??
INTERÉS COMPUESTO
El interés es compuesto cuando los intereses que ganan el capital prestado se capitalizan periódicamente,
es decir, se suman al capital prestado a intervalos iguales de tiempo, constituyéndose de ese modo un
nuevo capital al final de cada unidad de tiempo. Se calcula con la siguiente fórmula
???? = ???? · (?? +
??
????????
????
)
Siendo:
???? = ?????????? ????????????
???? = ?????????? ???????????? ?? ?????????? ????????????????
?? = ??ú???????? ???? ??ñ????
?? = ??ú???????? ???? ??????í???????? ???????????????????? ???? ??ñ??
??% = ???????? ???? ??????????é?? ?????????????? ??????????
Ejemplos
1) Calcule el monto final de una inversión de $1200 al 6% anual, capitalizable anualmente. Durante un
período de 3 años
Solución:
????
???? = ???? · (1+ )
100??
6
???? = 1200 · (1+
100 ·1
)
1·3
= 1429,22
En la Calculadora Fx-9860 GII SD
Un depósito se indica con signo más (+) y una extracción con signo menos (-)
Del menú de la calculadora, seleccione TVN
Para visualizar la siguiente pantalla de cálculos de interés compuesto, presione F2
Siendo:
?? = ???????????????? ??????????í???????? ????????????????????????????ó??
??% = ???????????? ??????????é?? ?????????? = ??% = ???????? ??????????????é?? ?????????????? ??????????
???? = ??????????????????????????(?????????? ???????????????? ???? ????????????????é??????????;?????????????? ???? ???????? ??????h????????)
?????? = ???????? ?????? ??????????????????(???????? ???? ???? ???????? ????????é??????????;??????ó???????? ???? ??????????????h????????)
???? = ??????????????????????(?????????? ???????????????????? ???????? ???? ????????é??????????,?????????????? ??á?? ?????????????? ???? ???????? ??????h????????)
??/?? = ???????????????? ???????????????????????????? ????????ñ??
??/?? = ??????í???????? ????????????????????????????ó??????????ñ?? = ?? = ??ú???????? ??????????í???????? ???????????????????? ???? ??ñ??
??
Por lo tanto, con la calculadora se remplaza los siguientes valores y presionando F5 se obtiene:
?? = 3;??% = 6;???? = -1200;??/?? = 1;??/?? = 1
O también remplazando los 3 años en meses 36 meses
?? = 36;??% = 6;???? = -1200;??/?? = 12;??/?? = 1
Nota:
Cuando se trabaja con años ??/?? = 1 , cuando se trabaja con meses ??/?? = 12 y cuando se trabaja con
trimestres ??/?? = 4
2) Calcule el monto final de una inversión de $15000 al 18%, capitalizable mensualmente. Durante un
período de 6 meses
Solución:
????
???? = ???? · (1+ )
100??
18
???? = 15000 ·(1 +
100· 12
)
6
12·12
= 16401,64896
Por lo tanto, con la calculadora se remplaza los siguientes valores y se obtiene:
?? = 6;??% = 18;???? = -15000;??/?? = 12;??/?? = 12
O también remplazando los 6 meses en 0,5 años
?? = 0,5;??% = 18;???? = -15000;??/?? = 1;??/?? = 12
??
??
3) Calcule el monto final de una inversión de $75000 al 8%, capitalizable semianualmente. Durante un
período de 12 años
Solución:
????
???? = ???? · (1+ )
100??
8
???? = 75000 ·(1 +
100· 2
)
2·12
= 192247,8124
Con la calculadora
?? = 12;??% = 8;???? = -75000;??/?? = 1;??/?? = 2
O también remplazando los 12 años en 144 meses
?? = 144;??% = 8;???? = -75000;??/?? = 12;??/?? = 2
4) Calcule el monto final de una inversión de $35000 al 8%, capitalizable trimestralmente. Durante un
período de 10 años
Solución:
????
???? = ???? · (1+ )
100??
8
???? = 35000 ·(1 +
100· 4
)
4·10
= 77281,388
Con la calculadora
?? = 10;??% = 8;???? = -35000;??/?? = 1;??/?? = 4
5) Una persona invierte $ 5000 en una cuenta en la que obtiene una tasa de interés anual nominal del
6,25% con interés compuesto mensual
a) El valor de la inversión al cabo de 3 años
Solución:
???? = ???? · (1+
??
100??
)
????
??
6,25
100 ·12
)
12·3
???? = 5000 · (1+
???? = 6028,22
Con la calculadora se obtiene:
?? = 3;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 1;??/?? = 12
O también
?? = 36;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 12;??/?? = 12
b) La diferencia en el valor final de la inversión si el interés compuesto fuese trimestral con la misma
tasa nominal
Solución:
????
???? = ???? · (1+ )
100??
6,25
???? = 5000 · (1+
100 ·4
)
4·3
= 6022,41
En la calculadora
?? = 3;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 1;??/?? = 4
O también remplazando los 3 años en 12 trimestres
?? = 12;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 4;??/?? = 4
La diferencia es
6028,22- 6022,41= 5,81
??????
2· ??????(1+ 200)
6) Una persona depositó $75000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para
poder acumular un monto de $ 192247,81 si se capitaliza semianualmente?
Solución
???? = ???? · (1+
??
100??
)
????
192247,81 = 75000 ·(1 +
8
100· 2
)
2??
192247,81
75000
= (1+
8
200
)
2??
??????
192247,81
75000
= ?????? (1+
8
200
)
2??
??????
192247,81
75000
= 2?? · ??????(1+
8
200
)
192247,81
75000
8
= ??
12 = ??
Con la calculadora, digitando los valores y luego presionando F1 se obtiene:
?? = 0;??% = 8;???? = -75000;???? = 192247,81; ??/?? = 1;??/?? = 2
TAREA
Realizar aplicando la fórmula y con la calculadora
1) Calcule el monto final de una inversión de $30000 al 8%, capitalizable semestralmente. Durante un
período de 5 años
44407,33
2) Calcule el monto final de una inversión de $5000 al 6%, capitalizable mensualmente. Durante un
período de 6 años 3 meses
7268,16
3) Una persona depositó $35000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para
poder acumular un monto de $ 170639, si se capitaliza trimestralmente?
20
4) Una persona depositó $35000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para
poder acumular un monto de $ 376782, si se capitaliza trimestralmente?
30
5) Empleando únicamente la calculadora resuelva: Se crea un fondo de retiro de 300000 con un interés
anual del 10%. Cuál es la pensión que pagará el fondo (PMT en la calculadora con FV=0), si se prevén
pagos mensuales durante 5 años.
6374,11