El Teorema de Poincaré y Bendixson

Enviado por Orlando Galdames Bravo

Resúmen

Henri Poincaré (1854-1912) es, sin duda, uno de los matemáticos más influyentes y es considerado padre de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Uno de los motivos de esta consideración viene por su trabajo publicado entre 1881 y 1886, concretamente en el volumen 1 (1885) obtiene una primera versión del teorema para un sistema autónomo en el plano x’=f(x), con f una función analítica. En el volumen 2 (1886) realiza un estudio del diagrama de fases de un problema de mecánica celeste, logrando responder varias preguntas de la teoría de ecuaciones diferenciales sin necesidad de encontrar la solución explícita. var Otto Bendixson (1861-1935) publica en 1901 [1], el artículo que de alguna forma le dio a conocer a la comunidad matemática, se trataba de una versi´on más d´ebil del mismo teorema pero con una prueba más rigurosa que la de Poincaré. Fue uno de los primeros resultados aplicables a la teoría de sistemas dinámicos, teoría que en aquel entonces estaba por venir, y hoy en día uno de los más importantes dentro de la misma. En el mismo artículo, realiza un estudio de los diagramas de fases de los subconjuntos del mismo que están entre ciertas órbitas especiales llamadas separatrices.

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Enviado por Orlando Galdames Bravo