algún valor
desconocido de x tiene la forma Lx = 0. Una ecuación no
lineal es de la forma F(x) = 0 para algún valor
desconocido de x.

Las ecuaciones no lineales son muy complejas, y
dificilísimas de entender, por la falta de soluciones
simples superpuestas. Sin embargo, hoy día existen muchas
herramientas para analizar ecuaciones no lineales, y, por
mencionar algunas, tenemos: la dinámica de sistemas, el
teorema de la función implícita y la teoría
de la bifurcación. Ejemplos de ecuaciones no lineales se
dan en la relatividad general, en dinámica de fluidos, en
el sistema climatológico terrestre, etc.

Teoría del todo. La "teoría del
todo" (ToE, por sus siglas en inglés) es una
hipótesis de la física teórica que pretende
explicar y conectar en una sola fórmula todos los
fenómenos físicos conocidos. Inicialmente, el
término fue usado con una connotación
irónica, para referir a varias teorías
sobregeneralizadoras. Después el término se
popularizó en la física cuántica, al
describir una teoría que podría unificar o explicar
a través de un modelo simple todas las interacciones
fundamentales de la naturaleza. Otros términos, no del
todo sinónimos, empleados para referirse al mismo concepto
son "teoría unificada", "gran teoría unificada",
"teoría de campos unificada"y "teoría
del campo unificado".

El concepto de una "teoría del todo" está
arraigado en el principio de causalidad y su hipotético
descubrimiento es la empresa más ambiciosa de la
física actual. Aunque dicho descubrimiento puede ser
referido como determinista, en una "simple fórmula total"
puede todavía existir alguna clase de indeterminismo si la
física es fundamentalmente probabilista, como proponen
algunas posturas actuales de la mecánica cuántica.
Esto se debe a que, aun si los mecanismos que gobiernan las
partículas son intrínsecamente azarosos, conocer
las reglas que gobiernan dicho azar y calcular las probabilidades
de ocurrencia para cada evento posible podría considerarse
como un híbrido determinista-indeterminista. Sin embargo,
hay interpretaciones de la ecuación aparentemente
indeterminista de Schrödinger que conceden poca importancia
al azar: éste sólo tendría importancia
dentro del átomo y se diluiría en el mundo
macroscópico; otras posturas niegan completamente toda
interpretación indeterminista de las leyes
cuánticas. En consecuencia, la mayor dificultad para
descubrir una teoría unificada ha sido la de armonizar
correctamente leyes que gobiernan sólo un reducido
ámbito de la naturaleza y transformarlas en una
única teoría que explique la totalidad, tanto del
micromundo como del mundo macroscópico y además
explique el porqué de la existencia de las cuatro
interacciones fundamentales: las fuerzas gravitatoria,
electromagnética, nuclear fuerte y nuclear
débil.

Ha habido numerosas teorías del todo propuestas
por físicos teóricos en el siglo pasado, pero hasta
ahora ninguna ha sido capaz de superar la prueba experimental. El
primer problema en producir una teoría del todo es que las
teorías fundamentalmente aceptadas, como la
mecánica cuántica y la relatividad general, son
radicalmente diferentes en las descripciones que hacen del
universo: las formas sencillas y elegantes de combinarlas
conducen rápidamente a la denominada
"renormalización" del problema, donde la teoría no
ofrece resultados finitos (sino infinitos) para datos
cuantitativos experimentales.