Diagramas de tiempo y nivelación de recursos
DIAGRAMAS DE TIEMPO Y NIVELACION DE RECURSOS POR CARLOS E. VEGA MORENO
DETERMINACIÓN DE HOLGURAS
Se toman en cuenta los siguientes tiempos:
IT: Tiempo de inicio más próximo.
TT: Tiempo de terminación más próximo.
Sea la actividad (i, j):
ITIJ = TTTJ – DIJ
TTIJ = TIPI + DIJ
A partir de estos tiempos se definen las siguientes holguras:
HOLGURA TOTAL (HT).
Es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar la actividad (TTTJ – TIPI) y su
Duración (DIJ).
HTIJ = TTTJ – TIPI – DIJ = TTTJ – TTIJ = ITIJ – TIPI
HOLGURA LIBRE (HL).
Es el exceso de tiempo disponible (TIPJ – TIPI) sobre su Duración ( DIJ ) si es que todas las
actividades comienzan tan pronto como sea posible:
HLIJ = TIPJ – TIPI – DIJ = TIPJ – TTIJ
HOLGURA INDEPENDIENTE (HI).
Margen de tiempo sobrante suponiendo que de ambos nodos se parte lo mas tarde posible:
HIIJ = TTTJ – TTTI – DIJ = ITIJ – TTTI
Pueden tomar valores negativos, lo cual nos refleja escazes de tiempo para que puedan cumplirse
sus supuestos.
Ejemplo 01:
El proyecto de construcción de una casa consta de las siguientes tareas:
Solución:
0
0
0
A=2
1
2
2
2
6
6
3
10 10
4
14 7
5
15 15
6
15 15
7
21 18
8
21 21
9
21 21
10
29 29
11
30 30
B=4
D=1
C=4
E=5
F=1
D1=0
I =6
G=3
H =4
J=8
K=2
L=1
D2=0
D3=0
RESUMEN DE CÁLCULO DE TIEMPOS Y HOLGURAS
(i,j)
Actividad
Duración
Dij
TIPi TTTi TTij ITij
TTTj TIPj HTij HLij HIij
Actividad
crítica
(0,1)
(1,2)
(2,3)
(2,4)
(3,5)
(4,6)
(5,6)
(5,7)
( 7, 9 )
(5,9)
(6,8)
(8,9)
( 9 , 10)
( 8 , 10)
A
B
C
D
E
F
D1
G
D2
H
I
D3
J
K
2
4
4
1
5
1
0
3
0
4
6
0
8
2
0
2
6
6
10
7
15
15
18
15
15
21
21
21
0
2
6
6
10
14
15
15
21
15
15
21
21
21
2
6
10
7
15
8
15
18
18
19
21
21
29
23
0
2
6
13
10
14
15
18
21
17
15
21
21
27
2
6
10
14
15
15
15
21
21
21
21
21
29
29
2
6
10
7
15
15
15
18
21
21
21
21
29
29
0
0
0
7
0
7
0
3
3
2
0
0
0
6
0
0
0
0
0
7
0
0
3
2
0
0
0
6
0
0
0
7
0
0
0
3
0
2
0
0
0
6
Si
Si
Si
No
Si
No
Si
No
No
No
Si
Si
Si
No
(10 , 11) L
1
29
29
30
29
30
30
0
0
0
Si
DIAGRAMA DE TIEMPO
El diagrama de tiempo es el producto final de los cálculos de una red de actividades.
El diagrama de tiempo puede convertirse en un programa calendario apropiado para el uso del
personal que ejecutara el proyecto.
El diagrama de tiempo debe hacerse dentro de las limitaciones de los recursos disponibles, ya que no
es posible realizar actividades simultáneas debido a las limitaciones de personal y equipo.
PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR EL DIAGRAMA DE TIEMPO.
1. Construir el diagrama de tiempo para las actividades críticas con líneas continuas. Si en la red
existe una actividad critica ficticia trazar una línea vertical.
2. Considerar las actividades no críticas indicando sus límites de tiempo TIPI y TTTJ en el diagrama.
Los límites de tiempo se indican con líneas punteadas indicando que dichas actividades pueden
ejecutarse dentro del límite de tiempo sin afectar su precedencia.
FUNCIONES DE LA HOLGURA TOTAL Y LIBRE.
1. Si la Holgura Total es igual a la Holgura Libre, la actividad no critica se puede programar en
cualquier parte entre los tiempos de inicio mas temprano (TIPI) y del tiempo de terminación mas tardío
(TTTJ).
2. Si la Holgura Libre es menor que la Holgura Total, el inicio de la actividad no crítica se puede
demorar en relación con su tiempo de inicio más temprano (TIPI) una cantidad no mayor que el monto
de su Holgura Libre (HLIJ), sin afectar la programación de sus actividades inmediatamente sucesivas.
CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE TIEMPO
0
1
5
8
9
10 11
2
2
3
D
6
4
4
F
6
5
G
7
7
9
5
H
9
8
K
10
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
DIAGRAMA DE NIVELACION DE RECURSOS
0
1
2
3
5
6
8
9
10 11
2
4
4
6
5
7
7
9
5
9
8
10
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
9
8
7
6
5
4
3
2
1
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
9
8
7
6
5
4
3
2
1
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Ejemplo 02.
La siguiente tabla pertenece a un proyecto que tiene una lista de actividades con sus respectivas
duraciones indicadas en semanas.
Emplearemos solo la Duración Normal para la construcción de la red de actividades quedando las
demás datos para cálculos de temas posteriores.
Ruta Critica = { 0, 1, 2, 4, 5, 7 }
Duración = 26 semanas.
RESUMEN DE CÁLCULOS DE TIEMPOS Y HOLGURAS
H =8
0
0
0
A=8
1
8
8
2
8
8
3
7
6
4
14 14
5
22 22
6
22 20
7
26 26
B=5
D=4
C=6
E=6
F=7
D1=0
I =9
G=5
K=4
L=6
J =6
M=4
Luego asignamos recursos (personal) para cada una de las actividades para hacer el diagrama de
nivelación de recursos.
DIAGRAMA DE TIEMPO
0
1
2
4
5
7
0
2
0
3
1
4
1
5
3
4
3
6
4
6
4
7
6
7
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
PROGRAMACIÓN QUE INICIE LO MAS PROXIMO POSIBLE ( TIP )
PROGRAMACIÓN QUE TERMINE LO MAS TARDE POSIBLE ( TTT )
DIAGRAMA DE CARGA Y NIVELACION DE RECURSOS
0
1
2
4
5
7
0
2
0
3
1
4
1
5
3
4
3
6
4
6
7
7
4
6
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE INICIO MAS PROXIMO.
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1
2
4
5
7
0
2
0
3
1
4
1
5
3
4
3
6
4
6
4
7
6
7
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE TERMINACIÓN MAS TARDIA
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
RECURSOS NIVELADOS
0
1
2
4
5
7
0
2
0
3
1
4
1
5
3
4
3
6
4
6
7
7
4
6
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
01 0203 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
PRÁCTICA
Dados los siguientes proyectos (A y B), construya la red de actividades, diagrama calendario con una
programación optima, diagrama de nivelación de recursos programado (lo mas pronto posible y lo
mas tarde posible) y el diagrama de recursos nivelados. Determine para cada caso el número de
obreros requeridos.
Proyecto A.
Proyecto B.
Actividad
Tiempo Número de
CONSIDERACIONES DE COSTO EN LA PROGRAMACION DE PROYECTOS
20000
16000
12000
8000
4000
0
0
3
6
9
12
Costo Directo
Costo indirecto
Costo Total
PC ?
Donde:
PC : Pendiente de Costo.
DL : Duración limite o duración mínima.
DN : Duración Normal.
CL : Costo en duración límite.
CN : Costo en duración normal.
Regla práctica:
1. La reducción se da en la ruta crítica.
2. La actividad crítica a reducir es aquella que tiene menor pendiente de costo.
3. El tamaño de la reducción esta en función a su duración limite de la actividad critica y las holguras
libres positivas de las actividades no criticas.
4. Se considera el mínimo entre las holguras libres y el tamaño que permita reducir la actividad (DN –
DL).
5. La Holgura libre sirve para analizar que actividad no crítica puede convertirse a crítica al final de
una reducción.
6. Si existe más de una ruta crítica las reducciones se hacen simultáneamente en todas las rutas
críticas.
7. Las iteraciones terminan cuando las actividades críticas han llegado a su duración límite o no se
pueda reducir simultáneamente en más de una ruta crítica.
Ejemplo:
Tiempo
La programación de proyectos considerando costos esta asociado a los Costos Directos.
Costo
CL
CN
CL ?CN
DN ? DL
DL
DN
Solución:
1. Construimos la red de actividades y calculamos la ruta critica:
2. En la tabla de actividades calculamos la Reducción Límite y su pendiente de costo de acuerdo a la
fórmula.
* Actividades críticas.
El costo del proyecto en Duración Normal es de: S/. 310500 con una duración de 55 semanas.
La actividad candidata a reducir es E por tener menor pendiente de costo (600) pero la reducción
dependerá de la Holgura Libre (HL) y la Reducción Limite (RL).
3. Calculamos las holguras libres de las actividades:
0
0
0
4
44
49
1
30
30
6
53
53
3
44
45
5
45
45
7
55
55
2
35
35
A=30
B=6
D=5
E=10
C=4
F=8
H=2
G=14
D1
D2
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