Radio del círculo isoperímetro
0
2
3
4
5
1
Radio del círculo inscrito en el cuadrado
Fig. 2.11
4/p = 1.2732, es el inverso de la constante de proporcionalidad (GS) entre los radios de los
círculos isoperímetros en función de los radios de los círculos inscritos.
Tabulando.
Y
6
5
4
3
2
1
X
5.- EL TEOREMA DE CORAZAO Y LA RECTIFICACIÓN DE
LA CIRCUNFERENCIA
5.1.- TEOREMA DE CORAZAO EXPRESADO COMO FUNCIÓN:
“Si la relación constante entre el radio de cierto círculo y el radio de otro círculo
inscrito en un polígono cuadrado es 4/p, entonces, el polígono cuadrado y el primer
círculo son isoperímetros”.
Esto da lugar a otra forma de expresar el teorema de Corazao para nuestro caso:
TEOREMA:
“La razón entre el área de un polígono regular de n lados al área de su circulo inscrito, es
medio proporcional entre la unidad y la razón entre el área del círculo isoperímetro del
polígono al área del círculo inscrito en dicho polígono”.
= p , donde
(ap)
=
= =1.2732
Lo que analíticamente ocurre, si el radio del círculo inscrito o apotema del polígono fuera la
unidad:
4
1
4 16
p p
16
p
es el valor del área del círculo isoperímetro buscado
p
Para la generalización del teorema para todo polígono regular de n lados, con apotema o
radio del círculo inscrito diferente de la unidad, multiplicamos toda la expresión por el valor
del apotema, así:.
De donde resulta que el área del círculo isoperímetro es:
?
De esta relación se deduce que, si el apotema o radio del círculo inscrito es igual a 1, el área
del círculo isoperímetro será igual a 16/p= 5.0929. (Fig. 2.7)
Hallada geométricamente este magnitud, aún sin conocer su valor numérico, y tomándola
con el compás de la Fig. (2.8) es fácil encontrar el radio isoperímetro,
4
p
usando las Figs.
?
(2.9 y 2.10) y, con el valor obtenido, se traza la circunferencia isoperímetra del cuadrado de
perímetro 8, con lo que se resuelve el problema.
Área del círculo isoperímetro 16/p= 5.0929.
Radio del círculo isoperímetro riso =
16 4
p2 p
Perímetro de la circunferencia isoperímetra.
= 8
4
p
C = 2priso = 2px
1
Área delpolígono denlados
Área delcírculoinscrito
Área delpolígono denlados
Área delcírculoinscrito
Área delcírculoisoperímetro deP 1
Área delcírculoinscrito
=
ap
Área del polígono de n lados
Área delcírculoinscrito
Área delpolígono denlados
Área delcírculoinscrito
(ap) Área del círculo isoperímet ro de P 1(ap)
Área delcírculoinscrito
(Área del polígono de n lados)2
Área delcírculoinscrito
Área delcírculoisoperímetro =
Radio del círculo isoperímetro
p p
2
1
3
4
0
2
3
4
5
1
Y
5
X
Círculo Isoperímetro
Radio =
Área (c) =
Perímetro = 8
Radio del círculo inscrito en el cuadrado
Cuadrado
Lado = 2
Área (b) = 4
Perímetro = 8
Fig. 2.12
c
a
Círculo Inscrito
Radio = 1
Área (a) =
Perímetro = 2
b
Proporción de Áreas
a:b = b:c
16
p
p : 4 = 4 :
Proporción de Radios
4 16
: 2
1:
4
p
=
5.2.- DIBUJO SIMPLIFICADO DE LA RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
CON EL TEOREMA DE CORAZAO
A un círculo de radio p, se circunscribe un cuadrado de lado 2p.
Desde el origen (0,0) pasando por el punto (p, 4) se traza la función lineal oblicua Y= 4/p X.
Cuando X = p, el valor de Y, (radio de la circunferencia isoperímetra del cuadrado), será igual
a 4.
Se cumple que el área del cuadrado es medio proporcional entre el área del círculo inscrito
en él y el área de su círculo isoperímetro.
X
2
1
Y
4
3
1
2
p
3
4
5
7
2p
6
Y=
p 4
_ X
4
_
p
(Fig. 2.13)
6.- REFERENCIAS.
BIBLIOGRAFIA Y DOCUMENTACION
1.-“La Cuadratura del Círculo. ¡Sí, es posible!”, Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez, Cusco
–Perú, 2005, (ISBN: 9972-33.239.X)
2.- http://www.monografias.com/trabajos14/letrapi/letrapi)
del Dr. Juan Saba Salas.
4.- “Matemáticas” de D. Bergamini (Libros Time. USA, 1969)
5.- “Geometría” de J. E. Thompson, Uteha, México 1961,
6.- “Las grandes corrientes del pensamiento matemático” de Francois Le Lionnais (Eudeba,
Argentina 1965).
7.- “Diccionario de la Ciencia y Tecnología” Ed. Planeta, España, 2001.
Nota.- El Dr. Eusebio Corazao Quintanilla, publicó en 1905 el teorema siguiente:
“Todo polígono regular en medio proporcional entre el círculo inscrito en él y su círculo isoperímetro”,
con lo que facilitó la solución del problema de la Rectificación de la Circunferencia.
AGRADECIMIENTOS
-Al Diseñador Gráfico Rigoberto Condori.
TRABAJO REALIZADO POR:
Julio Antonio Gutiérrez Samanez
(Ingeniero Químico, nacido en Cusco, 1955, escritor, investigador, ceramista y consultor en diseño de
productos artesanales. Es, también, dibujante técnico y artista plástico profesional)
jgutierrezsamanez@yahoo.com
kutiry@hotmail.com
www.kutiry.com
LINKS.
www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-circulo2
www.monografias.com/trabajos34/graficando-numero-pi/graficando-numero-pi
www.monografias.com/Matematicas/more2
www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-circulo
www.harras.be/hvar/kutiry/
www.monografias.com/New/2006-07-27
Cusco, Perú
Abril 2006
Revisión 12 de enero 2007.
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