que tuvo en cuenta el inglés James Croll
basándose en los cálculos elaborados manualmente y
desarrollados por Urbain Le Verrier. Se trata de la
variación en la forma de la órbita debida a la
atracción del resto de planetas del Sistema Solar. La
forma de la órbita de la Tierra, varía de ser casi
circular (excentricidad, baja de 0,005) a ser ligeramente
elíptica (excentricidad alta de 0,058) y tiene una
excentricidad media de 0,028. El componente mayor de estas
variaciones ocurre en un período de 413.000 años.
También hay ciclos de entre 95.000 y 136.000 años,
siendo el ciclo más conocido de unos 100.000 años.
La excentricidad actual es 0,017 y por tanto la diferencia entre
el mayor acercamiento al Sol (perihelio) y la mayor distancia
(afelio) es sólo 3,4% (5,1 millones de km). Esta
diferencia supone un aumento del 6,8% en la radiación
solar entrante. El perihelio ocurre actualmente alrededor del 3
de enero (En 2013, por ejemplo, esto ocurrió el 2 de enero
a las 5 UTC.), mientras el afelio es alrededor del 4 de julio
(ocurrirá en julio 5 en 2013). Cuando la órbita es
muy elíptica, la cantidad de radiación solar en el
perihelio sería aproximadamente 23% mayor que en el
afelio. Según Croll los periodos de gran excentricidad
serían "eras glaciales" mientras que los momentos de
órbita casi circular como el actual serían
"épocas interglaciales". El hecho es que la
insolación global una vez más permanecería
constante pero no así la de cada hemisferio por separado.
Según Croll el efecto de albedo realimentaría los
inviernos crudos y los hielos avanzarían pero esta
hipótesis se reveló incompleta cuando se
demostró que durante la última glaciación,
hace tan solo 10.000 años, la excentricidad de la
órbita terrestre era casi igual que la actual[3][4].
15
6 6.4 6.5 c Centro Colombiano de Cosmología y
Astrofísica VARIACIONES ORBITALES 6.3 Inclinación
del eje Pero aun hay un tercer factor clave para explicar los
ciclos glaciales. Fue Milutin Milankovi´ quien propuso por
primera vez su in‡uencia. El eje de giro de la Tierra
cambia su inclinación lentamente con el tiempo,
(oblicuidad de la eclíptica). La amplitud del movimiento
es de 2,4 grados. Esta precesión del eje sigue un ciclo de
aproximadamente 41.000 años. Cuando la inclinación
aumenta a 24,5 grados, los inviernos son más fríos
y los veranos son más calurosos. Cuando la
inclinación es menor (22,1 grados), los inviernos son
más apacibles y los veranos más frescos.
Actualmente el eje de rotación de la Tierra tiene una
inclinación de 23,5 grados sobre el eje de la
órbita. Para Milankovic no eran los inviernos rigurosos
sino los veranos suaves los que desencadenan un período
glacial. La teoría a…rma que siempre nieva
su…cientemente en las regiones polares como para hacer
crecer los glaciares pero la diferencia determinante está
en la cantidad de hielo que se funde en los veranos. Si la
fusión es insu…ciente, crecerán; si es
excesiva, retrocederán. Se observó entonces que un
efecto no era determinante sin la participación del otro.
Es decir que ni las variaciones de excentricidad ni las de
inclinación son, por sí solas, su…cientes
para producir una glaciación pero que, en conjunto
podían superponerse sus efectos y desencadenar un
período glacial[3][4][5]. La oscilación del plano
de la eclíptica La variación en la
inclinación de la órbita de la Tierra tiene un
período de aproximadamente 70.000 años y fue
estudiada por Milankovitch. Recientes investigaciones observaron
que el plano de la órbita de la Tierra se mueve por la
in‡uencia de los demás planetas. El principal
perturbador es el planeta Júpiter y la eclíptica
oscila alrededor del plano de la órbita de Júpiter
que es el plano que permanece aproximadamente invariante. La
oscilación de la eclíptica es de unos 100.000
años respecto al plano invariable. Este ciclo de 100.000
años es el ciclo predominante en las edades de hielo. Se
ha propuesto que un disco de polvo y otros desperdicios
están en el plano invariable, y esto afecta el clima de la
Tierra a través de varios medios. La Tierra se mueve
actualmente a través de este plano alrededor del 9 de
enero y el 9 de julio, seran los momentos en que se intercepten,
también recientemente se ha observado por radar un aumento
de meteoros[4]. La combinación de los cuatro factores La
conclusión …nal de todo esto es que cada cierto
tiempo los cuatro factores se alían o combinan para
producir un período glacial. Estos períodos son
mucho más largos (unos 100.000 años) que los breves
intervalos interglaciales. Ninguno de ellos por sí solo
podría desencadenar quizá una glaciación
pero cuando con‡uyen las condiciones favorables entonces
se inicia el proceso. Pero aun así los cálculos no
salen, es decir no coinciden con los datos observacionales. Las
variaciones orbitales son demasiado leves. Lo que ocurre es que
hay que tener en cuenta dos retroalimentaciones positivas: el
aumento del albedo terrestre y el aumento de CO2 . La
intuición nos diría que los inviernos rigurosos
deberían regir los pulsos glaciales pero parece ser que
son los veranos suaves son los que lo hacen. La
inclinación es aun de 23,4 grados pero sigue disminuyendo.
Cuanto menor sea ésta, menor será la
insolación en los veranos. Aun con toda la complejidad con
que se ha estudiado el problema sigue sin establecerse aún
una explicación total para los ritmos glaciales y es que
hay que tener en cuenta otros factores no explicados por las
variaciones astronómicas. A pesar de todo sí se
puede a…rmar que, en gran medida, el ciclo
climático vienen regido por las variaciones
orbitales[2][3][4]. Es importante mencionar, que hoy día
hay quienes a…rman que nos dirigimos hacia un nuevo
período gla- cial, por lo cual el calentamiento global no
correspodería propiamente al aumento de CO2 ; ya que el
aumento desproporcionado de CO2 producidos por las emanaciones
volcánicas, superan con creces las producidas por el
hombre, es decir que el CO2 no es el causante del calentamiento
global, bueno esto último lo dejamos como una
hipótesis, hasta tener unos estudios concluyentes sobre
este tema tan interesante, claro está que de
con…rmarse esto, mostaría que el movimiento
planetario es en realidad el causante de tan drásticos
cambios. 16
7 7 Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica
ESTABILIDAD DEL SISTEMA SOLAR Estabilidad del Sistema Solar El
Sistema Solar muestra una disposición claramente regular,
con un objeto estelar central, el Sol, donde se concentra la
mayor parte de la masa del sistema y los planetas girando en su
entorno. Estos últimos se dividen en dos tipos
principales[9][10][11]: los de tipo terrestre tienen menos masa,
presentan una super…cie sólida y una …na
atmósfera; y más al exterior se encuentran los
planetas gigantes, de gran masa y gaseosos en la mayor parte de
su volumen. En esta sección trataremos de explicar las
razones de esta disposición y su posible estabilidad
durante un período prolongado de tiempo. Para ello se
considerará una breve exposición histórica.
El trabajo de Newton dejo claro que las leyes de Kepler toman en
cuenta únicamente la interacción Sol-Planeta a la
hora de calcular el movimiento del mismo. Las interacciones
originadas por el resto de los planetas, aunque muy
pequeñas, producen unas perturbaciones en las perfectas
órbitas elípticas de Kepler, y no está claro
si su efecto, a largo plazo, puede ser la de destruirlas. De
hecho Newton se dio cuenta de éste problema y pensó
que sería Dios el que entre tiempo y tiempo tendría
que reajustar el movimiento de los planetas para que se
mantuviera la estabilidad de las órbitas. En la
mecánica desarrollada en el siglo XVIII las relaciones
entre el movimiento elíptico de los distintos planetas
eran calculadas mediante series perturbativas, en las cuales se
con…aba debido a su …delidad, a pesar de que nadie
había demostrado de su convergencia. Poincaré (a
…nes del siglo XIX ), en su trabajo "Sobre el problema de
tres cuerpos y las conexiones con la dinámica", distingue
los siguientes aspectos: La estabilidad tiene que estar
relacionada con la periodicidad del movimiento orbital, los
argumentos dinámicos se pueden convertir en argumentos
topológicos, es decir considerar elementos teóricos
so…sticados, el problema de Hill restringido ( una
partícula de masa despreciable moviéndose
perpendicularmente a un plano donde están situadas dos
masas que se mueven en órbitas elípticas alrededor
de un foco común) Debido a que la masa del cuerpo
más pequeño, por ejemplo un cometa, se puede hacer
despreciable el movi- miento kepleriano de los planetas no se ve
alterado y puede construirse una descripción
topológica representando la velocidad del cometa frente al
tiempo cada vez que éste atraviesa el plano planetario,
por lo tanto, para ciertas condiciones se encuentra que este
movimiento es periódico, aunque inestable, de forma que el
planeta cruza el plano a intervalos regulares. Cuando
Poincaré examinó en el espacio de fases el
movimiento que tiene lugar en la vecindad del punto …jo
correspondiente a éste movimiento, encontró una
situación similar a los puntos de equilibrio inestable del
péndulo. Así habrá trayectorias que se
separan rápidamente de él mientras que las otras lo
hacen, pero cuando invertimos el tiempo, es decir cuando va
hacía atras. Existía una diferencia importante
entre el resultado del péndulo simple y lo que
encontró Poincaré; en el primero, la separatriz
cuando se propagaba la rama emergente y la rama incidente
coincidían de forma perfecta cuando se cruzaban, pero esto
no era así cuando consideramos un caso con
perturbación, donde la rama emergente cruza la rama
incidente en lo que hemos llamado punto hemoclínico
primario y a partír de allí tienen lugar
in…nitos cruces. Además la rama va haciendo una
serie de oscilaciones, que reciben el nombre de oscilaciones
homoclínicas, que se van complicando. Esta
complicación surge de dos hechos, por un lado, como el
mapa de Poincaré es un mapa que conserva el área,
el área de la parte superior del lóbulo tiene que
coincidir con la del lóbulo inferior, y por otra parte,
una rama no puede cortarse a sí misma, de tal forma que
sucesivos cortes tienen que ir haciendo …guras cada vez
más complicadas. El resultado es una maraña de una
complejidad formidable, imagen de la dinámica
caótica subyacente. Poincaré demostró que
las series de la mecánica celeste, deducidas por Lagrange
y Laplace, no son en general convergentes por lo que puede
existir caos en un sistema considerado desde siempre tan regular
y estable como el sistema solar. Años más tarde,
mediante el teorema KAM (Kolmogórov-Arnold-Moser) se
demostró el mecanismo de destrucción de
órbitas regulares por efecto de las perturbaciones no
lineales. Pero éste teorema no alcanza para dar una
respuesta concluyente al problema de la estabilidad del sistema
solar. Sussman y Wisdan (1984) mediante simulaciones, encontraron
que el movimiento de Pluton es caótico, con un
coe…ciente de Lyapunov de 20 millones de años. Pero
la in‡uencia de este planeta sobre el resto del sistema
solar es pequeña. Laskar deduce una dinámica
aproximada de todo el sistema solar y encuentra que el movimiento
de los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra, Marte) es
caótico, con un exponente de Lyapunov de 5 millones de
años. Éste resultado no nos asegura que en los
próximos 100 millones de años vaya a tener lugar un
evento catastró…co para la Tierra, tal como una
colisión con Marte o Venus, sino que los métodos
tradicioneales de 17
7 7.2 . Centro Colombiano de Cosmología y
Astrofísica ESTABILIDAD DEL SISTEMA SOLAR la
mecánica celeste son incapaces de predecir si uno de
éstos acontecimientos va a suceder. Analizando sus
resultados, Laskar fue capáz de explicar el origen del
caos del sistema solar. Los responsables son dos resonancias; una
que involucra Marte y la Tierra, y la otra que involucra los
movimientos de Mercurio, Venus y Júpiter. Las resonancias
destruyen la predictibilidad porque ampli…can los efectos
gravitatorios al juntar periódicamente a los cuerpos
implicados. Sussman y Widson con…rmaron los resultados de
Laskar. El caos que encontraron en el sistema solar tiene dos
componentes; la primera asociada al ángulo o fase que
determina la posición del planeta en su órbita, y
la segunda tiene que ver con la forma de ésta, la cual
puede medirse con la exentricidad. El caos asociado a la fase,
como el que ocurre con el caso de Plutón, es bastante
benigno pues sólo signi…ca que con el tiempo
perdemos la capacida de predecir su posición, pero el
planeta sigue su curso en la misma zona del espacio. En cambio,
el caos asociado a la forma, que es importante en el caso de
Mercurio y Marte, implica que las perturbaciones de su movimiento
son más importantes, y en el caso de Mercurio, puede
signi…car la expulsión del sistema solar. La
conclusión de todos estos trabajos y el papel que juega el
caos en la dinámica del sistema solar todavía no
está totalmente entendido. De hecho, el Sistema Solar ha
sobrevivido con más o menos su forma actual durante 100
millones de años, tiempo mucho mas largo de lo que sugiere
el exponente de Lyapunov calculado, entonces que sucede o el
sistema es muy complejo y somos incapaces de determinar todo su
comportamiento o nuestras teorías adolecen de elementos
que permitan estudiar de forma completa estos sistemas[6][7]. 7.1
Oblicuidad de los planetas La oblicuidad, ángulo del eje
de rotación respecto del plano de la eclíptica es
facilmente caótica. En general impediría el
desarrollo de la vida al imposibilitar el ciclo día noche.
La luna, vía el efecto de las mareas juega un importante
rol, el de eliminar el caos en la oblicuidad terrestre.
Responsable de las estaciones climáticas en la Tierra. El
plano del ecuador terrestre y el de la eclíptica, se
cortan en una línea que tiene en un extremo el punto
Aries, y en el diametralmente opuesto el punto Libra. Cuando el
Sol cruza el punto Aries se produce el equinoccio de primavera
(alrededor del 20-21 de marzo, iniciándose la primavera en
el hemisferio norte y el inicio del otoño en el hemisferio
sur), y a partir del cual el Sol se encuentra en el hemisferio
norte terrestre; hasta que alcanza el punto Libra, en el
equinoccio de otoño (alrededor del 22-23 de septiembre,
iniciándose el otoño en el hemisferio norte y la
primavera en el hemisferio sur). La oblicuidad en 2010 fue de 23
26’ 1600 (23.4377o ). En 1907 fue exactamente de 23
27’ Está disminuyendo actualmente a razón de
0.47" por año, debido al movimiento terrestre denominado
nutación[4][5][6][7], como se ha dicho anteriormente,
entonces por ello se a…rma al comienzo que la
variación del ángulo de rotación se puede
hacer caótico, en los últimos tiempos se ha logrado
trazar mapas del cambio del polo norte terrestre, se observa una
fuerte variación sin seguir un patrón
de…nido. Balanceo caótico de Hiperión
(satélites de Saturno) En otros sistemas de cuerpos
celestes como en el caso de Hiperión, el más
externo de los satélites mayores de Saturno,
también se ha observado movimiento caótico, su masa
es unas 10 veces menor que la de la Luna, su forma es
análoga a una pelota de rugby irregular, sus dimensiones
aproximadas son 380 Km x 290 Km x 230 Km. Es importante y
bastante curioso por la orientación de su eje de
rotación respecto al planeta Saturno. Se estudió la
dinámica de sus movimientos, en 1984, llegando a la
conclusión siguiente: Aunque su movimiento orbital
elongado es estable gracias a la in‡uencia del
satélite gigante Titán, su movimiento de balanceo
es caótico, encontrándose en una zona de caos en el
espacio de fases, es decir en su diagrama topológico.
Así se puede predecir donde se encontrará el
satélite Hiperión en una fecha futura, pero es
imposible predecir cual será su orientación. Esto
se corroboró por observaciones astronómicas
midiendo la variación de su brillo, hechas en Chile, en
las que no se encontró que dicho balanceo se ajustara a
ninguna función con un único período[9], en
pocas palabras su orientación es caótica. 18
8 7.3 8 Centro Colombiano de Cosmología y
Astrofísica CONCLUSIONES Huecos en un cinturón de
asteroides. Anillos de Saturno La existencia de huecos en el
cinturón de asteroides es uno de los casos más
singulares de caos y resonancia. La fórmula de Titius-Bobe
determina la posición de los planetas del sistema solar,
bueno ley empírica ya que no se conoce los principios que
la fundamentan. Ésta fórmula es corroborada para
todos los planetas excepto para uno existente entre Marte y
Júpiter. Allí se observó una multitud de
asteroides (1.000.000), a la que se denominó
cinturón de asteroides. Debido a la inmensa cantidad de
cuerpos interactuando, ésta es una zona caótica la
mayor parte del tiempo con excentricidades estables (no se debe
pensar en un escenario en que se estén chocando
constantemente entre sí, ya que la distancia media entre
asteroides es de varios Km). Es previsible entre ellos una
dinámica complicada. Las fuerzas gravitatorias debidas al
Sol y a Júpiter se incrementan en forma periódica a
medida que los asteroides recorren sus órbitas. Los
asteroides se mueven bajo la acción del Sol, con
períodos de revolución que dependen de su
distancia, pero están sometidos a la perturbación
debida a Júpiter. Por tanto, según el teorema KAM,
el teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser, obtenido en el
estudio de sistemas dinámicos y cuyo marco principal es el
estudio de la persistencia de movimientos cuasiperiódicos,
dicho teorema resuelve el problema de los divisores
pequeños, los cuales originan los problemas de
convergencia en sistemas con múltiples frecuencias, desde
el punto de vista topológico, el movimiento en un sistema
integrable está con…nado a una super…cie
toroidal, donde diferentes condiciones iniciales del sistema
originan diferentes toros en el espacio fásico. El teorema
KAM establece que, si un sistema está sometido a una
pequeña perturbación no lineal, algunos toros
serán deformados y otros destruidos. Los que sobreviven
son aquellos que tienen un cociente de frecuencias
su…cientemente irracional. Es decir, se destruyen aquellos
cuyo cociente de frecuencias se acerca más a un
número racional, dados por la relación, algunos de
sus movimientos son regulares y otros caóticos. Si se
grá…ca el número de asteroides versus el
cociente entre sus frecuencias y la de Júpiter, aparecen
huecos notables en aquellos cuyo cociente es un número
racional, pues los que faltan estarían en resonancia con
el planeta, cuyo efecto, al cabo de muchos ciclos, acaba por
sacarles de su órbita. Algo parecido ocurre con Saturno,
donde la perturbación debida a algunos satélites es
la causa de los huecos entre los anillos[9][11]. Conclusiones Se
ha hecho una corta presentación de algunos aspectos de la
mecánica celeste, sin pretender reemplazar a los fabulosos
tratados existentes sobre esta materia, igualmente, se puede
observar que la descripción de los sistemas planetarios es
bastante compleja y que por lo mismo solo se hacen ciertas
aproximaciones ya que son muchos y variados los elementos
involucrados en un sistema de cuerpos gravitantes; las soluciones
aceptadas hoy día y consideraradas con rigor son las
obtenidas mediante simulaciones numéricas ya que es la
mejor forma de la que disponemos para resolver y predecir los
elementos propios de los sistemas gravitantes, sus
comportamientos y las predicciones; como en el caso del estudio
del caos en sistemas planetarios, ya que no poseemos en este
momento una herramienta lo su…cientemente exacta y
versátil para determinar el comportamientol total y
completo de un sistema planetario, por ello se recurre a
simulaciones y predicciones teóricas, no quiero decir con
esto que la teoría del caos sea incompleta o incoherente.
A pesar de todas estas limitaciones se han logrado grandes
avances en el conocimiento del sistema solar como también
en materia de viajes espaciales, de predicciones y observaciones
planetarias, etc. Bueno, de eso se trata de encontrar las
descripciones más completas y exactas para todos aquellos
sistemas naturales. 19
8 Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica
Imagen que ilustra la precesión y nutación
terrestre. (Google Imágenes) Elementos orbitales, es decir
aquellos parámetros necesarios para describir una
órbita celeste.(Google Imágenes) 20
CONCLUSIONES
Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica
REFERENCES Imagen que muestra el movimiento orbital terrestre,
con algunos nombres e identi…caciones especiales. (Google
Imágenes) References [1] S. W. McCuskey, Introduction to
Celestial Mechanics, 1963. [2] D. L. Otálora, F. J.
Poveda, Solución para un planeta rotante, 05 de Abr.2006.
[3] José Luis Pérez Díaz, Astronomía,
mecánica celeste y exploración espacial,
Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad
Carlos III de Madrid. [4] Seminario de Astronomía y
Geodesia, Universidad Complutence, publicación 132, 1983.
[5] Christian Nitschelm, Mecánica celeste, ecuaciones de
movimiento, Julio del 2011. [6] Ernesto Pérez Chavela, El
sistema Solar bajo la Mecánica Celeste, U. A. M. , 1999.
[7] Andres Esteban de la Plaza, Cálculo de órbitas
Planetarias, 2012. [8] Abel Gutarra, Introducción a la
Mecánica Celeste, Facultad de Ciencias-UNI, 1997. [9]
Sebastián Ferrer, Mecánica Celeste el problema de
n-cuerpos, misiones espaciales y nuevos sistemas planet- arios,
Universidad de Murcia 2009. [10] Murray R. Spiegel,
Mecánica Teórica, 1976 [11] Wikipedía,
sistemas caóticos, 2013. 21
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