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Relación entre la variación de temperatura y la viscosidad.
Santiago Armijos Arévalo
Dcp974 (003172-048)
Resumen:
En esta práctica, pretendo observar el comportamiento de un fluido, concretamente
de su viscosidad, ante la variación de temperatura. Teniendo en cuenta que la velocidad límite
de caída de un objeto dentro de un fluido es indirectamente proporcional a su viscosidad,
observare en primera instancia, cómo varía la velocidad límite según la temperatura del fluido,
a partir de esto me serviré de los datos obtenidos para calcular la viscosidad a cada
temperatura y su relación. Para todo ello, me sirvo de un montaje experimental en el cual,
para un mismo fluido a 5 temperaturas distintas, lanzo una esfera, contabilizando el tiempo
que esta recorre en un espacio determinado, una vez que se mueva con MRU. Después de
haber tomado los datos pertinentes y realizar el cálculo de la velocidad límite y, a partir de
esta, de la viscosidad, observo cuales son las relaciones entre temperatura-velocidad límite y
temperatura-viscosidad.
Una vez finalizada la parte práctica, obtengo los resultados y concluyo que lo
conjeturado inicialmente es correcto: la temperatura es inversamente proporcional a la
viscosidad.
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Santiago Armijos Arévalo
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Página
4
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6-7
Índice:
Introducción:
Conocimientos previos:
Experimentación:
–
–
–
–
Planteamiento:
Datos Brutos:
Procesamiento Datos:
Presentación datos:
8-9
10-11
11-13
14-17
Conclusiones:
Bibliografía:
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Introducción:
En esta monografía trataremos de observar la relación entre la temperatura de un
fluido y cómo afecta la variación de la misma en su viscosidad, y por tanto en su velocidad
límite. Para ello realizaremos un montaje experimental, el cual consiste en un tubo de ensayo
que iremos llenando con un determinado fluido, al cual variaremos su temperatura y
mediremos la velocidad de caída de un objeto en su interior, a fin de observar los cambios de
velocidad límite de caída en el fluido respecto a su temperatura.
En primer lugar, hay que tener en cuenta que usaremos conocimientos físicos para
interpretar nuestros datos experimentales. La caída de un cuerpo en un fluido es una fuente
de interés común desde hace siglos atrás, cuando el matemático de la antigua Grecia,
Arquímedes, empezó a realizar experimentaciones con fluidos; en principio comenzó estas
investigaciones instigado por la curiosidad de saber el volumen de un objeto irregular sin
deformarlo, fue cuando se dio cuenta que al introducir un cuerpo en un fluido, el volumen del
fluido aumenta, pues se le añade el volumen del cuerpo. Fue así como se empezó a desarrollar
la mecánica de fluidos, pues Arquímedes fue el investigador que más postulados acerca del
tema nos propició. Uno de los más significativos fue el denominado
principio de Arquímedes, que dice: todo cuerpo, total o
parcialmente introducido en un fluido, presenta un empuje vertical
hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo, luego
el empuje viene dado por la siguiente fórmula:
Donde
es la densidad del fluido,
el volumen del
cuerpo introducido y
la gravedad de la Tierra. En la figura 1 se
puede observar un diagrama de las fuerzas actuantes en un objeto
en caída dentro de un fluido.
El empuje, como toda fuerza, tiene carácter vectorial
(aplicado en el centro del fluido desplazado por el cuerpo) y se
mide en Newton.
Es por ello que un cuerpo que cae dentro de un fluido lo
hace más lentamente que un objeto en el vacío, pues en el vacío no
hay empuje. Aunque en los fluidos también encontramos
rozamientos, concretamente, el rozamiento que provoca un fluido
a un cuerpo o sustancia en su interior se denomina viscosidad.
Figura 1. Apreciamos las fueras actuantes en un objeto que cae
libremente dentro de una probeta rellena de agua.
Fuentes: Elaboración propia.
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La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido
puede ir referido tanto a un gas como a un líquido. Todo fluido tiene un cierto grado, por muy
pequeño que sea, de viscosidad, pues es una característica de propia de ellos. Para explicarla,
nos basaremos en un ejemplo práctico. La viscosidad aparece cuando la fuerza superficial
aplicada a un sistema, ya sea un sólido o un fluido, tanto líquido como gaseoso, empieza a
desplazar las capas más superficiales del mismo. Cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido,
la resistencia que muestra éste a una fuerza externa es mayor. Es por ello que a medida que
aumentamos la presión ejercida sobre un sistema, como por ejemplo el de abajo (obsérvese
figura 2), la inclinación de la vertical producida por las subdivisiones del sistema es mayor. Si la
fuerza que ejerciéramos sobre la superficie fuese menor, la inclinación X de las subdivisiones
sería menor.
Figura 2. Suponiendo un sistema (a), dividido en secciones, una vez aplicada sobre su superficie
una fuerza tangencial, a medida que aumente el valor de esta fuerza aplicada, el ángulo X
aumenta. Se dice que aumenta la viscosidad de este sistema, pues las capas más alejadas de la
superficie se resienten más a medida que se incrementa la fuerza aplicada.
Fuentes:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:S%C3%B3lido_deformaci%C3%B3n_tangencial.jpg
Los líquidos, presentan mucha mayor viscosidad que los gases, por lo que tienen
índices de viscosidad mucho más altos. En principio, el principio de viscosidad en líquidos viene
dado por la interacción molecular entre las moléculas que forman el líquido. Y, dada la
dilatación térmica, las moléculas se dilatan, luego encontraríamos mayor separación entre
ellas y menor oposición al movimiento de caída del objeto; luego, a mayor temperatura,
debería de disminuir la viscosidad, al disminuir la viscosidad, aumentara la velocidad, luego
velocidad y temperatura serian directamente proporcionales.
Observamos, que, son 3 en total las fuerzas actuantes sobre el objeto, el empuje, la
viscosidad y el peso del objeto. Teniendo en cuenta que las fuerzas son magnitudes vectoriales
(presentan módulo, dirección y sentido) concluimos que la Fuerza Total bajo la cual se mueve
el objeto dentro del fluido es la resultante:
(Véase figura 3)
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Para que la esfera se mueva con un movimiento rectilíneo uniforme, tienen que
equilibrarse el Peso y la suma de la Fuerza de rozamiento más el Empuje, luego tienen que ser
iguales:
Objetivo e hipótesis:
Mi objetivo es observar el comportamiento de la velocidad de caída de un cuerpo en
un fluido relacionándolo con la temperatura del fluido. En principio debería observar una
proporcionalidad directa.
Conocimientos previos:
De aquí en adelante denominaré Viscosidad a la Fuerza de Rozamiento. Tengo que
decir que los siguientes desarrollos matemáticos se hacen para ajustar los conocimientos
fundamentales a intereses aplicables a mi experimentación, en la cual, el objeto que caerá por
el fluido será una esfera.
Sabiendo que:
6
En ;
es la masa de la esfera,
es la gravedad. En la
;
es el radio de la
esfera,
es el índice de viscosidad del fluido y
es la velocidad límite. En la fórmula del
;
es el volumen de la esfera,
la densidad del líquido y
es la gravedad.
Siendo la masa:
; donde
es el radio de la esfera y
su
densidad.
A continuación, sustituimos por estos valores en la fórmula de las Fuerzas:
4
3
6
4
3
4
3
4
3
6
4
3
6
Luego;
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4
3
6
Por lo tanto, cuando el cuerpo alcance su velocidad máxima (velocidad límite) se
moverá con un MRU (Movimiento rectilíneo uniforme). Luego si se produce alguna variación
en esta velocidad límite, al ser inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad, variaría
también la viscosidad.
Dada la Teoría de la Dilatación Térmica, a mayor temperatura
se dilatan, expanden, separan más las moléculas del fluido, por
tanto, se oponen menos al movimiento de caída de la esfera. Por lo
que, en principio, esperamos un aumento de la velocidad límite con
cada incremento de temperatura al que sometamos al líquido.
Figura 3. Observamos el
diagrama de fuerzas que actúan
sobre una esfera que se desplaza
en un fluido.
Fuente: elaboración propia.
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Experimentación:
Para comprobar nuestra conjetura, realizaremos un experimento, para el cual
utilizaremos el siguiente material:
-esfera (22,26 g.)
-hilo
-Probeta
-Vaso de precipitados
-Termómetro
-Metro
-Lavavajillas en gel
Lo que haré será observar la variación de la velocidad límite de una misma esfera
dentro de un mismo fluido, a 5 temperaturas distintas. Previamente, divido la probeta que
vamos a usar en diferentes secciones, a continuación la relleno de distintos fluidos y observo
en que sección se comienza a estabilizar su velocidad de caída, esto significará que ya ha
alcanzado su velocidad límite. Observo que, a temperatura ambiente (15º C), la velocidad de
caída del objeto es bastante elevada, y difícilmente mesurable para ciertos fluidos (aceite,
agua), apenas tengo longitud en el tubo de ensayo usado para obtener la velocidad límite del
objeto a esta temperatura, y observo también que aumentando la temperatura del líquido
hasta 30 º C, el objeto cae aceleradamente a lo largo de todo el tubo, es decir, no se estabiliza
su velocidad. Es por ello que decido enfriar el líquido en vez de calentarlo y realizar mi
experimentación con un solo líquido, el líquido lavavajillas.
Para mi experimentación primero relleno una probeta de gran capacidad con liquido
lavavajillas, a continuación divido la probeta en distintos tramos de misma longitud (8cm.),
suelto la esfera y tomo los tiempos que tarda en recorrer cada intervalo. Una vez este tiempo
se haya estabilizado, puedo afirmar que el cuerpo se mueve sin aceleración y por tanto es un
Movimiento Rectilíneo Uniforme (moviéndose con a su velocidad límite), pues si el tiempo
permanece constante en dos tramos, en estos dos tramos se ha alcanzado la velocidad límite
del líquido.
Tomare el tiempo que tarda en recorrer uno de los tramos, una vez que lo haga con
MRU, a continuación vario la temperatura del líquido hasta 0º, 5º, 10º, 15º, 20º C y repito el
procedimiento. Para cada temperatura tomo 6 medidas distintas, a fin de darle rigor a los
datos. Para evitar errores en la temperatura después de cada toma reviso la temperatura del
fluido, evitando así distorsiones en la misma.
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Posteriormente, con los datos obtenidos, calculo la velocidad límite de cada fluido a
cada temperatura, a continuación elaboro varias graficas donde represento la velocidad límite
en función de la temperatura, para observar en qué medida varía y determinar. Finalmente,
cálculo con todos los datos obtenidos la viscosidad del fluido para cada temperatura y la
comparo directamente con la temperatura.
Manejaré las siguientes variables:
–
–
–
Controladas: las variables que controlaré serán tanto la distancia que recorrerá la
esfera, como la masa de la bola, su radio y su volumen.
Dependientes: la variable dependiente es la velocidad límite y la viscosidad.
Independientes: las variables independientes son, tanto la temperatura como la
naturaleza del fluido.
Pudiéndose dar dos posibilidades en cuanto a los resultados experimentales:
– A mayor temperatura: observo que a medida que aumento la
temperatura, la velocidad límite aumenta, esto implicaría una reducción en
la viscosidad (pues velocidad límite y viscosidad son inversamente
proporcionales) siendo temperatura y viscosidad inversamente
proporcionales.
– A menor temperatura: observo que a medida que aumento la
temperatura, la velocidad límite se reduce, lo cual implicaría un aumento
de viscosidad. En este caso, temperatura y viscosidad serían directamente
proporcionales.
Figura 4. A la derecha, observamos la esfera cayendo
en líquido lavavajillas.
Fuente: elaboración propia.
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Datos brutos:
Una vez realizada la práctica, obtengo los siguientes datos, recogidos en las siguientes
tablas. El tiempo recogio es el utilizado por la esfera para recorrer una distancia de 0,08 m.:
Lavavajillas
Temperatura (ºC) ± 1 Tiempo (s) ± 0,01
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Toma 4
Toma 5
Toma 6
Lavavajillas
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Toma 4
Toma 5
Toma 6
Lavavajillas
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Toma 4
Toma 5
Toma 6
0 1,74
0 1,75
0 1,72
0 1,85
0 1,80
0 1,69
Temperatura (ºC) ± 1 Tiempo (s) ± 0,01
5 1,63
5 1,72
5 1,60
5 1,73
5 1,72
5 1,56
Temperatura (ºC) ± 1 Tiempo (s) ± 0,01
10 1,66
10 1,33
10 1,44
10 1,41
10 1,50
10 1,44
11
Procesamiento de datos brutos:
He tenido en cuenta las incertidumbres de los aparatos de medida, para calcular los
posibles errores arrastrados de la toma de datos. A continuación, obtendré el tiempo medio
para cada temperatura; 0º, 5º, 10º, 15º y 20º C.
El error absoluto medio que obtengo al hacer la media lo obtengo haciendo la media
aritmética de todos los errores, es decir, para la primera medida, 0º:
6
1,74
1,75
1,72
1,85
1,80
1,69
6
1,76
6
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
6
0,01
Este será el procedimiento que realizaré para obtener los errores en todas las demás
medias aritméticas de las demás medidas, para las demás temperaturas.
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Lavavajillas
Temperatura (ºC) ± 1 Tiempo (s) ± 0,01
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Toma 4
Toma 5
Toma 6
Lavavajillas
Toma 1
Toma 2
Toma 3
Toma 4
Toma 5
Toma 6
15 1,25
15 1,12
15 1,13
15 1,18
15 1,04
15 1,11
Temperatura (ºC) ± 1 Tiempo (s) ± 0,01
20 1,01
20 0,91
20 0,95
20 1,08
20 1,10
20 0,90
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Una vez realizados los cálculos anteriores, y procesados los errores relativos que
corresponden a cada uno, como se ejemplificó anteriormente, obtengo la siguiente tabla de
tiempos medios:
Lavavajillas (0º C)
Tiempo medio:
Lavavajillas (5º C)
Tiempo medio:
Lavavajillas (10º C)
Tiempo medio:
Lavavajillas (15º C)
Tiempo medio:
Lavavajillas (20º C)
Tiempo medio:
1,76 ±
1,66 ±
1,46 ±
1,14 ±
0,99 ±
0,01 m/s
0,01 m/s
0,01 m/s
0,01 m/s
0,01 m/s
Ahora, sabiendo que el intervalo en que medimos los tiempos era de 8 cm (0,08 m.)
Medidos con una cinta métrica de error ± 0,01 m. obtengo la velocidad límite a la cual la esfera
descendió en el fluido líquido a cada temperatura.
Para ello, teniendo en cuenta que la velocidad viene dada por:
Donde , es el espacio recorrido y , es el tiempo que tarda en recorrer dicho espacio.
Para la primera toma, a 0º C:
0,08
1,76
0,045
12
/
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13
Para su error absoluto (
):
E
E
E
;
E
V
E
e
E
t
;E
V
E
e
E
t
E
V
E
e
E
t
0,045
0,01
0,08
0,01
1,76
006.
Luego, a 0º C. nos encontramos con la siguiente velocidad (expresada junto a su error):
, , /
Realizando el mismo procedimiento para cada temperatura obtengo:
Lavavajillas (5º C)
Velocidad límite
Lavavajillas (10º C)
Velocidad límite
Lavavajillas (15º C)
Velocidad límite
Lavavajillas (20º C)
Velocidad límite
0,048 ± 0,006 m/s
0,055 ± 0,007 m/s
0,077 ± 0,009 m/s
0,081 ± 0,011 m/s
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